第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市六校聯合體高二下學期3月聯合調研數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.18×17×?×4可表示為(

)A.A1815 B.A1814 C.2.如果AB<0，BC>0，那么直線Ax+By+C=0不經過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若數列an是等比數列，且an>0,a4?A.1 B.2 C.3 D.44.已知直線l的方向向量為a=1,?1,λ，平面α的一個法向量為n=?2,2,1，若l⊥α，則λA.?2 B.?12 C.1 5.設a、b∈R，若直線ax+by=1與圓x2+y2=2相切，則點A.點在圓上 B.點在圓外 C.點在圓內 D.不能確定6.已知雙曲線的對稱中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸，若雙曲線的離心率為5，則雙曲線的漸近線方程為(

)A.y=±2x B.y=±33x

C.y=±337.現提供紅?黃?藍?綠四種顏色給一個四棱錐的五個面涂色，且相鄰(兩個面有公共邊)的兩個面所涂顏色不相同，則不同的涂色方案的種數為(

)A.24種 B.48種 C.72種 D.144種8.已知函數y=ax與y=ex有兩條公共切線，則實數aA.0,2e B.0,e

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數fx=13A.函數fx在x=0處的切線方程為y=3x

B.函數fx在1,3單調遞增

C.函數fx在0,2上的最大值為23

D.若方程fx=a僅有110.五一假期即將來臨，小張，小李，小王，小趙，小孫五名同學決定到南京的著名景點“夫子廟”?“中山陵”?“玄武湖”游玩，每名同學只能選擇一個景點，則下列說法正確的有(

)A.所有可能的方法有125種

B.若小張同學必須去“夫子廟”，則不同的安排方法有81種

C.若每個景點必須有同學去，則不同的安排方法有150種

D.若每個景點必須有同學去，且小張和小李不去同一個景點，則不同的安排方法有114種11.已知在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1A.BD1=AD?AB+AA1

B.線段B1D的靠近點B1的三等分點Q在平面A1C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若a+bn的二項展開式中只有第五項的二項式系數最大，則n=

．13.5位身高互不相同的同學站成一排照相，要求身高最高的同學站中間，從中間往兩邊身高依次遞減，則不同的站法有

種．14.已知F是拋物線C:y2=2pxp>0的焦點，M是拋物線的準線與x軸的交點，且過點M的直線l與E相切于點P,PF=4.則拋物線四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知1?2x10(1)求a2(2)求a0(3)求a1+16.(本小題15分已知an是公差不為0的等差數列，a4=7,a1(1)求數列an(2)數列bn的前n項和為Sn，若S6=126，記數列cn滿足cn=a17.(本小題15分)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD//BC,AB⊥AD,PA=1，AB=3,BC=1,AD=2,M(1)求證：CM/?/平面PAB；(2)求平面PAB與平面PCD所成角的余弦值；(3)在線段BD上是否存在點Q，使得點D到平面PAQ的距離為2217？若存在，求出18.(本小題17分)已知橢圓C1:x24+y2b(1)求C1和C(2)過點F作直線l分別交橢圓C1于點A,B，交拋物線C2于點P,Q，是否存在常數λ和μ，使得μAB+19.(本小題17分)我們學過組合數的定義，Cnm=nn?1n?2?n?m+1m!，其中m∈N,n∈N?，并且m≤n.牛頓在研究廣義二項式定理過程中把二項式系數Cnm(1)求C46和(2)計算1.11.8的近似值，保留到小數點后(3)求C0.720?參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.8

13.6

14.y215.解：(1)展開式通項為Tk+1令k=2，可得a2(2)令x=1，則a0(3)解法一：設fx展開式通項為Tk+1=C當k為偶數時，ak>0；當k為奇數時，所以，a=f?1解法二：1?2x10的展開式通項為T則ak設gx1+2x10的展開式通項為A則ak所以，a=g1

16.解：(1)數列an是等差數列，設首項為a1因為a4=7因為a1,因為d≠0，所以d=2由①②得a1所以an(2)因為數列bn為公比為2由S6=126得b11?2所以c所以T=n+=2n

17.解：(1)取AB的中點E，連接ME，因為M是PD的中點，所以ME//又因為BC//?1所以四邊形BCME是平行四邊形，所以CM//BE．又因為CM?平面PAB,BE?平面PAB，所以CM/?/平面PAB．(2)由題意：PA⊥平面ABCD，且AB⊥AD，則AP,AB,AC兩兩垂直，所以建立如圖所示空間直角坐標系，又因為PA=1，AB=3,BC=1,AD=2,M是PD的中點，所以點的坐標為P0,0,1，B所以平面PAB的法向量為n1=0,1,0，設平面PCDPC=3可得3x+y?z=02y?z=0，令y=1所以cosn所以，平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值為3(3)設BQBD=λ，且AB=3設平面PAQ的法向量為n3則n3?令y0=1，所以因為點D到平面PAQ的距離為2所以d=n3?所以存在點Q，使得點D到平面PAQ的距離為2217

18.解：(1)因為橢圓C1過點1,32，所以1所以C1方程：x又因為橢圓C1的右焦點F所以p2=1,p=2，所以C2(2)解：假設存在這樣的l，設直線l的方程為：x=my+1,Axx=my+13Δ1∴y1+∴=設Pxx=my+1∴y3+∴=∴μAB+∴3m24C?μ