電磁感應經典習題及答案

劉老師物理/p>

電磁感應經典習題

1.如圖10所示，勻強磁場區下產軍

邊界是水平地面，上邊界與地面1

平行，相距h=l.0m,兩個正方形|

金屬線框p、Q在同一豎直平面內，I

與磁場方向始終垂直。P的下邊框x-xx-x-Xy

與地面接觸，上邊框與絕緣輕線注氯251

相連，輕線另一端跨過兩個定滑圖

輪連著線框Q。同時靜止釋放P、Q,發現P全部離

開磁場時，Q還未進入磁場，而且當線框P整體

經過磁場區上邊界時，一直勻速運動，當線框Q

整體經過磁場區上邊界時，也一直勻速運動。若

線框P的質量叫=0.1kg、邊長L=0.6m、總電阻R=4.0Q,

線框Q的質量m2=O.3kg、邊長L2=O.3m、總電阻R?=L5Q

忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度g=l0mzs葭

求：

(1)磁感應強度的大小？

(2)上升過程中線框P增加的機械能的最大

值？

2

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2.如圖13甲所

示，一邊長M

L=2.5m、質量

m=0.5kg的正方國

形金屬線框，放在

甲乙

光滑絕緣的水平

圖13

面上，整個裝置放

在方向豎直向上、磁感應強度B=0.8T的勻強磁

場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合。在水平

力F作用下由靜止開始向左運動，經過5s線框

被拉出磁場。測得金屬線框中的電流隨時間變化

的圖像如乙圖所示，在金屬線框被拉出的過程

中。

(1)求通過線框導線截面的電量及線框的電阻;

(2)寫出水平力F隨時間變化的表達式；

(3)已知在這5s內力F做功1.92J,那么在此

過程中，線框產生的焦耳熱是多少？

3

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3.隨著越來越高的摩天大樓在世界各地的落成,

而今普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經不適應現

代生活的需求。這是因為鋼索的長度隨著樓層的

增高而相應增加，這些鋼索會由于承受不了啟身

P——-M

的重力，還沒有掛電梯就會被拉斷。為轉,:相學

XXX

技術人員開發一種利用磁力的電梯，用

解決這個問題。如圖所示是磁動力電和判g

即在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道齊機

道間有垂直軌道平面交替排列的勻強磁和

B2,B!=B2=1.0T,Bl和B2的方向相反上兩磁場

始終豎直向上作勻速運動。電梯轎廂固定在如圖

所示的金屬框abed內(電梯轎廂在圖中未畫

出)，并且與之絕緣。已知電梯載人時的總質量

為4.75Xl()3kg,所受阻力y=5ooN,

垂直軌道的邊長處=20加，兩磁場的寬

的邊長G相同，金屬框整個回路的電

2

霖賞＜IOF,g10m/so假如主鳳計要求電

4

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應電明

?面上勻速運動時,

提升

4.如圖所示，兩條“J型足夠長的光滑金屬導

軌PME和。八，平行放置，兩導軌間距Jhn,導

軌兩側均與水平面夾角。=37。，導體棒甲、乙分別

放于MN兩邊導軌上，且與導軌垂直并接觸良

好.兩導體棒的質量均為〃,=O」kg,電阻也均為R=

導軌電阻不計，兩邊分別存在垂直導軌平面

向上的勻強磁場，磁感應強度大小均為55.設

導體棒甲、乙只在兩邊各自的導軌上運動，

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.

,,里導體棒由靜止釋放,

問1甲巾』九棒的最大、一為多少？

直贊?&放ZM兩B

最大速度若多少？

甲E

5

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3

變

以

電藏輾Ifi輸瞰

5.如圖甲所示，為一足夠長的光滑絕緣

斜面,EFGH范圍內存在方向垂直斜面的勻強磁

場，磁場邊界石/、"G與斜面底邊4B平行.一

正方形金屬框abed放在斜面上，ab邊平行于磁

場邊界.現使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，

金屬框從開始運動到cd邊離開磁場的過程中，

其運動的圖象如圖乙所示.已知金屬框電

阻為A,質量為陰，重力加速度為g,圖乙中金

屬框運動的各個時刻及對應的速度均為已知量，

求：

(1)斜面傾角的正弦值和磁場區域的寬度；

(2)金屬框“邊到達磁場邊界￡產前瞬間的

加速度;

6

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(3)金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱.

n，。。，

7

6.如圖所示，正方形線框而cd放在光滑絕緣的

水平面上，其邊長L=05m、質量”=05kg、電阻R=0.5C,

M、N分別為線框4、從邊的中點.圖示兩個虛

線區域內分別有豎直向下和向上.__________

的勻強磁場，磁感應強度均為］:甫注：：力

PQ為其分界線.線框從圖示位置：：：|

以速度%=2m/s勻速向右滑動，當MN

與P0重合時，線框的速度匕此時立刻對線

框施加一沿運動方向的水平拉力，使線框勻速運

動直至完全進入右側勻強磁場區域.求：

(1)線框由圖示位置運動到MN與P?重合的

7

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過程中磁通量的變化量；

(2)線框運動過程中最大加速度的大小；

(3)在上述運動過程中，線框中產生的焦耳

熱.

7.(18分)如圖所示，兩條相距，=0.20m的平

行光滑金屬導軌中間水平，兩端翹起。中間水平

部分MN、P。長為d=l.50m,在此區域存在豎

直向下的勻強磁場K=0.50T,軌道右端接有電阻

J?=L50。o一質量為/w=10g的導體棒從左端高

H=0.80m處由靜止下滑，最終停在距MP右側

L=LOm處，導體棒始終與導軌垂直并接觸良好。

已知導體棒的電阻r=0.50。，其他電阻不計，g

取10m/s2o求：

(1)導體棒第一次進入磁場時，電路中的

電流；

(2)導體棒在軌道

H

8

AT

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(3)導體棒運動的整個過程中，通過電阻R

的電量。

8.如圖所示，質量為m的導體棒曲垂直放在光

滑足夠長的U形導軌的底端，導

軌寬度和棒長相等且接觸良好，//

導軌平面與水平面成。角，整個

裝置處在與導軌平面垂直的勻7^一“

強磁場中.現給導體棒沿導軌向上的初速度小

經時間而導體棒到達最高點，然后開始返回，到

達底端前已經做勻速運動，速度大小為卜已知

4

導體棒的電阻為R,其余電阻不計，重力加速度

為g,忽略電路中感應電流之間的相互作用.求:

9

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⑴導體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路

中產生的電能；

⑵導體棒在底端開始運動時的加速度大小；

⑶導體棒上升的最大高度.

9.如圖甲所示，P、Q為水平面內平行放置的金

屬長直導軌，間距為d,處在大小為B、方向豎

直向下的勻強磁場中一根質量為叭電阻為r的

導體棒e/垂直于P、Q放在導軌上，導體棒曠4與

p、Q口導軌之間的動摩擦因數為〃質量為M的正方

形金屬框abed,邊長為L,每邊電阻均為口用

細線懸掛在豎直平面內，ab邊水平，線框的小力兩

點通過細導線與導軌相連，金屬框上半部分處在

大小為B、方向垂直框面向里的勻強磁場中，金

屬框下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向

外的勻強磁場中，不計其余電阻和細導線對〃、人

點的作用力.現用一電動機以恒定功率治導軌水

10

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平牽引導體棒向左運動，從導體棒開始運動計

時，懸掛線框的細線拉力T隨時間的變化如圖乙

所示.求：

(1)穩定后通過斷邊的電流

(2)穩定后導體棒^運動的速度

⑶電動機的牽引功率P

10.如下圖所示，空間存在著一個范圍足夠大的

豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為

B.邊長為，的正方形金屬框必cd(下簡稱方框)

放在光滑的水平地面上，其外側套著一個與方框

邊長相同的U型金屬框架MNPQ(僅有MN、

N。、2P三條邊，下簡稱U型框)，U型框與方

11

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框之間接觸良好且無摩擦.兩個金屬框每條邊的

質量均為小，每條邊的電阻均為人

(1)檢友框固

苣度%垂直NQ口嚓嬲

囑肉端的電勢右差側為.(多如大?此時方框的熱

功率3

邊離新,

少？

(3)若方框不固定，給U型框垂直N。邊向右

的初速度“□>%),U型框最終將與方框分離.如

果從U型框和方框不再接觸開始，經過時間t

后方框的最右側和U型框的最左側之間的距離

為s.求兩金屬框分離后的速度各多大.

X"XXNXX

B

X

X

甲

12

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11.磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地

面上放有兩根平行直導軌，軌間存在著等距離的

正方形勻強磁場場和笈2,方向相反，B產B2=1T,

如下圖所示。導軌上放有金屬框abed,金屬框

電阻R=2Q,導軌間距L=0.4m,當磁場場、B2

同時以片5m/s的速度向右勻速運動時，求

⑴如果導軌和金屬框均很光滑,金屬框對地是否

運動?若不運動，請說明理由；如運動，原因

是什么?運動性質如何？

⑵如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地

速度的K倍，K=0.18,求金屬框所能達到的

最大速度為是多少？

⑶如果金屬框要維持⑵中最大速度運動，它每

秒鐘要消耗多少磁場能？

AB.

XXXI???IXxx?IXXXI???IXXX

XXX[???[Xxx?:XXX[???jXXX

XXXI???IXxx?IXXXI??e1XXX

13

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12如圖左所示，邊長為，和L的矩形線框向、姆

互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸。1。2轉動，

將兩線框的始端并在一起接到滑環C,末端并在

一起接到滑環D,C、D彼此絕緣.通過電刷跟C、

D連接.線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場

中，磁場邊緣中心的張角為45。，如圖右所示（圖

中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的

磁場沿半徑方向，如圖箭頭所示）.不論線框轉

到磁場中的什么位置，磁場的方向總是沿著線框

平面.磁場中長為I的線框邊所在處的磁感應強

度大小恒為3,設線框向和雨的電阻都是八兩

個線框以角速度切逆時針勻速轉動，電阻R=2匚

（1）求線框打轉到圖右位置時感應電動勢的

大小；

（2）求轉動過程中電阻R上的電壓最大值;

（3）從線，彳/K

出給

出0~T（T是

線框轉動周期）時間內通過R的電流

%隨時間變化的圖象；

14

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(4)求外力驅動兩線框轉動一周所做的功。

13磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的

相互作用。圖1是平靜海面上某實驗船的示意

圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道(簡

稱通道)組成。

如圖2所示，通道尺寸a=2.0m>/?=().15m>c=().10mo

工作時，在通道內沿z軸正方向加8=8.0T的勻強

磁場；沿X軸負方向加勻強電場，使兩金屬板間

的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通道。已知

海水的電阻率P=0200m

15

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(1)船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海

水推力的大小和方向；

(2)船以vs=5.0m/s的速度勻速前進。若以船為

參照物，海水以5.。山s的速率涌入進水口，由于通

道的截面積小于進水口的截面積，在通道內海水

速率增加到匕/=S.Om/so求此時兩金屬板間的感應電

動勢U感；

(3)船行駛時，通道中海水兩側的

電壓按u感計算，海水受到電磁

力的80%可以轉化為對船的推力。當

船以匕=5.0/72/S的速度勻速前進時，求海

水推力的功率。

西進方向

進水口磁流標推進器出水口

圖I

14.平行導軌LI、L2所在平面與水平面成30度

角,平行導軌L3、L4所在平面與水平面成60度

角,LI、L3上端連接于0點，L2、L4上端連接

16

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于O'點，00'連線水平且與LI、L2、L3、L4

都垂直，質量分別為ml、m2的甲、乙兩金屬棒

分別跨接在左右兩邊導軌上，且可沿導軌無摩擦

地滑動，整個空間存在著豎直向下的勻強磁場。

若同時釋放甲、乙棒，穩定后它們都沿導軌作勻

速運動。

(1)求兩金屬棒的質量之比。

(2)求在穩定前的某一時刻兩金屬棒加速度之

比。

(3)當甲的加速度為g/4時，兩棒重力做功的

瞬時功率和回路中電流做功的瞬時功率之比為

多少？

17

劉老師物理/p>

15.如圖，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導軌

與水平面成0角，導軌間距為d,兩導體棒a

和b與導軌垂直放置，兩根導體/

棒的質量都為卬、電阻都為R,

回路中其余電阻不計。整個裝置

處于垂直于導軌平面向上的勻

強磁場中，磁感應強度的大小為

B。在Q0時刻使3沿導軌向上作速度為p的勻

速運動，同時將b由靜止釋放，6經過一段時間

后也作勻速運動。已知法lm,2ZF0.5kg,后0.5Q,

B=0.5T,。=300,g取10m/s2,不計兩導棒間

的相互作用力。

(1)為使導體棒b能沿導軌向下運動，a的

速度P不能超過多大？

(2)若a在平行于導軌向上的力尸作用下，

以vi=2m/s的速度沿導軌向上運動，試

導出F與b的速率預的函數關系式并求

出打的最大值；

(3)在⑵中，當夕2s時，b的速度達到

18

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5.06m/s,2s內回路中產生的焦耳熱為

13.2J,求該2s內力齊做的功（結果保留

三位有效數字）。

16..如圖所示，兩根平行金屬導軌MN、P0相

距為d=LOm,導軌平面與水平面夾角為?=30°,

導軌上端跨接一定值電阻A=L6Q,導軌電阻不

計，整個裝置處于與導軌平面垂直且向上的勻強

磁場中，磁感應強度大小為3=L0T。一根與導

軌等寬的金屬棒4垂直于MN、P0靜止放置，

且與導軌保持良好接觸。金屬棒質量加=O.lkg、

電阻r=0.4￡l,距導軌底端Si=3.75m。

另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒城長度也

為d,質量為會從導軌最低點

以速度v0=10m/s沿軌道上滑并

劉老師物理/p>

與金屬棒發生正碰(碰撞時間極短)，碰后金屬

棒沿導軌上滑S2=0.2m后再次靜止，此過程中電

阻R上產生的電熱為。=0.2J。已知

兩棒與導軌間的動摩擦因數均為"=當，g取

lOm/s2,求：

(1)絕緣棒gh與金屬棒碰前瞬間絕緣棒的

速率；

(2)兩棒碰后，安培力對金屬棒做的功以及碰

后瞬間金屬棒的加速度；

(3)金屬棒在導軌上運動的時間

17.金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb

拼,質量為m,電阻為Ro,金屬方框水平放在“E”

型磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行如圖

所示。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，磁感

應強度大小為B,且磁場區域在豎直方向足夠

20

劉老師物理/p>

長，其他地方的磁場忽略不計.可認為方框的

aa，邊和bb，邊都處在磁極間，同時切割磁場，產

生串聯的兩個感應電動勢.方框從靜止開始釋

放，其平面在下落過程中保持水平(不計空氣阻

力).

(1)求方框下落的最大速度vm;

(2)當方框下落的加速度為g/2時，求方框

的發熱功率P,

(3)巳知方框下落的時間為t時，下落的高

度為h,其速度為vt(vt<vm).若在同一時間t內,

方框內產生的熱量與一恒定電流I。在該框內產

生的熱量相同，求恒定電流I。的表達式.

IF

/二N?

HlWKMiftn由2

21

劉老師物理/p>

18.CDE是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導

軌，CD=DE=L,ZCDE=60°,如圖甲所示，

CD和DE單位長度的電阻均為r。，導軌處于磁

感應強度為B.豎直向下的勻強磁場中。一根金

屬桿MN,長度大于L,電阻可忽略不計。現

MN在向右的水平拉力作用下以速度v0,在CDE

上勻速滑行。MN在滑行的過程中始終與CDE

接觸良好，并且與C.E所確定的直線平行。

(1)求MN滑行到C.E兩點時，C.D兩

點電勢差的大小；

(2)推導MN在CDE上滑動過程中，回路

中的感應電動勢E與時間t的關系表達式；

(3)在運動學中我們學過：通過物體運動速

度和時間的關系圖線(v-t圖)可以

求出物體運動的位移x,如圖乙中物體

在0-%時間內的位移在數值上等于梯

形Ov°Pt°的面積。通過類比我們可以

知道:如果畫出力與位移的關系圖線(F

-x圖)也可以通過圖線求出力對物體

所做的功。

請你推導MN在CDE上滑動過程中，

MN所受安培力F安與MN的位移x的

22

劉老師物理/p>

關系表達式，并用F安與x的關系圖線

求出MN在CDE上整個滑行的過程

中，MN和CDE構成的回路所產生的

焦耳熱。

19.磁懸浮鐵路系統是一種新型的交通運輸系

統，它是利用電磁系統產生的吸引力或排斥力將

車輛托起，使整個列車懸浮在導軌上。同時利用

電磁力進行驅動。采用直線電機模式獲得驅動力

的列車可簡化為如下情景：固定在列車下端的矩

形金屬框隨車平移；軌道區域內存在垂直于金屬

框平面的磁場，磁感應強度沿0%方向按正弦規

律分布，最大值為Bo,其空間變化周期為2d,

整個磁場以速度內沿方向向前高速平移，由

于列車沿。”方向勻速行駛速度也與磁場平移速

度不同，而且匕＞如列車相對磁場以也川2的速

23

劉老師物理/p>

度向后移動切割磁感線，金屬框中會產生感應電

流，該電流受到的向前安培力即為列車向前行駛

的驅動力。設金屬框電阻為R,長PQ=L,寬

NP=d,求:

(1)如圖為列車勻速：其XXXXX

XXXXX

行駛時的某一時刻，汴(XXXXXXXX

(XXXXXXX

XXXXX

MN.PQ均處于磁感應…XXXX<2XXXXXX

強度最大值處，此時金屬框內感應電流的大小和

方向。

(2)列車勻速行駛S距離的過程中，矩形金屬

線框產生的焦耳熱。

(3)列車勻速行駛時所獲得的勺_________

最大驅動力的大小，并定性畫_______一.

出驅動力功率隨時間變化在

上時間內的關系圖線。

匕一彩

24

劉老師物理/p>

20.平行軌道PQ、MN兩端各接一個阻值R產R2

=8Q的電阻，軌道間距L=1m,軌道很長，本身

電阻不計.軌道間磁場按如圖所示的規律分布，

其中每段垂直紙面向里和向外的磁場區域寬度

均為2cm,磁感應強度的大小均為B=1T,每段

無磁場的區域寬度均為1cm,導體棒ab本身電阻

r=lQ,與軌道接觸良好.現使ab以v=10m/s向

右勻速運動.求：

(1)當導體棒ab從左端進入磁場區域時開始計

時，設電流方向從a流向b為正方向，請畫出流過

導體棒ab的電流隨時間變化關系的i—t圖象.

(2)整個過程中流過導體棒ab的電流為交變電

流，求出流過導體棒ab的電流有效值.

25

劉老師物理/p>

21.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上.有兩個

豎直向下的勻強磁場區域1、2,磁場的寬度

和兩個區域之間的距離均為/,磁感應強度均為

B.一矩形金屬線圈其助邊長為2/,6c邊長與磁

場寬度相等，也為,.它以初速度10/進人磁場區

域1,已知cd邊離開磁場區域1時速度為9匕

求：

(1)、若金屬線圈的電阻為此求金屬線圈的助

邊剛進入區域1的瞬間，線圈克服安培力做功

的功率為多少？

(2)、若金屬線圈的質量為山，求金屬線圈

通過區城1的過程中，線圈中產生了多少熱量？

(3)、若金屬線圈的質量和電阻均未知，求

線圈通過磁場區域2后(cd邊離開磁場區域2)

的速度。

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

26

劉老師物理/p>

22、如圖甲所示的輪軸，它可以繞垂直于紙面的

光滑固定水平軸O轉動。輪上繞有輕質柔軟細

線，線的一端系一重物，另一端系一質量為m

的金屬桿。在豎直平面內有間距為L的足夠長的

平行金屬導軌PO、EF,在。尸之間連接有阻值

為R的電阻，其余電阻不計。磁感應強度為B

的勻強磁場與導軌平面垂直.開始時金屬桿置于

導軌下端，將重物由靜止釋放，重物最終能勻速

下降。運動過程中金屬桿始終與導軌垂直且接觸

良好，忽略所有摩擦。

v4m*s-1)

當

2

789101112

甲乙

27

劉老師物理/p>

(1)若重物的質量為M,則重物勻速下降的速

度u為多大？

(2)對一定的磁感應強度以重物的質量M取

不同的值，測出相應的重物做勻速運動時的速

度，可得出實驗圖線。圖乙中畫出了磁感應

強度分別為修和々時的兩條實驗圖線，試根據

實驗結果計算修與為的比值。

23.如圖所示，在質量為M=0.99kg的小車上，

固定著一個質量為m=10g、電阻R=1C的矩形

單匝線圈MNPQ,其中MN邊水平，N尸邊豎直,

高度，=0.05m。小車載著線圈在光滑水平面上一

起以為=10m/s的速度做勻速運動，隨后進入一

水平有界勻強磁場(磁場寬度大于小車長度)，

完全穿出磁場時小車速度vi=2m/so磁場方向與

線圈平面垂直并指向紙內、磁感應強度大小B=

l.OTo已知線圈與小車之間絕緣，小車長度與線

圈MN邊長度相同。求：

(1)小車剛進入磁場時線圈XXX

XXX

28XXXX

^77777777777777777777777777

劉老師物理/p>

中感應電流I的大小和方向；

(2)小車通過磁場的過程中線圈電阻的發熱量

(3)小車進入磁場過程中線圈克服安培力所做

的功W。

24.(18分)如圖所示，光滑金屬導軌ABCD水平

放置，處在豎直向下磁感應強度為B的勻強

磁場中，BC邊接有一定值電

阻R,其余部分電阻不計，嗎

AB、CD間寬為L,質量為.卜］，

m、電阻為r、長度為L的金LC

屬桿MN靜止在導軌上；另有一質量為m/2

29

劉老師物理/p>

的絕緣桿PQ以初速度”水平向右運動，與

MN桿發生碰撞(在碰撞中無機械能損失)，

MN桿在以后運動過程中，未到達BC位置。

求：

(1)PQ桿與MN桿相碰后各自的速度大小及

方向；

(2)電阻R上所消耗的電能；

(3)通過電阻R的電荷量。

⑴發生完全彈住碰撞，設碰后MN速度為如

PQ速度為吟。

30

劉老師物理/p>

25.（20分）足夠長的光滑水平導軌PC、紗與粗糙豎直導軌MC，、ND'之間用光滑的1/4

圓弧導軌尸”和QN連接，。。為圓弧軌道的圓心，如圖甲所示。已知導軌間距均為A=0.2m,圓弧

導軌的半徑為R=0.25m。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度8隨時間，的變化圖象

如圖乙所示。當E）時刻，水平導軌上的金屬桿4在外力作用下，從較遠處以恒定速度。o=lm/s水

平向右運動，同時金屬桿4從距圓弧頂端高出。4m處由靜止釋放。當r=0.4s時，撤去施于桿

小上的外力：隨后的運動中桿4始終在水平導軌上，且與4未發生碰撞。已知金屬桿4、色質量

均為m=4.0xHTkg,4與豎直導軌間的動摩擦因數為"=0.5.金屬桿小、出的電阻均為r=5Q,其

余電阻忽略不計，重力加速度g=l0m/s2。

試求：（1）金屬桿4沿豎直導軌下滑過程中的加速度;

（2）金屬桿出滑至圓弧底端尸。的速度；

（3）整個過程中回路產生的總熱量0。

26.（14分）復分解反應是中學化學中常見的一種反應類型。

（1）已知在常溫下測得濃度均為0.1mol-L"的卜列6種溶液的pH：

溶質

CH3COONaNaHCO3Na2CO3NaClONaCNC6HsONa

pH8.89.711.612.311.111.3

復分解反應存在這樣一個規律：一種較強酸與另一種較弱酸的鹽可以自發地反應，生成較弱酸

和較強酸的鹽，即“強酸制弱酸如：

2cH3COOH+Na2co3=2CH3coONa+CChT+HzO

依照此規律，請判斷下列反應不能成立的是：（填編號）。

A.HCN+CH3COONa=NaCN+CH3COOH

-7-

31

劉老師物理/p>

26.如圖甲，兩光滑的平行導軌MON與

其中ON、。。部分是水平的，傾斜部分與水平

部分用光滑圓弧連接，QN兩點間連電阻R,導

軌間距為L.水平導軌處有兩個勻強磁場區域

I>II(分別是cdef和怒井虛線包圍區)，磁

場方向垂直于導軌平面豎直向上，II區是磁感強

度3。的恒定的磁場，I區磁場的寬度為刈，磁

感應強度隨時間變化。一質量為m,電阻為R

的導體棒垂直于導軌放置在磁場區中央位置，

U0時刻I區磁場的磁感強度從以大小開始均

勻減小至零，變化如圖乙所示，導體棒在磁場力

的作用下運動的v-t圖象如圖丙所示。

(1)求出仁0時刻導體棒運動加速度

(2)求導體棒穿過I區磁場邊界過程安培力所

做的功和將要穿出時刻電阻R的電功率。

(3)根據導體棒運動圖象，求棒的最終位置和

劉老師物理/p>

27.如圖所示，把總電阻為2火的一條粗細均勻的

電阻絲焊接成直徑為27的圓環，與另一個直徑

為d的用絕緣材料制成的小環組成兩個同心圓

環，水平固定在絕緣桌面上。在小壞外部區域內

穿過一個豎直向下，磁感強度為B的勻強磁場

（小壞內部無磁場）。長度為2d,電阻為火的

粗細均勻的金屬棒腑放在圓環上，與大圓環始

終保持良好的電接觸。當金屬棒以恒定的速度。

向右運動，經過環心。時，與大環的接觸點為〃

和“與小環的接觸點為月和凡

求：（1）金屬棒椒上的感應電

流。（2）大環上的功XXXA/XX

率o

（3）超兩點的電壓。

（4）磁場對金屬棒腑和*

左側大環的安培力的大小和

33

劉老師物理/p>

方向。

28.兩根足夠長的光滑平行導軌與水平面的夾

角0=30°,寬度L=0.2m,導軌間有與導軌

平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T,

如圖所示，在導軌間接有R=0.2Q的電阻，

一質量m=0.01kg＞電阻不計的導體棒ab,

與導軌垂直放置，無初速釋放后與導軌保持

良好接觸并能沿導軌向下滑動。(g取

10m/s2)

(1)求ab棒的最大速度。

(2)若將電阻R換成平行板電容器，其他

條件不變，試判定棒的運動性質。若電容

C=1F,求棒釋放后4s內系統損失的機械能。

34

劉老師物理/p>

29..如圖所示，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距

L,放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧

部分處在豎直平面內，水平直導軌部分處在磁感

應強度為B,方向豎直向下的勻強磁場中，末端

與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導

軌且與導軌接觸良好。棒ab質量為2m,電阻

為r,棒cd的質量為m,電阻為ro重力加速度

為go開始時棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab

從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌后與

棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒

都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到

桌面邊緣的水平距離之比為1:3。求：

(1)棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小；

(2)棒cd在水平導軌上的最大加速度；

(3)兩棒在導軌上運動過程中產生的焦耳熱。

35

劉老師物理/p>

30.如圖所示，有理想邊界的兩個勻強磁場，磁

感應強度均為B=0.5T，兩邊界間距x=0Am,一邊長

入0新的正方形線框仍〃由粗細均勻的電阻絲圍

成，總電阻R=0.4Q,現使線框以。=2而S的速度從

位置I勻速運動到位置n

(1)求時邊在兩磁場邊界間運動時線框所受

的安培力

(2)求整個過程中線框所產生的焦耳熱

(3)在給出的《…圖中畫出整個過程線框“力

兩點間的電勢差隨時間,變化的圖線(要求寫出

計算過程）

UjXJ0-2V

XXIXXX*xnxXX20,

Q「?_一...d-----~一7

XXXXXXXXx；x

10

XX5XX卜:網XX-X

0

XXXI|XXx；x.I.2Pf/xl0-2s

XXXxXXXX

：：

X-20

36

劉老師物理/p>

31.如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的

平行金屬導軌MN、ATM和。尸、0?，間距都是

/,二者之間固定兩組豎直半圓形軌道PQM和

兩軌道間距也均為I,且和PfQfMf

的豎直高度均為4R,兩個半圓形軌道的半徑均

為R。軌道的00端、端的對接狹縫寬度可

忽略不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支

架，能使導軌系統位置固定。

將一質量為根的金屬桿沿垂直導軌方向放

在下層金屬導軌的最左端00,位置，金屬桿在與

水平成。角斜向上的恒力作用下沿導軌運動，運

動過程中金屬桿始終與導軌垂直，且接觸良好。

當金屬桿通過4R距離運動到導軌末端PP位置

時其速度大小”二4廂。金屬桿和導軌的電阻、

金屬桿在半圓軌道和上層水平導軌上運動過程

中所受的摩擦阻力，以及整個運動過程中所受空

氣阻力均可忽略不計。

(1)已知金屬桿與下層導軌間的動摩擦因

數為"，求金屬桿所受恒力尸的大小；

(2)金屬桿運動到PP位置時撤去恒力后

金屬桿將無碰撞地水平進入第一組半圓軌道PQ

和又在對接狹縫Q和。處無碰撞地水平

37

劉老師物理/p>

進入第二組半圓形軌道2M和的內側，求

金屬桿運動到半圓軌道的最高位置時，它

對軌道作用力的大小;

(3)若上層水

平導軌足夠長，其右

端連接的定值電阻

阻值為，，導軌處于

磁感應強度為3、方

向豎直向下的勻強圖15

磁場中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置

處，無碰撞地水平進入上層導軌后，能沿上

層導軌滑行。求金屬桿在上層導軌上能滑行的最

大距離。

32.如圖所示，de和女是兩根足夠長且固定在豎

直方向上的光滑金屬導軌，導軌間距離為L,電

阻忽略不計。在導軌的上端接電動勢為￡,內阻

為r的電源。一質量為m、電阻為R的導體棒

38

劉老師物理/p>

而水平放置于導軌下端e、g處，并與導軌始終

接觸良好。導體棒與金屬導軌、電源、開關構成

閉合回路，整個裝置所處平面與水平勻強磁場垂

直，磁場的磁感應強度為&方向垂直于紙面向

外。已知接通開關S后，導體棒仍由靜止開始

向上加速運動，求:

（1）導體棒ab剛開始向上運動時的加速度以及

導體棒ab所能達到的最大速度；

（2）導體棒而達到最大速度后電源的輸出功

率;

（3）分析導體棒ab達到最大速度后

的一段時間內，整個回路中能量

是怎樣轉化的？并證明能量守恒

39

劉老師物理/p>

33.如圖甲所示(俯視圖)，相距為2L的光滑

平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在以od

為右邊界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大

小為&方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有

定值電阻R,導軌電阻忽略不計。在距邊界。。

也為L處垂直導軌放置一質量為m,電阻不計的

金屬桿而。求解以下問題：

(1)若曲桿固定在軌道上的初始位置，磁場的

磁感應強度在時間，內由笈均勻減小到零，求此

過程中電阻R上產生的焦耳熱為01。

(2)若磁場的磁感應強度不變，而桿在恒力作

用下由靜止開始向右運動3L距離，其的關

系圖像如圖乙所示。求①仍桿在剛要離開磁場

時的加速度大小;②此過程中電阻R上產生的焦

耳熱。2。

40

劉老師物理/p>

34.如圖所示，兩根間距為L的金屬導軌MN和

PQ,電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水

平導軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁

場L右端有另一磁場n,其寬度也為d,但方

向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B。有兩

根質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與

導軌垂直放置，b棒置于磁場H中點C、D處，

導軌除C、D兩處（對應的距離極短）外其余均

光滑，兩處對棒可產生總的最大靜摩擦力為棒重

力的K倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放。當

只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小

量與它在磁場中通過的距離成正比，即A―。

（1）若a棒釋放的高度大于hO,則a棒進入磁

場I時會使b棒運動，判斷b棒的運動方向并

求出hOo

（2）若將a棒從高度小于hO的某處釋放，使其

%

以速度vO進入磁場L結果a棒以萬的速度從磁

場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b

棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率

41

劉老師物理/p>

Pbo

（3）若將a棒從高度大于hO的某處釋放，使其

以速度vl進入磁場I,經過時間口后a棒從磁

場I穿出時的速度大小為亍，求此時b棒的速度

大小，在如圖坐標中大致畫出tl時間內兩棒的

速度大小隨時間的變化圖像，并求出此時b棒的

位置。

35.如圖所示，兩完全相同的“V”字形光滑導

軌倒放在絕緣水平面上，兩導軌都在豎直平

面內且正對、平行放置，其間距為ZXLOm,

42

劉老師物理/p>

兩導軌足夠長，所形成的兩個斜面與水平面

的夾角都是53°.導軌間接一阻值為3。的電

阻R,導軌電阻忽略不計.在兩平行虛線間

都有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度

笈產為二AT,磁場區域的寬度都為

d=0.5m.導體棒〃的質量為機a=0.2kg,電阻

Aa=3Q；導體棒）的質量為機b=0」2kg,電阻

&=6。；它們分別垂直導軌放置并始終與導

軌接觸良好，現將導體棒〃和。分別從圖中的

M、N處同時由靜止開始釋放，運動過程中方

正好勻速穿過磁場區域，當。剛穿出磁場時,

〃正好進入磁場.取重力加速度g=10m/Sz,

sin53°=0.8且不計〃、力之間電流的相互作用，

求：

（1）在萬穿越磁場的過程中，導體棒）上產生

的焦耳熱；

（2）在〃穿越磁場的過程中，導體棒〃上通過

的電量；

（3）若〃穿越磁場的時間為0.15s,求導體棒〃

離開磁場時的速度.

劉老師物理/p>

36.如圖所示，一邊長為L,質量為機，電阻為

R的正方形金屬框放置在傾角為0的光滑絕緣

斜面的底端，并用細線通過輕質定滑輪與質量

為M的重物相連。磁場的方向垂直金屬框平

面，磁感應強度的大小只隨y方向變化，規律

為8=為+母，左為大于零的常數。假設運動過程

中金屬框總有兩條邊與y軸平行，且金屬框不

轉動，當金屬框沿y軸方向運動距離為h時速

度達到最大。不計空氣阻力，斜面和磁場區域

足夠大，重力加速度為g。求：

⑴金屬框的最大速度；

⑵金屬框從開始運動到達到最大速度的過程

中，金屬框中產生的焦耳熱；

44

劉老師物理/p>

⑶金屬框從開始

動到達到最大速度

過程中，通過金屬框

截面的電量。

45

劉老師物理/p>

(3)整個過程中金屬線框內產生的焦耳熱.

38.如圖所示，豎直放置的兩根足

夠長的光滑金屬導軌相距為L,導

軌的兩端分別與電源(串有一滑動

變阻器K)、定值電阻、電容器(原

來不帶電)和開關K相連。整個空

間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁

感應強度的大小為瓦一質量為山，電阻不計的

金屬棒而橫跨在導軌上。已知電源電動勢為及

內阻為r,電容器的電容為C,定值電阻的阻值

為R。,不計導軌的電阻。

(1)當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保

46

劉老師物理/p>

持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？

(2)當K接2后，金屬棒而從靜止開始下落,

下落距離s時達到穩定速度，則此穩定速度的大

小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？

(3)若在將面棒由靜止釋放的同時，將電鍵K

接到3o試通過推導說明ab棒此后的運動性質

如何？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電

能是多少？(設電容器不漏電，此時電容器還沒

有被擊穿)

39.如圖所示，兩根相距為/的金屬軌道固定于

水平面上，導軌電阻不計，一根質量為力、長為

￡、電阻為火的金屬棒兩端放于導軌上，導軌與

金屬棒間的動摩擦因數為4,棒與導軌的接觸良

好.導軌左端連有阻值為2R的電阻，在電阻

兩端接有電壓傳感器并與計算機相連.有力段

方向豎直向下、寬度為a、間距為6的勻強磁場

(a6),磁感應強度為反金屬棒初始位于001

處，與第一段磁場相距22

47

劉老師物理/p>

(1)若金屬棒有向右的初速度匕，為使金屬棒

保持后一直向右穿過各磁場，需對金屬棒施加一

個水平向右的拉力，求金屬棒進入磁場前拉力

R的大小和進入磁場后拉力￡的大小；

(2)在(1)的情況下，求金屬棒從00'開始

運動到剛離開第n段磁場過程中，拉力所做的

功；

(3)若金屬棒初速度為零，現f

對棒施以水平向右的恒定拉力\\..V-

F,使棒穿過各段磁場，發現計

算機顯示出的電壓隨時間做周一———

期性變化，如圖所示.從金屬‘^‘

棒進入第一段磁場開始計時，求整個過程中導軌

左端電阻上產生的熱量.

48

劉老師物理/p>

40.如圖（a）所示，間距

為，、電阻不計的光滑導軌區域

固定在傾角為。的斜面上。區域I弓/^F

在區域I內有方向垂直于話，"瓜

斜面的勻強磁場，磁感應強2P⑹

度為g在區域n內有垂直于斜面向下的勻強磁

場,其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律

如圖（b）所示。t=o時刻在軌道上端的金屬細

棒而從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時

下端的另一金屬細棒〃在位于區域I內的導軌

上由靜止釋放。在ab棒運動到區域n的下邊界

Eb處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌

接觸良好。

已知cd棒的質量為止電廠

阻為K,而棒的質量、阻值均K

B________

未知，區域n沿斜面的長度為：

0—t---------------

21,在U&時刻G未知）ab⑻

棒恰進入區域n,重力加速度

為g。求：

（1）通過Cd棒電流的方向和區域I內磁場的方

向；

（2）當〃方棒在區域n內運動時〃棒消耗的電

功率；

49

劉老師物理/p>

(3)M棒開始下滑的位置離￡方的距離；

(4)油棒開始下滑至￡耳的過程中回路中產生

的熱量。

41.如圖25,豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、

PQ相距L,在M點和P點間接一個,

6^A

阻值為R的電阻，在兩導軌間］DL

001010矩形區域內有垂直導軌平；

面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應jyr+T

強度為用一質量為機，電阻為r的才二人

X.....................，

導體棒而垂直擱在導軌上，與磁場

上邊邊界相距慮.現使血棒由靜止C囪'

開始釋放，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線

運動(棒必與導軌始終保持良好的電接觸且下

落過程中始終保持水平，導軌電阻不計).求：

(1)棒仍在離開磁場下邊界時的速度；

(2)棒ab在通過磁場區的過程中產生的焦耳

50

劉老師物理/p>

熱；

（3）若設血棒由靜止開始釋放處為下落起點，

畫出棒在下落高度d+或過程中速度隨下落高度

h變化所對應的各種可能的圖線。

42、在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正

方形線圈abed,現在外力的作用ab

nn-xx：

下從靜止開始向右運動，穿過固R住F

：XX：

定不動的有界勻強磁場區域，磁

場的磁感應強度為A磁場區域的寬度大于

線圈邊長。測得線圈中產生的感應電動勢￡

的大小和運動時間變化關系如圖。已知圖像

中三段時間分別為△以At3,且在△

方2時間內外力為恒力。

（1）定性說明線圈在磁場廣

中向右作何種運動？

（2）若線圈be邊剛進入.

磁場時測得線圈速度■□

u,AAA

劉老師物理/p>

%6c兩點間電壓〃求△力時間內，

線圈中的平均感應電動勢。

（3）若已知A力：△t2：At.=2：2：1,則

線框邊長與磁場寬度比值為多少？

（4）若僅給線圈一個初速度及使線圈自由

向右滑入磁場，試畫出線圈自A邊進

入磁場開始，其后可能出現的v-t圖

像。（只需要定性表現出速度的變化,

除了初速度匕外，不需要標出關鍵點

的坐標）

43.相距￡=L5m的足夠長金屬導軌豎直放置，

質量為?=lkg的金屬棒助和質量為血=0.27kg

的金屬棒均通過棒兩端的套環水平地套在金

屬導軌上，如圖（G所示，虛線上方磁場方向

垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩

處磁場磁感應強度大小相同。助棒光滑，。〃棒

52

劉老師物理/p>

與導軌間動摩擦因數為〃=0.75,兩棒總電阻

為1.8。，導軌電阻不計。動棒在方向豎直向上,

大小按圖(b)所示規律變化的外力尸作用下，

從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時。"棒也

由靜止釋放。

(1)指出在運動過程中ab棒中的電流方向和

cd棒受到的安培力方向；

(2)求出磁感應強度8的大小和動棒加速度大

小；

(3)已知在2s內外力F做功40J,求這一過程

中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

(4)判斷。"棒將做怎樣的運動，求出棒達

到最大速度所需的時間力，并在圖(。)中定性

畫出cd棒所受摩擦力心隨時間變化的圖像。

XDxXX

劉老師物理/p>

44.圖虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意

圖，在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個足

夠長的平行絕緣光滑導軌PQ、MN,在緩沖車

的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產生

垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度

為B。在緩沖車的PQ、MN導軌內有一個由高

強度材料制成的緩沖滑塊K,滑塊K可以在導

軌上無摩擦地滑動，在滑塊K上繞有閉合矩形

線圈abed,線圈的總電阻為R,匝數為n,ab

的邊長為L。緩沖車的質量為mi（不含滑塊K

的質量），滑塊K的質量為m2。為保證安全，

要求緩沖車廂能夠承受的最大水平力（磁場力）

為Fm，設緩沖車在光滑的水平面上運動。

（1）如果緩沖車以速度V。與障礙物碰撞后

滑塊K立即停下，請判斷滑塊K的線

圈中感應電流的方向，并計算感應電流

54

劉老師物理/p>

的大小；

(2)如果緩沖車與障礙物碰撞后滑塊K立

即停下，為使緩沖車