第=page11頁，共=sectionpages11頁云南省玉溪市2025屆高三二模數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=5i1+2i，則z=A.5 B.55 C.22.已知集合A=?1,0,1,2，B=x?1<x<3，則A∩B=A.?1,0,1,2 B.0,1,2 C.?1,0,1 D.?3.已知函數y=fx與y=gx的圖象如圖所示，則函數y=fxgx的圖象可能是A. B.

C. D.4.已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點為F，過點F的直線l與E交于A，B兩點，點M為線段AB的中點，若點M的橫坐標為p，AB=12A.2 B.3 C.4 D.65.在ΔABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，且cosBcosC=?bA.π3 B.π6 C.2π36.已知圓錐的底面半徑為2，高為2，正方體ABCD?A1B1C1D1棱長為a，若點A，B，C，D在該圓錐的側面上，點A1，A.2 B.2 C.1 D.7.若cos2α1+sin2αA.tanα?β=1 B.tanα+β=1 C.8.已知x>0，x2?2xy+z2=0，A.y>z>x B.x>y>z C.y>x>z D.z>x>y二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知O為坐標原點，設橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點為F，左頂點為A，上頂點為B，點A.?BFO B.?PAO C.?PBO D.△PAF10.某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值為x1，方差為S12，女生身高的均值為x2，方差為S22，全體學生身高均值和方差分別為xA.若x1=x2，則x=12x1+x2 B.若m=n，則x11.若函數y=fx滿足：對?x1,x2∈R，x1+xA.fx=ex B.f(x)=x3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=x,2，b=6,x+1，若a,b方向相反，則13.已知點A4,0，B2,2，若直線l過O0,0且平分?OAB的面積，則l被?OAB外接圓截得的弦長為

14.直線y=32與函數fx=sinωx+φω>0的圖象的交點為A1，A2，A3，…，An(1≤i<j≤n,i∈四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知數列an的前n項和為Sn，(1)求數列an(2)令bn=1log6an16.(本小題15分某種量子加密技術所用光子有兩種指向：“0指向”和“1指向”，光子的發送和接收都有A、B兩種模式．當發送和接收模式相同時，檢測器檢測到的光子指向信息與發送信息一致，否則檢測出相異的指向信息．現發射器以A模式，從兩個“1指向”、兩個“0指向”的光子中隨機選擇兩個依次發送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分別為13和2(1)求發射器第一次發送“0指向”光子的條件下，第二次發送“1指向”光子的概率；(2)記發射器共發射“0指向”光子個數為X，求X的分布列；(3)求檢測器檢測到兩個“1指向”光子的概率．17.(本小題15分)已知函數fx(1)若fx在點1,0處的切線與曲線y=x2(2)若b,c是fx的兩個極值點，設Bb,fb，Cc,fc，直線BC的斜率為18.(本小題17分)如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AD=2AB=2BC=2．(1)證明：平面PAC⊥平面PCD；(2)若PA=2，動點M在?PAD內(含邊界)且MB①求動點M的軌跡的長度；②設直線CM與平面PBD所成角為θ，求sinθ的取值范圍．19.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2?y2(1)求C的方程；(2)直線l:y=3x+mm≠0與C交于A、B兩點，O為坐標原點，動點P滿足OP=OA(3)若曲線y=x3+n與C交于M、N兩點(M、N兩點位于y軸右側)，記直線MN的斜率為k，求k參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.ABD

11.BD

12.?4

13.614.215.解：(1)由5Sn當n=1時，5S1+當n≥2時，5Sn?1由①?②得5an+所以數列an是以16為首項，所以an(2)由(1)得bn所以T=3

16.解：(1)設事件M為發射器第一次發送“0指向”光子，事件N為發射器第二次發送“1指向”光子，則PM由條件概率公式PN|M(2)由題意可得X=0,1,2，PX=0=C所以X的分布列為：X012P121(3)兩次檢測到“1”需要綜合發送和接收模式，每次發送“0”時，檢測為“1”的概率為接受B模式的概率23發送“1”時，檢測為“1”的概率為接受A模式的概率13對所有可能的發送組合計算概率求和：分三種情況：兩次均發“1”，概率為16，檢測概率為1一次“0”，一次“1”，概率為23，檢測概率為2×兩次均發“0”，概率為16，檢測概率為2所以16

17.解：(1)由fx=x?1則f′1所以fx在點1,0處的切線方程為y=由y=x2+2x?3令y′=2x+2=2?a，得x=?a則fx在點1,0處的切線與曲線y=x2所以a24?a?3=(2)f′x因為b,c是fx所以函數f′x=x則b+c=a,bc=1，且a2?4>0，所以不妨設b>c，則b>1，k=f則a+k=a?2a因為b>1，所以1b<1，所以令?x=x?1所以函數?x在1,+∞所以?所以b?1所以a+k=a

18.解：(1)因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知：AC=則AC2+C且PA∩AC=A，PA,AC?平面PAC，可知CD⊥平面PAC，又因為CD?平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．(2)①因為PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，以A為坐標原點，AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，則A0,0,0,B1,0,0因為MB2+M整理可得：y?12可知動點M的軌跡是以0,1,0為圓心，半徑為1的14圓，和點D所以動點M的軌跡的長度14②由①可設：M0,1+cosα,可得CM=設平面PBD的法向量n=a,b,c令a=2，則b=c=1，可得n=則sinθ=若π2≤α≤π，則可得?22若α=0，可得sinθ=所以sinθ的取值范圍為

19.解：(1)由題意可得ba=所以，雙曲線C的方程為3x(2)設點Ax1,y1聯立y=3x+m3x2則Δ=36m2?24m2所以，x1+x因為OP=OA+所以，點P的軌跡方程為y=xx<?2或x>2(3)聯立y=x3+n3x設點Mx3,y3、N令fx=x6+2n故函數fx在f′x=6x5+6n令gx=x4+nx?1由于函數y=1x?x3故n∈?∞,5618，且存在唯一的x又當x∈63,x0時，gx當x∈x0,+∞時，gx>0，f′故當x∈63當n∈0,5618時，則x則fx0=nx0當n∈?∞,0時，則xgx=x4+nx?1=x由于函數y=1x2則fx(i)當n