第一單元圓

課題：圓的認識（一）

課時：總10課時分第1課時主備人：集體備課組：六年級數學備課

【教學內容】圓的認識（一）

【教學目標】

1.給合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓，認識到"同一個圓中半徑都

相等、直徑都相等"，體會圓的特征及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。

2.通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。

【教學重點】在觀察、操作中體會圓的特征。知道半徑和直徑的概念。

【教學難點】圓的特征的認識及空間觀念的發展。

【教具準備】課件

【學法指導】演示操作

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

1.（呈現教材套圈游戲中的第一幅圖）這些小朋友是怎么站的？在干什么？你

對他們這種玩法有什么想法嗎？（從公平性上考慮）得至I」：大家站成一條直線時,

由于每人離目標的距離不一樣導致不公平。

2.（呈現教材套圈游戲中的第二幅圖）如果大家是這樣站的，你覺得公平嗎？

為什么？得到：大家站成正方形時，由于每人離目標的距離也不一樣導致也不公

平。

3.為了使游戲公平,你們能不能幫他們設計出一個公平的方案?（學生思考）

學生想到圓后，出示第三幅圖，提問：為什么站成圓形就公平了呢？（每人離目

標的距離都一樣）

4.上面我們接觸了三種圖形―一直緣正方形、圓。其中圓是有點特殊的，

你能說說圓與正方形等圖形的不同之處嗎？舉出生活中看到的圓的例子。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

1.畫一個任意大小的圓，并畫出它的半徑和直徑。想：在同一個圓中可以畫多

少條半徑、多少條直徑？同一個圓中的半徑都相等嗎？直徑呢？（放動畫）

2.以點A為圓心畫兩個大小不同的圓。

3.畫兩個半徑都是2厘米的圓。

4.把自己畫的圓面積在小組內交流。你們畫的圓的位置和大小都一樣嗎?知道

為什么嗎？

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.討論：圓的位置和什么有關系？圓的大小和什么有關系？

2作業

（1）教材第5頁練一練

1.你們誰能畫出圓來嗎?動手試一試。

2.誰來展示一下自己畫的圓，并說說你是怎樣畫的?畫的時候要注意什么？其

他同學有想法可以補充。

3.思考：以上這些畫法中有什么共同之處？注意的問題你是怎么想到的？（固

定一個點和一個長度，引出圓心和半徑）

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1.教師邊畫圓邊講概念。（概念講解一定要結合圖形，并要舉一些反例）

2.半徑和直徑的辨認強調：圓心是一個點，半徑和直徑是線段。

（2）在平面上先確定兩個不同的點A和B,再畫一個圓，使這個圓同時經過點A

和點B（就是這兩個點都在所畫的圓上），這樣的圓能畫幾個？（提高題）

【板書設計】

圓的認識（一）

用字母表有圓心、半徑、直徑的圓（圖略）

【課后反思】

課題：圓的認識

課時：總10課時分第2課時主備人：集體備課組：六年級數學備課

【教學內容】圓的認識（一）

【教學目標】

1.能用圓規訓練地畫圓。理解軸對稱圖形的特征，體會圓的對稱性。

2.滲透知識來源于實踐、學習的目的在于應用的思想八

【教學重點】圓的特征的進一步體會

【教學難點】用圓的知識來解釋生活中的簡單現象。（找到解決問題的突破點：研

究各圖形中心點的運動軌跡）

【教具準備】紙片（圓形，方形，橢圓形）

【學法指導】導練法、遷移法、例證法

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

1.用你自己的話說說什么樣的圖形是圓？

2.按下列要求畫圓:（在平面上固定一個點A）

（1）以點A為圓心畫一個圓；

（2）畫一個圓，使所畫的圓經過這個點A;

（3）畫一個圓，使A點為圓心，半徑為2厘米。

3.舉出生活中看到圓的例子。（從車輪是圓形的引入新課）

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）、

1.問題：車輪為什么做成圓形的？

2.小組討論探究策略

（引導學生想做成圓形有什么好處，如果做成正方形，三角形，橢圓形又會

是什么情況？找到解決問題的關鍵點是研究幾種圖形中心點的運動軌跡的不同）

3.學生動手探究（用準備好的紙片試一試）,把各種圖形的中心點的運動軌

跡想辦法描出來。

4.小組內討論交流，準備好發言，在全班交流

由于圓上的各點到中心點（圓心）的距離相等，所以圓在滾動時，圓心在一

條直線上運動，這樣坐在車上的人或放在車內的物就很平穩；而正方形、橢圓形

等由于上面的點到中心點的距離不一樣，這樣在運動中，中心點運動的線路就不

是一條直線，如果人坐在這樣的車上會感覺到顛簸。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

本質：圓上的各點到中心點的距離都相等，而其它圖形不具有這個特點。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

要重視讓學生動手寫的練習。可先讓一些學生說，其他人補充。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

L說說你的收獲

2.打開書做練習

【板書設計】

圓的認識（一）

車輪為什么做成圓形的？

圓形：各點到中心點距離相等--中心點運動成一條直線——平穩

正方形：各點到中心點距離不相等一中心點運動不是一條直線一不平穩

橢圓形：各點到中心點距離不相等---中心點運動不是一條直線一不平穩

【課后反思】

課題：圓的認識（二）

課時：總10課時分第3課時主備人：集體備課組：六年級數學備課組【教學

內容】圓的認識(二)

【教學目標】

L通過折紙活動，探索并發現圓是軸對稱圖形，理解同一個圓里半徑和直徑的

關系

2.在折紙找圓心驗證圓是軸對稱圖形等活動，發展空間觀念。

【教學重點】理解同一個圓的半徑都相等，同一個圓里半徑和直徑的關系，并體

會圓的對稱性

【教學難點】在折紙的過程中體會圓的特征

【教具準備】教學圓規、課件

【學法指導】導練法、遷移法、例證法

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知(3-5分鐘)

亮亮借助光盤畫了一個圓，剪出了一個圓紙片，這個圓的圓心在哪里呢？他

很快找出來了。你有辦法找出來嗎？

探索活動：

L引導學生開展折紙活動，找到圓心。

(1)自己動手找到圓心。

(2)匯報交流找圓心的過程，并說出這樣做的想法。

2.通過折紙你發現了什么？理解圓的對稱性。

(1)欣賞美麗的軸對稱圖形。

(2)再折紙，體會圓的軸對稱性，畫出圓的對稱軸。

(3)圓有無數條對稱軸。對稱軸是直徑所在的直線。

3.通過折紙你還發現了什么？理解同一個圓里直徑和半徑的關系。

(1)邊折紙邊觀察思考同一個圓里的半徑有什么特點？

(2)邊折紙邊觀察思考，同一圓里的直徑與半徑有什么關系？

（3）引導學生用字母表示一個圓的直徑與半徑的關系。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

1.讓學生獨立完成"試一試"做完后交流匯報。

2.完成"練一練”進一步鞏固圓的半徑與直徑的關系。

3.完成"填一填"獨立觀察思考并試著填一填，有困難的向老師或同桌請教。

4.匯報交流，說答題根據。

5.完成書后第3題。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）引導學生小結本節內容。

1.圓是軸對稱圖形

2.引導學生回憶，前面我們已學過哪些軸對稱圖形？（什么是對稱圖形）它

們的對稱軸各有幾條？（直徑是圓的對稱軸，有無數條。）

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

（1）讓學生各自量一量自已所畫的圓中的半徑與直徑各是多少？它們之間有什

么關系？

（2）小結：在同一圓中，所有的半徑相等。在同一圓中所有的直徑相等。

同一圓中，直徑是半徑的2倍，半徑等于直徑的二分之一。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.老師出題學生口答

2.填表

3.畫圓的對稱軸

【板書設計】

圓的認識（二）

我們的發現

同一個圓里所有的半徑都相等

同一個圓里d=2r或r=l/2d

圓有無數條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線

【課后反思】

課題：圓的認識（二）

課時：總10課時分第4課時主備人：集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】圓的認識（二）

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1.教材第7—8頁練一練

【教學目標】

1.鞏固圓的認識。

2.會用圓規畫圓。

3.正確解答相關習題。

【教學重點】正確解答相關習題。

【教學難點】圓的知識的鞏固和提高及空間觀念的發展。

【教具準備】教學圓規、小黑板、投影

【學法指導】導練法、遷移法、例證法

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

1.我們認識了圓，這節課先來個溫馨回憶，我們都學了哪些知識？

2.讓學生自由發言，師歸納板書出來。

圓的畫法圓的半徑和直徑以及他們的關系

圓在生活中的應用以及優越性圓的對稱性利用圓設計美麗圖案

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

課件出示：判斷

（1）在同一個圓內只可以畫100條直徑。（）

所有的圓的直徑都相等。()

等圓的半徑都相等。()

兩端都在圓上的線段叫直徑。()

2.試用我們學過的圖形設計一幅漂亮的圖案

【板書設計】

圓的認識(二)

(1)圓的畫法定長(r)定點(。)圓規

(2)圓的半徑和直徑以及他們的關系在同圓或等圓中無數條

d=2rr=-

2

(3)圓在生活中的應用以及優越性

(4)圓的對稱性無數條每條直徑都是

(5)利用圓設計美麗圖案

【課后反思】

課題：欣賞與設計

課時：總10課時分第5課時主備人：集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】欣賞與設計

【教學目標】

L結合欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規設計簡

單的圖案。

2.在設計圖案的活動中，進一步體會圓的對稱性的特。

3.感受圖案的美，發展想象力和創造力。

【教學重點】欣賞與繪制圖案的過程，體會圓在圖案設計中的應用，能用圓規設

計簡單的圖案

【教學難點】感受圖案的美，發展想象力和創造力

【教具準備】教學圓規、小黑板、投影

【學法指導】導練法、遷移法、例證法

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

先讓學生觀察后說一說：這些圖案是由哪些基本圖案組成的？經過了哪些變

化？

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

引導學生思考，自己準備怎樣涂？涂出來會是什么樣子？

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）書中第2題方法同上

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

先讓學生在模仿的基礎上讓學生自主設計，再讓學生說說設計方案。最后讓

學生充分展開想象進行物品中和標志的設計。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.鞏固練習：配套練習

2.作業：

【板書設計】

【課后反思】

課題：圓的認識同步練習（一）

課時：總10課時分第6課時主備人：集體備課組：六年級數學備課組

【教學目標】通過練習，進一步鞏固所學圓的認識的相關知識。

【教學重點】鞏固所學圓的認識的相關知識。

【教學難點】能正確運用圓的相關知識解決一些簡單實際的問題。

【教學方法】練習法。

【教具準備】多媒體。

【教學過程】

--填空。

1.圓中心的一點叫做（），用字母（）表示，它到圓上任意一點的距離都（X

2.（）叫做半徑，用字母（）表示。

3.（）叫做直徑，用字母（）表示。

4.在一個圓里，有（）條半徑、有（）條直徑。

5.（）確定圓的位置,（）確定圓的大小。

6.在一個直徑是8分米的圓里，半徑是（）厘米。

7.畫圓時，圓規兩腳間的距離是圓的（）。

8.在同一圓內，所有的（）都相等，所有的（）也相等。（）的長度等于（）

長度的2倍。

二,判斷。

1.直徑都是塞軍的2倍。（）

2.同一個圓中，半徑都相等。（）

3.在連接圓上任意兩點的線段中，直徑最長。（）

4.畫一個直徑是4厘米的圓，圓規兩腳應叉開4厘米。（）

三、選擇題。

1.圓是平面上的（X

①直線圖形②曲線圖形③無法確定

2.圓中兩端都在圓上的線段。（）

①一定是圓的半徑②一定是圓的直徑③無法確定

3.圓的直徑有（）條。

①1②2③無數

四.按要求畫圓。

1.半徑是2厘米。

2.直徑是3厘米。

課題：圓的周長

課時：總10課時分第7課時主備人：集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】圓的周長

【教學目標】

1.認識圓的周長，能用滾動、線繞等方法測量圓的周長。

2.在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義用圓周長

的計算方法。

3.能正確地計算圓的周長，能運用圓的周長解決一些簡單的實際問題。

【教學重點】探索發現圓的周長與直徑的關系；

【教學難點】運用圓周長的知識解決一些簡單的實際問題。

【教學方法】合作交流。

【教學準備】

1.每小組一根小繩、一個米尺、三個大小不同的圓片、計算器。

2.多媒體課件。

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

師：同學們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來了一個阿凡提的故事。國王多

次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個新招，想為難阿凡提。

國王從全國精選出了一頭身強力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規定

小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽

跑）

師：同學們看，比賽開始j，了。今天的比賽誰獲勝了？

師：可是，對于這場比賽/卜'凡提也大喊比賽不公平。同

學們你們覺得這樣的比賽公平嗎？

師：說說你是怎么想的？（他們的小毛驢跑的路程不是一樣長。）

師：那到底他們的路程是不是一樣長呢？你們有什么好辦法來判斷一下呢？

（量一量就知道了）

說說正方形的周長和什么有關系，有怎樣的關系？（正方形的周長和邊長有

關系，周長是邊長的4倍）

師：也就是說只要測出正方形的一條邊長就可以知道正方形的周長，是嗎？

那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長度又是圓的什么呢？這就是圓的周長，這也是

我們這節課要研究的內容。（板書課題）誰能說一說什么叫圓的周長？同桌可以交

流一下。

得出：圍成圓的曲線的長叫圓的周長。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

（1）發現測量圓的周長的不同方法

師：下面請同學們把準備的圓拿出來，那"圓的周長指的是哪一部分的長"，

同桌互相比畫一下。好，想一想圓的周長怎樣測量？（給學生獨立思考的時間）

把你的好方法在小組內交流一下。（上臺交流測量的方法）

L用線繞圓一周，然后量出線的長度就是圓的周長，

2.直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長。

3.把圓沿著尺子滾動一周，這一周的距離就是圓的周長，

4.我們是用線量出圓周長的一半在乘以2,就可以求出圓的周長。

師板書：線繞、滾動、品直化曲為直

（2）探究發現圓周率和圓的計算公式

師：我們同學真是太棒了，在這么短的時間內找到這么多的好方法。那我們

能不能用這些方法測量出圓形跑道的周長是多少？太大了不容易測量。那大家看,

老師畫一個小圓，你能不能幫老師測量出來它的周長？（有些圓的周長沒辦法用

繞線和滾動的方法測量出來）那咱們能找到一種更簡便、更科學的辦法來解決這

個問題嗎？

師：我們知道正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周

長和什么有關系呢？（圓的周長和圓的直徑有關系，直徑越長圓越大,所以周長也就

越大）

師：有道理！那大家來猜一猜,周長和直徑有怎樣的關系？

那到底圓的周長和直徑有什么關系呢?怎么才能知道？生動手量一量，算一算。

師：說的真好，這可是解決問題的好辦法一動手做來驗證一下。同學們想

試試嗎？每組拿出大小不同的三個圓，你們可以用自己喜歡的方法去測量。

聽好要求：

1.小組同學作好分工，選好測量員、記錄員、匯報員。

2.記錄員要及時地把測量員測量的數據記錄在書上的表格里。

3.可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。

（3）可以用科學計算器幫忙算一算周長和直徑的商。

交流一下實驗結果。

師：大家仔細觀察分析，看能發現什么？

圓的周長（厘米）圓的直徑（厘米）

周長與直徑的商（保留兩位小數）這三個圓的大小雖然不一樣，但圓的周長和

直徑的商都是三點幾。所有圓的周長都是直徑的3倍多一些，

師：看來大家的發現都一樣,那我們再來看看電腦小博士是不是也發現了這樣

的規律?（課件直觀展示三倍多一點）圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.

師：圓不論大小，它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數/你們

的這個發現和許多大數學家的發現不謀而合，

師：人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母n表示。（板書：

圓的周長+直徑=圓周率）

關于圓周率，大家都知道什么?老師也收集了一些有關的資料,看屏幕，這就是

祖沖之，（課件介紹祖沖之）

師：我們通過圓的周長除以直徑得到了"TT"也就是圓周率（板書：C+d=TT）

你能通過圓的直徑求它的周長嗎？用字母表示出來。通過半徑能求圓的周長嗎？

生回答、師板書：C+d=TTTC=ndTC+n=d

d=2LC=2TTrTC+2TT=r

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

（1）計算跑道的周長。

師：（課件顯示比賽跑道的有關數據正方形的邊長（即圓的直徑）50米）現在

我們知道了這個圓形跑道的直徑，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道的

周長是多少？看看國王和阿凡提的比賽到底是不是公平？（學生開始計算，知道

比賽不公平）

（2）判斷。

（3）鞏固練習：

A、L判斷并說明理由：TT=3.14（）

2.選擇正確的答案：

A.大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么，下列說法正確的是:（）

a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率；

b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率；

c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。

B.做P15下面填表。

教師指名讀題后，可以讓學生說一說題中要求的問題實際上是求什么？注意

算式與單位。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

師：阿凡提看到同學們幫他解決了這個大難題，非常高興。可是，可惡的國

王陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設計出了新型跑

道，要和阿凡提再展開一場比賽同學們想不想看看新跑道是什么樣子

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.師：（課件出示新跑道）國王看到阿凡提毫不猶豫的答應了，心里真是樂開

了花，心想，阿凡提呀，聰明人也有3口糊涂栽跟頭的時候，我繞里面的小圈跑8

字，不知要比你外面的大圈近多少路程，這個第一肯定是我的了。

師：請同學們課后去研究。

2作業：P16（2）（3）（4）

【板書設計】

圓的周長

圓的周長+直徑=圓周率

C+d=TT—C=ndTC+Ti=d

d=2r^C=2Trr-*C-r2n=r

【課后反思】

課題：數學閱讀（圓周率的歷史）

課時：總10課時分第8課時主備人：集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】數學閱讀（圓周率的歷史）

【教學目標】

1.體驗科學的探索過程，初步學會用科學的方法探究問題。

2.課內外相結合讓學生經歷收集、整理閱讀有關圓周率資料的過程，并在交流

的過程中深入了解圓周率的歷史”

3.體會人類對數學知識的不斷探索過程，感受數學的文化魅力，激發民族自豪

感。

【教學重點】體驗科學的探索過程，初步學會用科學的方法探究問題；讓學生經

歷收集、整理閱讀有關圓周率資料的過程，并在交流中深入了解圓周率的歷史”

【教學難點】深入了解圓周率的歷史”

【教學方法】發現、閱讀法。

【教具準備】多媒體課件。

【學具準備】查找相關的資料。

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

這節課，我們將通過交流和閱讀來進一步了解人們探索圓周率的過程及方法

的演變。

板書課題：數學閱讀（圓周率的歷史）

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

讓各小組匯報課前收集的有關人類研究圓及圓周率的資料。

交流時，教師讓學生說一說自己是怎樣得到相關資料的。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

指導學生閱讀課本第18頁至20頁"圓周率的歷史"資料。

1.呈現第一幅圖及有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

通過閱讀你了解到什么，你有什么體會？

2.呈現第二、三幅圖及有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

通過閱讀你了解到什么，你有什么看法？

3.呈現第四幅圖及有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

通過閱讀你了解到什么，你有什么感受？

4.呈現第五幅圖及有關的閱讀材料，讓學生閱讀。

通過閱讀你了解到什么，你有什么體會？

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

通過本節課的學習，你有什么體會和收獲？

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.收集其他有關圓周率的歷史資料，作成小報，在班上進行展示。

2選用課時作業優化設計。

【板書設計】

數學閱讀（圓周率的歷史）

阿基米德圓內接正多邊形和圓外切正多邊形

劉徽圓內接正多邊形

祖沖之圓周率的準確率更高

【教學反思】

課題：圓的面積

課時：總10課時分第9課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組【教

學內容】圓的面積

【教學目標】

L了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單

實際的問題。

3.在估T古和探究圓面積公式的活動中，體會"化曲為直"的思想，初步感受

極限思想。

【教學重點】能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決

一些簡單實際的問題。

【教學難點】能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。

【教學方法】探究、發現法。

【教具準備】多媒體課件，等分好的圓形紙片。

【學具準備】等分好的圓形紙片。

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

（投影出示P21中草坪噴水插圖）

師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？

學生觀察并討論，然后指名回答。

（我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。）

（對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水

所走過的路線）

（我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。）

師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？

（被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。）

師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積

有多大。（板書：圓的面積）

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

1.估計圓面積大小

師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？

（讓同學們充分發揮自己感官，估計草坪面積大小）

用數方格的方法求圓面積大小

投影出示P16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交

流。

指明反饋估算結果，并說明估算方法及依據。

生1.我是根據圓里面的正方形來估計的，外面方格圖面積為10x10=100平

方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50—

—100平方米之間；

生2.我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份

大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；

生3.還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r

的正方形，面積就是2rx2r=4r的平方

而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角

邊長為r，則一個三角形的面積是rxr+2=l/2r的平方,；那么四個三角形的面積即

是4xl/2r的平方=2r的平方，那么圓形面積大約為3r的平方，

師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，

我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。

2.探索規律

由舊知引入新知

師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪

些圖形的面積來的嗎？（學生回答，教師訂正。）

那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。

3.探索圓面積公式

師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成

的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）

生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的

一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。

師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？

生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半,

長方形的寬就是圓形的半徑。

（學生在說的同時教師注意板書）

師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？

生：等分為32份的更接近長方形。

師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么

圖形呢？

生：等分的份數越多，就越接近長方形。

師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積

公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）

生：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就

是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底、高，那么圓形面積公式=圓周長的l/2x

半徑即可。

生：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的

半徑。而長方形面積=長、寬，那么那么圓形面積=圓周長的l/2x半徑即可。

師：用字母怎么表示圓面積公式呢？

生:S=n-RR

生：還可以寫作S=n-R2

師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如

何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。

應用圓面積公式

師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可以澆灌多大面積的農田。

（學生獨立解答，知名回答）

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

P25第一題

學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步

計算過程和依據。

P25第二題

讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜結果，然后在地上畫一

個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有

幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。

由生活中地一個實際問題引入新知。

激發學生學習的興趣，讓學生根據已有的知識經驗認識噴水頭澆灌農田中蘊

藏的數學問題，體會計算圓面積的必要性，并引發研究院面極地興趣，為學習新

知打下基礎。

讓學生通過觀察、猜想、估計、思考、理解數方格求圓的大小，使學生進一

步體會面積度量的含義，感受"化曲為直”的思想，同時培養了學生的估算意識。

讓學生在估算中，體驗學習數學的樂趣，培養學生的創新意識。

在探索圓面積計算公式的過程中，再一次體現了"化曲為直”的思想，即把

圓進行分割，學生在剪拼過程中，從已有的知識經驗慢慢找到解決圓面積計算公

式的方法，激發學生的求知欲望。在這一環節中重視學生的實際操作活動。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

L回顧最初的實際問題，鼓勵學生直接運用面積計算公式盡興計算，解決實際

問題。

2.作業:P15（11（21

【板書設計】

圓的面積

平行四邊形的面積=底*高

長方形的面積=長乂寬

圓的面積=圓周長的一半x半徑

（用字母表示略）

【課后反思】

課題：圓的周長與面積對比練習（一）

課時：總10課時分第10課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】圓的周長與面積對比練習（一）

【教學目標】通過練習，進一步鞏固所學圓的周長、及面積計算的相關知識。

【教學重點】

能正確運用圓的周長、及圓的面積公式計算，并能運用相關知識解決一些簡

單實際的問題。

【教學難點】能運用相關知識解決一些簡單實際的問題。

【教學方法】練習法。

【教具準備】多媒體。

【教學過程】

1.基礎練習：計算下面各圖形的周長和面積。只列式，不計算。（作業設計書

P45圖略）

2.火眼金睛。（判斷對錯）

①一個三角形，底6分米，高5分米，它的面積是30平方分米。（）

②一個邊長5米的正方形，它的面積是20平方米。（）

③一個圓，直徑是2厘米，它的面積是12.56平方厘米。（）

3.對號入座。

①邊長是4米的正方形，（）

A.周長〈面積；B.周長〉面積；C.周長=面積；D.周長和面積無法比較

②一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的面積是25平方

厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。

A、5B、12.5C、25D、50

4.走進生活。

假如你家里要在一塊邊長2米的正方形木板上，劇一個最大的圓用來做飯桌

面，請你算出這個圓面的面積并說出理由。

設計比演，時間3分鐘。現在請你來當小設計師，發揮你的設計才能，運用

這幾種平面圖形對學校正門前的空地的布局進行重新規劃設計，我們看看誰的設

想既美觀又合理。（注：設計時可以把圖形進行組合）

小組在白紙上進行設計。匯報：用什么圖形設計出了什么？

（2）你準備怎樣計算你設計中這些圖形的周長和面積呢？

5.全課小結。通過同學們的認真學習，大膽創新設計，我相信你們當中有很多同學

會成為杰出的設計師。

6.作業。把你的設計完成，并寫出每個圖形的周長和面積的計算。

【教學反思】

第二單元分數混合運算

課題：分數混合運算（一）

課時：總8課時分第1課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】分數混合運算（一）

【教學目標】

知識目標：使學生體會分數混合運算的運算順序和整數是一樣的，會計算分

數混合運算。

能力目標：培養學生操作、歸納能力。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】分數混合運算的方法。

【教學難點】會計算分數混合運算。

【學法指導】合作探究

【教學準備】課件

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

學生說出以前學過的整數混合運算的方法。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

1.出示情景圖，鼓勵學生分析情境中的數學信息和數量關系。

明確所要解決的問題，然后了解要解決這個問題學要什么樣的條件，進而列

出算式。

2.討論具體的計算方法。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1.對問題的解加以解釋，即航模小組有3人。

2.進一步小結。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

L試一試。

讓學生獨立完成。

集體訂正。

2.練一練。

獨立完成，集體訂正。

第3題讓學生先獨立分析題里等量關系試，然后交流。

列式完成。

3.數學故事：學生獨立完成。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.說說你的收獲.

2.課外拓展練習.

【板書設計】

【課后反思】

課題：分數混合運算（二）

課時：總8課時分第2課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】分數混合運算（二）

【教學目標】

知識目標：利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】解決生活中的實際問題。

【教學難點】利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

【學法指導】探究法

【教學準備】課件

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

學生說出以前學過的整數混合運算的方法。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

1.出示情景圖，鼓勵學生分析情境中的數學信息和數量關系。

明確所要解決的問題，然后了解要解決這個問題學要什么樣的條件，進而列

出算式。

2.討論具體的計算方法。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1.對問題的解加以解釋，你能用圖來表示嗎。

2.學生討論完成。

3.匯報、進一步小結。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

A.試一試1、讓學生獨立完成。

集體訂正。

B.試一試2、讓學生先獨立分析題里等量關系試，然后交流。

集體訂正。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.通過本節課學習你有什么收獲？

2.學生互相評價。

3.課外拓展練習

【板書設計】

【課后反思】

課題：分數混合運算（二）

課時：總8課時分第3課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】分數混合運算（二）

【教學目標】

知識目標：進一步利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

能力目標：發展學生的應用意識。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】解決生活中的實際問題。

【教學難點】利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

【學法指導】練習法

【教學準備】課件

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）學生回憶

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

1.看圖列式計算。

讓生認真審題，找準已知條件與所求問題。

讓生獨立完成，集體訂正。

2.計算。

生獨立完成，訂正。

3.解方程。

獨立完成，訂正。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

L讓生認真審題，找出等量關系式。獨立完成，交流。

2.認真審題，找準等量關系式。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

1.獨立完成。

2.交流訂正。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.通過本節課學習你有什么收獲？

2.學生互相評價。

3.課外拓展練習。

【板書設計】

【課后反思】

課題：分數混合運算（三）

課時：總8課時分第4課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】分數混合運算（三）

【教學目標】

知識目標：進一步利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

能力目標：發展學生的應用意識。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】解決生活中的實際問題。

【教學難點】利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

【學法指導】練習法

【教學準備】課件

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

教師出示復習題。

生獨立完成。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

1.教師出示情景圖。

2.生獨立分析找出已知條件和所求問題。

3.找出等量關系式。

4.讓生先估T古,畫出線段圖。

5.討論完成。

6.交流訂正。

7.讓生學著檢驗。

8.教師總結。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1.計算。

獨立完成，集體訂正。

2.課件演示。

3.讓生認真分析，找準等量關系式。

4.獨立完成。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

1.五年級有多少人？獨立完成，集體訂正。

2.解方程。獨立完成，集體訂正。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.通過本節課學習你有什么收獲？

2.學生互相評價。

3.課外拓展練習。

【板書設計】

課題：分數混合運算（三）

課時：總8課時分第5課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】分數混合運算（三）

【教學目標】

知識目標：進一步利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

能力目標：發展學生的應用意識。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】解決生活中的實際問題。

【教學難點】利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

【學法指導】合作探究

【教學準備】課件

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

1.一項工程，5天完成。平均每天完成這項工程的幾分之幾？

2.一項工程，每天完成1/4,幾天完成？

學生讀題。找出等量關系式。

教師總結導入課題。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

L出示題，讓學生讀題。

2.找出已知條件、所求得問題。

3.引導學生說出：工作時間等于工作總量除以工作效率。

4.討論完成。

5.說出自己的想法。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1.教師出示復習題。

2.讓學生獨立完成。教師對有困難的學生給予幫助。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

課件出示檢測題

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

L通過本節課學習你有什么收獲？

2.學生互相評價。

3.課外拓展練習

【板書設計】

【教學反思】

課題：數學萬花筒

課時：總8課時分第6課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】數學萬花筒

【教學目標】

知識目標：利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

能力目標：發展學生的應用意識。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】解決生活中的實際問題。

【教學難點】利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

【學法指導】探究法

【教學準備】課件

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

教師出示復習題。

學生獨立完成，集體訂正，交流。

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

1.出示:"以碗知僧"

2.學生讀題。

3.互相交流大意。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1.師講解大意：

山上有一古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚和吃一碗飯，4個和尚合分

一碗湯，一共用了364只碗，請問都來寺里有多少個和尚？

2.學生討論從中能得到什么信息

3.交流。

4.教師提示可利用方程的知識解決這個有趣的問題。

5.學生討論完成。

6.交流。

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

出示復習題，獨立完成，交流訂正。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1.說說你這節課的收獲。

2.課外拓展練習

【板書設計】

【教學反思】

課題：練習五

課時：總8課時分第7課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】練習五

【教學目標】

知識目標：利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

能力目標：發展學生的應用意識。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】解決生活中的實際問題。

【教學難點】利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

【學法指導】合作討論法

【教學準備】課件

【教學過程】

一、復習。

回憶分數混合運算的計算方法及解題的方法。

二、練習。

1.計算。

獨立完成，集體訂正。

2.受傷的鳥。

讓學生獨立分析、計算。

交流訂正。

3.占地面積。

讓學生獨立分析、計算。

交流訂正。

4拉拉隊。

讓學生獨立分析、計算。

交流訂正。

5.水資源。

讓學生獨立分析、計算。

交流訂正。

三、總結評價。

通過本節課學習你有什么收獲？

學生互相評價。

四、課外拓展練習。

【板書設計】

課題：練習五

課時：總8課時分第8課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】練習五

【教學目標】

知識目標：鞏固分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

能力目標：發展學生的應用意識。

情感目標：體會數學與生活的聯系。

【教學重點】解決生活中的實際問題。

【教學難點】利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。

【學法指導】合作討論法

【教學準備】課件

【教學過程】

一、復習。

回憶分數混合運算的計算方法及解題的方法。

二、練習。

1.營業額。

學生分析，找出題里的等量關系式。

獨立完成，交流訂正。

2.體重是多少?

分析知道的信息。

獨立完成，交流訂正。

3.打稿件。

學生分析，找出題里的等量關系式。

獨立完成，交流訂正。

4.血液中有多少水？

學生分析，找出題里的等量關系式。

獨立完成，交流訂正。

5.計算自己體內水分的含量。

獨立完成，交流訂正。

6.野鴨與大雁何時相遇？

小組討論完成。

交流匯報。

三、總結評價。

四、課外拓展練習。

【板書設計】

第三單元觀察物體

課題:搭一搭

課時：總4課時分第1課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】搭一搭

【教學目標】

知識目標：能正確辨認從不同方向（正面、俱面、上面）觀察到的立體圖形（5個

小正方體組合）的形狀，并畫出草圖。

能力目標：能根據從正面、俱!I面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進

一步體會從三個方面觀察就可以確定立體圖形的形狀，能根據給定的兩個方向觀

察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍。

情感目標：進一步體會從三個方面觀察就可以確定立體圖形的形狀。

【教學重點】

如何引導學生進行空間圖形的平面和立體想象找出被遮擋住的小立方塊。

【教學難點】

能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所

需要的正方體的數量范圍。

【學法指導】操作探究法.

【教學準備】課件5個小立方體（學生用），大立方體（教師用），比賽記錄紙（每

小組一張1

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知（3-5分鐘）

從不同方向（正面、俱!1面、上面）觀察立體圖形（5個小正方體組合）的形狀。

1.創設"比賽"情景一

（1）觀察由5個小正方體搭成的立體圖形的形狀（規則，無遮擋）

/~7-7-7-/]

想一想，從正面看是什么形狀，從俱IJ面、上面看呢？又是什么形狀？（學生

單獨畫出從正面、但IJ面、上面觀察到的和想象的立體圖形）

各組代表上臺投影展示本組比賽作品。

師：你們畫出的從三個不同方向看到的圖形與看到的立體圖形符合嗎？說說

理由。

師：這個立體圖形是個長方體，從正面看和從上面看或從但IJ面看都沒有被遮

擋小立方體，所以就比較直觀，容易觀察和想象其不同方向的形狀。

2.創設"比賽"情景二

變換成以下的形狀，從不同方向再觀察，想象它的形狀，并畫出來。

尸/

畫畫出從正面、陽！]面、上面觀察到的和想象的立體圖形）

（3）同組同學交流對比，討論修改后完成比賽記

（4）各組代表上臺投影展示本組比賽作品。

（5）師：從三個不同方向觀察，為什么只看到3個正方形或4個正方形？你

想過

為什么嗎？這個物體不是由5個小正方體搭成的嗎？應該看到5個才對呀,

還有

一個到哪去了呢？

生:（很容易地指出來）被遮擋住了。

（6）師：雖然看不見，但它仍然是組成這個立體圖形的一部分。請分別指出

從從三個不同方向（正面、俱！］面、上面）看不見的是哪一個？（讓生上臺指出是

哪一個）

二、自主探究，展示交流（12-15分鐘）

根據從正面、俱面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形（5個小正方體組合）

于O

1111

1.屏幕出示，課本上從正面和上面觀察到的平面圖形的形狀。

（上面）（正面）

2.師：這是一個用5個小正方體搭出的立體圖形從上面和正面觀察所畫下的

形狀。同學們，你能不能用小正方體搭出這個立體圖形？

3.學生小組合作操作（根據上面兩圖形搭出立體圖形）

4.各組展示本組搭好的作品。

5.師：請說一說你搭過程中的想法和做法。

6.師：可以先根據正面圖形搭出符合正面的立體圖形，再根據上面觀察到的

圖形搭出符合上面的立體圖形。也可以根據上面的形狀，知道有一塊是隱藏的，

再根據正面的形狀確定隱藏在哪一塊下面。

三、精講點撥、歸納拓展（3-5分鐘）

1?從二個方向觀察，能不能確定立體圖形形狀。

（1）出示課本107頁試一試第一題圖

□

（正面）（左面）

（2）請用5個小正方體搭出這個立體圖形。

（3）師：注意到各組搭出的立體圖形，形狀都不一樣，你從中發現了什么？

能說一為什么搭的不一樣嗎？（讓生認識到根據從二個方向看到的平面圖形不能

唯一確定一個物體立體形狀）

2.二個方向觀察可確定搭成這個立體圖形所需要的正方體數量范圍。

（1）出示試一試第二題圖

（2）師：引導生先從上面看，哪個位置有正方體，哪個位置沒有正方體。再

從左面看

哪一排最多有幾個？最少有幾個？進行充分想象。

（3）學生小組合作操作（擺放實物搭出這樣的立體圖形，你從中發現了什么？

讓學生體會從二個方向看到的平面圖形雖不能唯一確定一個物體立體圖形，但可

以確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍）

四、檢測訓練、當堂達標（8-10分鐘）

課本第33頁"練一練”的1、2、3題。

五、小結存疑、鞏固深化（3-5分鐘）

1?讓學生說一說感受。

2.師：觀察立體圖形畫平面圖形或從平面圖形還原立體圖形都需要想象，要

注意到哪是暴露的看得見的，哪是被遮擋的看不見，就找到了應當畫什么和不能

畫出什么。從一個方向看到的畫出的圖形并不代表現實中存在的所有小立方塊。

只有從三個方向觀察才可以確定立體圖形的形狀，從二個方向觀察，是不能確定

立體圖形形狀的，但可確定搭成這個立體圖形所需要的正方體數量范圍。

3.作業布置：選用課時作業設計的第1題和第2題。

【板書設計】

【課后反思】

課題:觀察的范圍

課時：總4課時分第2課時主備人：田吉娟集體備課組：六年級數學備課組

【教學內容】觀察的范圍

【教學目標】

知識目標：給合生活實際，經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、

區域的過程，感受觀察范圍所觀察點，觀察角度的變化而變化，并能利用所學的

知識解釋生活中的一些現象。

能力目標：通過觀察、操作、想象等活動，發展空間觀念。

情感目標：感受觀察范圍所觀察點，觀察角度的變化而變化，并能利用所學

的知識解釋生活中的一些現象。

【教學重點】經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區域的過程.

【教學難點】感受觀察范圍所觀察點，觀察角度的變化而變化。

【學法指導】合作探究法

【教學準備】課件

【教學過程】

一、激趣導課，初步感知(3-5分鐘)

師：這節課，我們繼續學習有關觀察物體的內容。板書課題

二、自主探究，展示交流(12-15分