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文檔簡介

§2

第二型曲線積分第1頁一、問題提出實例:

變力沿曲線所作功常力所作功分割第2頁求和取極限近似值準(zhǔn)確值第3頁二、對坐標(biāo)曲線積分概念1.定義第4頁類似地定義第5頁2.存在條件：3.組合形式第6頁4.推廣第7頁5.性質(zhì)即對坐標(biāo)曲線積分與曲線方向相關(guān).第8頁三、對坐標(biāo)曲線積分計算定理第9頁特殊情形第10頁第11頁(4)兩類曲線積分之間聯(lián)絡(luò)：其中（能夠推廣到空間曲線上）第12頁可用向量表示有向曲線元；第13頁例1解第14頁第15頁例2解第16頁問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不一樣積分結(jié)果不一樣.第17頁例3解第18頁第19頁問題：被積函數(shù)相同，起點和終點也相同，但路徑不一樣而積分結(jié)果相同.第20頁例4計算第二型曲線積分

解==第21頁解ⅰ）=第22頁==ⅱ）

==注：這里不一樣路徑積分值不一樣．

第23頁例6

計算曲線積分第24頁則

第25頁或第26頁注1這里利用輪換對稱性使計算化簡，都是寫為某積分3倍.它們區(qū)分在于第27頁同理

故

第28頁方法1利用球面參數(shù)方程第29頁注2這里利用對稱性（不是輪換對稱性），馬上可知前兩項積分為0.值得注意是第二型曲線積分與第一型曲線積分對稱性應(yīng)用是不一樣.第30頁上面等式中，兩項恰好相差一個符號，負號出現(xiàn)是因為方向相反產(chǎn)生.第31頁方法2利用柱面參數(shù)方程代入球面方程

取方法2中參數(shù)方程進行計算略.

第32頁四、小結(jié)1、對坐標(biāo)曲線積分概念2、對坐標(biāo)曲線積分計算3、兩類曲線積分之間

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