第第頁(湘教版)七年級數學下冊《4.2平移》同步測試題(帶答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運動屬于平移的是(

)A.蕩秋千的小朋友 B.轉動的電風扇葉片

C.正在上升的國旗 D.行駛中的自行車后輪2.如圖所示的是“福娃歡歡”的五幅圖案，②、③、④、⑤中的哪一個圖案可以通過平移圖案①得到(

)

A.② B.③ C.④ D.⑤3.如圖，∠1=68°，直線a平移后得到直線b，則∠2?∠3=(

)

A.78° B.132° C.118° D.112°4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10，現將△ABC沿著CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距離為4，則圖中陰影部分的面積是(

)A.12

B.32

C.36

D.245.如圖，兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到?DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為(

)

A.60 B.96 C.84 D.426.如圖，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC=5，BE=2，則平移的距離是(

)

A.2 B.3 C.5 D.77.2024年夏季奧運會在法國巴黎舉行，此次奧運會的會標如圖所示，平移會標可以得到的圖形是(

)

A. B. C. D.8.如圖，a/?/b，點A，B在直線a上，點C在直線b上，且AB=BC=CA，把△ABC沿AB方向每次平移12AB的距離.第一次平移得到第一幅圖；第二次平移得到第二幅圖；第三次平移得到第三幅圖…繼續平移，那么第二十次平移得到第二十幅圖中等邊三角形的個數是(

)

A.60 B.61 C.80 D.1009.如圖，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，則下列說法：①∠ACB=∠DEF；②AB?//?DE；③AB=DF；④平移距離為線段BE的長．其中說法正確的有

(

)

A.①② B.①③ C.①④ D.②④10.如圖是一個基本圖形，將其平移四次，把得到的新圖形結合起來，能得到的圖案是(

)

A. B.

C. D.11.如圖，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，得到△A′CD，點B′的對應點為C，點C′的對應點為點D，則下列結論不一定正確的是(

)

A.A′D//BC B.BB′=CC′

C.∠B′A′C=∠C′A′D D.CA′平分∠BCD12.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是(

)A.

B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，長方形的長為4，寬為3，則圖中四個小長方形的周長之和為

．

14.如圖，直線l1//l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B.點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移，⊙O的半徑為1，∠1=60°.小媛同學得到以下結論：

①若MN與⊙O相切，則AM=3；

②若MN與⊙O相切，則∠MON=90°；15.如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中∠α=______°.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，P為BC邊上一點，沿直線PA將矩形折疊，使點B落在CD邊的B處，將△APB′沿線段DC平移，當點B′與點C重合時，得△A′P′C，A′P′與BC交于點Q，則PQ的長為______．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)實踐與操作：如圖，平移三角形ABC，使點A平移到點A′處，畫出平移后的三角形A′B′C′(點B平移到點B′處，點C平移到點C′處)．猜想與推理：猜想AA′與BB′的數量與位置關系為________，其依據是________________．

18.(本小題8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，平移△ABC，使點A先移到點A?的位置，再移到點A的位置．

(1)畫出這兩次平移得到的三角形．(2)能否只通過一次平移△ABC，使點A移到點A的位置？若可以，說明平移的方向和距離．19.(本小題8分)如圖，在12×10的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，將?ABC按照某方向經過一次平移后得到?A′B′C′，圖中標出了點C的對應點C′．(1)畫出平移以后的?A′B′C′；(2)連接AA′，BB′，則這兩條線段的關系是_____________；(3)求線段AB在平移過程中掃過區域的面積?20.(本小題8分)在正方形的網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點(正方形網格的交點稱為格點).現將△ABC平移．使點A平移到點D，點E、F分別是B、C的對應點．(1)請在圖中畫出平移后的△DEF；(2)分別連接AD，BE，則AD與BE的數量關系為_____，位置關系為____．(3)求△DEF的面積．21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(?1,5)，B(?1,0)，C(?4,3)．

(1)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)在圖中作出△ABC向下平移2個單位后的圖形△A2B2C2；

22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A(5,3)，B(2,1)，C(6,?2)，三角形ABC中任意一點P(x0,y0)，經平移后對應點為P′(x0?8,y0+2)，三角形ABC作同樣的平移得到三角形A′B′C′，點A，B，C對應點分別為A′，B′，C′23.(本小題8分)

如圖，?ABC是邊長為3的等邊三角形，將?ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到?DCE，連接BD，交AC于F．

(1)猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；(2)求線段BD的長．24.(本小題8分)

如圖，利用網格點和三角板畫圖或計算．

(1)若點A平移后的對應點是A′，在給定方格紙中畫出平移后的三角形A′B′C′；

(2)記網格的邊長為1，則三角形A′B′C′的面積為______．

25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，A(3,4)，B(4,2)，C(1,1)．

(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

(2)畫出△A1B1C1沿y軸向下平移4個單位長度后得到的△A2B2C參考答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查生活中的平移現象，熟記平移的定義是解題的關鍵．

利用平移的定義進行判斷即可．

【解答】

解：A.蕩秋千的小朋友是旋轉，不符合題意；

B.轉動的電風扇葉片是旋轉，不符合題意；

C.正在上升的國旗是平移，符合題意；

D.行駛的自行車后輪是旋轉，不符合題意．

故選：C．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平移的基本性質，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．根據平移的性質，結合圖形進行分析，求得正確答案．

【解答】

解：A、②不是由平移得到，故錯誤；

B、③不是由平移得到，故錯誤；

C、④不是由平移得到，故錯誤；

D、⑤形狀和大小都沒有變化，由平移得到，故正確．

故選：D．3.【答案】D

【解析】如圖，∵直線a平移后得到直線b，∴a?//?b．∴∠1+∠4=180°.∵∠1=68°，∴∠4=112°.∴∠5+∠6=180°?∠4=68°，∵∠3=∠5，∴∠6+∠3=68°，即∠6=68°?∠3，∵∠2+∠6=180°，∴∠2+68°?∠3=180°，∴∠2?∠3=112°．4.【答案】B

【解析】解：如圖：

∵現將△ABC沿著CB方向平移到△A′B′C′的位置，∠C=90°，

∴∠ABC=45°，∠AC′B=90°，

∴BC′=HC′，

∵若平移距離為4，AC=BC=10，

∴BC′=HC′=10?4=6，

∴陰影部分的面積和梯形ACC′H的面積相等，

∴陰影面積=(10+6)×4÷2=32．

故選：B．

因為平移后的△ABC和△A′B′C′面積不變，兩個三角形有重疊的公共部分為三角形HC′B，所以陰影部分的面積和梯形ACC′H的面積相等．

本題考查了等腰直角三角形的性質，關鍵是利用平移的性質得出小三角形的底和高．5.【答案】A

【解析】本題考查平移的性質，梯形的面積公式，得出S陰影由題意可得S?ABC=S?DEF，故【詳解】解：由題意可得S?ABC=S?DEF，∴S∵DE=AB=12，DO=4，∴OE=DE?DO=8，∵平移距離為6，∴BE=6，∴S故選：A．6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．

觀察圖形可知，平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，平移的距離是BE的長，即可得出答案．【解答】解：∵將△ABC沿BC向右平移得到△DEF，BE=2，

∴平移的距離是2．故選A．7.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，選項C與原圖形完全相同．其他選項A、B、D與原圖形都有差別．

故選：C．

根據圖形平移的性質解答即可．

本題考查的是生活中的平移現象，熟知在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換是解題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：由平移的性質和等邊三角形的定義可得：

第1個圖形中等邊三角形的個數為：4個，

第2個圖形中等邊三角形的個數為：8個，

第3個圖形中等邊三角形的個數為：12個，

…，

第n個圖形中等邊三角形的個數為：4n個，

故第二十次平移得到第二十幅圖中等邊三角形的個數是4×20=80個，

故選：C．

由平移的性質和等邊三角形的定義并結合圖形得出規律第n個圖形中等邊三角形的個數為4n個，由此計算即可得解．

本題考查了平移的性質、等邊三角形的性質、圖形類規律探索，熟練掌握以上知識點是關鍵．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平移的性質，熟練掌握平移性質是解題的關鍵．

根據平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行(或在同一條直線上)且相等，對各選項分析判斷后即可求解．

【解答】

解：①∵A與D、B與E、C與F是對應點，∠ACB與∠DFE是對應角，∴∠ACB=∠DFE，故①錯誤；

②根據平移的性質可得：AB/?/DE，故②正確；

③根據平移的性質可得：AB=DE，故③錯誤；

④平移距離為線段BE的長，故④正確．

故選D．10.【答案】C

【解析】【分析】此題考查了平移的意義及在實際當中的運用，平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動，平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變．

【解答】

解：根據平移的性質，可得選項C中的圖形是原圖形經過四次平移得到的．故選C．11.【答案】A

【解析】解：由旋轉的性質可得，∠DA′C=∠B′A′C，A′B′=A′C，

∴∠A′B′C=∠A′CB′，

又∵∠A′B′C與∠B′A′C′不一定相等，

∴∠DA′C與∠A′CB′不一定相等，

∴A′D與BC不一定平行，故A選項不一定正確，符合題意；

由平移的性質可得，BC=B′C′，

∴BB′=CC′，故B選項正確，不合題意；

由旋轉的性質可得，∠B′A′C′=∠CA′D，

∴∠B′A′C=∠C′A′D，故C選項正確，不合題意；

由旋轉的性質可得，∠A′CD=∠A′B′C，A′B′=A′C，

∴∠A′B′C=∠A′CB′，

∴∠A′CD=∠A′CB′，

∴CA′平分∠BCD，故D選項正確，不合題意；

故選：A．

依據圖形旋轉的性質進行判斷，即可得出結論．

本題主要考查了旋轉的性質，解決問題的關鍵是掌握：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．12.【答案】D

【解析】略13.【答案】14

【解析】將四個小長方形的邊平移到大長方形的邊上，則四個小長方形的周長之和就等于大長方形的周長.因為大長方形的長是4，寬是3，所以大長方形的周長為2×(4+3)=14，所以四個小長方形的周長之和是14．14.【答案】②③

【解析】解：連結OA、OB，如圖1，

∵⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B，

∴OA⊥l1，OB⊥l2，

∵l1/?/l2，

∴OA⊥l2，

∴點A、O、B共線，

∴AB為⊙O的直徑，

∴l1和l2的距離為2；

作NH⊥AM于H，如圖1，

則MN=AB=2，

∵∠AMN=60°，

∴sin60°=NHMN，

∴MN=232=433；

當MN與⊙O相切，如圖2，連結OM，ON，

當MN在AB左側時，∠AMO=12∠AMN=12×60°=30°，

∵l1/?/l2，

∴∠MNB=180°?∠AMN=120°，

同理，∠ONB=12∠MNB=12×120°=60°，

在Rt△AMO中，tan∠AMO=OAAM，

∴AM=3，

在Rt△OBN中，∠ONB=∠BNM=60°，tan∠ONB=OBBN，

∴BN=33，

當MN在AB右側時，同理，AM=33，BN=3，

∴AM的長為3或33；AM+BN=433；

故①錯誤，③正確；

當MN與⊙O相切，MN在AB左側時，∠AMO=12∠AMN=12×60°=30°，

∵∠AMO=30°，∠BNO=60°，

∴∠AOM=60°，∠BON=30°，

∴∠MON=90°；

同理MN在AB右側時，∠MON=90°15.【答案】30

【解析】解：如圖，把M、N拼在一起，得到平行四邊形ABCD，則∠BCD=120°+α，

∵AB/?/CD，

∴∠B=180°?∠BCD=180°?(120°+α)=60°?α，

∵四邊形的內角和為360°，

∴70°+140°+120°+(60°?α)=360°，

∴α=30°，

故答案為：30．

如圖，把M、N拼在一起，得到平行四邊形ABCD，則∠BCD=120°+α，由平行四邊形的性質得∠B=60°?α，進而四邊形的內角和為360°得到70°+140°+120°+(60°?α)=360°，據此解答即可求解．

本題考查了平行四邊形的性質，四邊形的內角和，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．16.【答案】2

【解析】解：在矩形ABCD中，AB=CD=10，AD=BC=8，∠D=∠BCD=∠ABC=90°，

由折疊可知，BP=B′P，AB=AB′=10，則B′D=AB′2?AD2=6，

∴CB′=4，

設BP=B′P=a，則CP=8?a，

在Rt△B′CP中，B′P2=CB′2+CP2，即：a2=42+(8?a)2，

解得：a=5，即BP=B′P=5，

連接PP′，過點P′作P′E⊥AB交AB延長線于E，則PB//P′E，

由平移可知，AP//A′P′，PP′//CB′//AA′，PP′=CB′=AA′=4，

則四邊形BPP′E為矩形，A′B=6，

∴P′E=PB=5，PP′=BE=4，

由此可知，△AP′E由△APB沿PP′平移所得，則S△APB=S△AP′E，

∴SAPQA′=SBQP′E，

設PQ=x，則BQ=5?x，

∴SAPQA′=S△ABP?S△A′BQ=12×10×5?12×6×(5?x)=10+3x，

SBQP′E=12(BQ+P′E)?BE=12×(5?x+5)×4=20?2x，

則10+3x=20?2x，解得：x=2，

∴PQ=2，

故答案為：2．

由矩形的性質和折疊的性質，可知BP=B′P=a，AB=AB′=10，則B′D=AB′17.【答案】實踐與操作：如圖，△A′B′C′即為所求．猜想與推理：猜想AA′與BB′的數量與位置關系為AA′=BB′，AA′?//?BB′，其依據是連接平移前后圖形各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等．

【解析】見答案18.【答案】【小題1】兩次平移得到的三角形如圖所示．【小題2】能．如圖所示．沿著AA的方向平移△ABC，使點A移動到點A的位置，得到△A．平移的方向是從點A到點A的方向，平移的距離是線段AA的長度．

【解析】1.

見答案

2.

見答案19.【答案】解：(1)如圖；

(2)平行且相等；

(3)線段AB掃過的區域為四邊形AA′B′B

則．

【解析】【分析】

本題考查作圖?平移變換，平移的性質．

(1)根據平移的規律找出A′和B’再順次連接A′、B’、C′即可；

(2)根據平移的性質得出結論即可；

(3)根據網格特點找出AB掃過的區域，再用面積法求解即可．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)

根據平移的性質可知，AA′、BB′平行且相等

(3)見答案．20.【答案】解：(1)如圖，△DEF即為所求；

(2)AD=BE，AD/?/BE；

(3)△DEF的面積：4×4?12【解析】【分析】

本題考查作圖?平移變換，平移的性質，三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握平移變換的性質．

(1)利用平移變換的性質作出B，C的對應點E，F即可；

(2)根據平移變換的性質解決問題即可；

(3)用割補法計算面積．

【解答】

解：(1)見答案;

(2)AD=BE，AD/?/BE．

故答案為：AD=BE，AD/?/BE；

(3)見答案;21.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖所示，△A2B2【解析】(1)分別作出點A，B，C關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；

(2)分別作出點A，B，C向下平移2個單位，再順次連接即可得；

(3)根據三角形面積公式計算可得．

本題主要考查作圖?平移變換與軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握平移變換與旋轉變換，并據此作出變換后的對應點．22.【答案】解：(1)由P(x0,y0)到P′(x0?8,y0+2)可知平移方式為向左平移了8個單位，向上平移了2個單位，

∴A′(5?8,3+2)，B′(2?8,1+2)，C′(6?8,?2+2)，

即A′(?3,5)，