2024-2025學年貴州省遵義市高二下學期3月月考數學檢測試卷一?單選題1.曲線在點處的切線的斜率為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用導數的定義求得正確答案.【詳解】設，故選：C2.函數的導數是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據導數的運算法則即可得到答案.【詳解】．故選：C.3.已知數列的前n項和為，滿足，則=（）A.11 B.31 C.61 D.121【正確答案】D【分析】首先利用公式，判斷數列是等比數列，再代入公式，即可求解.【詳解】令，得，得，由，當時，，兩式相減得，，即，即，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以.故選：D.4.已知等差數列的前8項和為48；，則的公差為（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】B【分析】根據題意求出首項和公差即可.【詳解】依題意，即，假設等差數列的首項為，公差為，則，解得,故選：B.5.已知函數在上無極值，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】求得導函數，根據無極值的條件，利用判別式解得的取值范圍.【詳解】因為函數在上無極值,所以在上無變號零點，解得，即實數的取值范圍為.故選：C.6.已知函數，則（）A.函數的極大值為，無極小值 B.函數的極小值為，無極大值C.函數的極大值點為，無極小值點 D.函數的極小值點為，無極大值點【正確答案】A【分析】利用導數判斷出正確答案.【詳解】的定義域為，，所以在區間遞增；在區間遞減.所以是的極大值，無極小值.極大值點為，無極小值點.故選：A7.已知函數有極值點在閉區間上，則的取值范圍為（）．A. B. C. D.【正確答案】A【分析】對求導，求出的單調性和極值，可得或，解不等式即可得出答案.【詳解】因為的定義域為，所以，令，解得：或，令，解得：，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以為的極大值點，為的極小值點，所以或，解得：或.所以的取值范圍為.故選：A.8.已知過點可以作曲線的兩條切線，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先對函數求導，設切點，寫出切線方程，將點代入切線方程，得到，根據切線有兩條，得到方程有兩根，結合判別式即可求出結果.【詳解】由得，設過點的直線與曲線切于點，則切線斜率為，所以切線方程為因為切線過點，所以，整理得，因為過點的切線有兩條，所以方程有兩不同實根，因此，解得或，即實數a的取值范圍是.故選：B二?多選題9.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】根據導數的運算對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】因為為常數，所以0，A錯誤；因為，B正確；因為，C正確；因為，D正確.故選：BCD10.如圖是函數的導函數的圖象，則以下說法正確的為（）A.是函數的極小值點B.函數在處取最小值C.函數在處切線的斜率小于零D.函數在區間上單調遞增【正確答案】AD分析】由圖得到導數正負情況，再根據導數與單調性關系、極值點和最值定義以及導數幾何意義即可得解.【詳解】由圖可得當時，；當時，，當且僅當時，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以是函數的極小值點，函數在區間上單調遞增，故AD正確，函數在處不能取最小值，函數在處切線的斜率大于零，故BC錯誤.故選：AD11.函數，則（）A. B.的單調遞增區間為C.最大值為 D.有兩個零點【正確答案】ABD【分析】對函數求導，根據導函數的符號確定原函數的單調性，繼而得到函數的極值，即可逐一判斷A,B,C,再結合函數的趨勢，利用零點存在定理，作出其圖象即可判斷D.【詳解】對于A，因的定義域為，則，故A正確；對于B，由可得，即的單調遞增區間為，故B正確；對于C，由上分析，當時，；當時，.即函數在上單調遞減，在上單調遞增，則時，取得最小值，故C錯誤；對于D，由上分析，函數在上單調遞減，在上單調遞增，且，而當時，；當時，，由零點存在定理，可知函數在區間和各有一個零點，故D正確.故選：ABD.三?填空題12.已知函數，則的單調遞增區間為______.【正確答案】【分析】對函數求導，令導函數大于零求解即可.【詳解】由題意，由得，所以單調遞增是.故13.等比數列中，，則的值為_______．【正確答案】4【分析】利用等比數列的性質來求解即可.【詳解】在等比數列中，由，可得，即，又由，，所以，因為等比數列偶數項符號相同，所以，故4.14.已知是定義在上的偶函數，且當時，，則滿足的的取值范圍是______．【正確答案】【分析】構造函數，應用導函數得出單調性，再結合偶函數性質得出，最后計算求解.【詳解】設，則．由當時，，得，即，故在區間上單調遞增．又，所以，即．因為為上的偶函數，所以，即，計算得，所以，解得或．故答案為.四?解答題15.已知曲線，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求過點且與曲線相切的直線方程.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）求得，得到，結合直線的點斜式方程，即可求解；（2）設切點為，求得切線方程為，結合點在直線上，列出方程求得，進而求得過點的切線方程.【小問1詳解】解：由函數，可得，可得，即曲線在點處的切線斜率為，所以曲線在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】解：因為點不在曲線上，設切點為，所以，所以切線方程為，又因為在直線上，所以，即，解得或.當切點為時，切線方程為；當切點為時，切線的斜率為，此時切線方程為，綜上所述，過點且與曲線相切的直線方程為：或.16.已知函數在處取得極值.（1）求函數的解析式及單調區間；（2）求函數在區間的最大值與最小值.【正確答案】（1），單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）最大值2，最小值為.【分析】（1）求導，根據，求出，求出解析式，并解不等式，求出單調區間；（2）在（1）基礎上，得到函數極值情況，和端點值比較后得到答案.【小問1詳解】，由題意得，即，解得，故解析式為，定義域為R，令，令得或，令得，故在上單調遞增，在上單調遞減，顯然為極小值點，故，單調遞增區間為，單調遞減區間為，【小問2詳解】由（1）知，在上單調遞增，在上單調遞減，表格如下：1+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增又，故的最大值為2，最小值為.17.設函數．（1）討論函數的單調性；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．【正確答案】（1）答案見解析（2）【分析】（1）求出函數的導數，討論的范圍確定導數正負可得出單調性；（2）由已知得恒成立，令，利用導數求得的最小值即可.【小問1詳解】由，則當時，恒成立，則在上單調遞增；當時，令，解得，時，，則上單調遞增；時，，則在上單調遞減．【小問2詳解】由題意恒成立，因為，即得恒成立，即，，記則，令，得，令，得，即在上單調遞減，令可得，即在上單調遞增，所以，所以，即實數的取值范圍為．18.已知數列的首項，且滿足.（1）求，；（2）證明：數列為等比數列；（3）求數列的通項公式.【正確答案】（1），；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）直接代入計算即可；（2）變形得，即可證明；（3）根據（2）的結論得，再移項即可.【小問1詳解】，.【小問2詳解】由得，且，所以數列是首項為2，公比為3的等比數列.【小問3詳解】由（2）知數列是首項為2，公比為3的等比數列，所以，即:.19.已知函數，，．（1）討論的單調性；（2）若當時，與的單調性相同，求實數的取值范圍；（3）若當時，有最小值，證明：．【正確答案】（1）在上單調遞減，在上單調遞增（2）（3）證明見解析【分析】（1）對函數求導即可判斷的單調性；（2）由（1）可知將單調性相同轉化為在時恒成立，求出，可得實數的取值范圍；（3）對求導后構造函數再求導，利用零點存在性定理可判段導函數符號，求出其單調性可得最小值的表達式，再構造函數求出其值域即可.【小問1詳解】由題可知的定義域，，令，可得，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．【小問2詳解】由（I）可知在