德陽市高中2019級“二診”試題數學（理工類）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知集合M={x|2A.{x|4<x<5} B.{x|x<4} C.{x|x<5} D.{x|2<x<4}

2.已知i是虛數單位,a為實數,復數z=(1+ai)(2+i)的虛部為3,則復數z為（）A.1-3i B.1+3i C.-3+3i D.3-3i

3.在等差數列{an}中,若a2=5,a10A.13 B.15 C.17 D.48

4.在邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,則BDA.12 B.-32 C.-12 D.A.實軸長為2 B.虛軸長為2 C.焦距為42 D.漸近線斜率為1

6.函數f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是（）

A.f(x)=sin(πx+5π4) B.f(x)=sin(πx-π4C.f(x)=sin(πx-5π4) D.f(x)=sin(πx+π7.已知實數x,y滿足x-y+1?0,x+y-4?0,y?2.則目標函數z=2x+y的最大值與最小值之差為（）

A.10 B.6 C.4 D.2

8.已知偶函數f(x)在[0,+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

9.疫苗是為預防、控制傳染病的發生、流行,用于人體預防接種的預防性生物制品,其前期研發過程中,一般都會進行動物保護測試,為了考察某種疫苗預防效果,在進行動物試驗時,得到如下統計數據:未發病發病總計未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100

附表及公式：P(K20.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,n=a+b+c+d.

現從試驗動物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率為0.5,則下列判斷錯誤的是（）

A.注射疫苗發病的動物數為10 B.從該試驗未注射疫苗的動物中任取一只,發病的概率為25

C.能在犯錯概率不超過0.05的前提下,認為疫苗有效 D.該疫苗的有效率為80%

10.已知F1,FA.[12,32) B.[13,12) C.[13,33) D.[12,22)

11.在直角坐標系xOy中,角α的頂點是原點,始邊與x軸正半軸重合,終邊與單位圓交于點A,角α+β的終邊交單位圓于點B且α,β∈(0,π2).記A(x1,y1),B(x2,y2A.4-36 B.2+156 C.2+36 D.15-26

12.已知定點A到平面α的距離為3,B,C為平面α內兩點且AB=2,AC=23,點D為A在平面α內的投影,A,B,C,D四點不共面,則下列判斷中正確的個數為（）.

(1)BC的取值范圍是[2,4];

(2)若P∈α,且滿足AB?AP?AC,則線段AP掃過的區域體積為833π;

(3)對任意的點C都存在唯一一點B使得平面ABC垂直于平面ABD;

(4)13.在9x+1x18的展開式中,常數項為展開式的第___項.

14.在等比數列an中,若a1+a3+a5+?+a2021=130且等比數列{an}的公比q=3,則等比數列an的前2022項之和=___.

15.如圖,點A(0,8),B(0,2),那么在x軸正半軸上存在點C,使得∠ACB最大,這就是著名的米勒問題.那么當∠ACB取得最大時,△ABC外接圓的標準方程是___.

1三、解答題（17-21每題12分，22-23選做題10分）17.在三角形ABC中,角A、B、C對應的邊分別是a、b、c,且c2-a2=ab.

(1)若a=1,b=2,求三角形ABC的面積;

(2)證明:C=2A.

18.某物流公司專營從德陽市到成都市的貨運業務,現統計了最近100天內每天配送的貨物量,按照配送貨物量T(單位:箱)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(同一組中的數據用該區間的中點值為代表,視頻率為概率).獎金(元)50100概率21若小張是該公司一名員工,他每天所獲獎金為ξ元,請寫出ξ的分布列并求出數學期望E(ξ).

19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,△ACD是正三角形,△ABC是等腰三角形且∠ABC=120°,PA=AB=1,PD=PC=2.

(1)證明:AD⊥平面PAB;

(2)設點N為PD上一點,當CN//平面PAB時,求二面角A-CN-D的正弦值.

20.已知拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,過F的直線與拋物線交于A、B兩點,已知線段AB長度的最小值為4.

(1)求拋物線的方程;

(2)(i)如圖,點C是線段AB的中點,點D在拋物線上且CD與x軸垂直,數學先賢阿基米德用“平衡法”證明了三角形ABD的面積和拋物線弓形(圖中的陰影部分)面積之比為常數α,試求出常數α;

(ii)若點A、B在直線y=t(t<0)上的投影分別為N、M,現從四邊形ABMN中任取一點,使得該點落在拋物線弓形(圖中的陰影部分)內的概率λ為定值,這樣的直線y=t是否存在?若存在,求出λ和t;否則說明理由.

21.已知函數f(x)=a(ex-1)-(a+1)x,a∈R.

(1)判斷函數f(x)的單調性;

(2)設f(x)的極值為g(a),證明:ag(a)∈

22.數學中有許多形狀優美,寓意美好的曲線.如圖曲線C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一.以點O為極點,x軸正半軸為極軸建極坐標系,直線l的參數方程為x=ty=t(t為參數)

(1)化曲線C的直角坐標方程為極坐標方程,已知曲線C上一點A的極角為α,α∈(0,π2

23.已知函數f(x)=|x-1|+|x+2|,且不等式f(x)?5的解集為[a,b],a,b∈R.

(1)求a,b的值;

(2)已知maxxy=x,x?y,y,x?y.,若max

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