第第頁(人教版)七年級數學下冊《10.3.1建立方程組模型解決實際問題》同步測試題(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1.某市在創建全國衛生文明城市建設中,對城內的部分河道進行整治.現有一段長360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治16m,乙工程隊每天整治24m,共用時20天.求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米?(1)小明、小華兩位同學提出的解題思路如下:①小明同學:設整治任務完成后甲工程隊整治河道xm,乙工程隊整治河道ym.根據題意,得x+y=360,②小華同學:設整治任務完成后,m表示,n表示.則可列方程組為m+n=20,請你補全小明、小華兩位同學的解題思路;(2)請從①②中任選一個解題思路,寫出完整的解答過程.2.某工程隊承包了某段過江隧道施工任務,甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6m,經過5天施工,兩組共掘進了45m.求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米;3.在400m的環形跑道上,甲、乙兩人從同一起點同時出發做勻速運動.若反向而行,40s后兩人第一次相遇;若同向而行,200s后甲第一次追上乙.(1)求甲、乙兩人的速度;(2)若甲、乙同向而行時,丙也在跑道上勻速前行,且與甲、乙的方向一致.出發后20s甲追上丙,出發后100s乙追上丙,請問出發時,丙在甲、乙前方多少米?丙的速度是多少?4.《九章算術》中有這樣一道題:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”意思是:走路快的人走100步時,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?設走路快的人走m步才能追上走路慢的人,此時走路慢的人走了n步,則可列方程組為()A.m=n+100,m100=C.m=n?100,m100=5.今年“五一黃金周”,長江三峽沿途旅游再一次風靡全國,其中忠縣石寶寨風景區更是人山人海.“聯盟號豪華旅游客輪”在相距約270km的重慶與石寶寨兩地之間勻速航行.從重慶到石寶寨順流航行需9h,石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5h.(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度;(2)若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光,使該客輪從重慶港口到新碼頭和從石寶寨到新碼頭所用的航行時間相同,求重慶港口與新碼頭兩地相距多少千米.6.某校七年級為了表彰“數學素養水平測試”中表現優秀的同學,準備用480元錢購進筆記本作為獎品.若A種筆記本買20本,B種筆記本買30本,則錢還缺40元;若A種筆記本買30本,B種筆記本買20本,則錢恰好用完.(1)求A,B兩種筆記本的單價;(2)由于實際情況,需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本.若購買A,B,C三種筆記本共75本,錢恰好全部用完,則C種筆記本購買了多少本?7.《九章算術》中有“盈不足術”的問題:今有共買牛,人出三十,不足三百五;人出六十,不足五十,問人數、牛價各幾何?大意為:若干人共同出資買牛,每人出30元,則差350元;每人出60元,則差50元.那么人數為人,牛價為元.8.某商場為慶祝“三八”婦女節,對顧客的購物實行優惠,規定:(1)一次購物不超過100元不優惠;(2)一次購物超過100元,但不超過300元,按標價的九折優惠;(3)超過300元,300元內(含300元)的部分按(2)優惠,超過300元的部分按八折優惠.李老師去購物享受了九折優惠,與李老師一起去購物的張老師享受了部分八折優惠.如果兩位老師把要購買的東西由一人前去柜臺交款,則還可少花19元;如果不打折,兩位老師所購商品共比現在多花67元.問兩位老師此次購物各用了多少錢?9.某地需要將一段長為180m的河道進行整修,整修任務由A,B兩個工程隊先后接力完成.已知A工程隊每天整修12m,B工程隊每天整修8m,共用時20天.問A,B兩個工程隊整修河道分別工作了多少天?10.甲、乙兩地相距160km,一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,經過1h20min相遇.相遇后,拖拉機繼續前進,汽車在相遇處停留1h后調轉車頭原速返回,在汽車再次出發半小時后追上了拖拉機.這時,汽車、拖拉機各自行駛了多少千米?11.近日,被市民們親切地稱為“背簍專線”的重慶輕軌4號線受到人們的關注.某天張大爺乘坐“背簍專線”將自己種植的新鮮水果櫻桃和枇杷拿去市區售賣,已知2斤櫻桃和3斤枇杷共可賣95元,3斤櫻桃和2斤枇杷共可賣105元.(1)請問張大爺售賣的櫻桃和枇杷每斤的售價各為多少元?(2)張大爺這天一共有20斤櫻桃和30斤枇杷,經過一天的售賣,櫻桃售出了櫻桃總量的70%,枇杷售出了枇杷總量的56,由于天氣炎熱,在剩下的櫻桃中出現了m%的損壞不能售賣.張大爺決定對剩下未損壞的櫻桃打8折銷售,剩下的枇杷直接每斤降價m元,很快便將所有水果銷售一空,張大爺這天賣水果一共收入了889元,求m的值12.母親節期間,商場為了促進消費,推出贈送優惠券活動.其中優惠券分為如下三種類型:A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動中,小溫領到了三種不同類型的優惠券若干張,準備給媽媽買禮物.(1)若小溫同時使用三種不同類型的優惠券消費,共優惠了520元,已知她用了1張A型優惠券,4張C型優惠券,則她用了張B型優惠券;(2)若小溫同時使用了A,B型優惠券共5張,共優惠了404元,那么她使用了A,B型優惠券各幾張?(3)若小溫共領到三種不同類型的優惠券各16張(部分未使用),她同時使用A,B,C型中的兩種不同類型的優惠券消費,共優惠了708元,請問有哪幾種優惠券使用方案?(請寫出具體解題過程)參考答案1.某市在創建全國衛生文明城市建設中,對城內的部分河道進行整治.現有一段長360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治16m,乙工程隊每天整治24m,共用時20天.求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米?(1)小明、小華兩位同學提出的解題思路如下:①小明同學:設整治任務完成后甲工程隊整治河道xm,乙工程隊整治河道ym.根據題意,得x+y=360,②小華同學:設整治任務完成后,m表示,n表示.則可列方程組為m+n=20,請你補全小明、小華兩位同學的解題思路;(2)請從①②中任選一個解題思路,寫出完整的解答過程.解：（1）x16y解:(2)選擇①.解方程組x+y=360,x16或選擇②.解方程組m+n=20,16m+24n=360,解得∴甲工程隊整治的河道長度為15×16=240(m),乙工程隊整治的河道長度為5×24=120(m).答:甲工程隊整治河道240m,乙工程隊整治河道120m.2.某工程隊承包了某段過江隧道施工任務,甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6m,經過5天施工,兩組共掘進了45m.求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米;解:設甲、乙兩個班組平均每天各掘進xm,ym,根據題意,得x?y=0.6,解得x=4.8,答:甲、乙兩個班組平均每天各掘進4.8m,4.2m.3.在400m的環形跑道上,甲、乙兩人從同一起點同時出發做勻速運動.若反向而行,40s后兩人第一次相遇;若同向而行,200s后甲第一次追上乙.(1)求甲、乙兩人的速度;(2)若甲、乙同向而行時,丙也在跑道上勻速前行,且與甲、乙的方向一致.出發后20s甲追上丙,出發后100s乙追上丙,請問出發時,丙在甲、乙前方多少米?丙的速度是多少?解:(1)設甲、乙兩人的速度分別為xm/s,ym/s,根據題意,得40x+y=400,答:甲、乙兩人的速度分別為6m/s,4m/s.(2)設出發時,丙在甲、乙前方am,丙的速度是bm/s,根據題意,得206?b=a,答:出發時,丙在甲、乙前方50m,丙的速度是3.5m/s.4.《九章算術》中有這樣一道題:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”意思是:走路快的人走100步時,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?設走路快的人走m步才能追上走路慢的人,此時走路慢的人走了n步,則可列方程組為(A)A.m=n+100,m100=C.m=n?100,m100=5.今年“五一黃金周”,長江三峽沿途旅游再一次風靡全國,其中忠縣石寶寨風景區更是人山人海.“聯盟號豪華旅游客輪”在相距約270km的重慶與石寶寨兩地之間勻速航行.從重慶到石寶寨順流航行需9h,石寶寨到重慶逆流航行比順流航行多用4.5h.(1)求該客輪在靜水中的速度和水流速度;(2)若在重慶港口、石寶寨兩地之間需建新碼頭便于游客休息觀光,使該客輪從重慶港口到新碼頭和從石寶寨到新碼頭所用的航行時間相同,求重慶港口與新碼頭兩地相距多少千米.解:(1)設該客輪在靜水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h,依題意,得9(x+y)=270,(9+4.5)(x?y)=270,解得答:該客輪在靜水中的速度是25km/h,水流速度是5km/h.(2)設重慶港口與新碼頭兩地相距akm,則石寶寨與新碼頭兩地相距270?akm,依題意,得a25+5=270?a25?5,解得a=答:重慶港口與新碼頭兩地相距162km.6.某校七年級為了表彰“數學素養水平測試”中表現優秀的同學,準備用480元錢購進筆記本作為獎品.若A種筆記本買20本,B種筆記本買30本,則錢還缺40元;若A種筆記本買30本,B種筆記本買20本,則錢恰好用完.(1)求A,B兩種筆記本的單價;(2)由于實際情況,需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本.若購買A,B,C三種筆記本共75本,錢恰好全部用完,則C種筆記本購買了多少本?解:(1)設A種筆記本的單價為x元,B種筆記本的單價為y元,依題意,得20x+30y=480+40,30x+20y=480,解得答:A種筆記本的單價為8元,B種筆記本的單價為12元.(2)設購買A種筆記本m本,B種筆記本n本,則購買C種筆記本(75-m-n)本,依題意,得8m+12n+6(75-m-n)=480,∴m+3n=15,則m=15-3n,∴購買C種筆記本(60+2n)本.∵m,n均為正整數,∴m=12,n=1或m=9,n=2或m=6,n=3或m=3,n=4,∴60+2n=62或64或66或68.答:C種筆記本購買了62本或64本或66本或68本.7.《九章算術》中有“盈不足術”的問題:今有共買牛,人出三十,不足三百五;人出六十,不足五十,問人數、牛價各幾何?大意為:若干人共同出資買牛,每人出30元,則差350元;每人出60元,則差50元.那么人數為10人,牛價為650元.8.某商場為慶祝“三八”婦女節,對顧客的購物實行優惠,規定:(1)一次購物不超過100元不優惠;(2)一次購物超過100元,但不超過300元,按標價的九折優惠;(3)超過300元,300元內(含300元)的部分按(2)優惠,超過300元的部分按八折優惠.李老師去購物享受了九折優惠,與李老師一起去購物的張老師享受了部分八折優惠.如果兩位老師把要購買的東西由一人前去柜臺交款,則還可少花19元;如果不打折,兩位老師所購商品共比現在多花67元.問兩位老師此次購物各用了多少錢?解:設李老師按原標價購物共用x元,則實際支付0.9x元;張老師按原標價購物共用y元,實際支付了[300×0.9+0.8(y-300)]元,即(0.8y+30)元.若兩位老師一起支付,則所付費用為[300×0.9+0.8(x+y-300)]元,即(0.8x+0.8y+30)元.根據題意,得0.9解得x=190,∴李老師實際支付0.9×190=171(元),張老師實際支付0.8×390+30=342(元).答:李老師購物用了171元,張老師購物用了342元.9.某地需要將一段長為180m的河道進行整修,整修任務由A,B兩個工程隊先后接力完成.已知A工程隊每天整修12m,B工程隊每天整修8m,共用時20天.問A,B兩個工程隊整修河道分別工作了多少天?解:設A工程隊整修河道工作了x天,B工程隊整修河道工作了y天.由題意,得x+y=20,12x+8y=180.解得答:A工程隊整修河道工作了5天,B工程隊整修河道工作了15天.10.甲、乙兩地相距160km,一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,經過1h20min相遇.相遇后,拖拉機繼續前進,汽車在相遇處停留1h后調轉車頭原速返回,在汽車再次出發半小時后追上了拖拉機.這時,汽車、拖拉機各自行駛了多少千米?解:設汽車每小時行駛xkm,拖拉機每小時行駛ykm.根據題意,得43(x+y)=160,汽車行駛路程:90×43+拖拉機行駛路程:30×43+3答:汽車行駛了165km,拖拉機行駛了85km.11.近日,被市民們親切地稱為“背簍專線”的重慶輕軌4號線受到人們的關注.某天張大爺乘坐“背簍專線”將自己種植的新鮮水果櫻桃和枇杷拿去市區售賣,已知2斤櫻桃和3斤枇杷共可賣95元,3斤櫻桃和2斤枇杷共可賣105元.(1)請問張大爺售賣的櫻桃和枇杷每斤的售價各為多少元?(2)張大爺這天一共有20斤櫻桃和30斤枇杷,經過一天的售賣,櫻桃售出了櫻桃總量的70%,枇杷售出了枇杷總量的56,由于天氣炎熱,在剩下的櫻桃中出現了m%的損壞不能售賣.張大爺決定對剩下未損壞的櫻桃打8折銷售,剩下的枇杷直接每斤降價m元,很快便將所有水果銷售一空,張大爺這天賣水果一共收入了889元,求m的值解:(1)設張大爺售賣的櫻桃每斤的售價為x元,枇杷每斤的售價為y元,根據題意,得2x+3y=95,3x+2y=105,解得答:張大爺售賣的櫻桃每斤的售價為25元,枇杷每斤的售價為15元.(2)根據題意,得25×20×70%+25×0.8×20×(1-70%)×(1-m%)+15×30×56+(15-m)×30×1?解得m=5.答:m的值為5.12.母親節期間,商場為了促進消費,推出贈送優惠券活動.其中優惠券分為