2024年初中學業水平診斷性測試試題卷數學（時量：120分鐘總分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1.某地提倡“節約用水，保護環境”的口號，如果節約的水記為，那么浪費的水記為（）A. B. C. D.答案：A2.2024年清明假期，“民俗文化”和“賞花踏春”引領的祭先烈祭英烈清明出行．根據文化和旅游部門統計，清明小長假全國出行人數達到1.19億人，將1.19億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：B3.如圖，左邊的幾何體是由五個相同的小正方體搭成的，則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.答案：B4.下列運算中，結果正確的是（）A B. C. D.答案：D5.某班在開展勞動教育課程調查中發現，第一小組7名同學每周做家務的天數依次為3，7，5，6，5，4，5（單位：天），則這組數據的眾數和中位數分別為（）A.5和5 B.5和4 C.4和5 D.5和6答案：A6.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：A7.如圖，內接于，是的直徑，，則的度數為（）A. B. C. D.答案：B8.如圖，在中，，，，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，再分別以B、D為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N，作直線分別交、于點E、F，則線段的長為（）A.1 B. C.2 D.答案：C9.如圖，在平行四邊形中，，，點E，F，G，H分別是、、、的中點，連接，，，，當從銳角逐漸增大到鈍角的過程中，四邊形的形狀的變化依次為（）A.平行四邊形→菱形→平行四邊形 B.平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形 D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形答案：A10.已知拋物線（a，b，c是常數，且，）的圖象經過點，其中，現有四個結論：①；②；③當時，y隨x的增大而增大；④關于x的一元二次方程必有一個小于2的正實數解．其中正確的結論的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖，在數軸有A、B兩點，點A表示的數是，點為原點，若，則點B表示的數是______．答案：202412.分解因式：_______.答案：13.如圖，一條平行于凹透鏡主光軸的光線（其中，為凹透鏡的兩個虛焦點），是入射光線經凹透鏡折射后的光線，連接，若，則的度數為__________度．（注：折射光線的反向延長線經過虛焦點）答案：2014.“彩縷碧筠粽，香梗白玉團”，端午佳節，小明媽媽準備了豆沙粽3個、紅棗粽5個，小明任意選取一個，選到豆沙粽的概率是__________．答案：##0.37515.分式方程的解是______．答案：16.若直線向上平移3個單位后經過點，則a的值為__________．答案：717.如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年第一架水車創制成功后，華夏各族人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面逆時針旋上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉動到B處（倒水）所經過的路程是__________米．（結果保留）答案：18.如圖，點A、C是反比例函數的圖象不同的兩點，其中點A的橫坐標為，點C的縱坐標為，點B為直線與該反比例函數圖象的另一交點，連接和，若的面積為11，則m的值為__________．答案：三、解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每小題6分，第22、23題每小題8分，第24、25題每小題10分，第26題12分，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．答案：3解：．20.先化簡，再求值：，其中．答案：；2解：，當時，原式．21.為助力鄉村振興，某村委會決定在轄區的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高米，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點C、A與河對岸點E在同一水平線上，從山頂B處測得河對岸點E的俯角為．問該河的河寬為多少米？答案：60米解：∵山高米，坡面的坡度，∴，解得米，∵，，∴，∴米，∴米，即該河的河寬為60米．22.如圖，在菱形中，連接，過B作交于點E，過D作交于點F．（1）求證：；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：∵菱形，∴，，，∵，，∴，∴，即：，∴，【小問2詳解】解：∵，，∴，，，∴，同理，，，，∴，故答案為：．23.春暖花開，三月是觀賞油菜花的季節，流連油菜花海，成為踏青的人們最輕松愜意的時刻．學校從七年級學生中隨機抽取部分學生進行調查，計劃研究A、B、C、D四個油菜花觀賞地（作旅游攻略）．現將調查結果繪制成如下不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了__________名學生，請把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中B類的扇形圓心角度數為__________度；（3）若該校七年級共有600名學生，根據以上抽樣結果，估計七年級學生對D地作旅游攻略約有多少名？答案：（1）50名，補圖見解析（2）108（3）約有156名【小問1詳解】解：，∴本次共調查了50名學生，，∴B類有15名學生，補圖如下：，故答案為：50；【小問2詳解】解：，故答案為：108；【小問3詳解】解：，答：估計七年級學生對D地作旅游攻略的約有156名．24.2024年4月23日我們迎來第29個世界讀書日，“世界讀書日”設立目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的文學、文化、科學、思想大師們，保護知識產權．某批發商在“世界讀書日”時，訂購甲、乙兩種具有紀念意義的書籍進行銷售．若訂購甲種圖書80本，乙種圖書100本共花費2600元，若訂購甲種圖書100本，乙種圖書200本共花費4000元．（1）求甲、乙兩種圖書的進價分別為多少元？（2）該批發商準備在進價的基礎上將甲、乙兩種圖書提高10％售出，若該批發商購進甲乙兩種圖書共計800本，并且甲種圖書不超過乙種圖書的，當甲、乙兩種圖書全部售完后，求該批發商所獲最大利潤為多少元？答案：（1）甲種圖書的進價為20元，乙種圖書的進價為10元（2）該批發商所獲最大利潤為1000元【小問1詳解】解：設甲種圖書的進價為元，乙種圖書的進價為元，根據題意得：，解得：，故答案為：甲種圖書的進價為20元，乙種圖書的進價為10元，【小問2詳解】解：設購進甲種圖書的數量為本，則購進乙種圖書的數量為本，根據題意得：，，解得：，∴當時，利潤最大，（元），故答案為：該批發商所獲最大利潤為1000元．25.如圖，內接于，點O在的內部，直徑交線段于點D，點P是延長線上一點，連接，滿足．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，點C為的中點，求的值．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵是直徑，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵是直徑，∴直線是的切線；【小問2詳解】解：∵，點C為的中點，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴．26.定義：對于函數，當自變量，函數值時，則叫做這個函數的不動點．（1）直接寫出反比例函數的不動點是__________．（2）如圖，若二次函數有兩個不動點，分別是0與3，且該二次函數圖象的頂點P的坐標為．①求該二次函數的表達式；②連接，M是線段上的動點（點M不與點O，P重合），N是該二次函數圖象上的點，在x軸正半軸上是否存在點滿足，若存在，求m的最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）和（2）①；②m的最大值為【小問1詳解】解：當，時，，解得：，故答案為：