PAGE3-解密高考②數列問題重在“歸”——化歸、歸納————[思維導圖]————————[技法指津]————1.化歸的常用策略(1)等差數列與等比數列是數列中的兩個特別的基本數列，高考中通常考查的是非等差、等比數列問題，應對的策略就是通過化歸思想，將其轉化為這兩種數列．(2)由于數列是一種特別的函數，也可依據題目的特點，將數列問題化歸為函數問題來解決．2．歸納的常用策略對于不是等差或等比的數列，可從簡潔的個別的情形動身，從中歸納出一般的規律、性質，這種歸納思想便形成了解決一般性數列問題的重要方法：視察、歸納、猜想、證明.母題示例：2024年全國卷Ⅱ，本小題滿分12分已知數列{an}和{bn}滿意a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.(1)證明：{an＋bn}是等比數列，{an－bn}是等差數列；(2)求{an}和{bn}的通項公式.本題考查：等差(比)數列的概念、通項公式等學問，考查方程思想、轉化化歸等實力，數學運算、邏輯推理等核心素養.[審題指導·發掘條件]看到證明{an＋bn}是等比數列，{an－bn}是等差數列，想到等差(比)數列的概念；缺“an＋1＋bn＋1”與“an＋1－bn＋1”，借助題設條件利用方程思想補找該條件，并求{an}和{bn}的通項公式．[構建模板·四步解法]數列類問題的求解策略第一步找條件其次步求通項第三步定方法第四步再反思依據已知條件確定數列的項之間的關系依據等差或等比數列的通項公式，求數列的通項公式依據題設條件及數列表達式的結構特征，選擇合適的方法，求解相應問題諦視轉化過程的等價性與合理性母題突破：2024年濰坊二模，本小題滿分12分已知數列{an}滿意a1＝2，(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)，設bn＝eq\f(an,n＋1).(1)證明數列{bn}是等差數列；(2)設eq\f(cn,bn)＝2n＋1，求數列{cn}的前n項和Tn(n∈N*)．[解](1)因為a1＝2，所以b1＝eq\f(a1,1＋1)＝1. 1分將(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n2＋3n＋2)兩邊同時除以(n＋1)(n＋2)得：eq\f(an,n＋1)＝eq\f(an＋1,n＋2)－2， 3分∴eq\f(an＋1,n＋2)－eq\f(an,n＋1)＝2，即bn＋1－bn＝2. 4分∴數列{bn}是以1為首項，2為公差的等差數列. 5分(2)由(1)得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1. 6分∵eq\f(cn,bn)＝2n＋1，∴cn＝(2n＋1)bn＝(2n－1)·2n＋2n－1. 7分設Pn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，2Pn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1， 8分兩式相減得：－Pn＝2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2×eq\f(221－2n－1,1－2)－(2n－1)·2n＋1＝－6－(2n－3)·2n＋1.化簡得Pn＝6＋(2n－3)·2n＋1. 10分設Sn＝1