數學

七年級（下冊）

北師大版

【課題】§1.1同底數塞的乘法

【學習目標】

1.經歷探索同底數易乘法運算性質過程，進一步體會幕的意義；

2.了解同底數募乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。

【重點、難點、考點】

重點：同底數易的乘法運算法則的推導過程以及相關計算；

難點：對同底數易的乘法公式的理解和正確應用及逆運用；

考點：運用同底數易的乘法公式計算及逆運算。

【知識鋪墊】

表示,a3表示,am表示。

a6底數是指數是-a2底數是指數是-x)3底數是_，指數是一

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1同底數哥的乘法

L利用乘方的意義計算

(1)103X102=(2)a3?a2=(3)3am.an=

法貝U：am-an=(其中m、n是)即同底數易相乘,

知識點2同底數幕的乘法的拓展

mn

1.a?a?aP=(其中m,n,p都是)

2.同底數易乘法的逆用：am+=(m,n為正整數)

二、應用新知

1.計算下列各題：

⑴(14.瀘州)X??x3(2)(-x)?(-x)3

(3)ym.ym+l(4)(a-b)-(a-b)2-(a-b)3

2.把結果寫成一個底數幕的形式：

(1)34X9X81=(2)625x125x56=

3.已知/+3=/x+i900,“，1),則％=

4.若1=2,優=5,貝Ua'n+n=.

【課堂作業】

1.計算下列各題。

(1)x-x2-x3(3)10m?10"?102(4)(-a3)?a3?(—a)4

⑸(2x-y)3,(2x-y),(2x-y)4(6)(-%)2-x3+2x3-(-x)2-x-x4

2.已知a"=3,an=21,求am"的值.

【課題】§1.2塞的乘方與積的乘方⑴

【學習目標】

1.能說出哥的乘方的運算法則.

2.能正確地運用哥的乘方法則進行哥的有關運算.

【重點、難點、考點】

重點：會進行幕的乘方的運算。

難點：募的乘方法則的總結及運用。

考點：募的乘方的運算。

【知識鋪墊】

1、計算(1)(x+y)2,(x+y)3(2)x2?x2?x+x4?x

2、⑹/表示個相乘.

a3表示個相乘.

(a2)3表示個相乘.

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1塞的乘方的運算法則

1.(62)4=XXX=

(a2)3=XX=

(a，)2=X=

(am)"=XX-XX=

法則：(a")"=(其中m、n都是正整數)，即募的乘方，底數，指

數.

知識點2募的乘方的運算法則的逆用

a8=(a2)4=(a4)2即小=="(m、n都是正整數)

二、應用新知

1.判斷題

(1)a5+a5=2a10()

(2)(x3)3=x6()

(3)(-3)2?(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)丁一[(m—n)L，]6=0()

2.計算下列各題：

7

(1)(103)3(2)[(-)3]4(3)[(-6)T

3-

(4)-(a2)7(5)2(x2)--(x-)2(6)[(x2)T

3.若x"?x^2,求x9"的值.4.已知a?2,an=3,求a?*11的值.

【課堂作業】

1、計算

(1)(-1)2n?(-1)2⑵(aT3(3)-(a2)5

(4)(x2)4.x2(5)3(x2)10+4(x4)5

2.已知a*=3,a'=9,求a"”,的值.

【課題】§1.2塞的乘方與積的乘方(2)

【學習目標】

通過哥的意義掌握積的乘方的運算法則，并能運用積的乘方的運算解決一些實際問題.

【學習重點、難點、考點】積的乘方的運算.

【知識鋪墊】

(1)%6?%6=(2)(-X)?(-x)3=(3)3/■x2+x-x4=

(4)(*3)3=-----(5)—。2)5=(6)-----

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1積的乘方的運算法則

1.填空：(1)(3x5)4=30-5(—)(2)(3x5)m=30-5(—)

法則：(ab)"=a(-)力(一).積的乘方等于,再把所得.

知識點2積的乘方的運算法則的逆用

an?bin=n

二、應用新知

1.計算下列各題：

⑴《孫可⑵2a2小3(加)2⑶9-+(-3版)2

2.太陽可以近似地看做是球體'如果用V、r分別表示球的體積和半徑'那么u=太陽的

半徑約為6x105千米,它的體積大約是多少立方米？(保留到整數)

3.延伸拓展

(1)計算：-2100X0,5100X(-1)2003-1

(2)已知x"=5,/=3求(丁丁產的值

【課堂作業】

1.計算(針對知識點1)

(1)(14.南京)(/2)3(2)(-3n)3(3)-(ab)2

(4)(5xy)3(5)-a3+(-4a)2?a(6)(a2b3)4+(-a)8?(b6)2

2.已知曖=2"=4,求(//『的值.

3.計算(2)2007X1.52008X(-1)

3

【課題】§1.3同底數塞的除法（1）

【學習目標】通過累的意義掌握同底數累的除法的運算性質，并會進行同底數累的除法運算,

能解決一些實際問題,并明白負整數指數募、零指數累的含義.

【學習重點、難點】

重點：同底數募的除法的運算，

難點：理解負整數指數募、零指數募的含義.

考點：同底數募的除法的運算,理解負整數指數募、零指數易的含義.

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1同底數塞的除法法則

（1）26^-24=^=---------------------==

從上面的練習中你發現了什么規律？

法則：a^a=a-n（aWO,m,n都是正整數，且m〉n）即同底數易相除，底數指數

知識點2零指數與負指數幕

1.做一做：10=1000024=16

10(>=10002()=8

10()=1002(>=4

10(>=102()=2

猜想：10(=12(>=1

規定：Q°=l（aW°）〃'。0,p是正整數）

a

二、應用新知

1.計算：(1)(?/,)4^ab(2)一/時3+嚴1(3)(x—yj+(y-x)4.(x—y)

2.用小數或分數表示下列各數：

(1)[II](2)3-2(3)[J⑷4.2*10-3(5)0.25-3

三.延伸拓展

1.已知an=8,amn=64,求機的值。

2.若曖=3,優=5,求⑴心一"的值；(2)2時2"的值。

【課堂作業】

1、計算

(1)2-5+(-)-4+2-^2-^2+2°(2)(丁)2+[&4)2+

2.已知3"=4,3"一”=&，求2006"的值

【課題】§1.3同底數塞的除法（2）

【學習目標】通過負指數易的定義掌握用科學記數法表示絕對值較小的數的方法。

【學習重點、難點、考點】用科學記數法表示絕對值較小的數。

【知識鋪墊】

1、用科學記數法表示下列各數

2350000000=4.35億=

2、填空:0.0000>X=lxl0<>0.0000001=^=1x10'>

107

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1用科學記數法表示絕對值較小的數

一般地，一個小于1的正數可以表示為。義10",其中n是負整數.

例如：0.0000003=3X0.0000001=3X

知識點2微米，納米

1米=分米二厘米=毫米=微米=納米

二、應用新知

1.某種生物抱子的直徑為0.00063m,用科學記數法表示為（）

A.6.3xl0-4mB.6.3x10、機

C.0.63x10-5mD.63xl0-3m

2.已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為（）

A.0.21x10-B.2.1XKT4

C.2.1X10-5D.21x10-6

3.長度單位1納米=10.9米，目前發現一種新型病毒直徑為25100納米，用科學記數法表示

該病毒直徑是（）

A.25.1x10-6米B.0.251x10-米

C.2.51x105米D.2.5以103米

4.三峽一期工程結束后的當年發電量為5.5x109度，某市有10萬戶居民，若平均每戶每年用

電2.75X10,度，那么三峽工程該年所發的電能供該市居民使用多少年？（結果用科學記數法

表示）

【課堂作業】

1.（2014.河南）一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學記數法表示為（）

A.6.5x10-5B.6.5XKT6C.6.5xlO-7D.65x10、

2.用科學記數法表示：0.000096=.

用小數表示-2X10-4=.

3.為減少全球金融危機對我國經濟產生的影響，國務院決定拿出40000億元以擴大內需，保

持經濟平穩較大增長.這個數用科學記數法表示為億元.

4.2016〃?=777.

5.最薄的金箔的厚度為0.000000091m,用科學記數法表示為m

6.人體中的紅細胞的直徑約為0.0000077加，而流感病毒的直徑約為0.00000008加，用科學記

數法表示這兩個量.

7.已知光的速度是300000000機/s,即3x108m/s,,那么光在真空中走6/需要多少秒？

【課題】§1.4整式的乘法(1)

【學習目標】通過乘法交換律、結合律以及累的運算性質，理解并掌握單項式的乘法法則，

能夠熟練地進行單項式的乘法計算.

【學習重點、難點、考點】能夠熟練地進行單項式的乘法計算.

【知識鋪墊】

1.下列單項式各是幾次單項式？它們的系數各是什么？

8xj-2a2bcjxy2;-巴翳；—10xy2xa

2.(1)(-a5)5=(2)(—a2b尸=

(3)(-2a)2(-3a2)3=(4)(-yn)2ytri=

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1單項式與單項式的乘法法則

1.利用乘法交換律、結合律以及前面所學的哥的運算性質,計算下列單項式乘以單項式：

(1)2x2y?3xy2(2)4a2乂5?(-3a^bx)

75

(3)(--2.4x2y)(-0.5x4)(4)-x2y3-—xyz-(-2x2y)

5lo

法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的易分別,其余字母連同它

的，作為積的因式。

二、應用新知

1.計算：

(1)(-5a2b3)(-3a)(2)(2x)3(-5x2y)(3)(-3ab)(-a2c)2?6ab(c2)3

(4)-2(x-2y)3[-j(2y-x)3](5)-2a2(x-2y)3[-jaZ?2(2y-x)3]

2.光的速度每秒約為3X105千米,太陽光射到地球上需要的時間約是5X102秒,地球與太陽

的距離約是多少千米？

三.延伸拓展

L計算%廣?（—“）+—5

2.若x+y=5,盯=6,求孫2的值.

【課堂作業】

1.(2014.遵義)計算現除251a的結果是()

A.5-xsB.6XBC.6X6D.6X9

2.計算

(1)4y?(-2xy3)(2)(-4xy3)(-2x)(3)(-2.4x2y3)(-0.5x4)

(4)|x2y3-|xy(-2x2y)(5)(1x3y2)(-^x2/)2(6)(1m)2-(-3m3n)3

【課題】§1.4整式的乘法(2)

【學習目標】通過乘法分配律進行單項式乘以多項式的運算.

【學習重點、難點、考點】用乘法分配律進行單項式乘以多項式的運算。

【知識鋪墊】

(1)-m2-m2=(2)(孫》?(孫＞=

(3)2(ab-3)=(4)(2xy2)?3yx=

(5)(-2a3b)(-6ab6c)=(6)-3(ab2c+2bc-c)=

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1單項式與多項式乘法法則

1.用不同的形式表示陰影面積.由此得到單項式與多項式的乘法法則.

第一表示法：__________________

第二表示法：__________________

二者能用等號連接嗎？

2.利用乘法分配律計算：

3x(x-2y)=-4a(a-2b)=-4x2(|xy+2y3)=

(x2-2x+l)(-3x)=(冷x2y+2xy)Gxy)=

法則：單項式與多項式相乘，就是根據乘法，用單項式去乘多項式的

再把所得的積______________

二、應用新知

1.計算

(1)3x(—y—xy+x')(2)(-4xy)-(xy+3x2y)

(3)(X3)2—2x3[x3—X(2x2—1)](4)(—g孫)(g%2y—■|xy2+_|y)

2.有一個長方形，它的長為3ac叫寬為（7a+2b）cm,則它的面積為多少？

三.延伸拓展

1.已知有理數a、b、c滿足|a—b—3|+(b+1)Ic—ll=O,求(—3ab)?(a2c—6b2c)的值.

【課堂作業】

L(2014.湖州)2x(3/+，)的計算結果是()

A.5x+2xB.C.6x+2xD.

2.一個長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x和x,則它的體積等于()

A.y(3x-4)-2x=3x3-4x3B.^x-2x=x2

C.(3x-4)-2x-x=6x3-8x2D.(3x-4).2x=6/-8x

3.計算：

(1)-6x(x-3y)(2)2a(~2ab+%b?)(3)y2(-^y-y2)

【課題】§1.4整式的乘法(3)

【學習目標】通過探索多項式乘法的法則的過程,理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘

法的運算.

【學習重點、難點、考點】會多項式乘法的運算，多項式乘多項式的幾何意義

【知識鋪墊】

(1)(-3盯)3=⑵(-(凸)2=

(3)(-2X107)4=(4)(-%)?(-x)2=

(5)一。2.(一。)6=(6)-(x3)5=

(7)(-a2)3-a5=(8)(一2a2。)3.(一。5A)2=

125

(9)-2X(2X2-3X-1)=(10)(——x+—y---)(-6孫)=

23-12--------

【教材解讀】

一、探究新知

多項式與多項式乘法法則

1.如圖,計算此長方形的面積有幾種方法?如何計算？你從計算中發現了什么？

法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的乘另一個多項式的,再把

所得的積o

二、應用新知

1.計算下列各題：

3

(1)(m+3n)(m-3ri)(2)(x+2)2(3)(2x+4)(6%——)

(4)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)(5)2(x+2)(x-2)-3(x+2)(x-1)

2.某零件如圖所示,求圖中陰影部分的面積S.

1.若xy=2,x+y=3，貝U(x+1)(y+l)=

2.(l+x)(2x\ax+l)的結果中六項的系數為一2,則a的值為()

A.-2B.1C.-4D.以上都不對

【課堂作業】…x心

1.(2014.吉林)如圖，長方形ABCD的面積x

為(用含x的代數式表示).2

2.計算題:

(1)(4x-y)(4x+y)(2)(a+b)(a-b)(3)(_2a_3)(3a-2)

(4)(3x—2y)(2x—3y)(5)(-4x+3)

2.已知(2x-a)(5x+2)=10x2-6x+b,求a,b的值.

【課題】§1.5平方差公式(1)

【學習目標】通過復習多項式與多項式乘法推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的計算.

【學習重點、難點、考點】運用公式進行簡單的計算，平方差公式的幾何意義

【知識鋪墊】

1.利用多項式乘多項式法則計算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3tz)(l-3tz)(3)(x+5y)(x-5y)

【教材解讀】

一、探究新知平方差公式

觀察以上算式及其運算結果,你發現了什么規律？

即：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差

總結平方差公式(a+b\a-b)=—

平方差公式結構特征：

①左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數;

②右邊是乘式中兩項的平方差，即用相同項的平方減去相反項的平方

二、應用新知

1.運用平方差公式計算：

(1)(o+2b\a-2b)(2)(x+y)(-y+x)(3)(ab-3x)(-3x-ab)

(4)(—m—H)(m—M)(5)(4a-76)(4a+7b)(6)(-2m-n\lm-n

三.延伸拓展

1.x2-y2=]2,x+y=6,求%-y的值。

2.(a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b)

3.(2%-y+l)(2x+y+1)

【課堂作業】

1.下列多項式的乘法,可以利用平方差公式計算的是()

A、(a-nb)(nb-a)B、(-l-a)(a+1)

C、(~m+n)(-m-n)D、(ax+b)(a-bx)

2、計算

(1)(a2+b)(a2-b)(2)(-4m2+5n)(4n)2+5n)

(3)(x2-y2)(x2+y2)(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).

【課題】§1.5平方差公式(2)

【學習目標】進一步使學生理解掌握平方差公式,并通過小結使學生理解公式的數學表達式與

文字表達式在應用上的差異.

【學習重點、難點、考點】平方差公式的應用及幾何背景。

【知識鋪墊】

知識點1平方差公式的幾何背景

如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

(1)請表示圖中陰影部分的面積：S=

(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？

你能表示出它的面積嗎？

長=寬=S=

(3)比較1,2的結果，你能驗證平方差公式嗎？

進一步利用幾何圖形的面積相等驗證了平方差公式

平方差公式中的。、b可以是單項式，也可以是多項式，在平方時，應把單項式或多項式

加括號；學會靈活運用平方差公式。有些式子表面上不能應用公式，但通過適當變形實質上

能應用公式.如：(x+y-z)(x-y-z)中相等的項有和；相反的項有，

因此(x+y-z)(x-y-z)=[()+y][()-y]=()2-()2

形如這類的多項式相乘仍然能用平方差公式

【教材解讀】

1.運用平方差公式計算：

(1)102X98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)

2、利用平方差公式進行計算.

(1)2010-2011X2009(3)(-3a+26)(—26-3a)+4/

3、延伸拓展

計算：(1)1997-1996X1997X1998(2)9(10+l)(102+l)+l

【課堂作業】

1.運用平方差公式計算:

(1)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-l)(2)x(x-1)-(x--)(x+—)

33

2.運用平方差公式計算:

(1)69X71；(2)40-X39-；

33

3.(x+2y)(x—2y)—(2x-y)(-2x-y)其中x8,y=-8

【課題】§1.6完全平方公式(1)

【學習目標】通過多項式與多項式乘法會推導完全平方公式,并能運用公式進行簡單的計算.

【重點、難點、考點】運用公式進行簡單的計算

【知識鋪墊】

(1)(3a—26)(3。+2b)=(2)(3a—2b)(3a-2b)==

.⑶(p+1)2=(p+l)(p+1)=(4)(m+2)2=

(5)(p-1)?=(2-1)(2-1)=(6)(m-2)2=

【教材解讀】

一、探究新知

知識點、完全平方公式

1.(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法說明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？

兩數和(或差)的平方，等于它們的,加(或減)它們的積的倍.

公式表示為：(a+b)2=(a-b)2=

口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央(加減看前方，同加異減)

二、應用新知

1.判斷,如有錯誤,請改正.

(1)(a-b)2=a2-b2()(2)(-a-b)2=(a+b)2=az+2ab+b2()

(3)(a-b)2=(b-a)2=b2-2ab+a2()(4)(x+—)2=x2+—x+—()

224

2.計算

(1)(2x+5y)2(2)(-m--n)2(3)(x-3)2

32

(4)(-2t-l)(5)(-x+-y)

510

三.延伸拓展

1.若x2+mx+4是一個完全平方公式,則m的值為（）

B.2或一2D.4或一4

2.若x+y=5,xy=2,求必+/，（犬一的值.

【課堂作業】

1.(2014.百色)下列式子正確的是()

A.(a-b)a=aa-Zab+b2B.(a—b)3=aa-ba

C.(a—=a24-2ab+h2D.(a—h)2=a2-+b*

2.計算

⑴⑵⑶[.cd+L

(4)(2x+y+1)(2%+y-1)(5)(2x+y-3)2

【課題】§1.6完全平方公式(2)

【學習目標】了解(a±b)=a2±2ab+b?的幾何背景及公式應用.

【重點、難點、考點】運用公式進行一些有難度的計算

【知識鋪墊】

1、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a-l)2=2a2-2a+l(2)(2o+1)2=4o2+1(3)(-a-1)2=-a2-2a-l

2、(1)(4m+n)2(2)(y--)2(3)(-a-b'y(4)(-2x+y)2

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1完全平方公式的幾何背景

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米,形成四塊實驗田，以種植不同的新

品種.(如圖)用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較你發現了什么？

知識點2完全平方公式的靈活運用

1.計算:(1)1022(2)9982

2.計算：(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy

二、應用新知

1.如果a2+ma+9是一個完全平方式,那么m=.

2.一個正方形的邊長增加2cm,它的面積就增加12cm；這個正方形的邊長是

三.延伸拓展

1.計算：1022X982

2,已知a+b=7,ab=12,求a'+ab+b?的值是多少？a'+Bab+b,的值是多少？

3.已知x-y=4,xy=12,則x'+y'的值是多少？

【課堂作業】

1.若a+b2=2,a+b=l,則ab的值為多少？

2.計算:

222

(1)499(2)(a-2b+c)(a+2b+c)⑶(口)(x-y)

24

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)(5)(a-2b)2(a+2b)2

【課題】§1.7整式的除法(1)

【學習目標】掌握整式除法運算法則會進行單項式除法運算.

【學習重點、難點、考點】單項式除法運算

【知識鋪墊】

你能計算下列各題嗎？如果能，說說你的理由.

(1)x5y4-x2

(2)8m2n2千2m2n

(3)a4b2c4-3a2b

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1單項式除以單項式法則

1.計算下列各題

(1)(7a5b3c5)4-(14a2b3c)=(2)(-2rs)24-(4rs2)=

(3)-a64-(-a)2=(4)(-a,b)34--a2b2=

----------------2------------

法則：單項式除以單項式，把系數、同底數募,作為商的因式；對于只在里

含有的字母，則連同它的一起作為商的一個因式。

二、應用新知

1.計算下列各題：

(1)(14.六合區)(a3b)24-(ab)2⑵(x+y)=(x+y)

(3)6(a-b)54-[—(a-b)2]

3

三.延伸拓展

1.已知6a'"+5//"+（—2a〃'）=—3"仇求的值

【課堂作業】

L（2014.遵義）計算-1*6+%2的結果是（）

A.4a3B,4a9C,"4D.--a4

3

2.8a2b2c4-=2a2bc.

3.下列計算中錯誤的有（

?4a3b-F2a2=2a,(2)-12x4y34-2x2y=6x2y2,

@(lb2)3^lb2=

(3)-16a2bc4-—a2b=-4c,aa-a2b4

4224

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知4h+24臼3工必＞3,那么（）

6

A.a=2,b=3B.a=6,b=3C.a=3,b=6D.a=7,b=6

5.對任意整數n,按下列程序計算,該輸出答案為（）

0T|平方|一回TE3TE3T|答案|

A.nB.n2C.2nD.1

6.已知實數a、b、c滿足|a+1|+(b-5)2+(25c2+10c+l)=0.求("c)25+(4%8c7)的值。

7.計算:

⑴(12『表2)十(_3V力2_[_|“(2)2(a2Z?3c)2^(-4a3Mc)

【課題】§1.7整式的除法(2)

【學習目標】

1、經歷探索整式除法運算法則的過程,會進行多項式與單項式除法運算.

2、理解整式除法運算的算理，培養思考及表達能力.

【學習重點、難點、考點】進行多項式與單項式除法運算

【知識鋪墊】

1.-9a2mb2m+3^3amb2"'=.

2.8a2bk4-=2a2bc.

【教材解讀】

一、探究新知

知識點1多項式除以單項式法則

].計算：(1)(abac)4-a=

(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)+(-2x2y)=

(3)(a3b4-3a5b3)4-(-ab)2=

(4)()4-(3ab3)=2ab-a2b+3

(5)()4-(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy3

法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的分別除以單項式，再把所得的

商.

二、應用新知

1.計算

(1)(3xy+y)4-y(2)(ma+mb+mc)4-m(3)(4x2y+3xy2)4-(7xy)

(4)[(2a+b)L(2a+b)[4-(2a+b)2((5)[x(3-4x)+2x2(x—1)]4-(一2x)

三.延伸拓展

1.若A和B都是整式,且A+x=B,其中A是關于x的四次三項式,則B是關于x的幾次幾項式？

2.計算［(x2)4+/.%_(孫了］十一正確的結果是多少？

【課堂作業】

1、填空

(1)(a2b-ac)4-a=

(2)(a3b4-3a5b3)4-(-ab)2=

(3)[(2a+b)3—(2a+b)2]4-(2a+b)=

2、計算：

(1)(5x2y3—4x3y2+6x)4-6x(2)(14.南通)[x(x2y?—xy)-y(x,-x?y)]

(3"{2套—].(；xy)}

3、已知一多項式與單項式-7x'y4的積為2lx5y4-28x7y4+7y(2x3y2)2,求這個

多項式。

【課題】§2.1兩條直線的位置關系(1)

【學習目標】了解互余角、互補角、對頂角的概念，理解余角和補角的性質，并能運用它們解

決一些簡單的實際問題.

【重點、難點、考點】

重點：余角、補角、對頂角的性質及應用

難點：余角、補角的性質

考點：角度的計算

【知識鋪墊】

(1)①什么是直角？②什么是平角？

(2)①在一副三角板中，每塊都有一個角是90°,那么其余兩個角的和是多少？

②已知Nl=36°,Z2=54°,那么Nl+N2=

③已知Nl=144°,Z2=36°,那么Nl+N2=

【教材解讀】

一、新知探究

知識點1兩條直線的位置關系

在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交與平行兩種.若兩直線只有一個公共點，我們稱

這兩條直線為.在同一平面內，不相交的兩條直線叫做.

知識點2對頂角與對頂角性質

如圖1,直線AB與CD相交于點0,Z1與N3有公共的頂點0,他們的兩邊互為反向延長線,具

有這種位置關系的兩個角叫做.Z1Z3(大小有什么關系？)

Z2與是對頂角，且N2與—有什么大小關系？.

說明理由.得到結論：對頂角.

知識點3互為余角，互為補角

(1)如圖2,ND0N=90°,NN0E=90°,則Nl+N3=,Z2+Z4=.

如果兩個角的是，那么稱兩個角互為

注：1.互為余角是對兩個角而言的；

2.互為余角僅僅表示了兩個角的數量關系,而沒有限制角的位置關系.

（2）如圖2,點D,O,E在一條直線上，則ZDOA+ZAOE=.

如果兩個角的和是180°那么稱這兩個角互為.

0

圖1圖2

知識點4互余或互補的性質

如圖2,若Nl+N2=90°,N1+N3=9O°,N2與N3有什么關系.

若Na+NB=180。，Na+N丫=180。，NB與N丫有什么關系.

所以：同角或等角的余角，同角或等角的補角.

二、應用新知

1.下列說法正確的是：（）

A.兩條不相交的直線叫平行線.B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.線段與直線不相交就平行D.與同一條直線相交的兩條直線有可能平行

2.如下圖，N1與N2為對頂角的是：（）

A

3.判斷題

（1）若Nl+N2+N3=90°,則Nl,N2和N3互為余角.（）

（2）若N『N2=180°,則N1與N2互為補角.（）

（3）兩個互補的角中必有一個是鈍角.（）

（4）一個銳角的余角一定小于這個角的補角.（）

三、延伸拓展

1.如圖3,直線四、5相交于點0,/￡彼80°,以平分E

求/9切的度數.

AB

C

圖3

2.如果Na+N/=90°,而N/與N7互余，那么Na與N7的關系是：（）

A相等B互補C相等D不能確定

【課堂作業】

1.已知Na=35°,則Na的余角=，/a的補角=.

2.下列說法正確的是：（）

A.有公共頂點的角是對頂角B.相等的角是對頂角

C.不是對頂角的角不相等D.對頂角相等

3.如圖，若Nl：N2=2:7,求N3,N4的度數.

4.一個角的補角與這個角的余角的和比平角少10°,求這個角.

【課題】§2.1兩條直線的位置關系（2）

【學習目標】

1、了解兩條直線互相垂直，并會用符號表示兩條直線互相垂直.

2.會借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，并在操作活動中探索、掌握垂線的性質.

3、從生活實際中感知“垂線段最短”，并能運用到生活中解決實際問題.

【重點、難點、考點】

重點：會使用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）的性質.

難點：“垂線段最短”的理解和應用.

考點：作圖與角度的計算

【知識鋪墊】

1.互余的定義,互補的定義

2.互余的性質,互補的性質,

【教材解讀】

一、新知探究

知識點1垂直定義

⑴兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相.

互相垂直的兩條直線的交點叫做(如圖中的0點).直線AB與直線CD垂直，記作AB

■LCD于點0.如果用1,m表示這兩條直線，那么直線1與m垂直，記作1_Lm于點0.

注：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

圖1圖2圖3

知識點2垂線段，點到直線的距離

垂線段：從直線外一點向已知直線引垂線,這點和之間的線段叫做這點到這條直線

的.

點到直線的距離：過點A作1的垂線，垂足為B,的長度叫做點A到直線1

的.

知識點3垂線的畫法

(1)利用三角尺畫垂線的基本要點：一靠、二過、三畫.即靠一過—一畫.

(2)如圖3,利用方格紙畫垂線.總結規律：

請在圖3上,過點0再作一條線段垂直于線段0C.另外我們也可利用量角器畫垂線.

知識點4垂線的性質

(1)如圖4,點A在直線1上,請過點A畫直線1的垂線.請問你能畫出多少條？如果點A在

直線1外呢（如圖5）?

得出結論：（垂線的性質一）_____________________________________________________

（2）如圖6,點P是直線1外一點,P0L1,點0是垂足.點A,B,C在直線1上.比較線段

PO,PA,PB,PC的長短（用“<“連接起來）.

得出結論：_______________________

二、新知應用

1.如圖7,已知直線a±b,Zl=50°,貝UN2=.

2.直線1外有一點P,則點P到1的距離是指：（）

A.點P到直線1的垂線的長度B.點P到1的垂線

C.點P到直線1的垂線段的長度D.點P到直線1的垂線

3.如圖8,在4ABC中，ZC=90°,AC=3,點P是邊BC上的動點，則AP的長不可能是（）

A.2.5B.3C.4D.5

圖8圖9

三.延伸拓展

如圖9,射線0C是NAOB的角平分線,M是0C上任意一點.①畫MPXOA,垂足為P;②畫MQ

±0B,垂足為Q;③度量點M到OA、0B的距離，你發現什么？

【課堂作業】

1.判斷【綜合運用】

1）一條直線的垂線只能畫一條（）

2）兩直線相交所構成的四個角相等,則這兩直線互相垂直（)

3）點到直線的垂線段就是點到直線的距離（）

4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）

2.如圖10,CD1OB于D,EFL處于區則。到OB的距離是,￡到OA的距離是,。到

切的距離是，。到跖的距離是.【針對知識點2】

圖10

3.（2014.河南）如圖，直線AB、CD相交于O,射線OM平分NAOC,ON，OM,

若NAOM=35°,則NCON的度數為（）

A.350B.450C.550D.65°

4.如圖示,村莊A要從河流L引水入莊,需修筑一水渠,請你畫出修筑水渠的最短路線圖.

1

【課題】§2.2探索直線平行的條件⑴

【學習目標】

1.掌握直線平行的條件,并能解決一些問題.

2.會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

【重點、難點、考點】

重點：直線平行的條件.

難點：同位角的概念及說理語言的組織。

考點：根據同位角相等，判斷兩直線平行。

【教材解讀】

一、新知探究

知識點1同位角

如圖1,直線a,b被第三條直線1所截,形成.個角.其中N1與N2這兩個角分別在直線

a,b的上方，并且都在第三條直線1的同側，像這樣具有相同位置的一對角稱為同位角.圖1

中：N1與,N3與與

C

AB

D

圖1圖2圖3圖4

知識點2用同位角探索平行的條件

（1）兩直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩條直線平行.

簡稱為:

該公理的條件:,結論，用幾何符號表示:

（2）平行線的表示

“平行”用符號“U”表示,例如,直線AB和CD是平行線,記做AB/7CD（或CD〃AB）.如果

用m,n表示這兩條直線,那么直線m與直線n平行,記做m〃n（或n〃m）,讀做“m平行n”

（或“n平行m”）.

知識點3平行線的畫法和性質

（1）目前畫平行線的常用方法是借助三角板和直尺,利用平推的方法畫出，如圖2,其原理是：

.還可以用如圖3,利用方格紙畫平行.圖3中除AB〃LK,還有那些線段是互相平行的？—

總結方格紙中平行線的規律：___________________________________________________________

除以上兩種方法外,還可以借助量角器畫平行線.

（2）如圖4中，①經過直線AB外一點C可以畫—條直線與直線AB平行.

得出結論：

②在右圖中，分別過點C.D畫直線AB的平行線EF,GH,那么EF,GH有什么樣的位置關

系.

得出結論：_______________________________________________________________________________

用幾何符號表示：__________________________________________________

二、應用新知

1.在右圖中，同位角有與,與,

與,與.

2.（2014.天門）對于圖中標記的各角，下列條件能夠

推得a//b的是（）

A.Zl=Z2B.Z2=Z4C.Z3=Z4D.Zl-bZ4=18O-

三、延伸拓展

如右圖，直線AB、CD被直線EF所截，Nl=60°,N2=30°,

GH±CD于點H,你能夠說明AB與CD的關系嗎？

【課堂作業】

1.在如下圖所示的四個圖形中，N1和N2不是同位角的是（）【針對知識點1】

（2）如圖：①a〃b嗎？說明理由.

②m〃n嗎？說明理由.

50：

b

【課題】§2.2探索直線平行的條件(2)

【學習目標】

1.會判斷內錯角、同旁內角，探索直線平行的條件，

2.進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.

【重點、難點、考點】

重點：兩條直線平行的條件：內錯角相等或同旁內角互補.

難點：兩條直線平行的條件的應用.

考點：根據角的數量關系判斷兩直線的位置關系

【知識鋪墊】

1、平行判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角—，那么這兩直線

簡稱：__________________________________________________(公理)

如圖，可表述為：

V()一

2、如圖所示

(1)Nl=N2(已知)

//()

(2)Z2=Z3(已知)

//()