第第頁2025年中考數學總復習《圖形變化之旋轉》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．紋樣作為中國傳統文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術的結晶，反映出不同時期的風俗習慣，早已融入我們的生活．下面紋樣的示意圖中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（2，0），將△ABO繞著點B逆時針旋轉60°，得到△DBC，則點C的坐標是（）A．(?3，1) B．(1，?3)3．如圖，P是等邊△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉60°到BP1，已知∠AP1B＝150°，P1A＝1，P1C＝2，則等邊△ABC的邊長為（）A．6 B．7 C．22 D．4．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，現將AB繞點B順時針旋轉90°到BD，連接CD，則△BCD的面積為（）A．6 B．12 C．8 D．16第3題圖第4題圖第2題圖第3題圖第4題圖第2題圖5．如圖，經過正方形ABCD對稱中心O的直線分別交BA的延長線、AD、BC于點E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，則AE的長為（）A．2 B．83 C．3 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，點D是直角邊AC上的一個動點，連結BD，以BD為邊向外作等邊△BDE，連結CE，在點D運動的過程中，線段CE的最小值為（）A．32 B．1 C．3 第6題圖第7題圖第5題圖第6題圖第7題圖第5題圖二、填空題7．矩形ABCD繞點B旋轉得到矩形BEFG，在旋轉過程中，FG恰好過點C，過點G作MN平行于AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，則四邊形AMND的面積等于．8．如圖，點A為直線l外一點，AB⊥l于點B，點P為直線l上一點，不與點B重合，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，連接PC并延長，交AQ于點D．若PD⊥AQ，AB＝42，則PC的長為．9．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＞60°，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△A'B'C，連接AB'，則∠CAB'的度數為°．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，BC＝6．點D是AC上的一點，將線段CD繞點C順時針旋轉30°得到線段CE，連接DE，取DE的中點P，連接BP．（1）∠E＝°；（2）當BP取得最小值時，AD的長為．第9題圖第10題圖第8題圖第9題圖第10題圖第8題圖11．如圖，M是等邊三角形ABC的邊BC的中點，P為平面內一點，連接AP，將線段AP以點A為中心逆時針旋轉60°，得到線段AQ，連接MQ．若AB＝6，點M，P之間的距離為1，則MQ的最小值為，最大值為．三、解答題12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點G在線段BC上（點G不與點B，C重合），線段AG繞點A順時針旋轉90°得到線段AD，連接DG，DE⊥AC于點E，DE與AB交于點F．（1）如圖1，求證：△AFD≌△GCA；（2）如圖2，連接FG，求證：FG+2AE＝DF；（3）如圖3，設DF與AG交于點N，DG與AC交于點M，當BF=AF=2時，求△DNM的面積．13．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；（4）在x軸上找一點P，使PA+PB最短，直接寫出P點坐標．14．（1）一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，AM=23，MN＝4，你能求出BN小清通過觀察，分析，思考，形成了如下思路：思路一：將△ACM繞點C逆時針旋轉90°，得到△BCM'，顯然△BCM'≌△ACM，連結NM'，求出BN的長度；思路二：將△NCB繞點C順時針旋轉90°，得到△ACN'，顯然△ACN'≌△CBN，連結MN'，求出BN的長度；請參考小清的思路，任選一種寫出完整解答過程．（2）【類比探究】如圖2，在等邊△ABC中，點M、N在邊AB上，∠MCN＝30°，AM＝2，AC＝8，求MN的長．（直接寫出答案）參考答案1．【解答】解：A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則A不符合題意；B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則B不符合題意；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則C不符合題意；D不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則D符合題意；故選：D．2．【解答】解：過點C作x軸的垂線，垂足為M，∵點B坐標為（2，0），∴OB＝2．由旋轉可知，BC＝OB＝2，∠OBC＝60°．在Rt△CBM中，sin∠CBM=CM則CM2∴CM=3∴BM=2則OM＝2﹣1＝1，∴點C的坐標為(1，?3故選：B．3．【解答】解：連接AP，PP1，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵BP繞點B順時針旋轉60°到BP1，∴∠PBP1＝60°，BP＝BP1，∴△PBP1為等邊三角形，∠ABC﹣∠ABP1＝∠PBP1﹣∠ABP1，即∠P1BC＝∠PBA，在△P1BC和△PBA中，P1∴△P1BC≌△PBA（SAS），∴P1C＝AP，∵P1C＝2，∴AP＝P1C＝2；∵△PBP1為等邊三角形，∴BP＝PP1＝BP1，∠BPP1＝∠BP1P＝60°，∵∠AP1B＝150°，∴∠AP1P＝∠AP1B﹣∠BP1P＝150°﹣60°＝90°，∵∠AP1P＝90°，P1A＝1，AP＝2，∴PP∴BP=PP取AP的中點D，連接DP1，則AD=DP=DP∴DP1＝AD＝AP1，∴△ADP1為等邊三角形，∴∠DAP1＝60°，∴∠APP1＝90°﹣∠DAP1＝30°，∴∠APB＝∠APP1+∠BPP1＝90°，∵∠APB＝90°，AP＝2，BP=3∴AB=B∴等邊△ABC的邊長為7．故選：B．4．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC=AB2?AC2=由旋轉知BD＝AB＝5，∠ABD＝90°，∴∠DBC+∠ABC＝90°，∴∠DBC＝∠A，如圖，作DE⊥BC于點E，在△DEB和△BCA中，∠DBE=∠A∠DEB=∠BCA∴△DEB≌△BCA（AAS），∴DE＝BC＝4，∴S△BCD所以△BCD的面積為8．故選：C．5．【解答】解：過點O作OH⊥AD于點H，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠EAF＝90°，AD＝CD＝4，∵點O是正方形ABCD的中心，∴AH＝DH=12AD＝2，∠∵∠OHD＝90°，∴∠ODH＝∠HOD＝45°，∴OH＝HD＝2，∵DF＝3，∴FH＝AF＝1，∵∠EAF＝∠OHF＝90°，∠AFE＝∠OFH，∴△EAF≌△OHF（ASA），∴AE＝OH＝2，故選：A．6．【解答】解：延長BC到點F，使FC＝BC，連結AF，FE，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴FC＝BC=12AB＝2，∠ABF＝90°﹣∠∴FB＝2BC＝4，∴FB＝AB，∴△ABF是等邊三角形，∴∠AFB＝60°，∵△BDE是等邊三角形，∴EB＝DB，∠DBE＝60°，∴∠FBE＝∠ABD＝60°﹣∠DBF，在△FBE和△ABD中，FB=AB∠FBE=∠ABD∴△FBE≌△ABD（SAS），∴∠BFE＝∠BAD＝30°，∴∠AFE＝∠AFB+∠BFE＝90°，∴點E在經過點F且與AF垂直的射線FE上運動，作CH⊥FE交射線FE于點H，則∠CHF＝90°，∴CH=12∵CE≥CH，∴CE≥1，∴CE的最小值為1，故選：B．二、填空題7．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∠A＝∠ABC＝90°．由旋轉得，BG＝AB＝3，∠BGC＝∠A＝90°，∴CG=B∴△BCG的面積為12BG?CG=∵MN∥AD，AB∥CD，∴四邊形BCNM為平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形BCNM為矩形．連接BN，∵S△BCG＝S△BCN＝6，∴S矩形BCNM＝2S△BCN＝12．∴四邊形AMND的面積為S矩形ABCD﹣S矩形BCNM＝3×5﹣12＝3．故答案為：3．8．【解答】解：連接PQ，∵AB⊥l于點B，點P為直線l上一點，∴∠ABP＝90°，∵將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，∴∠ACQ＝∠ABP＝90°，∠PAQ＝60°，AQ＝AP，AC＝AB＝42，∴△APQ是等邊三角形，∵連接PC并延長，交AQ于點D，且PD⊥AQ，∴PD垂直平分AQ，∴AC＝QC，AD＝QD，∴AQ=AC2+QC∴AQ＝AP＝8，CD＝AD=12∴PD=AP2∴PC＝PD＝CD=43故答案為：439．【解答】解：如圖，連接AA'，∵將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△A'B'C，AB＝BC，∴AC＝A'C，A'B'＝AB＝BC＝B'C，∠ACA'＝60°，∴△ACA'是等邊三角形，∴AC＝AA'，∠CAA‘＝60°，又∵AB'＝AB'，∴△AB'C≌△AB'A'（SSS），∴∠CAB'＝∠B'AA'＝30°，故答案為：30．10．【解答】解：（1）∵將線段CD繞點C順時針旋轉30°得到線段CE，∴CE＝CD，∠DCE＝30°，∴∠E＝∠CDE=12×故答案為：75．（2）連接并且延長CP，作BL⊥CP交CP的延長線于點L，交AC于點F，則∠L＝90°，∵CE＝CD，∠DCE＝30°，P為DE的中點，∴CP⊥DE，∠DCP＝∠ECP=12∠∴PD∥LF，∵∠ABC＝90°，∠A＝60°，BC＝6，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝30°，∴∠LCB＝∠ACB+∠DCP＝45°，∴∠LBC＝∠LCB＝45°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠LBC＝45°，作FH⊥AB于點H，則∠AHF＝∠BHF＝90°，∵FHBH=tan45°＝1，FHAH=tan60°=3∴BH＝FH=3AH，AF＝2AH∵BCAB=tan60°=∴AB=33BC=3∴3AH+AH＝23，∴AH＝3?3∴AF＝2AH＝6﹣23，∵BP≥BL，∴當點P與點L重合時，BP＝BL，此時BP的值最小，∵點點P與點L重合時，點D與點F重合，∴AD＝AF＝6﹣23，∴當BP取得最小值時，AD的長為6﹣23，故答案為：6﹣23．11．【解答】解：如圖所示，連接AM，將AM繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接PM，ME，QE，∵BM=1∴AM=A∵AM＝AE，AP＝AQ，∠PAQ＝∠MAE＝60°，∴△AME是等邊三角形，∴ME=AM=33∵∠PAQ﹣∠MAQ＝∠MAE﹣∠MAQ，∴∠PAM＝∠QAE，∴△PAM≌△QAE（SAS），∴QE＝PM＝1，∴點Q在以點E為圓心、1為半徑的圓上運動，如圖，∴當點Q在線段ME上時，MQ的值最小，最小值為33?1，當點Q在射線ME上時，MQ有最大值，最大值為故答案為：33?1，三、解答題12．【解答】（1）證明：∵線段AD是由AG旋轉90°得到的，∴△DAG是等腰直角三角形，∴∠DAG＝90°，DA＝AG．∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠AEF＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°．∵∠DAE+∠GAC＝90°，∴∠ADE＝∠GAC．∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝∠C＝45°，∴△AFD≌△GCA（AAS）．（2）證明：如圖，過點AH⊥AF，交DF于點H，則∠FAH＝90°．∵AE⊥FM，∴△AEF和△AEH都是等腰直角三角形，∴AE＝EF＝EH，∴FH＝EF+EH＝2AE．∵∠DAG＝∠FAH＝90°，∴∠DAG﹣∠GAH＝∠FAH﹣∠GAH，即∠DAH＝∠FAG．∵DA＝AG，∴△DAH≌△GAF（SAS）．∴DH＝FG，∴DF＝DH+FH＝FG+2AE．（3）解：由（1）可知△AFD≌△GCA，∴AF＝CG，∴△BFG是等腰直角三角形．∵BF＝AF=2∴FG=2BF＝2，AE＝EF=2由（1）可知DF＝FG+2AE，∴DF＝2+2×1＝4．∵∠GFE＝∠AEF＝90°，∠FNG＝∠ENA，∴△FNG∽△ENA，∴FGAE∴FN＝2EN．∵EF＝FN+EN＝1，∴3EN＝1，∴EN=13，FN∵DE＝DF﹣EF＝4﹣1＝3，∴DN＝EN+DE=1∵EM∥FG，∴△DEM∽△DFG，∴DEDF=EM解得EM=3∴S△DNM=12DN∴△DNM的面積為5213．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，旋轉中心Q的坐標（1.5，﹣1）；（4）如圖，點P即為所求，P點坐標（﹣2，0）．14．【解答】解：（1）思路一：將△ACM繞點C逆時針旋轉90°，得到△BCM'，連接M'N，∴△BCM'≌△ACM，∴BM'＝AM，∠BCM'＝∠ACM，∠A＝∠C