城廂區2024-2025學年度上學期期末試卷七年級數學一．選擇題（共10小題，每小題4分）1．中國國家大劇院位于人民大會堂西側，西長安街以南，由主體建筑及南北兩側的水下長廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學記數法表示應為（）A．355×102 B．35.5×103 C．3.55×105 D．3.55×1042．下列選項用文字敘述代數式“”的意義，表述錯誤的是（）A．x的倒數與3的差 B．比x的倒數小3的數 C．比x的倒數大3的數 D．1除以x的商與3的差3．單項式的系數和次數分別是（）A．-2，3 B．3.-2 C．-，3 D．3，-4．如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，射線OB的方向是（）A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°5．下面幾組相關聯的量中，不成反比例關系的是（）A．車間計劃加工800個零件，加工時間與每天加工的零件個數 B．社團共有50名學生，按各組人數相等的要求分組，組數與每組人數 C．圓柱體的體積為6m3，圓柱的底面積與高 D．計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額6．有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a＞b B．﹣a＜﹣b＜﹣c C．b﹣c＞0 D．|a﹣b|＝b﹣a7．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發現的中國古代唯一一枚楷書印．它的表面均由正方形和等邊三角形組成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．若3a＝2b+4，則下列等式不一定成立的是（）A．3a﹣4＝2b B．3a+1＝2b+5 C．3ac＝2bc+4 D．9．已知關于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化簡后不含x2項，那么a的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．210．平面內有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．某有理數滿足它的絕對值等于它的相反數，寫出一個符合該條件的數．12．比較大小：-﹣3.1（填“＜”“＞”或“＝”）．13．若a，b互為倒數，則a2b﹣（a﹣2025）的值為．14．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若船在靜水中速度為26km/h，水流速度為2km/h，則A港和B港相距km．x的值2cM的值3bN的值ab15．記2x﹣1為M，3x﹣2為N．我們知道，當這兩個代數式中的x取某一確定的有理數時，M和N的值也隨之確定，例如當x＝2時，M＝2x﹣1＝3．若x和M，N的值如下表所示．則c的值為.16.如圖，點C是線段AB延長線上一點，點M為線段AC的中點，在線段BC上存在一點N（N在M的右側且N不與B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB則的值為三．解答題（共9小題）17．計算：4+(—2)`3×5—（—2.8）÷4解方程：先化簡，再求值：2（a2b+3ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣1，其中a=-2，b=2.20．如圖，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分線．設∠AOC的度數為x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度數；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度數．21．如圖，已知C為線段AD上的一點，（1）在線段AD延長線上求作點B，使得CD=AB（要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，點M是線段AC的中點，N為BD的中點若MN=6，請求出線段AB的長．22．“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產量為2500kg，含油率為40%．“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產量提高了300kg，含油率提高了10個百分點．A村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜，雖然種植面積比去年減少5公頃，但是所產油菜籽的總產油量比去年提高了5000kg．（1）分析：根據問題中的數量關系，用含x的式子填表：種植面積（公頃）每公頃產量（kg）含油率總產油量（kg）去年x250040%今年2500+30040%+10%求出：A村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？（2）去年和今年A村將所產的油全部制作成壓榨菜籽油，然后都以每千克15元的價格賣給批發商，批發商將去年菜籽油按照每千克20元定價，且全部售出．由于銷售火爆，批發商今年比去年每千克提高了a元定價，也全部售出，且今年比去年多盈利130000元，求a的值．23．古希臘畢達格拉斯學派的數學家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數（三邊形數）；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數為正方形數（四邊形數）．(1)下面各數中，既是“三角形”又是“正方形”的是(）A.15 B.25 C.36 D.55)如圖3，可以發現:任意兩個連續“三角形數”之和等于一個“正方形數”,即第n-1個“三角形數”與第n個“三角形數”之和等于一個“正方形數”，其中n為大于1的整數.你能說出其中的道理嗎?24．如果∠α+2∠β=180°我們稱∠α是∠β的“倍補角”。例如若∠α=20°，∠β=80°，則∠α是∠β的“倍補角”，請注意:此時∠β不是∠α的“倍補角”。(1)若∠α是∠β的“倍補角”，且∠α<2∠β，給出下列四個式子:①90°-∠α；②2∠β-90°；③2∠β-∠α；④∠β+∠α.其中可以表示∠α余角的式子有(寫出所有正確結論的序號)(2)如圖1，已知∠AOB=150°，若在直線OB的上方存在射線OD、OC，使得∠AOC是∠BOC的“倍補角”，且∠COD與∠BOD互余，求∠AOD的大小;(3)如圖2，已知∠AOB=30°，射線OC從OA出發繞點O以每秒20°的速度逆時針旋轉，射線OD繞點O從OB出發以每秒5°的速度順時針旋轉，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，運動時間為t秒(0<t≤)當∠AOB是∠MON的“倍補角”時，求此時t的值根據以下素材，探索完成任務探究鐘面上的數學素材1鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角。如圖，∠AOB即為某時刻的鐘面角，通常0≤∠AOB≤180°素材2時針和分針在繞點0一直沿著順時針方向旋轉，時針每小時轉動的角度是30°，分針每小時轉動一周，角度為360°由此可知:時針每分鐘轉動0.5°，分針每分鐘轉動6問題解決任務1由時刻算角度鐘面顯示的時間是6點20分，求鐘表的時針和分針所成鐘面角的度數;任務2由角度算時刻在某一天的下午2點到3點之間，時針與分針恰好在同一直線上，且方向相反，求此時對應的時刻;任務3趣算鐘面角大物理學家愛因斯坦在閑暇時發現時鐘上的針指向12時，在這個位置如果把長針和短針對調一下，它們所指示的位置還是合理的。但是在有的時候，比如6時，時針和分針就不能對調，否則會出現時針指12時，而分針指6，這種情況是不可能的據此某校“數學興趣小組”操作鐘表盤發現:在下午2點分到2點20分之間某一時刻，如果時針和分針可以對調，使得新位置仍能指示某一實際上的時刻。請你幫助該小組求出此時具體的時刻參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1.D2.B3.C4.A5.D6.D7.D8.C9.D10．C解：如圖，分以下四種情況：當五點在同一直線上，如圖：故可以畫1條不同的直線；當有四個點在同一直線上，故可以畫5不同的直線；當有兩個三點在同一直線上，故可以畫6條不同的直線；當有三個點在同一直線上，故可以畫8不同的直線；當五個點都不在同一直線上時，因此當n＝5時，一共可以畫×5×4＝10條直線．故可以作1條、5條、6條，8條或10條直線．所以可以作的直線條數不可能是7．故選：C．二．填空題11．-1(答案不唯一)12.＜13.202514.50415.116.2解：4MN-NB=2AB∴4(MB+BN)-NB=2(AM+MB)∴4MB+4BN-NB=2AM+2MB∴2MB+3BN=2AM=2MC∴2MN+BN=2MC∴BN=2MC-2MN=2CN故=2三．解答題17．計算：4+(—2)`3×5—（—2.8）÷4解：原式=4+（-8）×5+0.7=-35.318．解方程：解：3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝612﹣3x﹣4x﹣2＝6﹣3x﹣4x＝6+2﹣12﹣7x＝﹣4x＝．19．解：原式＝2a2b+6ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣1＝4ab2+1；當a＝﹣2，，∴原式＝．20．解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD，∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°，得：∠AOC+∠BOD＝60°，∵∠AOC＝x，∴∠BOD＝60°﹣x；（2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x，∵OB是∠DOE的平分線．∴∠DOE＝2∠BOD，∵∠DOE+∠AOC＝97°16'，∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’，2（60°﹣x）+x＝97°16'，解得：x＝22°44'，即∠AOC＝22°44’．21．解：（1）如圖，點B即為所求；（2）設MC=X,DN=Y；∵AB=CD+2X+2Y=AB+2X+2Y∴AB=2X+2Y∴AB=4X+4Y∴MN=CD+X+Y=6∴2MN=2CD+2X+2Y=AB+2X+2Y=4X+4Y+2X+2Y=6X+6Y=12∴X+Y=2故4X+4Y=AB=822．解：（1）去年總產油量為2500x×40%＝1000x（kg），今年種植面積為（x﹣5）公頃，總產油量為（2500+300）（x﹣5）×（40%+10%）＝1400（x﹣5）kg，∵今年所產油菜籽的總產油量比去年提高了5000kg，∴1400（x﹣5）﹣1000x＝5000，解得x＝30，∴x﹣5＝30﹣5＝25，∴A村去年種植油菜的面積是30公頃，今年種植油菜的面積是25公頃；故答案為：1000x，（x﹣5），1400（x﹣5）；（2）由（1）知，A村去年制作壓榨菜籽油1000×30＝30000（kg），今年制作壓榨菜籽油30000+5000＝35000（kg），根據題意得：35000（20+a﹣15）﹣30000×（20﹣15）＝130000，解得a＝3，答：a的值為3．23．解：（1）C,由題意第8個圖的三角形數為×8（8+1）＝36，∴既是三角形數又是正方形數，且大于1的最小正整數為36，故答案為C．易證第n個三角形，三角形數為，第n個正方形，正方形數為n2。故第n個三角形數為，第n-1個三角形數為+==n2故第n-1個“三角形數”與第n個“三角形數”之和等于一個“正方形數”。24.①②③解①：∠α+（90°-∠α）=90°②：∠α+（2∠β-90°）=90°③：∠α+（∠β-∠α）=∠α+∠β=（∠α+2∠α）=90°（2）當OC在∠BOD中時：設∠BOC=x，∵∠AOC+2∠BOC=180°且∠AOB=150°∴∠AOC=180°-2∠BOC∵∠AOB=∠AOC+∠COB=150°=180°-2∠BOC+∠COB=180°-x解得x=30°故∠COB=30°∠AOC=120°又∵∠COD與∠BOD互余∴∠COD+∠BOD=90°=∠COD+∠BOC+∠COD∴2∠COD=60°故∠COD=30°∴∠AOD=90°當OD在∠BOC中時：∵∠BOC=30°∴∠COD與∠BOD小于30°∵∠COD+∠BOD=90°故不存在（舍去）∵OM平分∠BOC,ON平分∠AOD∴∠BOM=∠MOC=∠BOC∠AON=∠NOD=∠AOD∵∠AOB=30°，射線OC從OA出發繞點O以每秒20°的速度逆時針旋轉，射線OD繞點O從OB出發以每秒5°的速度順時針旋轉。∴∠BOC=30°+20t，∠AOD=30°+5t又∵∠AON=∠AOD=15°+2.5t∠AOM=∠MOC-∠AOC=∠BOC-∠AOC=15°+10t-20t=15°-10t∴∠MON=∠AON-∠AOM=15°+2.5t-(15°-10t)=12.5t∵∠AOB+2∠MON=180°∴30°+25t=180°∴t=6s