廣西南寧市、玉林市、貴港市等2025屆高考數學試題模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有（）A．14種 B．15種 C．16種 D．18種2．已知公差不為0的等差數列的前項的和為，，且成等比數列，則（）A．56 B．72 C．88 D．403．已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：①直線與直線的斜率乘積為；②軸；③以為直徑的圓與拋物線準線相切.其中，所有正確判斷的序號是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③4．函數的最大值為，最小正周期為，則有序數對為（）A． B． C． D．5．已知為正項等比數列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是()A．29 B．30 C．31 D．326．如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定7．一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．8．已知復數滿足，則=（）A． B．C． D．9．已知函數，其中，記函數滿足條件：為事件，則事件發生的概率為A． B．C． D．10．設為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．11．某校在高一年級進行了數學競賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學的數學競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學生的數學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．1212．已知函數．下列命題：①函數的圖象關于原點對稱；②函數是周期函數；③當時，函數取最大值；④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正四棱柱的底面邊長為，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是____．14．“北斗三號”衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號”衛星運行軌道的離心率為__________.15．已知三棱錐中，，，則該三棱錐的外接球的表面積是________.16．已知向量，，若，則實數______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.19．（12分）已知橢圓過點，設橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交橢圓于，兩點，設直線與直線的斜率分別為，，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．20．（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E．（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．21．（12分）已知關于的不等式解集為（）.（1）求正數的值；（2）設，且，求證：.22．（10分）已知函數（），且只有一個零點.（1）求實數a的值；（2）若，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

采取分類計數和分步計數相結合的方法，分兩種情況具體討論，一種是黑白依次相間，一種是開始僅有兩個相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好，再插入紅球.情況1：黑球和白球按照黑白相間排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可，因此共有2×7=14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種.綜上所述，共有14+4=18種.故選：D本題考查排列組合公式的具體應用，插空法的應用，屬于基礎題2．B【解析】

，將代入，求得公差d，再利用等差數列的前n項和公式計算即可.【詳解】由已知，，，故，解得或（舍），故，.故選：B.本題考查等差數列的前n項和公式，考查等差數列基本量的計算，是一道容易題.3．B【解析】

由題意，可設直線的方程為，利用韋達定理判斷第一個結論；將代入拋物線的方程可得，，從而，，進而判斷第二個結論；設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，進而判斷第三個結論.【詳解】解：由題意，可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有．設點，的坐標分別為，，則，．所．則直線與直線的斜率乘積為．所以①正確．將代入拋物線的方程可得，，從而，，根據拋物線的對稱性可知，，兩點關于軸對稱，所以直線軸．所以②正確．如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點．設，到準線的距離分別為，，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，，三點不共線，則．所以③不正確．故選：B.本題主要考查拋物線的定義與幾何性質、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創新意識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想,屬于難題．4．B【解析】函數（為輔助角）∴函數的最大值為，最小正周期為故選B5．B【解析】

設正項等比數列的公比為q，運用等比數列的通項公式和等差數列的性質，求出公比，再由等比數列的求和公式，計算即可得到所求．【詳解】設正項等比數列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負值舍去），則有S5===1．故選C．本題考查等比數列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于中檔題．6．A【解析】

利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯立方程得，最后利用韋達定理求解即可【詳解】據題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據，得，所以，所以.本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯立直線與拋物線的方程，屬于基礎題7．D【解析】

試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.8．B【解析】

利用復數的代數運算法則化簡即可得到結論.【詳解】由，得，所以，.故選：B.本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，屬于基礎題.9．D【解析】

由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.10．D【解析】

用誘導公式和二倍角公式計算．【詳解】．故選：D．本題考查誘導公式、余弦的二倍角公式，解題關鍵是找出已知角和未知角之間的聯系．11．D【解析】

根據程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數，的取值為成績大于等于60且小于90的人數，故，，所以.故選：D本小題考查利用程序框圖計算統計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數學應用意識.12．A【解析】

根據奇偶性的定義可判斷出①正確；由周期函數特點知②錯誤；函數定義域為，最值點即為極值點，由知③錯誤；令，在和兩種情況下知均無零點，知④正確.【詳解】由題意得：定義域為，，為奇函數，圖象關于原點對稱，①正確；為周期函數，不是周期函數，不是周期函數，②錯誤；，，不是最值，③錯誤；令，當時，，，，此時與無交點；當時，，，，此時與無交點；綜上所述：與無交點，④正確.故選：.本題考查函數與導數知識的綜合應用，涉及到函數奇偶性和周期性的判斷、函數最值的判斷、兩函數交點個數問題的求解；本題綜合性較強，對于學生的分析和推理能力有較高要求.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】Aa設正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.14．【解析】

畫出圖形，結合橢圓的定義和題設條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設橢圓的長半軸為，半焦距為，因為地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質，列出方程組，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15．【解析】

將三棱錐補成長方體，設，，，設三棱錐的外接球半徑為，求得的值，然后利用球體表面積公式可求得結果.【詳解】將三棱錐補成長方體，設，，，設三棱錐的外接球半徑為，則，由勾股定理可得，上述三個等式全部相加得，，因此，三棱錐的外接球面積為.故答案為：.本題考查三棱錐外接球表面積的計算，根據三棱錐對棱長相等將三棱錐補成長方體是解答的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.16．-2【解析】

根據向量坐標運算可求得，根據平行關系可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結果：本題考查向量的坐標運算，關鍵是能夠利用平行關系構造出方程.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、運算求解能力以及數形結合思想.第一問，設出直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理得到y1＋y2，y1y2，，代入到中解出P的值；第二問，結合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（Ⅰ）設l：x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝1．（*）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，則．因為，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，得p＝2，拋物線的方程為y2＝4x．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）（*）化為y2－4my＋2＝1．y1＋y2＝4m，y1y2＝2．…6分設AB的中點為M，則|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4，①又，②由①②得(1＋m2)(16m2－32)＝(4m2－4)2，解得m2＝3，．所以，直線l的方程為，或．…12分考點：拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.18．（Ⅰ）（為參數）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設點，，則，代入化簡得到答案.（Ⅱ）分別計算，的極坐標方程為，，取代入計算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設點，，，故，故的參數方程為：（為參數）.（Ⅱ），故，極坐標方程為：；，故，極坐標方程為：.，故，，故.本題考查了參數方程，極坐標方程，弦長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.19．（1）（2）直線過定點，該定點的坐標為．【解析】

（1）因為橢圓過點，所以①，設為坐標原點，因為，所以，又，所以②，將①②聯立解得（負值舍去），所以橢圓的標準方程為．（2）由（1）可知，設，．將代入，消去可得，則，，，所以，所以，此時，所以，此時直線的方程為，即，令，可得，所以直線過定點，該定點的坐標為．20．（1）見解析（2）【解析】

（1）通過勾股定理得出，又，進而可得平面，則可得到，問題得證；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【詳解】（1）因為平面，所以，又因為，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點，，，所在直線分