圓的認識

1、圓的認識

半徑：^用字

母（）來表示

直

徑：，

是（）的兩倍,用字母（）

來表示

圓心：_______________一用字母（）來表示

圓是，對稱軸為

注意：①所有的都相等，所有的都相等

②有直徑，也有半徑

③圓心確定，確定圓的大小

④用圓規畫圖時注意，定r定。繞一周，固定的尖點就

是,兩腳間離就是

2、圓的知識的應用

理解：為什么車輪是圓形的而不是方形的？

例1、以A點為圓心，以畫（）個圓

例2、如果在一個長六厘米，寬四厘米的長方形中畫一個最大的圓，那

么這個圓的半徑是（）

例3、判斷對錯

1只能用圓規畫圓

（）

2、通過圓心的線段一定是直徑

（）

3、以某一點為圓心，可以畫無數個圓

（）

易錯點：線段是指兩端都有端點的圖線，直徑和半徑都有兩個端點，半徑

和直徑都通過圓心。注意區分半徑和直徑的共同點和不同點。

例4、畫一個半徑是3厘米的圓，并在其中畫一個最大的正方形，算圓

的面積

課堂練習

一.填空題

1、圓心決定圓的（）,半徑決定了圓的（）

2、同一個圓中直徑都（）,半徑都（）

3、連接（）和（）上任意一點的線段叫做半徑

4、圓規兩腳之間的距離為10厘米，畫出的半徑是（）

5、圓的直徑有（）條，半徑有（）條

二.判斷題

1、圓的半徑都相等，直徑也相等（）

2、在圓內，兩端都在圓上的線段中，直徑最長（）

3、直徑是直線，半徑是射線（）

4、直徑最大，圓就越大（）

三.看圖填空（單位：厘米）

R=()cmr=()cm()cm長方形

的長是（)cm

D=()cm)cm)cm

四.畫一個r=1.5cm的圓

圓的周長

1.圓周率：O是一個,用字母

表示。n=3.141592653.n

2.圓的周長=」字母表示為

（）

注意：①直徑變大，半徑變大，圓的周長就

②兀是一個定值不會變更。3.14是一個四舍五入得到的數，因

此Ji不等于3.14o

③無論多大的圓，周長除以直徑的值都一定是一個常數。

例1.一個半圓，半徑是r,它的周長是（）o

A、n4-4B>nrC>nr+2r

例2.一個車輪轉動一周，前進多少米是指圓的（)o

例3.一個圓的半徑擴大2倍，它的周長擴大（）倍。

例4.判斷正誤：

1.半圓的周長是這個圓的周長的一半（）

易錯點：半圓的局長是指一個整圓的半弧加上一條直徑

課堂隨練

1.下面各圖形中，對稱軸最多的是（）。

A、正方形B、圓C、等腰三角形

2.一個鐘表的分針長10cm,從2時走到4時，分針走過了（）cmo

A、31.4B、62.8C、314

3.圓周率兀（）3.14o

A、大于B、等于C、小于

4.圓的周長是直徑的）O圓的周長計算公式是：（）或

（）

5.一個圓的周長是同圓直徑的（）倍

6.有一個圓形魚池半徑是10米,如果繞其走一圈，要走（）米

課后練習

一.填空

1.一個掛鐘的時針長5cm,一晝夜這根時針的尖端走了（）厘

米

2.圓的半徑和直徑的比是（），圓的周長和直徑的比是（）

3.圓的半徑是6厘米，它的周長是（）,圓的直徑是13m,它

的周長是（）

4.用圓規畫-一個圓，如果圓規兩腳之間的距離是6cm,畫出的這個

圓的周長是（）

5.圓周率表示

6.已知圓的周長是106.76m,那么它的半徑是（）

7.一圓的周長是12.56cm,如果用圓規畫這個圓，圓規兩腳的距離

是（）

二.選擇

1.一個圓的半徑擴大為原來的兩倍，以下哪個不變

A.周長B.直徑C.圓周率

2.用圓規畫一個周長是25.12cm的圓，圓規兩腳之間的距離是

（）cmo

A.8B.4C.2

3.有長度相等的兩根繩子，分別圍成一個正方形和一個圓，則這

兩種圖形的周長相比較，（）o

A.相等B.圓的周長長C.正方形的周長長

三.判斷

1.14（）

2.圓的半徑擴大四倍，圓的周長也擴大4倍（）

3.如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的半徑和直徑的長度也

一定分別相等（）

4.半圓的周長就是這個圓周長的一半（）

5.大圓的圓周率大于小圓的圓周率（）

6.兀是兩位小數（）

四.計算

1.一個圓形花壇的直徑是12m,沿著周長圍一圈護欄，護欄的

長是多少米？（兀取3.14）

奧數創新時間

1.大、小、倆個圓的周長之和是28.26cm,如果大圓的半徑是小圓半

徑的2倍，那么大圓的周長是多少厘米

2.一塊邊長是4厘米的正方形紙板，以它的對邊為直徑，剪掉兩個

半圓后，剩下的圖形的周長是多少厘米？

3.臺鐘的分針長6厘米，時針長5厘米。從星期一上午8時到星期二上

午8時，分針和時針的尖端各走了多少厘米？

4.有一跑道，內側周長是400米。小明以每小時18千米的速度跑100

米，需要多少時間？跑道每一邊的直跑道長多少米？（已知R=42,仁35

米）

5.用繩子把4根直徑都是10厘米的圓木捆在一起，如果要捆兩圈，那么這根

繩子至少要多少長？

6、求圖中陰影部分的周長：（單位：厘米）

半徑分別是3cm和2cm的兩個半圓

7.如圖所示，以8、C為圓心的兩個半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的

周長是厘米.（保留兩位小數）

8.三角形八8c是直角三角形，陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28

平方厘米.A8長40厘米，BC長厘米.

圓的面積

1＞圓的面積公式：S=五產=n*（%d）

注意：①把圓等分后，每一塊都是一個近似等腰三角形，等腰三角形的底

相當于圓的周長，等腰三角形的高相當于圓的半徑，因此圖形面積二等腰

三角形*n=底*高+2*1尸C*r+2*n=2兀r*r4-2=五r2

②直徑變大一倍，半徑變大一倍，面積變大兩倍

③周長與面積的比二2：r

例L把圓分成若干等份，然后把它剪開，可以拼成一個近似于長方形的

圖形，這個長方形的長相當于圓的（）,長方形

的寬相當于圓的（）o

例2.半徑為4cm,周長等于（）,面積二（）

例3.圓的周長是37.68分米，它的面積是（）平方分米。

例4.圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大（）o

易錯點：因為面積公式S二兀產，說明半徑r相當于乘了兩次，因此

在半徑擴大n倍的時候，面積二兀*（nr）2,也就是說，半徑擴大n倍,

面積擴大才倍。

例5.公園里有一個圓形花壇，周長50.24m,在它周圍有一條1m寬的小路,

小路的面積是多少平方米?

注意：求環型面積時，只能通過大面積減去小面積而

不能用半徑的差額代入公式計算

課堂練習

1.一個圓周長擴大4倍后，直徑擴大（）倍，半徑擴大（）倍，

面積擴大（）倍

2.周長相等的長方形，正方形，圓中，（）的面積最大，（）的面

積最小。

3.一個半徑為4厘米的圓，把它平均剪成若干分后，拼成一個近似平行四

邊形，這個平行四邊形的底是（）厘米，高是（）厘米

4.圓環的外圓半徑和內圓直徑都是10厘米，圓環寬是（）厘米,

面積是（）平方厘米。

5.圓的周長是25.12分米，它的面積是（）

6.小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓的面積等于大圓的面積

（）

A1/2B1/4C1/8D

1/16

7.一個正方形和一個圓的面積相等，那么它們的周長相比，

（）

A正方形的周長長B圓的周長

長

C一樣長D無法比較

課后練習

一.填空題

1.一個圓形花壇的周長是25.12米，它的面積是（）平方米。

2.把一個圓分成若干等份，剪開拼成一個近似的長方形。這個長方

形的長相當于（），長方形的寬就是圓的

（）。因為長方形的面積是（）,

所以圓的面積是（）.

3.圓的直徑是6厘米，它的周長是（）,面積是

（）o

4.甲圓半徑是乙圓半徑的3倍，甲圓的周長是乙圓周長的

（）,甲圓面積是乙圓面積的（）。

5.一個圓的半徑是8厘米，這個圓面積的3/4是（）平方厘米

二.選擇題

1.圓的半徑擴大3倍，它的面積就擴大（）o

A3倍B6倍C9倍

2.一塊長方形鐵板，長10分米，寬8分米，在這塊鐵板上剪下一個

最大的圓，這個圓的面積是（）平方分米。

A45.76B50.24C96

3.用同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形、一個正方形、一個平行四

邊形和一個圓，面積最大的是（）（可以用線圍一圍哦！）

A長方形B正方形C平行四邊形D圓

三.判斷題

1.圓在平面運動時，圓心在一條直線上。（）

2.一個半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）

3.一個圓的半徑擴大為原來的3倍,面積就擴大為原來的6倍）

四.計算題

1.一根繩長12.56分米，把它分別圍成一個圓和一個正方形，諾的面

積大，請你算一算。

2.分針長8厘米，2小時它掃過的面積有多少？

3.學校在一塊長方形的空地上用鐵欄桿圍出了一個半圓形的花壇,

在剩余地方鋪上了草坪。（如圖）

16cm

（1）這圈鐵欄桿的長是多少米?

（2）草坪的面積是多少平方米?

奧數創新時間

創新時間

兀是一個無限不循環小數：兀=3.14159265...

圓

如果用C表示圓周的長度，d表示這個圓的直徑，r表示它的半徑。

圓的周長為：C=2〃r=%d

圓的面積為：S="「2

扇形

設扇形的圓心角是n度，扇形的弧長用L表示。

n

扇形的弧長為：L=360X2"r二志X）r;

n

扇形的面積為：S=360X）心二；匕

例1：如圖是個半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長是多少？

例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起如圖,

試求金屬帶的長度和陰影部分的面積。

例3：如圖，一個圓心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角

邊是6厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？

例4：如圖，圓01、圓。2、圓。3的半徑都是2厘米，則陰影部分的面

積是多少平方厘米？

例5：如圖，圓0的直徑是8厘米,

米？

例6：如圖,AD=DB=DC=10厘米,陰影部分的面積是多少平方厘米?

AGDHB

例7：一個直徑為4厘米的半圓，讓點A不動，把整個半圓順時針旋

轉45°,此時點B移至點B”如圖所示，求圖中陰影部分的面積。

例8：如圖，陰影部分的周長是多少厘米?

例9：上是等腰直角三角形.〃是半圓周的中點，質是半圓的直徑,

已知:物死=10,

那么陰影部分的面積是多少？（圓周率）=3.14）

例10：如圖,半圓S的面積是14.13平方厘米,圓S的面積是19.625

平方厘米.那么長方形（陰影部分的面積）是多少平方厘米?

例11：如圖，已知圓心是“半徑尸9厘米，/1=/2=15。，那么陰影

部分的面積是多少平方厘米？（乃右3.14）

例12：右圖中4個圓的圓心是正方形的4個頂點,它們的公共點是該

正方形的中心.如果每個圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是

多少平方厘米？

例13：右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2

厘米,圖中陰影部分面積是平方厘米.

例14：一個扇形圓心角120。，以扇形的半徑為邊長畫一個正方形，這

個正方形的面積是120平方厘米.這個扇形面積是

例15：圖中扇形的半徑04=08=6厘米.ZAO8=45。，AC垂直0B于

C,那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.（4=3.14）

例16：右圖中正方形周長是20厘米.圖形的總面積是平方厘

米.

例17：在右圖中（單位:厘米），兩個陰影部分面積的和是平

方厘米.

2

分數四則混合運算

1.分數四則混合運算順序與整數四則混合運算順序相

例1.說一說題的運算順序

(1)3/4-3/4X1/6

(2)2/94-[(1/2+1/6)X4/3]

易錯點：遇見乘除和加減這種平級的運算就從前到后計算，不能

任意變換計算順序

例2.計算：

(1)1/2+1/34-2/3(2)3/14X(1/4+1/12)

(3)(4一(3/4—3/8))X2/29(4)4/54-((2/3+1/5)

X1/13)

課堂練習

一、計算下面各題，怎樣簡便怎樣算

5319

1243z\

n!X

--X---\---7--

O3+-6428

-

3-5

H(2)x41g汨)呼

二、解方程

353

Z--5Z=1ic5-y--=一

O482

三、用簡便方法計算下面各題

-x53+-x854.6x—+8.4^----x5

778118

四、解決實際問題

1、一條公路長1500米，第一天修了全長的,，第二天修了全長

4

的!，兩天一共修多少米？還有多少米沒有修?

5

2、有一條長24千米的公路，第一天修了它的工，第二天修了2千米,

85

兩天共修共修多少千米？

課后作業

一、準確計算：

55458211

6+3x58-4x(94-3)(2-6)

3]_

X5+5

4242137121

To

5+3+3x55+2X5+13x7+7X

1212

B4-T3

j_3j_

1減去了與&的和，所得的差除以了，商是多少?

]_￡

《與Z的和除他們的差，商是多少?

二、解決問題

1、師傅每小時織錦M米，徒弟8小時織的與師傅6小時織的同樣多。

徒弟每小時織多少米？

4

2、兩地相距96千米，甲乙兩車同時從兩地相對開出，二小時相遇.

甲車每小時行54千米，乙車每小時行多少千米？

2

3、一件上衣90元，是褲子價錢的萬，一套衣服多少元？

2

4一套衣服150元，褲子價錢是上衣的3。褲子和上衣各多少元？（列

方程解）

32

5、一個三角形的面積8平方米，邊長5米。高多少米？（用方程解）

6一筐香蕉連筐重42千克，賣出§后，剩下的連筐重29千克。筐重

多少千克?

奧數創新時間

整化單位“1”（■）

把不同的數量當作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉化。

如果甲是乙的怖,乙是丙的I則甲是丙的荒；如果甲是乙的微，

則乙是甲的3;如果甲的:等于乙的號，則甲是乙的號"=界,乙是

aaad

甲m的二4-r=—o

Jbbbe

24

例題1.數是甲數的§，丙數是乙數的二，丙數是甲數的幾分之幾?

練習1

33

乙數是甲數的公,丙數是乙數的丙數是甲數的兒分之幾？

1.IR,

11

2.一根管子，第一次截去全長的，第二次截去余下的5,兩次共截去

全長的幾分之幾？

3.一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。

1

他醒來時，發現剩下的路程是他睡著前所行路程的0O想一想，剩下

的路程是全程的幾分之兒？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？

例題2.修一條8000米的水渠，第一周修了全長的2,第二周修的相當于

4

第一周的二，第二周修了多少米?

練習2

用兩種方法解答下面各題：

11

1.一堆黃沙30噸，第一次用去總數的二,第二次用去的是第一次的；

倍，第二次用去黃沙多少噸？

17

2.大象可活80年，馬的壽命是大象的不，長頸鹿的壽命是馬的鼻，長頸

Zo

鹿可活多少年？

11

3.倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數的E,第二次取出余下的a，第

二次取出多少噸？

12

例題3,晶三天看完一本書，第一天看了全書的,第二天看了余下的二，

第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？

練習3

13

1.有一批貨物，第一天運了這批貨物的公，第二天運的是第一天的三，

IJ

還剩90噸沒有運，這批貨物有多少噸？

1

2.修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的,第二天修了余

下的,，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？

24

3.加工一批零件，甲先加工了這批零件的g,接著乙加工了余下的§o

已知乙加工的個數比甲少200個，這批零件共有多少個?

4

例題4.生人數是女生人數的己,女生人數是男生人數的幾分之幾?

練習4

3

1.停車場里有小汽車的輛數是大汽車的a，大汽車的輛數是小汽車的

幾分之幾？

2.如果山羊的只數是綿羊的3,那么綿羊的只數是山羊的兒分之兒?

3.如果花布的單價是白布的11倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？

例題5。

11

甲數的等于乙數的公，甲數是乙數的幾分之幾，乙數是甲數的兒

aI

倍？

練習5

32

i.甲數的a等于乙數的己，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分

之幾？

25

2.甲數的倍等于乙數的g,甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲乙兩

數和的幾分之幾？

32

3.是丙數的公,乙數是丙數的E,甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的

幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）

轉化單位（二）

我們必須重視轉化訓練。通過轉化訓練，既可理解數量關系的實質，

又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。

23

例題1?數是乙數的§，乙數是丙數的Z,甲、乙、丙的和是216,甲、

乙、丙各是多少?

練習1

下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算：

53

1.甲數是乙數的3，乙數是丙數的公，甲、乙、丙三個數的和是152,

O4

甲、乙、丙三個數各是多少？

21

2.橘子的千克數是蘋果的耳，香蕉的千克數是橘子的弓，香蕉和蘋果共

有220千克，橘子有多少千克？

9

3.某中學的初中部三個年級中，初一的學生數是初二學生數的正，初二

的學生數是初三學生數的寸倍，這個學校里初三的學生數占初中部

學生數的幾分之幾？

例題2。

32

紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的三等于黃氣球的鼻,藍氣

球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？

練習2

25

甲數的鼻等于乙數的公，甲、乙兩數的和是甲、乙兩數各是多

1.3O162,

少？

2

2.今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的馬正好是乙

得獎金的5,甲、乙兩人各得獎金多少元？

1

3.商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的4等于蘋果重量

的:,梨子的重量是200千克。香蕉和蘋果各多少千克？

例題3。

己知甲校學生數是乙校學生數的|,甲校的女生數是甲校學生數的

321

五，乙校的男生數是乙校學生數的.，那么兩校女生總數占兩校學生總

數的幾分之幾？

練習3

11

i.在一座城市中，中學生數是居民的二，大學生是中學生數的a,那么

2

占大學生總數的m的理工科大學生是居民數的幾分之幾？

32

2.某人在一次選舉中，需￡的選票才能當選，計算司的選票后，他得到

的選票已達到當選票數的X,他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當

O

選？

31

3.某校有三的學生是男生，男生的方想當醫生，全校想當醫生的學生的

3

4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當醫生？

例題4。

21

倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走二,面粉運作記后,

倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？

練習4

1.甲、乙兩人各準備加工零件若干個，當甲完成自己的!、乙完成自己

1

的疝時，兩人所剩零件數量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩

人各準備加工多少個零件？

2

2.一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的亍，第

三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？

3.甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務的20%,

乙減少他的任務的20%,那么甲打的字數就是乙的2倍，問兩人原來

的任務各是多少？

例題5。

400名學生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹

15棵。除抽出25%的男生搞衛生外，其他的同學都按計劃完成了植樹任

務。問共植樹多少棵？

練習5

1.有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的音放在一起是13公頃,

1

麥地的一半和菜地的a放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？

2.師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人

共同加工零件168個，如果要在相同的時間內完成，兩人各應加工零

件多少個？

3.有5元和2元的人民幣若干張，其金額之比為15：4。如果5元人民

幣減少6張，則兩種人民幣的張數相等。求原來兩種人民幣的張數各

是多少？

百分數的應用

1.百分數：是一種表達比例，比率或分數數值的方法，其

中部分數稱之為比較量。總數稱之為標準量，也就是單位“1”

注意：誰占誰的百分之幾，即前方那一項比上后面那一項再乘以

百分之百，。如男生占班級總人數的百分之幾，則是用男生比上總

人數在乘以100樂其中男生是比較量（即部分數），班級總人數是

標準量（單位1）

2.增加百分之幾：_______________________________________________

增加到百分之幾：_______________________________________________

3.利息：___________________________________________________

本息和=__________________________________________________________

利息稅二__________________________________________________________

例1.準確計算

5521

--50%60%X-1--l-20%X=-（1+

8674

40%）X=98

例2.把下面的數化成百分數

1_1_3_1_2_

2-4-4-5-5-

3=

5-

例3.口算測驗時，小明做對100題，錯了4題，小明計算的正確率

是（）

A96%B100%C96.2%

例4.花生出油率是求（）是（）的百

分之幾。

子彈命中率是求（）是（）的

百分之幾。

考試及格率是求()是()的

百分之幾。

例5.(1)星期日小明計劃做50道口算題，實際做了80道。實際比

計劃多做百分之幾？

(2)電視機廠五月份計劃生產電視機2000臺，結果多生產500

臺。超產百分之兒？

(3)王師傅生產了5000個零件，不合格的占3%。合格零件有

多少個？

(4)小明看一本480頁的書，已經看好60%,還剩下多少頁沒

有看？

(5)小紅今年存了5000元進銀行，年利率為6%,在今年年底

小紅可以最多取出多少錢？

課堂練習

1.直接寫得數

11123

321+_?-4X-

---?--

-X-=6-X8=37832.8

834

2.一本故事書162頁,張楊今天看了他明天從第幾頁開始看?

6

3某班男生比女生吟。女生比男生少百分之幾？男生占全班的百

分之幾？

4.根據下表條件算出合格率

第第第第第第

一天二天三天四天五天六天

產品總數202530354040

（個）000000

合格個數192429343940

（個）887380

合格率

5.戰士王明打靶訓練，一共打了5組子彈，每組10發子彈。其中有

3發子彈沒有命中目標。求戰士王明打靶的命中率。

6.在450千克水中加入50千克的鹽。求鹽水的含鹽率。

7.清水湖春季植樹400棵，未成活的有10棵。求成活率

8.601班共50人，體育鍛煉達標的有4B人。求達標率；未達標的人

數占全班的百分之幾？

9.201班有50名學生，今天2人請病假，1人請事假。求今天的出

席率。

課后練習

一、準確計算:

5351

-X--3.91

一----

963———=—

107142

5155

-48%義工25%

6-2-9-8-

2

80%X+12=40X-20%X=16X+30%X=651--X

3

=5

-6

三、解決問題：

1、王大伯用300千克小麥磨出258千克面粉。求小麥的出粉率。

2、一種電腦原價每臺5000元，現在每臺降價800元。降價百分之幾?

現在每臺價錢是原價的百分之兒？

3、王師傅加工了500個零件，經檢驗有8個次品。求零件的合格率。

3、六年級學生種了102棵數，有兩棵未成活。求成活率。

4、201班有50名學生，今天2人請病假，1人請事假。求今天的出

席率。

5、小明看一本書'第一天看了35頁'第二天看的相當于第一天的：’

兩天共看了這本書的2。這本書共多少頁？

4

6、飼養場有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的工。黑兔、白

兔各多少只？

奧數創新時間

設數法解題

在小學數學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題

目，按常規解法似乎無解，但仔細分析就會發現，題目中缺少的

條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設數代入法”，即對

題目中“缺少”的條件，隨便假設一個數代入（當然假設的這個

數要盡量的方便計算），然后求出解答。

例題1。

如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆口=（）

個

練習1

1.已知△二。。□□，AO=nn,☆=□□口，問△口☆=

（）個d

2.五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比

丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？

3.甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙

倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉

庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少

的多多少噸、

例題2。

1

足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加W，

問一張門票降價多少元？

練習2

3

1.某班一次考試，平均分為70分，其中a及格，及格的同學平

均分為80分，那么不及格的同學平均分是多少分？

2.游泳池里參加游泳的學生中，小學生占30%,又來了一批學

生后，學生總數增加了20%,小學生占學生總數的40%,小

學生增加百分之幾？

3.五年級三個班的人數相等。一班的男生人數和二班的女生人

2

數相等，三班的男生是全部男生的,全部女生人數占全年

級人數的幾分之幾？

例題3。

小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑

200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分

鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速

度。

練習3

1.小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千

米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2.張師傅騎自行車往返A、B兩地。去時每小時行15千米，返

回時因逆風，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速

度是每小時多少千米？

3.小王騎摩托車往返A、B兩地。平均速度為每小時48千米，

如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每

小時行多少千米？

例題4

某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩

1

多m，女孩平均身高比男孩高io%,這個班男孩平均身高是多

少？

練習4

2

1.某班男生人數是女生的§，男生平均身高為138厘米，全班

平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？

4

2.某班男生人數是女生的二，女生的平均身高比男牛高15%,

全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多

少？

3.一個長方形每邊增加10%,那么它的周長增加百分之幾？它

的面積增加百分之幾？

例題5

狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現

在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？

練習5

1.獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時

間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離C

問兔跑幾步后，被狗抓獲？

2.獵人帶獵狗去捕獵，發現兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。

已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔

子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？

3.狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步

的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600

步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？

假設法解題（一）

假設法解體的思考方法是先通過假設來改變題目的條件，然

后再和已知條件配合推算。有些題目用假設法思考，能找到巧妙

的解答思路。

運用假設法時，可以假設數量增加或減少，從而與已知條件

產生聯系；也可以假設某個量的分率與另一個量的分率一樣，再

根據乘法分配律求出這個分率對應的和，最后依據它與實際條件

的矛盾求解。

11

例題1,甲、乙兩數之和是185,已知甲數的w與乙數的m的和是

42,求兩數各是多少？

練習1

11

1.甲、乙兩人共有錢150元，甲的5與乙的元的錢數和是35

元，求甲、乙兩人各有多少元錢？

1

2.甲、乙兩個消防隊共有338人。抽調甲隊人數的亍，乙隊人

數的,，共抽調78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人?

3.海洋化肥廠計劃第二季度生產一批化肥，已知四月份完成總

12

數的§多50噸，五月份完成總數的W少70噸，還有420噸

沒完成，第二季度原計劃生產多少噸？

例題2.彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣

1

出§,則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺？

練習2

1

1.姐妹倆養兔120只，如果姐姐賣掉,,還比妹妹多10只，姐

姐和妹妹各養了多少只兔？

2.學校有籃球和足球共21個，籃球借出/后，比足球少1個,

原來籃球和足球各有多少個？

3.小明甲養的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉表，還比鴨多

17只，小明家原來養的雞和鴨各有多少只

例題3。

師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數

34

的與徒弟加工零件個數的亍的和為個，師、徒各加工零件

HO/49

多少個？

練習3

1.某商店有彩色電視機和黑白電視機共136臺，賣出彩色電視

23

機的廠和黑白電視機的亍，共賣出57臺。問：原來彩色電視

機和黑白電視機各有多少臺？】

2.甲、乙兩個消防隊共有336人,抽調甲隊人數的、乙隊人

3

數的亍，共抽調188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原

來各有多少人？

3.學校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數的能和足球

1

個數的§后，還剩下46個，買來排球和足球各是多少個？

例題4。

21

甲、乙兩數的和是300,甲數的三比乙數的￡多55,甲、

乙兩數各是多少？

練習4

21

1.畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的己比綿羊的5多50只,

這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？

2.師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的個數的總比

O

徒弟加工零件個數的彳多60個，師傅和徒弟各加工零件多少

個？

1

3.某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的正比甲班

1

種的a少16棵，兩個班各種多少棵?

例題5。

育紅小學上學期共有學生750人，本學期男學生增加*,女

O

1

學生減少E,共有710人，本學期男、女學生各有多少人？

練習5

32

1.袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加耳，黃球減少三

O3

后，紅球與黃球的總數變為121個。原來袋子里有紅球和黃

球各多少個？

11

2.金放在水里稱，重量減輕石，銀放在水里稱，重量減少記，

一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金

含金、銀各多少克？

3.某中學去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初

中招的新生比去年增加48%,高中招的新生比去年增加20%,

今年初、高中各招收新生多少人？

假設法解題（二）

已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數量后兩

者之間新的倍數關系，要求甲、乙兩個數是多少，這樣的應用題

稱為變倍問題。

應用題中的變倍問題，有兩數同增、兩數同減、一增一減等

各種情況。雖然其中的數量關系比較復雜，但解答時的關鍵仍是

確定哪個量為單位“1”，然后通過假設，找出變化前后的相差數

相當于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要

求的量就迎刃而解了。

例題1.兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米,

第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多

少米？

練習1

1.丁曉原有書的本數是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給

其他同學，則丁曉書的本數是王陽的10倍，兩人原來各有書

多少本？

2.在植樹勞動中，光明中學植樹的棵數是光明小學的3倍，如

果中學增加450棵，小學增加400棵,則中學是小學的2倍。

求中、小學原來各植樹多少棵？

3.兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆

用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤

原來是多少噸？

例題2,王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，

若兩個人各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8

倍，陳剛原來有零花錢多少元？

練習2

1.甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書

架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、

乙兩個書架原來各有多少本書？

2.上學年，馬村中學的