PAGE5-課時作業(十一)宇宙航行A組：基礎落實練1．關于宇宙速度，下列說法正確的是()A．第一宇宙速度是能使人造地球衛星飛行的最小放射速度B．第一宇宙速度是人造地球衛星繞地球飛行的最小速度C．其次宇宙速度是衛星在橢圓軌道上運行時的最大速度D．第三宇宙速度是放射人造地球衛星的最小速度解析：解決本題的關鍵點是要弄清三種宇宙速度在放射速度和運行速度上的大小關系．第一宇宙速度是人造地球衛星的最小放射速度，也是地球衛星繞地球飛行的最大速度，A正確，B錯誤；其次宇宙速度是在地面上放射物體，使之成為繞太陽運動或繞其他行星運動的人造衛星所必需的最小放射速度，C錯誤；第三宇宙速度是在地面上放射物體，使之飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小放射速度，D錯誤．答案：A2．(多選)關于地球同步通信衛星，下列說法正確的是()A．它肯定在赤道上空運行B．各國放射的這種衛星軌道半徑都一樣C．它運行的線速度肯定小于第一宇宙速度D．它運行的線速度介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間解析：地球同步衛星肯定位于赤道上空，故選項A正確；依據萬有引力供應向心力可知，地球同步衛星的軌道是確定的，故選項B正確；穩定運行時v＝eq\r(\f(GM,r))，且r＝R＋h，故同步衛星的速度小于第一宇宙速度，選項C正確，選項D錯誤．答案：ABC3.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖所示．下列說法中正確的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D．a、c存在在P點相撞的危急解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，可知B、C錯誤，A正確，a、c的線速度相等，故恒久不相撞，D錯誤．答案：A4.[2024·湖北重點中學聯考]如圖所示的三個人造地球衛星，下列說法正確的是()A．衛星可能的軌道為a、b、cB．衛星可能的軌道為a、bC．同步衛星可能的軌道為aD．同步衛星可能的軌道為a、c解析：衛星圍繞地球做圓周運動，萬有引力供應圓周運動向心力，由于萬有引力指向地心，故衛星軌道的圓心為地心，由圖可知，軌道b的平面不過地心，故b不行能是地球衛星的軌道，故A、B錯誤；同步衛星的軌道平面與赤道平面重合，軌道c不與赤道共面，不行能是同步衛星軌道，同步衛星可能的軌道為a，故C正確，D錯誤．答案：C5．近地衛星線速度為7.9km/s，已知月球質量是地球質量的eq\f(1,81)，地球半徑是月球半徑的3.8倍，則在月球上放射“近月衛星”的環繞速度約為()A．1.0km/sB．1.7km/sC．2.0km/sD．1.5km/s解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得近地(月)衛星的線速度為v＝eq\r(\f(GM,R)).近月衛星與近地衛星的線速度之比為eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(3.8,81))，所以近月衛星的線速度為：v2≈0.22v1＝0.22×7.9km/s＝1.7km/s，選項B正確．答案：B6．如圖所示，在同一軌道平面上的幾個人造地球衛星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，某一時刻它們恰好在同始終線上，下列說法中正確的是()A．依據v＝eq\r(gr)可知，運行速度滿意vA>vB>vCB．運轉角速度滿意ωA>ωB>ωCC．向心加速度滿意aA<aB<aCD．運動一周后，A最先回到圖示位置解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，則v小，故vA<vB<vC，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，則ω小，故ωA<ωB<ωC，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，則a小，故aA<aB<aC，C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，則T大，故TA>TB>TC，因此運動一周后，C最先回到圖示位置，D錯誤．答案：C7.如圖所示是北斗導航系統中部分衛星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛星均做圓周運動，a是地球同步衛星，則()A．衛星a的角速度小于c的角速度B．衛星a的加速度大于b的加速度C．衛星a的運行速度大于第一宇宙速度D．衛星b的周期大于24h解析：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，軌道半徑越大，角速度越小，故衛星a的角速度小于c的角速度，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，由于a、b的軌道半徑相同，所以兩者的向心加速度相同，B錯誤；第一宇宙速度是近地衛星繞地球做圓周運動的速度，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大，線速度越小，所以衛星a的運行速度小于第一宇宙速度，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a、b軌道半徑相同，周期相同，所以衛星b的周期等于24h，D錯誤．答案：A8．登上火星是人類的幻想．“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國安排于2024年登陸火星．地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽視行星自轉影響．依據下表，火星和地球相比()行星半徑/m質量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉周期較小B．火星做圓周運動的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大解析：依據Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，結合表中數據，可算出火星的公轉周期較大，A錯；依據Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq\f(M,r2)，可推斷火星的加速度較小，B對；依據g＝Geq\f(M,R2)，可算出火星表面的重力加速度較小，C錯；第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可算出火星的第一宇宙速度較小，D錯．答案：B9．在地球的衛星中有兩類衛星的軌道比較特別，一是極地衛星，二是同步衛星．已知某極地衛星的運行周期為12h，則下列關于對極地衛星和同步衛星的描述正確的是()A．該極地衛星的運行速度肯定小于同步衛星的運行速度B．該極地衛星的向心加速度肯定大于同步衛星的向心加速度C．該極地衛星的放射速度肯定大于同步衛星的放射速度D．該極地衛星和同步衛星均與地面相對靜止解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，同步衛星的周期為24h，則同步衛星的周期大于極地衛星的周期，由周期與軌道半徑的關系知，同步衛星的軌道半徑較大，則同步衛星的線速度較小，加速度較小，故A錯誤、B正確；同步衛星的高度高，所以同步衛星的放射速度大，C錯誤；極地衛星不是地球同步衛星，所以相對于地面不靜止，D錯誤．答案：B10．已知海王星和地球的質量之比為Mm＝161，它們的半徑比為Rr＝41，求：(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比；(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比．解析：(1)設衛星的質量為m′，對繞海王星和繞地球運動的衛星，分別有Geq\f(Mm′,R2)＝eq\f(m′v\o\al(2,1),R)，Geq\f(mm′,r2)＝eq\f(m′v\o\al(2,2),r)聯立解得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(Mr,mR))＝2.(2)對海王星表面的物體，有Geq\f(Mm″,R2)＝m″g1對地球表面的物體，有Geq\f(mm″,r2)＝m″g2聯立解得g1g2＝eq\f(Mr2,mR2)＝1.答案：(1)21(2)11B組：實力提升練11．宇航員在月球上做自由落體試驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經時間t后落到月球表面(設月球半徑為R)．據上述信息推斷，飛船在月球表面旁邊繞月球做勻速圓周運動所必需具有的速率為()A.eq\f(2\r(Rh),t)B.eq\f(\r(2Rh),t)C.eq\f(\r(Rh),t)D.eq\f(\r(Rh),2t)解析：設月球表面的重力加速度為g′，由物體“自由落體”可得h＝eq\f(1,2)g′t2，飛船在月球表面旁邊做勻速圓周運動可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，在月球表面旁邊mg′＝eq\f(GMm,R2)，聯立得v＝eq\f(\r(2Rh),t)，故B正確．答案：B12．利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上隨意兩點之間保持無線電通訊．目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h解析：地球自轉周期變小，衛星要與地球保持同步，則衛星的公轉周期也應隨之變小，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知衛星離地球的高度應變小，要實現三顆衛星覆蓋全球的目的，則衛星周期最小時，由數學幾何關系可作出他們間的位置關系如圖所示．衛星的軌道半徑為r＝eq\f(R,sin30°)＝2R由eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))得eq\f(6.6R3,242)＝eq\f(2R3,T\o\al(2,2)).解得T2≈4h.答案：B13．星球上的物體脫離星球引力所須要的最小速度稱為該星球的“其次宇宙速度”，星球的“其次宇宙速度”v2與“第一宇宙速度”v1的關系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，則該星球的“其次宇宙速度”為()A.eq\r(gr)B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr)D.eq\f(1,3)gr解析：設地球的質量為M，半徑為r，繞其飛行的衛星質量為m，由萬有引力供應向心力得：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)①在地球表面有eq\f(GMm,R2)＝mg②求第一宇宙速度時有R＝r聯立①②式得v＝eq\r(gR)利用類比的關系知該星球“第一宇宙速度”為v1＝eq\r(\f(gr,6))“其次宇宙速度”v2與“第一宇宙速度”v1的關系是v2＝eq\r(2)v1即v2＝eq\r(\f(gr,3)).答案：C14．[2024·山東濱洲市聯考]木星的衛星之一叫“艾奧”，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為18m/s時，上上升度可達90m．已知“艾奧”的半徑為R＝1800km，忽視“艾奧”的自轉及巖塊運動過程中受到淡薄氣體的阻力，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，求：(1)“艾奧”的質量；(2)“艾奧”的第一宇宙速度．解析：(1)巖塊做豎直上拋運動，有veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝－2gh，解得g＝eq\f(v\o\a