從江縣斗里中學2024-2025學年度第二學期4月質量監測九年級數學試卷(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:以下每小題均有A,B,C,D四個選項,其中只有一個選項正確,每小題3分,共36分.1.cos60°·sin60°的值等于()A.14 B.24 C.34 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,則下列結論正確的是()A.tanA=12 B.cosA=12 C.sinA=12 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的三邊都縮小5倍,則sinA的值()A.放大5倍 B.縮小5倍 C.不變 D.無法確定4.如圖所示,在2×3的正方形網格中,tan∠ACB的值為()A.223 B.2105 C.5.在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=35,則AB的長是(A.5003 B.5035 C.606.如圖所示,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上一點C,測得PC=100m,∠PCA=35°,則小河寬PA等于()A.100sin35°m B.100sin55°mC.100tan35°m D.100tan55°m7.如果某人沿坡度為3∶4的斜坡前進10m,那么他所在的位置比原來的位置升高了()A.6m B.8m C.10m D.12m8.如圖所示,梯子(長度不變)跟地面所成的銳角為∠A,關于∠A的三角函數值與梯子的傾斜程度之間,敘述正確的是()A.sinA的值越大,梯子越陡 B.cosA的值越大,梯子越陡C.tanA的值越小,梯子越陡 D.陡緩程度與∠A的函數值無關9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44cm,則高AD約為(參考數據:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)()A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm10.如圖所示,河旁有一座小山,從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°,測得岸邊點D的俯角為45°,C,D,B在同一水平線上,又知河寬CD為50m,則山高AB是()A.50m B.25m C.25(3+1)m D.75m11.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.過點D作DE⊥AB,垂足為E,連接CE,則sin∠BEC等于(A.1010 B.35 C.51212.下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容,設鐵塔頂端到地面的高度FE為xm,根據以上條件,可以列出的方程為()題目測量鐵塔頂端到地面的高度測量目標示意圖相關數據CD=10m,α=45°,β=50°A.x=(x-10)tan50° B.x=(x-10)cos50°C.x-10=xtan50° D.x=(x+10)sin50°二、填空題:每小題4分,共16分.13.在Rt△ABC中,已知sin2A=12.則∠A=14.如圖所示,在△ACD中,∠C=90°,∠A=15°,點B在邊AC上,且AB=BD=2,則BC=.

15.在△ABC中,若AB=AC=2,BC=23,則∠A的度數為.

16.如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東45°方向,距離燈塔100nmile的A處,它沿正南方向以502nmile/h的速度航行th后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的點B處,則t=h.三、解答題:本大題9小題,共98分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)(1)2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°;(2)4sin60°+(13)-1+|-2|-1218.(本題滿分10分)如圖所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC的長.19.(本題滿分10分)如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠BAC的平分線AD=16320.(本題滿分10分)知識小提示:要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角α一般要滿足53°≤α≤72°(參考數據:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25).如圖所示,現有一架長4m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上.(1)當人安全使用這架梯子時,求梯子頂端A與地面距離的最大值.(2)當梯子底端B距離墻面1.64m時,計算∠ABO等于多少度?并判斷此時人是否能安全使用這架梯子?21.(本題滿分10分)如圖所示,AD是△ABC的中線,tanB=13,cosC=22,AC=(1)BC的長;(2)sin∠ADC的值.22.(本題滿分10分)如圖所示,小睿為測量公園的一涼亭AB的高度,他先在水平地面點E處用高1.5m的測角儀DE測得∠ADC=31°,然后沿EB方向向前走3m到達點G處,在點G處用高1.5m的測角儀FG測得∠AFC=42°.求涼亭AB的高度(A,C,B三點共線,AB⊥BE,AC⊥CD,CD=BE,BC=DE.結果精確到0.1m,參考數據:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90).23.(本題滿分12分)如圖所示,航母由西向東航行,到達A處時,測得小島B位于它的北偏東30°方向,且與航母相距80nmile,再航行一段時間后到達C處,測得小島B位于它的西北方向,求此時航母與小島的距離BC的長(結果保留根號).24.(本題滿分12分)如圖所示,BC∥AD,斜坡AB的長為10m,坡度i=1∶3,在點B處測得旗桿頂端的仰角為70°,點B到旗桿底部C的距離為4m.(1)求斜坡AB的坡角α的度數;(2)求旗桿頂端離地面的高度ED的長(結果精確到0.1m,參考數據:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75).25.(本題滿分12分)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別