第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州師大附中高一（下）3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知x∈R，則“x<2”是“l(fā)og2(x+2)<2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知向量a，b，c，滿足a+b與c互為相反向量，|a|=2，|c|=1，A.2 B.7 C.2 D.3.已知a=0.20.5，b=0.20.6，c=logπ0.2，則a，A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a4.在△ABC中，已知b2+c2?bc=a2，且A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一個角為60°的直角三角形 D.等邊三角形5.已知點D，E，F在△ABC所在平面內，滿足DA?DB=DB?DC=DC?DA,|EA|=|EBA.垂心，重心，外心 B.內心，重心，外心 C.垂心，外心，重心 D.內心，外心，重心6.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統民間藝術之一，如圖是一個正八邊形的窗花，從窗花圖中抽象出的幾何圖形是一個正八邊形，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4，P是正八邊形ABCDEFGH內的動點(含邊界)，則AP?AB的取值范圍為(

)

A.[?82,16+82] B.[?8,16]7.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°.D為AB的中點，P為CD上一點，且AP=mAC+13A.33 B.73 C.8.已知函數f(x)=2x2x+1，x∈[?10,10]，g(x)=sinπx+12，x∈[?10,10].f(x)與g(x)圖象共有n個不同的交點(x1,yA.9 B.92 C.19 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若{e1,eA.{e1?2e2,?e1+210.下列說法不正確的是(

)A.若a≠0,b≠0,a//b，則a與b的方向相同或者相反

B.若a，b為非零向量，且a|a|=b|b|，則a與11.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是(

)A.若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC一定為銳角三角形

B.若AB?AC>0，則△ABC是銳角三角形

C.若sinA>sinB，則A>B

D.若A=60°，a=3，b=2三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知平面向量a，b，|b|=3，向量a在向量b上的投影向量為?16b，則13.若函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖像如圖所示，則函數y=f(x)14.在正方形ABCD中，邊長為1.E為線段CD的三等分點，EC=12DE，BE=λBA+μBC，則λ+μ=______；若F為線段BE上的動點，G四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計算：(6427)?13+log535?lo16.(本小題15分)

已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,?x),c=(?3,5),x∈R．

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a//b，求|2a?17.(本小題15分)

養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，如圖OA，OB為直岸線，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧AB，過弧AB上一點P按線段PA和PB修建養(yǎng)殖網箱，已知∠APB=2π3．

(1)求岸線上點A與點B之間的直線距離；

(2)如果線段PA上的網箱每千米可獲得2萬元的經濟收益，線段PB上的網箱每千米可獲得4萬元的經濟收益.記∠PAB=θ，設兩段網箱獲得的經濟總收益為18.(本小題17分)

已知a=(3sinx,?cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=a?b．

(1)求函數f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)求函數f(x)單調遞增區(qū)間；

(3)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b19.(本小題17分)

如圖，設Ox，Oy是平面內相交成θ角的兩條數軸，e1，e2分別是與x軸、y軸同方向的單位向量．若向量OP=xe1+ye2，則把有序數對(x,y)叫做OP在斜坐標系Oxy中的坐標．

(1)若a=(1,2),b=(2,λ)，a/?/b，求λ；

(2)若θ=60°，a=(1,2)，b=(?1,1)，求a在b上的投影向量斜坐標；

參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.D

9.ABC

10.CD

11.AC

12.?313.f(x)=2sin(114.43

?15.解：(1)(6427)?13+log535?log514?log5110

=(43)3×(?13)+log535×1014

=316.17.18.19.解：(1)∵a=(1,2),b=(2,λ)