第第頁(人教版)八年級數學下冊《第十七章勾股定理》單元檢測卷(含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共5小題，每小題5分，共25分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列條件中，a，b，c分別為三角形的三邊，不能判斷△ABC為直角三角形的是(

)A.a2=b2+c2 B.a=8，b=15，c=17

C.a=92.若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足(a?3)2+|b?4|+A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷3.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE/?/AB交BC于點E.若CE=10，BE=6，則△CDE的周長為(

)A.18B.20C.22D.4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=6，則點D到AB的距離為(

)A.3 B.4 C.6 D.85.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，若AD=2，BC=4，則AB2+CDA.8 B.14 C.20 D.26第3題圖第4題圖第5題圖第8題圖第9題圖二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。6.一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則它的第三條邊長為

．7.等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC為邊作等邊△ACD，則點B到CD的距離為

．8.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(1,0)和(0,2)，連接AB，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，與x軸正半軸相交于點C，則點C的橫坐標是

．9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，則AC的長為

．10.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為______．三、解答題：本題共5小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11.(本小題10分)如圖，某住宅小區在施工后留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，AB=13米，BC=12米，∠ADC=90°，小區為美化環境，欲在空地上鋪草坪．若草坪每平方米3012.(本小題10分)如圖，△BED是等腰直角三角形，AC經過點E，過點B作BA⊥AC，過點D作DC/?/BA，若CD=8，AC=10，求△BDE的面積．13.(本小題10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=3，AD=7，CD=5，求∠BAD的度數．14.(本小題10分)如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點E，點D在BC上，連結AD交CE于點F，BC=13，CE=12．

(1)求BE的長；

(2)若∠AFE=45°，AB=CF，求AE的長．15.(本小題10分)超速行駛是引發交通事故的主要原因．上周末，小威、小紅、小明三名同學在幸福大道段嘗試用自己所學的知識檢測車速，如圖，觀測點設在到公路l的距離為100?m的P處．這時，一輛車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3?s，并測得∠APO=60°，∠BPO=45°．(1)求AP的長；(2)試判斷該車是否超過了80?km/?的限制速度．(參考數據：3參考答案1.【答案】C

【解析】解：A、a2=b2+c2，能判斷△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；

B、82+152=172，能判斷△ABC為直角三角形，故本選項不符合題意；

C、92+162≠182.【答案】B

【解析】略3.【答案】D

【解析】解：∵DE//AB，

∴∠CDE=∠A，∠ABD=∠EDB，

∵∠A=90°，

∴∠CDE=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

∴∠EDB=∠EBD，

∴BE=DE，

∵BE=6，

∴DE=6，

在Rt△CDE中，CE=10，

由勾股定理得CD=CE2?DE2=102?62=8，

∴△CDE的周長是CD+DE+CE=8+6+10=244.【答案】C

【解析】解：如圖，作DE⊥AB于點E，

∵∠C=90°，

∴DC⊥AC，

又∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，

∴ED=CD=6，

∴點D到AB邊的距離是6，

故選：C．

根據“角平分線上的點到角兩邊距離相等”即可求解．

本題考查角平分線的性質，關鍵是角平分線性質定理的應用．5.【答案】C

【解析】∵AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，CD2=OC2+OD6.【答案】5或7【解析】略7.【答案】23?2【解析】【分析】

本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．

分兩種情況討論，利用等邊三角形的性質和勾股定理可求解．

【解答】

解：當點D在AC的左側時，設AB與CD交于點E，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD=CD=4，∠DAC=60°，

又∵∠BAC=30°，

∴∠DAE=∠BAC=30°，

∴AB⊥CD，

∵∠BAC=30°，

∴CE=12AC=2，AE=3EC=23，

∴BE=AB?AE=4?23；

當點D在AC的右側時，過點B作BE⊥CD，交DC的延長線于點E，連接BD，

∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD=CD=AB=4，∠DAC=60°，

∴∠BAD=90°，

∴BD=AB2+AD2=16+16=42，

∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠ACB=75°，

∴∠BCE=180°?∠ACD?∠ACB=45°，

∵BE⊥CE，

∴∠BCE=∠CBE=45°，

∴BE=CE，

8.【答案】5【解析】略9.【答案】3【解析】略10.【答案】21或9

【解析】【分析】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉化到直角三角形中用勾股定理解答．

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD?BD．【解答】解：(1)如圖，銳角△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上高AD=8，

在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，由勾股定理得：

BD2=AB2?AD2=172?82=225，

∴BD=15，

在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，由勾股定理得：

CD2=AC2?AD2

在Rt△ABD中，AB=17，AD=8，由勾股定理得：

BD2=AB2?AD2=172?82=225，

∴BD=15，

在Rt△ACD中，AC=10，AD=8，由勾股定理得：

CD11.【答案】解：連接AC．

在Rt?ACD中，AD=4米，CD=3米，A∴AC=5米．∵AC∴AC∴∠該區域面積=S?鋪滿這塊空地共需花費=24×

【解析】連接AC，在Rt?ACD中利用勾股定理計算出AC長，再利用勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°12.【答案】解：∵△BED是等腰直角三角形，

∴BE=DE，∠BED=90°，

∴△AEB≌△CDE∴∠AEB+∠CED=90°，

∵BA⊥AC，

∴∠A=90°，

∴∠AEB+ABE=90°，

∴∠ABE=∠CED，

∵DC//BA，

∴∠C=∠A，

∴△AEB≌△CDE(AAS)，

∴CD=AE，

∵AC=10，CD=8，

∴CE=AC?AE=2，

在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE2=EC2【解析】由等腰直角三角形的性質得出BE=DE，∠BED=90°，證明△AEB≌△CDE(AAS)，由全等三角形的性質得出CD=AE，求出CE的長，由三角形面積公式可得出答案．

本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，證明△AEB≌△CDE是解題的關鍵．13.【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，

∴∠BAC=∠BCA=12(180°?90°)=45°，AC2=AB2+BC2=32+32=18【解析】先根據等腰三角形的性質及已知條件可得∠BAC=∠BCA=45°，再根據勾股定理可得AC2=18，然后根據勾股定理逆定理可知∠CAD=90°14.【答案】解：(1)由題意可知：CE⊥AB，BC=13，CE=12，

在Rt△EBC中，由勾股定理得：BE=BC2?CE2=5；

(2)在Rt△AFE中，∠AFE=45°，

∴AE=EF．

設AE=x，則CF=12?x，AB=5+x，

∵AB=CF，

∴5+x=12?x，【解析】(1)根據勾股定理可得答案；

(2)根據題意可得

AE=EF，再設AE=x，可表示CF=12?x，AB=5+x，然后根據AB=CF得出方程，求出解即可．

本題主要考查了勾股定理，解一元一次方程，等腰直角三角形，熟練運用勾股定理解決問題是解答本題的關鍵．15