高三文科數學試卷及答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1.若函數f(x)=x^2-4x+3的零點為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.1B.2C.3D.42.已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(π/4)的值為（）A.1B.√2C.2D.03.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，則A∩B的值為（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集4.若直線l的方程為y=2x+1，則l的斜率為（）A.1B.2C.-1D.-25.已知等差數列{an}的首項a1=1，公差d=2，則a5的值為（）A.9B.10C.11D.126.若復數z=a+bi（a,b∈R）滿足|z|=1，則a^2+b^2的值為（）A.1B.0C.2D.47.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的一條漸近線方程為y=√2x，則b/a的值為（）A.√2B.1C.2D.√38.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2在x=1處取得極值，則該極值是（）A.極小值0B.極大值0C.極小值-2D.極大值-29.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為（）A.√5B.√6C.√7D.√810.已知圓C：(x-1)^2+(y+1)^2=9的圓心為C(1,-1)，半徑為3，則圓C上一點P(x,y)到圓心C的距離的最小值為（）A.0B.1C.2D.311.已知等比數列{bn}的首項b1=1/2，公比q=2，則b4的值為（）A.4B.8C.16D.3212.已知函數f(x)=|x|+1，則f(-2)的值為（）A.3B.1C.2D.0二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0的兩個根為x1和x2，則|x1-x2|的值為________。14.已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，若f'(x)=0的根為x0，則f(x0)的值為________。15.已知向量a=(3,-4)，b=(2,1)，則向量a與向量b的夾角的余弦值為________。16.已知橢圓E：x^2/16+y^2/9=1，焦點F1(-√7,0)，F2(√7,0)，則橢圓E上一點P到兩焦點距離之和的最小值為________。三、解答題（本題共4小題，共70分）17.（本題滿分12分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求證：f(x)在(1,+∞)上單調遞增。18.（本題滿分12分）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N），求數列{an}的通項公式。19.（本題滿分14分）已知直線l：y=x-1與橢圓E：x^2/4+y^2/3=1相交于A、B兩點，求弦AB的長度。20.（本題滿分12分）已知函數f(x)=|x^2-4x|，求f(x)在[0,4]上的最小值。答案1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.A8.D9.C10.B11.C12.A13.214.215.-1/√2216.817.證明：首先求導數f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)>0，解得x>2或x<0。因此，f(x)在(1,+∞)上單調遞增。18.解：由an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)，即{an+1}為首項為2，公比為2的等比數列。因此，an+1=2^n，所以an=2^(n-1)-1。19.解：聯立直線l與橢圓E的方程，得到x^2-8x+8=0。由韋達定理，x1+x2=8，x1x2=8。則|AB|=√2√((x1+x2)^2-4x1x2)=4√2。20.解：f(x)=|x