§1.1從普查到抽樣；一、教學目標：L了解普查的意義.；2.結合具體的

實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性；結合具體的實際問題情境，理解隨機抽

樣的必要性和重；通過我國第五次人口普查的有關數據，讓學生體會到統；教科

書提出了三個有代表性的問題.第一個問題主要是；"閱讀材料”是課堂閱讀，目

的是讓學生了解普查工作；-1-；國目前主要的一些普查工作.進而，總結出普

查的

§1.1從普查到抽樣

一、教學目標：1.了解普查的意義.

2.結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性.二、重難

，占、、、?-

結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性.三、教學方

法：閱讀材料、思考與交流四、教學過程（一）、普查1、【問題提出】P

3

通過我國第五次人口普查的有關數據，讓學生體會到統計對政府決策的重要

作用一一統計數據可以提供大量的信息，為國家的宏觀決策提供有關的支持.教

科書通過對人口普查的有關新聞報道，讓學生體會人口普查的規模是何等的宏大

與艱辛.

教科書提出了三個有代表性的問題.第一個問題主要是針對人口普查的作

用，人口普查可以了解一個國家人口全面情況，比如，人口總數、男女性別比、

受教育狀況、增長趨勢等.人口普查是對國家的政府決策實行情況的一個檢驗，

比如，國家計劃生育政策，經濟發展戰略，國家"普及九年義務教育"政策，人民

群眾的生活水平等.第二個問題是針對普查本身存在的問題提出的，以加深學生

對于普查的理解.學生可能有一個誤解，普查就是100%的準確，其實不然，即

使是最周全的調查方案,在實際執行時都會產生一個誤差.教科書通過這個問題,

目的是讓學生理解在人口普查中出現漏登是正常情況，調查方案的設計是盡可能

讓這個誤差降低到最小.同時，也要讓學生理解人口普查的工作，即使出現漏登

現象，人口普查的數據對國家的宏觀決策依然具有重要的作用.第三個問題是針

對人口普查工作的艱辛而提出的，讓學生體會人口普查數據得來不易，要尊重人

口普查人員的勞動，對人口普查工作要大力支持.2、【閱讀材料】P4

"閱讀材料”是課堂閱讀，目的是讓學生了解普查工作的特點和重要性，以及

我

-1-

國目前主要的一些普查工作.進而，總結出普查的主要不足之處，這是從一

個方面說明了抽樣調查的必要性.

普查是指一個國家或一個地區專門組織的一次性大規模的全面調查，目的是

為了詳細地了解某項重要的國情、國力.

普查主要有兩個特點：（1）所取得的資料更加全面、系統；（2）主要調查

在特定時段的社會經濟現象總體的數量.

普查是一項非常艱巨的工作，它要對所有的對象進行調查.當普查的對象很

少時，普查無疑是一項非常好的調查方式.（二）、抽樣調查

【例1和其后的“思考交流"】P4-5

緊接著，教科書通過例1和"思考交流"的兩個問題，讓學生了解普查有時候

難以實現.這主要有兩個方面的原因，其一，被調查對象的量大；其二，普查對

被調查對象本身具有一定的破壞性.這從另一個方面說明了抽樣調查的必要

性.然后，教科書通過抽象概括總結出抽樣調查的兩個主要優點.【例2和其

后的“思考交流"】P5-6

主要是討論在抽樣調查時，什么樣的樣本才具有代表性.在抽樣時，如果抽

樣不當，那么調查的結果可能會出現與實際情況不符，甚至是錯誤的結果，導致

對決策的誤導.在抽樣調查時，一定要保證隨機性原則，盡可能地避免人為因素

的干擾；并且要保證每個個體以一定的概率被抽取到；同時，還要注意到要盡可

能地控制抽樣調查中的誤差.

由于檢驗對象的量很大，或檢驗對檢驗對象具有破壞性時，通常情況下，所

以采用普查的方法有時是行不通的.通常情況下，從調查對象中按照一定的方法

抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數據，并以此調查對象的某項指標做出推斷,

這就是抽樣調查.其中，調查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本.

抽樣調查的優點：抽樣調查與普查相比，有很多優點，最突出的有兩點：（1）

迅速、及時；（2）節約人力、物力和財力.

例1為了考察某地10000名高一學生的體重情況，從中抽出了200名學生

做調查.這里統計的總體、個體、樣本、總體容量、樣本容量各指什么？為什么

我們一般要從總體中抽取一個樣本，通過樣本來研究總體？

-2-

解：統計的總體是指該地10000名學生的體重；個體是指這10000名學生

中每一名學生的體重；樣本指這10000名學生中抽出的200名學生的體重；總

體容量為10000；樣本容量為200.若對每一個個體逐一進行"調查"，有時費時、

費力，有時根本無法實現，一個行之有效的辦法就是在每一個個體被抽取的機會

均等的前提下從總體中抽取部分個體，進行抽樣調查.

例2為了制定某市高一、高二、高三三個年級學生校服的生產計劃，有關部

門準備對180名初中男生的身高作調查，現有三種調查方案：

A.測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高；B.查閱有關外地

180名男生身高的統計資料；

C.在本市的市區和郊縣各任選一所完全中學，兩所初級中學，在這六所學

校有關年級的小班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高.

為了達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認為采用上述哪

一種調查方案比較合理，為什么？

解：選C方案.理由：方案C采取了隨機抽樣的方法，隨機樣本比較具有

代表性、普遍性，可以被用來估計總體.

例3中央電視臺希望在春節聯歡晚會播出后一周內獲得當年春節聯歡晚會

的收視率.下面三名同學為電視臺設計的調查方案.

甲同學：我把這張《春節聯歡晚會收視率調查表》放在互聯網上，只要上網

登錄該網址的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦

中.這樣，我就可以很快統計收視率了.

乙同學：我給我們居民小區的每一份住戶發一個是否在除夕那天晚上看過中

央電視臺春節聯歡晚會的調查表，只要一兩天就可以統計出收視率.

丙同學：我在電話號碼本上隨機地選出一定數量的電話號碼，然后逐個給他

們打電話，問一下他們是否收看了中央電視臺春節聯歡晚會，我不出家門就可以

統計出中央電視臺春節聯歡晚會的收視率.

請問：上述三名同學設計的調查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什

么？

解：綜上所述，這三種調查方案都有一定的片面性，不能得到比較準確的

收視率.

-3-

（三）、課堂小結：

1、普查是一項非常艱巨的工作，它要對所有的對象進行調查.當普查的對

象很少時，普查無疑是一項非常好的調查方式.普查主要有兩個特點：（1）所

取得的資料更加全面、系統；（2）主要調查在特定時段的社會經濟現象總體的

數量.2、通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或

觀測，獲取數據，并以此調查對象的某項指標做出推斷，這就是抽樣調查.其中，

調查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本.抽樣調查的優點：抽樣調

查與普查相比，有很多優點，最突出的有兩點：（1）迅速、及時；（2）節約

人力、物力和財力。

（四）、作業：P6練習題；P10【習題1一1】五、教后反思：

-4-

北師大版高中數學必修3第一章《統計》全部教案

法門高中姚連省

第一課時§lo1統計活動：隨機選取數字

一、教學目標

1、知識與技能：（1）使學生認識統計活動所要研究的問題，如何分析數據資料；（2）明

確為什么要隨機選取數字，隨機選取數字的困難性，精心設計調查方案的重要性。

2、情感、態度與價值觀：讓學生體會學習統計，參與統計活動的使用價值，提高學生參與

意識以及理論與實際相結合的能力。

二、教學重點、難點與關鍵

1、重點、難點：隨機選取數字把握的困難性及其原因；2、關鍵：通過對具體是；事例的

分析來說明對隨機選取數字的困難性。

三、教學方法：討論探究法

四、教學過程

（一）創設情景，引入新課

在日常生活中常遇到如下一些問題

（1）學校國慶節期間要舉行一次大型的文藝匯演，限于演出場所的原因，每個班只有3張

票，如何進行分配呢？

（2）某工廠要檢驗一批產品質量，決定從這批產品中任意抽取10個進行檢驗，以判斷產品

的質量如何？

（3）為了評選本年度先進學生代表，學校對候選人進行量化，讓全體學生去評選你是如何

看待和參與呢？你認為人為因素的干擾大嗎？真正作到公平、公正難度大嗎？

上面一些生活中的事例看似簡單，但要真正作到“隨機”，“任意”都困難很大，為什么呢,

本節課將通過具體事例認真地研究這個問題。

（-）統計活動及其對選取數據的分析

例：北京市某中學通過對343名學生做了下面一項統計活動，調查的過程如下

（1）調查者事先做好問卷；（2）給每個被調查者發放問卷，并進行回收；（3）對所有的

調查數據進行匯總。

數據12345678910

統計結果：正正正正一正正正正

正正正正正正正正正正正正

正正正正正正正正正正正正正正正正正正正正

正正正正正正

正正正正正正正正正正正正正正正正一正正正

人數21242925454554354619

根據上面的數據回答下面問題：

（1）計算出選擇各個數的百分比（用四舍五入方法保留到百分數的整數位）.

（2）用下面的統計圖表示上面的數據時，你覺得哪種統計圖最合適？說明理由.

（3）請你分析這些數據的集中趨勢與離散程度.

（4）從上面的數據能否看出，選哪些數的人少些，由此你能得到什么結論？

解：（1）計算出選擇各個數的百分比（要求學生用計數器算出后匯總）

數字12345678910

人數/人21242925454554354619

百分比/%678713131610146

（2）數據匯總后呈現往往用統計圖.統計圖有三種形式：條形統計圖，折線統計圖，扇形統

計圖，它們各有特點（讓學生交流后匯總）

本題所所關心的問題是選擇各個數的人占總人數的百分比情況，因此選擇扇形統計圖比較合

適，它能夠比較清楚地表示百分比的情況。

（3）分析數據的集中趨勢，離散程度往往以平均數，眾數，方差，中位數等方面進行分析

（請大家回顧一下平均數，眾數，方差，中位數有關概念，并用計數器計算）

平均數.

眾數為7.

方差為

（4）從扇形統計圖上可以看出，選1,2,3,4,10的人比較少，選其它數字的人較多。而

隨機選取這些數的理想狀態，應當是選擇到每個數的人數基本相當，且方差很小.由此，我

們可以看出，由于個人偏好，人很難達到隨機地選擇數.

（三）如何做到隨機性

從上面的分析可以看出，對隨機性把握困難較大，主要原因是在選擇處理時往往受到各

種各樣的主觀因素的干擾，如何避免出現干擾，做到隨機性就成為統計活動中必須注意解決

的問題.

（1）對統計方案進行仔細地設計，避免一些外界因素干擾，要確定調查對象，調查方案與

策略，精心設計調查問卷.做好統計的前期工作，收集數據方法.

（2）對采集到的數據要進行分析（匯總與呈現）做出統計判斷.

（四）、課堂小結

1、統計活動中，要做到隨機性，困難很大.主要原因是主觀因素的干擾.

2、要做到隨機性必須仔細地設計調查方案及做好統計的前期工作.

3、采集到的數據要進行匯總、呈現與分析.往往用條形統計圖，折線統計圖，扇形統計

圖呈現；分析數據往往用平均數，眾數，方差，中位數分析，方差越小，統計準確性越高。

（五）、練習：P6練習題

（六）、作業：P72

五、教后反思：

第二課時§lo2從普查到抽樣

一、教學目標：1.了解普查的意義.2.結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要

性和重要性.

二、重難點：結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性.

三、教學方法：閱讀材料、思考與交流

四、教學過程

（―）、普查

1、【問題提出】P7

通過我國第五次人口普查的有關數據，讓學生體會到統計對政府決策的重要作用一一統

計數據可以提供大量的信息，為國家的宏觀決策提供有關的支持.教科書通過對人口普查的

有關新聞報道，讓學生體會人口普查的規模是何等的宏大與艱辛.

教科書提出了三個有代表性的問題.第一個問題主要是針對人口普查的作用，人口普查

可以了解一個國家人口全面情況，比如，人口總數、男女性別比、受教育狀況、增長趨勢等.人

口普查是對國家的政府決策實行情況的一個檢驗，比如，國家計劃生育政策，經濟發展戰略,

國家“普及九年義務教育”政策，人民群眾的生活水平等.第二個問題是針對普查本身存在

的問題提出的，以加深學生對于普查的理解.學生可能有一個誤解，普查就是100%的準確，

其實不然，即使是最周全的調查方案，在實際執行時都會產生一個誤差.教科書通過這個問

題，目的是讓學生理解在人口普查中出現漏登是正常情況，調查方案的設計是盡可能讓這個

誤差降低到最小.同時，也要讓學生理解人口普查的工作，即使出現漏登現象，人口普查的

數據對國家的宏觀決策依然具有重要的作用.第三個問題是針對人口普查工作的艱辛而提出

的，讓學生體會人口普查數據得來不易，要尊重人口普查人員的勞動，對人口普查工作要大

力支持.

2、【閱讀材料】P8

“閱讀材料”是課堂閱讀，目的是讓學生了解普查工作的特點和重要性，以及我國目前

主要的一些普查工作.進而，總結出普查的主要不足之處，這是從一個方面說明了抽樣調查

的必要性.

普查是指一個國家或一個地區專門組織的一次性大規模的全面調查，目的是為了詳細地了解

某項重要的國情、國力.

普查主要有兩個特點：（1）所取得的資料更加全面、系統；（2）主要調查在特定時段的社

會經濟現象總體的數量.

普查是一項非常艱巨的工作，它要對所有的對象進行調查.當普查的對象很少時，普查

無疑是一項非常好的調查方式.

（二）、抽樣調查

【例1和其后的“思考交流”】P8?9

緊接著，教科書通過例1和“思考交流”的兩個問題，讓學生了解普查有時候難以實現.這

主要有兩個方面的原因，其一，被調查對象的量大；其二，普查對被調查對象本身具有一定

的破壞性.這從另一個方面說明了抽樣調查的必要性.然后，教科書通過抽象概括總結出抽

樣調查的兩個主要優點.

【例2和其后的“思考交流”】P9-10

主要是討論在抽樣調查時:什么樣的樣本才具有代表性.在抽樣時，如果抽樣不當，那

么調查的結果可能會出現與實際情況不符，甚至是錯誤的結果，導致對決策的誤導.在抽樣

調查時，一定要保證隨機性原則，盡可能地避免人為因素的干擾；并且要保證每個個體以一

定的概率被抽取到；同時，還要注意到要盡可能地控制抽樣調查中的誤差.

由于檢驗對象的量很大，或檢驗對檢驗對象具有破壞性時，通常情況下，所以采用普查

的方法有時是行不通的.通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查

或觀測，獲取數據，并以此調查對象的某項指標做出推斷，這就是抽樣調查.其中，調查對

象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本.

抽樣調查的優點：抽樣調查與普查相比，有很多優點，最突出的有兩點：（1）迅速、及時;

（2）節約人力、物力和財力.

例1為了考察某地10000名高一學生的體重情況，從中抽出了200名學生做調查.這里統

計的總體、個體、樣本、總體容量、樣本容量各指什么？為什么我們一般要從總體中抽取一

個樣本，通過樣本來研究總體？

解：統計的總體是指該地10000名學生的體重：個體是指這10000名學生中每一名學

生的體重；樣本指這10000名學生中抽出的200名學生的體重；總體容量為10000；樣本

容量為200.若對每一個個體逐一進行“調查”，有時費時、費力，有時根本無法實現，一

個行之有效的辦法就是在每一個個體被抽取的機會均等的前提下從總體中抽取部分個體，進

行抽樣調查.

例2為了制定某市高一、高二、高三三個年級學生校服的生產計劃，有關部門準備對180

名初中男生的身高作調查，現有三種調查方案：

A.測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高;

B.查閱有關外地180名男生身高的統計資料；

C.在本市的市區和郊縣各任選一所完全中學，兩所初級中學，在這六所學校有關年級

的小班中，用抽簽的方法分別選出10名男生，然后測量他們的身高.

為了達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的，你認為采用上述哪一種調查

方案比較合理，為什么？

解：選C方案.理由：方案C采取了隨機抽樣的方法，隨機樣本比較具有代表性、普

遍性，可以被用來估計總體.

例3中央電視臺希望在春節聯歡晚會播出后一周內獲得當年春節聯歡晚會的收視率.下面

三名同學為電視臺設計的調查方案.

甲同學：我把這張《春節聯歡晚會收視率調查表》放在互聯網上，只要上網登錄該網址

的人就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中.這樣，我就可以很

快統計收視率了.

乙同學：我給我們居民小區的每一份住戶發一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春

節聯歡晚會的調查表，只要一兩天就可以統計出收視率.

丙同學：我在電話號碼本上隨機地選出一定數量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，

問一下他們是否收看了中央電視臺春節聯歡晚會，我不出家門就可以統計出中央電視臺春節

聯歡晚會的收視率.

請問：上述三名同學設計的調查方案能夠獲得比較準確的收視率嗎？為什么？

解：綜上所述，這三種調查方案都有一定的片面性，不能得到比較準確的收視率.

（三）、課堂小結：1、普查是一項非常艱巨的工作，它要對所有的對象進行調查.當普查

的對象很少時，普查無疑是一項非常好的調查方式.普查主要有兩個特點：（1）所取得的

資料更加全面、系統；（2）主要調查在特定時段的社會經濟現象總體的數量.2、通常情況

下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數據，并以此調查對

象的某項指標做出推斷，這就是抽樣調查.其中，調查對象的全體稱為總體，被抽取的一部

分稱為樣本.抽樣調查的優點：抽樣調查與普查相比，有很多優點，最突出的有兩點：（1）

迅速、及時；（2）節約人力、物力和財力。

（四）、作業：P1O練習題：P1O【習題1一2】

五、教后反思：

第三課時§1。3抽樣方法（一）

——簡單隨機抽樣

一、教學目標：

1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數表法的一般步驟；

2、過程與方法：（1）能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題；（2）

在解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、情感態度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統計問題的提出，體會數學知識與現

實世界及各學科知識之間的聯系，認識數學的重要性。

二、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數法的步驟，并能靈活

應用相關知識從總體中抽取樣本。

三、教學方法：觀察、思考、交流、討論、概括。

四、教學過程

（-）創設情景，揭示課題

假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅干進行衛生達標檢

驗，你準備怎樣做？

顯然，你只能從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應當怎樣

獲取樣本呢？

（二）、探究新知

1、簡單隨機抽樣的概念：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個

個體作為樣本（nWN）,如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種

抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。

【小結】簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個

數N是有限的。（2）簡單隨機樣本數n小于等于樣本總體的個數N。（3）簡單隨機樣本是

從總體中逐個抽取的。（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（5）簡單隨機抽樣的每個

個體入樣的可能性均為n/N。

思考？下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？（1）從無限多個個體中抽取50

個個體作為樣本。（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣

操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子。

2、、抽簽法和隨機數法

（1）、抽簽法的定義：一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上,

將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個

容量為n的樣本。

【小結】抽簽法的一般步驟：（1）將總體的個體編號。（2）連續抽簽獲取樣本號碼。

思考？你認為抽簽法有什么優點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽簽法方便嗎？

（2）、隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫

隨機數表法，這里僅介紹隨機數表法。

怎樣利用隨機數表產生樣本呢？下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的

500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽

取樣本時，可以按照下面的步驟進行。

第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000,001,799o

第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7（為了便于說明,

下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

162277943949544354821737932378

844217533157245506887704744767

630163785916955567199810507175

332112342978645607825242074438

576086324409472796544917460962

87352096438426349164

21763350258392120676

12867358074439523879

15510013429966027954

90528477270802734328

第三步，從選定的數7開始向右讀（讀數的方向也可以是向左、向上、向下等），得

到一個三位數785,由于785V799,說明號碼785在總體內，將它取出；繼續向右讀，得到

916,由于916>799,將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567,199,507,…，

依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。

【小結】隨機數表法的步驟：（1）將總體的個體編號。（2）在隨機數表中選擇開始數字。

（3）讀數獲取樣本號碼。

（三）、例題精析

例1:人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何

一家來說，都是從52張牌中抽取13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？

［分析］簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始

張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣。

例2：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一

條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？

［分析］簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數表法。

解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1,2,…，100,并做好大小、形狀相同的號簽，分

別寫上這100個數，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續抽取10個號簽，然后

測量這個10個號簽對應的軸的直徑。

解法2：（隨機數表法）將100件軸編號為00,01,…99,在隨機數表中選定一個起始位置,

如取第21行第1個數開始，選取10個為68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,這

10件即為所要抽取的樣本。

（四）、課堂練習P13練習題

（五）、課堂小結1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣

有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調查中用的是不放回抽樣，常用的簡單

隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數法。2、抽簽法的優點是簡單易行，缺點是當總體的容量非

常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數

表法的優點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平,

因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性

都相等，均為n/N,但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能

性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區分開業，避免在解題中出現錯誤。

（六）、作業布置：

1、為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確

的是

A.總體是240B、個體是每一個學生

C、樣本是40名學生D、樣本容量是40

2、為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，

200個零件的長度是()

A、總體B、個體是每一個學生

C、總體的一個樣本D、樣本容量

3、一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣

本，則某一特定個體被抽到的可能性是-

4、從3名男生、2名女生中隨機抽取2人，檢查數學成績，則抽到的均為女生的可能

性是。

五、教后反思：

第四課時§1。3抽樣方法（二）

一一系統抽樣

一、教學目標

1、知識與技能：（1）正確理解系統抽樣的概念；（2）掌握系統抽樣的一般步驟；（3）正

確理解系統抽樣與簡單隨機抽樣的關系；

2、過程與方法：通過對實際問題的探究，歸納應用數學知識解決實際問題的方法，理解分

類討論的數學方法，

3、情感態度與價值觀：通過數學活動，感受數學對實際生活的需要，體會現實世界和數學

知識的聯系。

二、重點與難點：正確理解系統抽樣的概念，能夠靈活應用系統抽樣的方法解決統計問題。

三、教學方法：觀察、思考、交流、討論、概括。

四、教學過程

（一）、創設情境

某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名

進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？

（二）、探究新知

1、系統抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成

均衡的若干部分，然后按照預先制定的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本,

這種抽樣的方法叫做系統抽樣。

【小結】由系統抽樣的定義可知系統抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，采用系

統抽樣。

（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統抽

N

樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為1<=［方］.（3）預先制定的規則指的是：在第1段內采用

簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號。

思考？（1）你能舉幾個系統抽樣的例子嗎？

（2）下列抽樣中不是系統抽樣的是（）

A、從標有P15號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確

定起點i,以后為i+5,i+10（超過15則從1再數起）號入樣

B工廠生產的產品，用傳關帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一

件產品檢驗

C、搞某一市場調查，規定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規定的調查

人數為止

D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談

點撥：（2）c不是系統抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規定

的概率入樣。

2、系統抽樣的一般步驟：（1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體

按編號進行分段，確定分段間隔k（kWN,LWk）.（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個

體的編號L（LGNJWk）。（4）按照一定的規則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔

k得到第2個個體編號L+K,再加上K得到第3個個體編號L+2K,這樣繼續下去，直到獲取

整個樣本。

【小結】從系統抽樣的步驟可以看出，系統抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從

而把復雜問題簡單化，體現了數學轉化思想。

（三）、例題精析

例1、某校高中三年級的295名學生已經編號為1,2,……，295,為了了解學生的學習

情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。

［分析］按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號。

解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為295+5=59,我們把259名同學分成59組，

每組5人，第一組是編號為1?5的5名學生，第2組是編號為6?10的5名學生，依次下

去，59組是編號為291?295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中

抽出一名學生,不妨設編號為k（l妨kW5）,那么抽取的學生編號為k+5L（L=0,1,2,……，58）,

得到59個個體作為樣本,如當k=3時的樣本編號為3,8,13,……，288,293。

例2、從憶編號為1?50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發射實

驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是

A.5,10,15,20,25B、3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D、2,4,6,16,32

［分析］用系統抽樣的方法抽取至的導彈編號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k

是1到10中用簡單隨機抽樣方法得到的數，因此只有選項B滿足要求，故選Bo

（四）、課堂練習P49練習1.2.3

（五）、課堂小結：1、在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統抽樣的方法進行

抽樣，系統抽樣的步驟為：（1）采用隨機的方法將總體中個體編號；（2）將整體編號進行

分段，確定分段間隔k（kSN）:（3）在第一段內采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體編

號L;（4）按照事先預定的規則抽取樣本。2、在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為

N

整數，當"不是整數時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數間隔k。

（六）、作業：

1、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為

（）

A.99B、99,5

C.100D、100,5

2、從學號為。?50的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數學測試，采用系統抽樣

的方法，則所選5名學生的學號可能是（）

A.1,2,3,4,5B、5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10D、4,13,22,31,40

3、采用系統抽樣從個體數為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人

樣的可能性為（）

A.8B.8,3

C.8.5D.9

4、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為

了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是抽

樣方法。

5、某單位的在崗工作為624人，為了調查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，

決定抽取10%的工作調查這一情況，如何采用系統抽樣的方法完成這一抽樣？

五、教后反思：

第五課時§1。3抽樣方法（三）

——分層抽樣

一、教學目標：1、知識與技能：（1）正確理解分層抽樣的概念；（2）掌握分層抽樣的一

般步驟；（3）區分簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。

2、過程與方法：通過對現實生活中實際問題進行分層抽樣，感知應用數學知識解決實際問

題的方法。3、情感態度與價值觀：通過對統計學知識的研究，感知數學知識中“估計與“精

確”性的矛盾統一，培養學生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀。

二、重點與難點：正確理解分層抽樣的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本，并恰當的選擇三

種抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題。

三、教學方法：觀察、思考、交流、討論、概括。

四、教學過程

（一）、創設情景

假設某地區有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解

本地區中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區的小學生中抽取1%的學生進行調查，

你認為應當怎樣抽取樣本？

（二）、探究新知

1、分層抽樣的定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，

從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法

叫分層抽樣。【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：

將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不

遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽

樣，每層樣本數量與每層個體數量的比與這層個體數量與總體容量的比相等。

2、分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層

抽取個體的個數。（3）各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣

本。

【說明】（1）分層需遵循不重復、不遺漏的原則。（2）抽取比例由每層個體占總體的比例

確定。（3）各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。

探究交流：（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取

若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行

（）。A、每層等可能抽樣；B、每層不等可能抽樣；C、所有層按同--抽樣比等可能抽

樣

（2）如果采用分層抽樣，從個體數為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被

11__n_ji_

抽到的可能性為（）。A.'B.~C.ND.至

點撥：（1）保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽共同的特征，為

了保證這一點，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C。

（2）根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C。

知識點2簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的比較

適用

類別共同點各自特點聯系

范圍

簡單（1）抽樣過程中每個總體個

從總體中逐個抽取

隨機個體被抽到的可數較少

抽樣能性相等將總體均分成幾部在起始部分

總體個

（2）每次抽出個體后分，按預先制定的規則樣時采用簡

數較多

系統不再將它放回，即在各部分抽取隨機抽樣

抽樣不放回抽樣總體由

分層抽樣時采用差異明

將總體分成幾層，

分層簡單隨機抽樣或顯的兒

分層進行抽取

抽樣系統抽樣部分組

成

（三）、例選精析

例1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采

用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為（）。

A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20

［分析］因為300：200：400=3：2：4,于是將45分成3：2：4的三部分。設三部分各抽取

的個體數分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45,得x=5,故高一、高二、高三各年級抽取的人

數分別為15,10,20,故選D。

例2、一個地區共有5個鄉鎮，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3,從3萬人中

抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土

有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。［分析］采用分層抽樣的方法。

解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉鎮的發病情況差異明顯，因而采用分

層抽樣的方法，具體過程如下：（D將3萬人分為5層，其中一個鄉鎮為一層。（2）按照

樣本容量的比例隨機抽取各鄉鎮應抽取的樣本。300X3/15=60（人），300X2/15=100（人），

300X2/15=40（人），300X2/15=60（人），因此各鄉鎮抽取人數分別為60人、40人、100

人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本。

（四）、課堂練習P52練習1.2.3

（五）、課堂小結：1、分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進

行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,

總的原則是，層內樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保

證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采

用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法進行抽樣。

2、分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方

法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。

（六）、作業：1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身

體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）

A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣1）.先從老人中剔除1人，然后再分層

抽樣

2、某校有500名學生，其中0型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，

AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽

樣，0型血應抽取的人數為人，A型血應抽取的人數為人，B型血應抽取

的人數為人，AB型血應抽取的人數為人。

3、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個

學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=-

4、對某單位1000名職工進行某項專門調查，調查的項目與職工任職年限有關，人事部門提

供了如下資料:

任職年限5年以下5年至10年10年以上

人數300500200

試利用上述資料設計一個抽樣比為1/10的抽樣方法。

五、教后反思：

第六課時§1。4統計圖表

一、教學目標：1、使學生學會對所收集到的數據進行統計表示；2、學會用多種方法來表

示數據。

二、教學重難點：重點：數據的表示。難點：選擇一種適當數據表示方法。

三、教學方法：以啟發學生自主動手為主。

四、教學過程

（一）、知識導向

本節課是中初步學會了收集數據、分類整理、填寫簡單的統計表和制作簡單的統計圖（條

形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖）.另外，從統計圖中提取信息的能力是需要訓練的，

教師應引導學生觀察數據的變化發展趨勢、注意變化發展的速度、留心那些在重復實驗過程

中發生頻數為最小與最大的對象。對于各種表示方法，教師組織討論時不必評判出哪一個最

好，重要的是分析每一種方案的長處與不足，如果一些一些學生特別看中某一方案的長處而

并怎么在意它它的短處，那么他們一定要堅持這一方案也是可以接受的。

統計圖是統計學中一個非常重要的知識，能否畫出一個準確的統計圖對學生在實際中的應用

是很重要的。

（二）、新課拆析

1、知識設疑：（弓I例）解放以來，我國的國內生活總值（GDP）一直呈遞增趨勢，1952年

只有679億元，1962年上升到1149.3億元，1970年上升到2252.7億元，1980年上升到4516.8

億元，1990年上升到18547.9億元，2000年上升到89404億元。

對于上例中，為了讓這些數據更有次序，使得使用這些數據的人員能更方便去使用，我們要

求：

（1）設計一張統計表，簡明地表達這一段文字；（2）再設計一張折線統計圖，直觀地表明

這種遞增趨勢；（3）從上述兩張圖表中，你能得出哪些結論？說說你的理由。

注意數據是不明顯性，作為使用者難以明確數據間的關系。

2、知識形成：從上例中，我們可以作出：

統計表：

年份195219621870198019902000

國內生產

總值（億6791149.32252.74517.818547.989404

元

折線圖:

0OOOO

8OOOO

6OOOO

4OOOO

2OOOO

O

（2）增長的趨勢有快有慢。

應讓學生從統計表中找到統計圖的優點，發現統計圖的對于數據統計的必要性。至于各種統

計圖都有其本身的特點與優點，哪一種更好，應依據不同情況的使用。對于數據表示中的“折

線圖”中兩點之間的連線是沒有意義的，畫上連線只是為了便。

3、例題講解：

在2000年第27年屆悉尼奧林匹克運動會上，中國體育代表團取得了很好的成績（如下表）

奧運獎牌榜（第27屆）

代表隊金牌銀牌銅牌合計

美國39253397

俄羅斯32282888

中國28161559

澳大利亞16251758

德國14172657

其他172略略略

（1）中國體育健兒在該屆奧運會上共奪得多少枚獎牌？其獲得的金牌數在總金牌數中占多

大的比例？

（2）從所獲獎牌總數情況看，和最近幾屆奧運會相比，中國體育健兒在本屆奧運會上的成

績如何？

后面的例子，可引導各個學習小組去獨立探討常見的統計圖的畫法。

（引表）中國奧運獎牌回眸

屆數金牌銀牌銅牌總計

第23屆158932

第24屆5111228

第25屆16221654

第26屆16221250

第27屆28161559

思考：要比較客觀地評價一個代表隊在一屆奧運會上的表現是很困難的，有人建議比較獎牌

總數，有人建議比較金牌總數，有人建議比較金牌和銀牌的總數等等，你比較贊同哪一個方

案？

（三）、鞏固練習：P195自我閱讀畫統計圖的資料

（四）、知識小結：本節課學習了用統計來直觀來表示數據，并從統計圖中發現數據間的聯

系。學會用計算機畫出統計圖。

（五）、作業：P1961、2

（六）、每日預習：1、你能找到課本中錯誤統計圖表中的錯誤嗎？2、你能自己設計出一個

小調查。

五、教后反思：

第七課時§1.5數據的數字特征

一、教學背景分析：在義務教育階段，學生已經通過實例，學習了平均數、中位數、眾數、

極差、方差等，并能解決簡單的實際問題。（由于義務教育階段《大綱》中對統計部分的要

求與《標準》的要求相差較大，若是承接現行《大綱》的話，建議先補充《標準》中第三學

段相應部分的內容。）在這個基礎上高中階段還將進一步學習標準差，并在學習中不斷地體

會它們各自的特點，在具體的問題中根據情況有針對性地選擇一些合適的數字特征。

二、教學目標：1、能結合具體情境理解不同數字特征的意義，并能根據問題的需要選擇適

當的數字特征來表達數據的信息，培養學生解決問題的能力。2、通過實例理解數據標準差

的意義和作用，