北師大版六年級下冊數學全冊教案

一圓柱與圓錐

單元教學內容：

面的旋轉圓柱的表面積圓柱的體積圓錐的體積

單元教學目標：

1、結合具體情境和操作活動，引導學生整體把握“點、線、面、體”

之間的聯系。

2、從多種角度探索圓柱和圓錐的特征。

3、探索圓柱表面積的計算方法，發展空間觀念。

4、經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會“類比”的思想。

5、在解決實際問題中用活所學知識，感受數學與生活的聯系。

單元教材分析：

學生已經直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長

方形、正方形、圓等平面圖形的性質，學習了這些圖形的面積計算，學

生還認識了長方體（正方體），掌握了長方體（正方體）表面積與體積

的含義及其計算方法。在此基礎上，本單元進一步學習圓柱和圓錐的知

識。本單元主要通過五個活動，引導學生學習面的旋轉（圓柱和圓錐的

認識）、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積等內容，并參與實踐

活動。本單元教材編寫力圖體現以下主要特點：

1.結合具體情境和操作活動，引導學生經歷“點動成線”“線動成

面”“面動成體”的過程，體會“點、線、面、體''之間的聯系教材的第一

個活動體現的內容是“由平面圖形經過旋轉形成幾何體”，這不僅是對幾

何體形成過程的學習，同時體會面和體的關系也是發展空間觀念的重要

途徑，這也是教材將此課題目定為“面的旋轉”的原因。教材呈現了幾個

生活中的具體情境，鼓勵學生進行觀察，激活學生的生活經驗，使學生

經歷“點動成線”“線動成面”“面動成體”的過程。在結合具體情境感受的

基礎上，教材又設計了一個操作活動，通過快速旋轉小旗，引導學生結

合空間想象體會立體圖形的形成過程，發展空間觀念。教材還提供了若

干由面旋轉成體的練習。

2.重視操作與思考、想象相結合，發展學生的空間觀念操作與思考、

想象相結合是學生認識圖形、探索圖形特征、發展空間觀念的重要途徑。

在本單元中，教材重視學生操作活動的安排，在每個主題活動中都安排

了操作活動，促進學生理解數學知識、發展空間觀念。如“圓柱的表面

積”的教學中，教材引導學生通過操作來說明圓柱的側面展開后是一個

怎樣的圖形，并呈現了兩種操作的方法：一種是把圓柱形紙盒剪開，側

面展開后是一個長方形；另一種是用一張長方形紙卷成圓柱形。再如本

單元的最后專門安排了一個“用長方形紙卷圓柱形”的實踐活動，先讓學

生用兩張完全一樣的長方形紙，一張橫著卷成一個圓柱形，另一張豎著

卷成一個圓柱形，研究兩個圓柱體積的大小；然后組織學生將兩張完全

一樣的長方形紙裁開，把變化形狀后的紙再卷成圓柱形，研究圓柱體積

的變化，引導學生發現規律，深化對圓柱表面積、體積的認識，并體會

變量之間的關系。

3.引導學生經歷圓柱和圓錐體積計算方法的探索過程，體會類比等

數學思想方法類比是一種重要的數學思想方法，是合情推理時常用的方

法。教材重視類比、轉化等數學思想方法的滲透。在“圓柱的體積”教學

時，教材引導學生經歷“類比猜想一驗證說明”的探索過程。由于圓柱和

長方體、正方體都是直柱體，而且長方體與正方體的體積都等于“底面

積x高”，由此可以產生猜想：圓柱的體積計算方法也可能是“底面積x

高”。在形成猜想后，教材再引導學生“驗證說明”自己的猜想。在“圓錐

的體積“教學時，教材繼續滲透類比的思想，再次引導學生經歷“類比猜

想一驗證說明”的探索過程。另外，教材還注意轉化、化曲為直等思想

方法的滲透，如在驗證說明“圓柱的體積=底面積x高”時，引導學生把

圓柱切割拼成近似的長方體進行研究，體現了化曲為直的思想方法。

4.在解決實際問題中鞏固所學知識，感受數學與生活的聯系圓柱和

圓錐的知識在生活中有著較為廣泛的應用，教材在編排練習時，選擇了

來自于現實生活的問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。如學習

“圓柱的表面積”時，鼓勵學生計算薯片盒的包裝紙的大小、通風管需要

的鐵皮的面積、壓路機壓路的面積等，由于實際情形變化比較多，需要

學生根據實際情況靈活地選擇有關數據進行計算。在學習“圓柱和圓錐

的體積”后，教材鼓勵學生計算水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥

堆的體積、鉛錘的質量等。這些實際問題的解決，將使學生鞏固對所學

知識的理解，體會數學知識在生活中的廣泛應用，豐富對現實空間的認

識，逐步形成學好數學的情感和態度。

課時安排：10課時

第1課時面的旋轉

教學目標：

1.通過初步認識圓柱和圓錐使學生感受到數學與生活的密切聯系。

2.通過觀察和動手操作等，初步體會“點、線、面、體”之間的關

系，發展空間觀念。

3.通過由面旋轉成體的過程，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐

的基本特征，知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學重點：

1、聯系生活，在生活中辨認圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾

何圖形的形狀來。

2、通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學難點：

通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點。

教學用具：

各種面、圓柱和圓錐模型

教學過程：

一.活動一

如圖：將自行車后輪架支起，在后車車條上系上彩帶。轉動后車輪，

觀察并思考彩帶隨著車輪轉動后形成的圖形是什么？

學生根據發現的現象（彩帶隨著車輪的轉動形成了圓）說明自己的

想法，并體驗：點動成線

二.活動二

觀察下面各圖，你發現了什么？

學生發現：

風箏的每一個節連起來看，形成了一個長方形；雨刷器掃過后形成

一個半圓形

學生體驗：線動成面

三.活動三

如圖：用紙片和小棒做成下面的小旗，快速的旋狀小棒，觀察并想

象旋轉后形成的圖形，再連一連。

1、學生實際動手操作，然后根據想象的圖形連線

1——1（圓柱）2——3（球）3——4（圓錐）4------2（圓臺）

2、介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學生根據自己的觀察介紹

一下這幾個立體圖形的特點。指名請學生說。

小結：我們學過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今

天我們學習的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不

同，圍成的圖形上可能有曲面。

四.找一找

請你找一找我們學過的立體圖形

五.說一說

圓柱與圓錐有什么特點？和小組的同學互相說一說

圓柱：有兩個面是大小相同的圓，有另一個面是曲面。

圓錐：它是由一個圓和一個曲面組成的。

六.認一認

圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱有一

個曲面，叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

圓錐的底面是一個圓。圓錐的側面是一個曲面。從圓錐頂點到底面

圓心的距離是圓錐的高。（教師畫出平面圖進行講解。并在圖上標出各

部分的名稱。）

七.練一練

1.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？

再和同學們說一說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標出

地面的直徑和高。

3.想一想，連一連

第2課時圓柱的表面積

教學目標：

1.能根據具體情境，靈活運用圓柱表面積的計算方法解決生活中

一些簡單的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系

2.通過想象、操作等活動，知道圓柱側面展開后可以是一個長方

形，加深對圓柱特征的認識，發展空間觀念。

3.結合具體情境和動手操作，探索圓柱側面積的計算方法，掌握

圓柱側面積和表面積的計算方法，能正確計算圓柱的側面積和表面積。

教學重點：

使學生認識圓柱側面展開圖的多樣性。

教學難點：

學生能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯系，并推導出圓柱側面

積、表面積的計算公式。

教學用

課件、圓柱體的瓶子、剪子

教學過程：

一、創設情境，引起興趣。

拿出圓柱體茶葉罐，誰能說說圓柱由哪幾部分組成的？想一想工人

叔叔做這個茶葉罐是怎樣下料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加

一個側面）那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）

二、自主探究，發現問題。

研究圓柱側面積

1、獨立操作：利用手中的材料（紙質小圓柱，長方形紙，剪刀），

用自己喜歡的方式驗證剛才的猜想。

2、觀察對比：觀察展開的圖形各部分與圓柱體有什么關系？

3、小組交流：能用已有的知識計算它的面積嗎？

4、小組匯報。（選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上）

重點感受：圓柱體側面如果沿著高展開是一個長方形。（這里要強

調沿著高剪）這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關系？（長方形的

長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高）

長方形的面積=圓柱的側面積即長X寬=底面周長X高，所以，

圓柱的側面積=底面周長X高S側==CXh

如果已知底面半徑為r,圓柱的側面積公式也可以寫成:S側=2[]rxh

如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢？

學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結論。（因為剛才學生

是用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這種情況。此時可以

讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然后大家拿出準備好

的圓柱紙盒用此法展開）

研究圓柱表面積

1、現在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。

學生測量，計算表面積。

2、圓柱體的表面積怎樣求呢？

得出結論：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積x2

3、動畫：圓柱體表面展開過程

三、實際應用

1、解決書上的例題

2、填空

圓柱的側面沿著高展開可能是（）形，也可能是（）形。第

二種情況是因為（）

3、要求一個圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件（）

4、教材第六頁試一試。

四、板書

圓柱體的表面積

圓柱的側面積=底面周長x高一$側=由

ITT

長方形面積=長x寬

圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積x2

第三課時

教學目標：

1、進一步理解圓柱體側面積和表面積的含義。

2、掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際中解決

問題。

教學重點：掌握求圓柱的側面積、表面積的方法，并能運用到實際

中解決問題。

教學難點：圓柱表面積的實際應用。

教學過程：

一、基本練習

說說計算方法

二、實際應用

求壓路的面積是求什么？

說自己的想法，獨立解答。

第四課時

教學目標：

通過圓柱切分和拚合的練習，使學生進一步加深對圓柱的特征認識，掌

握圓柱體表面積變化的規律。

教學重點：

通過學生動手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學難點：

提高學生的空間想象能力。

教學過程：

復習

回憶圓柱體的特征、側面積、表面積的求法。

習題練習

選擇正確答案

（1）一個圓柱木棒，底面直徑2厘米，高3厘米，如果沿地面直徑縱

剖后，表面積之和增加（）厘米。

A6b12c24d48

（2）把圓柱的鋼材沿平行地面的方向截成三段，表面積之和增加12

平方厘米，鋼材的第面積應是（）

a6b4c3d2

討論并解答

一個圓柱木塊，高減少1厘米后，表面積就減少了6.28平方厘米，這

個圓柱的底面積是多少平方厘米？

3、測量黃瓜表面積實踐作業練習

作業;數學書6頁789題

第五課時圓柱的體積

教學目標：

1.通過切割圓柱體，拼成近似的長方體，從而推導出圓柱的體積

公式這一教學過程，向學生滲透轉化思想。

2.通過圓柱體體積公式的推導，培養學生的分析推理能力。

3.理解圓柱體體積公式的推導過程，掌握計算公式；會運用公式

計算圓柱的體積。

教學重點：

圓柱體體積的計算

教學難點：

圓柱體體積公式的推導

教學用具：

圓柱體學具、課件

教學過程：

一、復習引新

1.求下面各圓的面積（回答）。

⑴r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求說出解題思路。

2.想一想：學習計算圓的面積時，是怎樣得出圓的面積計算公式

的?指出：把一個圓等分成若干等份，可以拼成一個近似的長方形。這

個長方形的面積就是圓的面積。

3.提問：什么叫體積?常用的體積單位有哪些？

4.已知長方體的底面積s和高h,怎樣計算長方體的體積?（板書：

長方體的體積=底面積x高）

二、探索新知

1.根據學過的體積概念，說說什么是圓柱的體積。（板書課題）

2.怎樣計算圓柱的體積呢?我們能不能根據圓柱的底面可以像上面

說的轉化成一個長方形，通過切、拼的方法，把圓柱轉化為己學過的立

體圖形來計算呢，現在我們大家一起來討論。

3.公式推導。（有條件的可分小組進行）

（1）請同學指出圓柱體的底面積和高。

（2）回顧圓面積公式的推導。（切拼轉化）

（3）探索求圓柱體積的公式。

根據圓面積剪、拼轉化成長方形的思路，我們也可以運用切拼轉化

的方法把圓柱體變成學過的幾何形體來推導出圓柱的體積計算公式。你

能想出怎樣切、拼轉化嗎?請同學們仔細觀察以下實驗，邊觀察邊思考

圓柱的體積、底面積、高與拼成的幾何形體之間的關系。教師演示圓柱

體積公式推導演示教具：把圓柱的底面分成許多相等的扇形（數量一般

為16個），然后把圓柱切開，照下圖拼起來，（圖見教材）就近似于一個

長方體。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方

體。

（4）討論并得出結果。

你能根據這個實驗得出圓柱的體積計算公式嗎?為什么?讓學生再

討論：圓柱體通過切拼，圓柱體轉化成近似的長方體。這個長方體的底

面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因

為長方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計算公式是：

圓柱的體積=底面積X高（板書：圓柱的體積=底面積X高）用字母表示：

（板書:V=Sh）

（5）小結。

圓柱的體積是怎樣推導出來的?計算圓柱的體積必須知道哪些條

件？

4.教學算一算

審題。提問：你能獨立完成這題嗎?指名一同學板演，其余學生做

在練習本上。集體訂正：列式依據是什么?應注意哪些問題?最后結果用

體積單位）

教學“試一試”

小結：求圓柱的體積，必須知道底面積和高。如果不知道底面積，

只知道半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道C呢？

知道r、d、C,都要先求出底面積再求體積。

三、鞏固練習

練習冊練習

四、課堂小結

這節課學習了什么內容?圓柱的體積怎樣計算，這個公式是怎樣得

到的?指出：這節課，我們通過轉化，把圓柱體切拼轉化成長方體，（在

課題下板書：圓柱些長方體）得出了圓柱體的體積計算公式V=Sh。

第六課時圓柱的體積

教學目標：通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的

體積公式；使學生理解圓柱的體積公式的推導過程，能夠運用公式正確

地計算圓柱的體積。

教學重點：能夠正確計算圓柱體體積

教學難點：圓柱體體積公式的推導過程。

教具準備：圓柱的體積公式演示教具（把圓柱底面平均分成16個扇形，

然后把它分成兩部分，兩部分分別用不同顏色區別開）。

教學過程：

一、復習

1.圓柱的側面積怎么求？

（圓柱的側面積=底面周長X高。）

2.長方體的體積怎樣計算？

學生可能會答出“長方體的體積=長、寬X高”，教師繼續引導學生想到長

方體和正方體體積的統一公式“底面積X高”。

板書：長方體的體積=底面積X高

3.拿出一個圓柱形物體，指名學生指出圓柱的底面、高、側面、表面

各是什么圓柱有幾個底面？有多少條高？

二、導入新課

教師：請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣把圓變成已學過

的圖形再計算面積的？

先讓學生回憶，同桌的相互說說。

然后指名學生說一說圓面積計算公式的推導過程：把圓等分切割，拼成

一個近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關系，

再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。

教師：怎樣計算圓柱的體積呢？大家仔細想想看，能不能把圓柱轉化成

我們已經學過的圖形來求出它的體積？

讓學生相互討論，思考應怎樣進行轉化。

指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成

扇形切開教師應該給予表揚。

教師：這節課我們就來研究如何將圓柱轉化成我們已經學過的圖形來求

出它的體積。

板書課題：圓柱的體積

三、新課

1.圓柱體積計算公式的推導。

圓的面積是怎樣推導出來的？

圓柱體積計算公式的推導又會怎樣呢？（看模型，聯想長方體）

推導其體積計算公式

板書：圓柱的體積=底面積X高

教師：如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的

高，可以得到圓柱的體積計算公式：V=Sh

2.教學例1

出示例1

(1)教師指名學生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據公式直接計算？

③計算之前要注意什么？

通過提問，使學生明確計算時既要分析已知條件和問題，還要注意要先

統一計量單位。

(2)用投影出示下面幾種解答方案，讓學生判斷哪個是正確的？

①V=Sh=50x2.1=105

答：它的體積是105立方厘米。

②2.1米=110厘米。

V=Sh=50x210=10500

答：它的體積是10500立方厘米。

③50平方厘米=0.5立方米

V=Sh=0,5x2.1=1.05答：它的體積是1.05立方米。

?50平方厘米=0.005平方米

V=Sh=0.005x2.1=0.0105立方米

答：它的體積是0.0105立方米。

先讓學生思考，然后指名學生回答哪個是正確的解答，并比較一下哪一

種解答更簡單i對不正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。

第七課時圓錐的體積

教學目標：

1、使學生理解求圓錐體積的計算公式.

2、會運用公式計算圓錐的體積.

3、培養學生初步的空間觀念和思維能力；讓學生認識“轉化”的思

考方法。

教學重點

圓錐體體積計算公式的推導過程.

教學難點

正確理解圓錐體積計算公式.

教學過程：

一、鋪墊孕伏

1、提問：

（1）圓柱的體積公式是什么？

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖說出圓錐的底面、側面和

高.

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，

那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題.（板書：

圓錐的體積）

二、探究新知

（-）指導探究圓錐體積的計算公式.

1、教師談話：

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法.老師給每組

同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土.實驗時，

先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），

倒人圓錐體（或圓柱體）容器里.倒的時候要注意，把兩個容器比一比、

量一量，看它們之間有什么關系，并想一想，通過實驗你發現了什么？

2、學生分組實驗

學生匯報實驗結果

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿.

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓

柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿.

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱

體容器里倒，倒了三次，正好裝滿.

4、引導學生發現：

圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體

積是和它等底等高圓柱體積的.

板書：

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式.板書：

6、思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？

7、反饋練習

圓錐的底面積是5,高是3,體積是（）

圓錐的底面積是10,高是9,體積是（）

（-）算一算

學生獨立計算，集體訂正.

說說解題方法

三、全課小結

通過本節的學習，你學到了什么知識？（從兩個方面談：圓錐體體

積公式的推導方法和公式的應用）

第八課時

教學目標：

1、進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公

式計算圓錐的體積。

2、進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作

的能力。

3、進一步熟悉圓錐的體積計算

教學難點：

圓錐的體積計算

教學重點：

圓錐的體積計算

教學過程:

一、基本練習

圓錐體積計算公式

相鄰兩個面積單位之間的進率是多少？

相鄰兩個體積單位之間的進率是多少？

二、實際應用

占地面積是求什么？小組合作說一說。

三、作業

完成13面頁練習一。

第九課時

教學目標：通過練習，使學生進一步掌握圓錐體積的計算。

教學重點：能夠讓學生進一步掌握圓錐體積的計算。

教學過程：一、復習：

提問：1、圓錐的體積公式是什么？

2、填空

（1）一個圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的（）；

（2）圓柱的體積相當于和它等底等高的圓錐體積的（）；

（3）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去的部分的體積相當于圓柱

體積的（），相當于圓錐體積的（）。

二、課堂練習

求圓錐體積

底面積是12平方厘米，高是6厘米

底面半徑是6厘米，高是4厘米

底面直徑是10厘米，高是12厘米

底面周長是18.84厘米，高是3.5厘米。

計算容積

一個圓錐形沙灘，低面半徑是1.5米，高4.5分米，用這推沙子鋪一個

長5米，寬2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

一個圓錐形的麥堆，量得底面直徑是4米，高是1.5米。按每立方米小

麥重740千克，這堆小麥約重多少千克？

作業:5、6、7

第十課時

教學目標：

1、能在老師指導下，進行單元知識整理。加深理解和掌握圓柱和圓錐

體積計算公式的推導，聯系前面所學有關內容，形成有關體積計算的知

識結構。

2、會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。掌握一定的問

題解決策略。

3、通過本課教學，培養學生主動學習的良好品質，開發學生智力，發

展創造思維。

教學重點：會應用公式熟練進行計算，獨立解決一些實際問題。

教學過程：

一、進行知識整理。

回憶公式

二、針對性練習。

一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積和是48立方厘米，圓柱體（）

把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去18立方厘米，圓柱體積是（）

圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的（）

圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的（）

圓柱的體積比和它等底等高的圓錐體積多（）

圓錐的體積比和它等底等高圓柱的體積少（）

三、選擇題：

1、一個圓柱體，側面展開圖是正方形，它的邊長是18.84厘米,它的底

面半徑是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一個圓柱和一個圓錐的底相等，體積也相等.圓柱的高是1.2分米，圓錐

的高是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

3、學校修建一個圓形噴水池,容積是37.68立方米，池內直徑是4米,.

那么這個水池深（）米.

A2B3C0.6D5

四、求下組合體的體積：（單位:厘米）（7分）

1-----20-*1-18-

五、應用題:（第（1）8分，其它每題7分，共29分）

1.一根空心鋼管長2米，內直徑是10厘米，外直徑是20厘米，如果每立方

厘米的鋼材重7.8克，這根鋼管重多少千克？

2.把圓柱體鐵塊熔制成一個圓錐體鐵塊，已知圓柱的底面半徑是2厘米,

高是3厘米，熔制成圓錐的底面半徑是3厘米.那么圓錐的高是多少？

二比例

第1課時比例的認識

【學習目標】：

1、結合具體情境，通過計算，能說出比例的意義。

2、能應用比例的意義判斷兩個比能否構成比例。

3、通過觀察、比較、小組討論說出比和比例的區別。

【學習重點】：比例的意義，應用比例的意義判斷兩個比是否能構

成比例。

【學習難點】：應用比例的意義判斷兩個比是否能構成比例。

教學過程

一、復習舊知、導入新課

同學們，以前我們學習了比，現在大家想一想，什么是比？比有

幾項？比有什么性質？并給我們舉出實例。

二、比較分析，探究新知

1、出示情景圖，說一說各幅圖的情景。

問題：1：你能說一說這四幅圖中國旗的相同點和不同點嗎？

2：你們想知道這些長和寬是多少嗎？

出示國旗的長寬數據。

3：請同學們觀察、計算一下，國旗的長和寬的比值是多少？

3_3

板書：2.4：1.6=260：40=2

4、探求共性，概括意義

師：比較一下，你什么發現？

師：那既然這兩個比的比值相等，請你想想用什么符號把這種

關系表示出來！

生：用等號（師把左右兩個中間板書=）

師：同學們現在用了等號表示出這樣一個式子，（板書：式子）

誰來說一說這個式子就表示了什么？

生：表示相等的兩個比。

生：表示兩個比值相等的比

（師板書：比相等）

師：像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。板書

同桌互相說說

這個就是今天我們學習的——比例的意義（板書：比例的意義）

三、合作探究，進一步理解比例。

1、探索組成比例的條件

師：請同學們再默讀一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要

具備哪些條件？

（教師再強調：一定是比值相等的兩個比才能組成比例。）

2、尋找比例

師：你還能從四面國旗中找出哪些比例？（學生寫在練習本上，然

后匯報。教師板書2.4：1.6=15：1060：40=5：）

3、介紹比例的第二種表示方法

師：我們在學習比的時候，可以把比寫成分數的形式，那比例

也能寫成分數的形式嗎？怎么寫？（學生口答，教師板書：）

4、區分比和比例

師：我們剛才一直在強調比和比例的聯系，那么比就是比例

嗎？（小組交流）

從形式上區分：比由兩個數組成；比例由四個數組成。

從意義上區分：比表示兩個數相除；比例表示兩個比相等的式子。

四、根據意義，判斷比例

師：剛剛我們認識了新的式子比例，那要是讓你來判斷兩個比是不

是能組成比例，你會怎么辦？

生：看比值是不是相等

1、完成“做一做”。

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來（見書上

做一做）

2、試一試，5：8與1：5這兩個比能組成比例嗎？為什么？你能

想出一個辦法給5：8找個朋友組成比例嗎？

3、反饋：（1）你給5：8找的朋友是（），組成的比例是（），

向大家介紹你用了什么方法找到的。

4、想一想，能與5：8組成比例的朋友能找幾個？你認為這無數個

朋友有什么共同特點？

5、處理做一做第二題。

6、處理練習六第一題。

四、目標檢測

1判斷：

（1）、有兩個比組成的式子叫做比例（）

（2）、如果兩個比可以組成比例，那么這兩個比的比值一定相等。

()

(3)、比值相等的兩個比可以組成比例（）

(4)、0.1：0.3與2：6能組成比例（）

(5)、組成比例的兩個比一定是最簡的整數比（）

2、寫出比值是5的兩個比，并組成比例。

3、練習六第二題。

4、拓展練習：某罪犯作案后逃離現場，只留下一只長25厘米的腳

印。已知腳的長度與人體身高之比是1:7,你能推測罪犯身高大約是多

少嗎？

五、總結

師：這節課，大家都非常積極和認真，老師相信你們的收獲肯定很

多，那誰來說說本節課有什么收獲？（學生自由說）

六、板書設計：

比例的意義

操場上的國旗：2.4：1.6=1.5

教室里的國旗：60：40=1.5

2.4：1.6=60：40也可以寫成

表示兩個比相等的式子就叫做比例。

第2課時比例的應用

教學目標：

使學生理解解比例的意義。

使學生掌握解比例的方法，會解比例。

教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

教學難點：引導學生根據比例的基本性質，將比例改寫成兩個內項積等

于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數的等式。

一、復習準備

教師：我們已經學習了比例的一些知識，誰能說說掌比例的基本性質是

什么？

教師：請同學們靈活運用所學的知識來判斷下面哪一組中的兩個比可以

組成比例。（投影）

教師：根據比例的知識，你會在括號里填上合適的數嗎。（先完成練習

紙上的題目，再逐題說說是怎樣想的。）

教師：括號里該填什么數呢？填好后在小組內互相說說你的理由。（學

生完成，教師巡視，再匯報）

二、導入新課

1、觀察比較。

你發現這四題有什么共同點嗎？請與小組內的同學討論討論。（學生

匯報）象這樣如果已知比例中的任何三項，就可以根據比例的基本性

質求出比例中的另外一個未知項。求這個未知項的過程就叫做解比例。

（板書課題）就選用剛剛做過的兩題吧。（課件演示）如果這個未知項

用字母X表示，這是我們今天要學習的內容。先來看第一題。（演示）

三、教學新課

1.教學例2.54：x=9:4

教師：⑴已知哪三項，求哪一項？

⑵你認為第一步應怎樣？

⑶依據是什么？下面你會解答嗎嗎？（學生在課堂作業本上完成，并指

名板演）

核對：你知道9x表示什么？54x4表示什么？

引導：課本第32頁上還有一種解法，比較一下你的解法與書上解法有

什么不同？（學生匯報，課件演示）

你的解法與書上解法有什么相同之處？（第一步相同）依據是什么？（學

生匯報）你覺得哪種方法好就用哪種方法。

2.教學例3。

教師：再來看第2題。

出示例3：1.275=0.4X

教師：這道題和例2相比，有哪些地方不同？

學生：這個比例是分數形式。

教師：⑴哪兩個是比例外項，哪兩個是比例內項？

⑵像這樣的分數形式的比例，同學們會用比例的基本性質來解嗎？想一

想，怎樣解？

學生解答。反饋。

3、比較、小結。

教師：比較一下例2、例3的解答過程有什么相同之處？

第一步的依據都是什么？（應根據比例的基本性質把比例改寫成含有未

知數的乘法等式。）格式上要注意什么？（先寫解，同時把含有未知項

的積寫在等號的左邊。）

4、鞏固練習。

⑴出示：14：18=x：110學生獨立完成，指名板演。

⑵完成練一練（3道題）

學生獨立完成后匯報，全對的舉手。

5、小結：誰來說說怎樣解比例？（2、3人說）

四、課堂練習。

第6題。出示，學生完成。并匯報。

教師：解下面的比例，如果遇到困難可以與同桌商量，共同解決。（學

生匯報結果，教師：你們覺得哪題較困難？）引導說出：左邊是比號形

式右邊是分數形式出現的比例，哪兩個是比例外項，哪兩個是比例內

項？可以先寫成比號形式的比例再求出比例的解。（結合學生作業展示

進行）

五、小結。說說今天學習了什么？

課后反思：學生基本掌握解比例的方法，學會解比例，能根據比例的基

本性質，將比例改寫成兩個內項積等于兩個外項積的形式，即已學過的

含有未知數的等式。解比例的過程學生也有自己的方法。

第3課時比例尺

教學目標：

1使.學生理解比例的意義。

2.使學生能應用比例尺的知識求平面圖的比例尺，以及根據比例尺求圖

上距離和實際距離。

3培.養學生分析問題、解決問題的能力和創新能力。

教學重點：理解比例尺的意義。

教學難點：根據比例尺求圖上距離和實際距離。

教學過程：

一、復習：

將比改為除法算式

5/3A/BX：931：X

說出比值

3：900

3.求未知項

4.導入新課：剛才我們復習了有關比的知識，這些知識與我們的實際

生活有什么聯系呢？我們就一起來研究有關比的知識在實際生活中的

應用。

二、探索、學習新知識：

1、學校要舉行運動會，操場長80米，寬40米，你能按實際距離畫在

16厘米的正方形紙上嗎？該怎么辦？

2、在平面圖上，可以用多長來表示實際的長和寬呢？

3、小組設計，看看長和寬都縮小了多少倍？

4、討論什么叫比例尺？

這四個比的前項代表什么？（圖上距離），后項代表什么？（實

際距離），我們把這樣的比，叫比例尺。

齊讀：比例尺是圖上距離與實際距離的比，化簡后得到最簡整數比。

比例尺怎樣求：（看上述四個比例式得出）：

圖上距離:實際距離=比例尺

5、理解比例的意義。

三、鞏固練習：

（1）.甲、乙兩座城市相距120千米，在地圖上量得兩城市的距離是4

厘米。求這幅地圖的比例尺。

（2）.學校里修建運動場，在設計圖上用25厘米長線段來表示操場的

實際長度150米。求圖上距離和實際距離的比。

（3）.一張中國圖，圖上4厘米表示實際距離1040千米，求這幅地圖

的比例尺？

（4）.一張緊密圖紙中，圖上1厘米表示實際1毫米，求這幅精密圖紙

的比例尺?

（觀察精密零件如果要畫在圖紙上，怎么辦？（放大）。那這幅精密圖

紙的比例尺會求嗎？

上述四題分層練習，后講評。

比較（3）、（4）兩題的比例尺有什么不同？

教師小結：一般把縮小圖的比例尺寫成前項是1的比，而把放大圖的比

例尺寫成后項是1的長。

比例尺有多少種表示方法？讓生說一說

（常見的有：比的形式分數的形式線段形式）

四、總結：通過這節課的學習，你有什么收獲？

五、作業：

六、板書：比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

第四課時

教學目標：1、運用比例尺求實際距離或圖上距離。

2、培養學生分析問題、解決問題的能力和創新能力。

教學重點：能夠根據比例尺求實際距離或圖上距離的方法。

教學過程：

一、復習準備

1、什么叫比例尺？

2、求比例尺？

二、運用比例尺解決問題：

根據比例尺的關系式，求實際距離。

（1）.出示例2在比例尺是1:30000000的地圖上，量得上海到北京

的距離是3.5厘米。上海到北京的實際距離大約是多少千米？

（學生獨立解答，同時抽一生板演）

解：設上海到北京的實際距離為X厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5：x=l:3000000

x=1050

答：上海到北京的實際距離大約是1050千米。

（2）學習例3：

1、獨立學習完成

2,交流匯報。

（3）認識線段比例尺

三、.鞏固練習

1.在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，量得一座城市和海港的距

離是8厘米。這個城市離海港有多少千米？

2.在1:50000000的地圖上，量得一條鐵路從起點到終點的長是2.8

厘米。這條鐵路長多少千米？

先讓學生獨立解答，后講述。

四、回顧總結：

今天你又有那些收獲？已知圖上距離和比例尺求實際距離時，應注

意那些事項？

板書：比例尺

圖上距離:實際距離=比例尺

例2解：設上海到北京的實際距離為x厘米，

105000000厘米=1050千米。

3.5：x=l：3000000

x=1050

答：上海到北京的實際距離大約是1050千米

第5課時圖形的放縮

教學目標：

1、通過觀察、操作，體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大

或縮小的實際意義。

2、通過圖形的放縮，結合具體情境，感受圖形的相似。

教學重點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實

際意義。

教學難點：體會比例尺產生的必要性和按相同的比擴大或縮小的實

際意義。

教學過程：

一、呈現情境圖

討論誰畫得像呢？

引導學生分析這三名學生是如何畫的。

二、合作探究

1、笑笑：圖中的長與實際的長的比量多少？圖中的寬與實際的寬

的比是多少？

笑笑是按相同的比來畫。

2、淘氣：圖中的長與寬的比是多少？淘氣也是按相同的比來畫。

小結

3、他們都是按相同的比來畫，所以都畫得像。

4、為什么同樣大小的賀卡，卻畫出大小不同的長方形，而且有的

像，有的不像呢？

5、將較大的長方形畫成較小的長方形，首先可能量出原來的長和

寬縮+相同的倍數，才能畫得像。

三、畫一畫探究活動

P28引導學生把原來的長和寬按3：2擴大。

小組交流后，獨立操作，教師指導。

三圖形的運動

第一課時圖形的旋轉（一）

教學目標：

1、通過實例的觀察，了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形

的過程。

2、能在方格紙上畫出簡單圖形旋轉90°后的圖形。

3、能運用簡單的基本圖形，在方格紙上通過旋轉設計美麗的圖案。

4、讓學生欣賞美、感知美、創造美，體驗成功的喜悅。

教學重點：

1、了解一個簡單的圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，并能在方

格紙上將簡單圖形繞固定點旋轉90°。

2、探索圖形旋轉的特征和性質。

教學難點：

能在方格紙上將簡單圖形繞固定點旋轉90°。

教學準備：

課件、學具袋、圖片

教學過程：

一、聯系生活，導入新課

1、課件出示照片

你們能認出照片上的人是誰嗎？

［設計意圖：通過創設情境，初步感受旋轉。利用學生比較熟悉的

老師來引入，極大地激發了學生的學習熱情。］

2、欣賞圖片，感受旋轉美。

師：在我們的生活中，有各種各樣美麗的的圖案，它們有的是簡單

的圖形通過平移或旋轉得來的，我們一起來欣賞一下。（出示課件）

請同學們仔細觀察左圖，你又什么發現嗎？

引導生認識基本圖形，板書課題。

二、觀察感悟，探索新知

1、齊讀課題

2、找出旋轉方向

出示課件

師：請同學們仔細觀察，這個鐘面上的指針是怎樣旋轉的？

師：順時針旋轉和逆時針旋轉都是指旋轉的方向。

做小游戲。

3、找出旋轉中心

出示兩風車，讓生找出其旋轉方向。

這兩個旋轉的風車有什么相同之處？

風車一直在旋轉，但它們中間這個點的位置怎么樣？

一一（始終不變）

在數學中我們通常把像這樣固定的點叫--中心點。

4、找出旋轉角度

師：下面我們來看看風車是怎么制作的。請大家仔細觀察圖形變化

的特征。（課件演示旋轉過程）

學生通過觀察，同桌交流得出：

怎樣從圖形A得到圖形B呢？

生討論回答。

①圖形B可以看作圖形A繞點0順時針方向旋轉90度得到；

師：那么圖形B又怎樣旋轉得到圖形C的呢？圖形C又怎樣旋轉得到圖

形D呢？

②圖形C可以看作圖形B繞點0順時針方向旋轉90度得到；

③圖形D可以看作圖形C繞點0順時針方向旋轉90度得到；

C.觀察感悟，發現規律。

師：原來圖形的旋轉不僅和它的旋車與方向、中心點有關，還和旋轉

的角度有關。

三、動手操作，體驗圖形的旋轉過程。

1、說一說。

（課件出示教材P55第一題）下面這些:三角形是以哪一個頂點為中心

進行旋轉的。

2、練一練

（課件出示教材P55第二題）仔細觀察4個圖形的位置，完成填空

3、想一想、填一填。

課件出示教材P56第1題

四、歸納總結

通過剛才的學習，你學到了什么？

五、利用旋轉進行設計，體會旋轉美的P勺涵。

師：為了獎勵你們，老師再請你們方欠賞幾幅美麗的圖案。

（課件演示）你們想不想試一試，把一?個簡單的圖形經過旋轉得到