5.2簡單的軸對稱圖形北師大版（2024）七年級下冊第五章

圖形的軸對稱0102學習目標掌握角的平分線有關性質；利用角平分線的性質解決問題；03會用尺規作出已知角的平分線，能規范地寫出已知、求作和作法.知識回顧如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.問題2：角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎？如何驗證你的結論？問題1：什么是軸對稱圖形？角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線知識探究請拿出你作的∠AOB，不利用工具，將它分成兩個相等的角.你有什么辦法？AOBC打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？對折折痕平分了∠AOB知識探究嘗試·思考：如圖，OP是∠AOB的平分線，點

C是

OP上的任意一點.在∠AOB的兩邊上畫出以

OP所在直線為對稱軸的一組對應

D和

D′，連接CD和CD′.CD＝CD′(1)你認為線段

CD和

CD′之間有什么關系？說說你的理由.因為

D和

D′是以

OP所在直線為對稱軸的一組對應點，所以沿直線

OP折疊，CD與能完全重合，所以

CD＝CD′.PAOBCDD′知識探究CD′⊥OB，由對稱可知∠CDO＝∠CD′O＝90°.此時線段

CD與

CD′之間還有(1)中的關系.(2)特別地，當

CD⊥OA時，CD′與

OB有怎樣的位置關系？為什么？此時，線段

CD和

CD′之間還有(1)中的關系嗎？由此你能得到什么結論？角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等AOBCD′DP還有其他方法可以證明線段CD與

CD′之間的關系嗎？知識探究如圖，

C為∠AOB的角平分線上一點，CD⊥OB，垂足為點

D，CE⊥OA，垂足為點

E，求證：CE＝CD.AOBCDE證明：∵OC是∠AOB的平分線

∴∠AOC＝∠BOC∵CD⊥OB，CE⊥OA∴∠CDO＝∠CEO

又∵OC＝OC∴△CDO≌△CEO(AAS)∴CD＝CE.知識探究角平分線的性質文字語言：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.符號語言：∵OC平分∠AOB，CD⊥OB，CE⊥AO，∴CD＝CE.ABCDOE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.知識探究思考·交流：已知∠AOB，如何作出它的平分線？假設∠AOB的平分線已作出，請回答下列問題：（1）這條射線有什么特征？這條射線是角平分線，它將∠AOB分成兩個相等的角BAO知識探究思考·交流：已知∠AOB，如何作出它的平分線？假設∠AOB的平分線已作出，請回答下列問題：（2）如何確定這條射線上除端點之外的一個點？用三角尺、量角器、圓規等工具試一試。如果只用尺規呢？與同伴進行交流BAO需要確定的點是角的對稱軸上的點，因此應當從角兩邊進行“對稱”的操作知識探究利用尺規，作∠AOB(如右圖)的平分線.已知：∠AOB，如右圖.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.BAO①利用構造全等三角形的方法，先在∠AOB的兩邊OA和OB上截取相等的線段OD、OE分別作為兩個三角形的兩邊.②在∠AOB內找到點C，使CD=CE.③則△COD≌△COE(SSS)，得到∠AOC=∠BOC.知識探究利用尺規，作∠AOB(如右圖)的平分線.已知：∠AOB，如右圖.求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC.BAOEDC作法：1.在

OA和

OB上分別截取

OD，OE，使

OD＝OE．3.作射線

OC．2.分別以D，E為圓心．大于

的長度為半徑作弧．兩弧在∠AOB內相交于點

C．OC就是∠AOB的平分線．知識探究思考·交流：過直線上一點作已知直線的垂線與作一個平角的平分線，這兩種尺規作圖方法有什么共同點？與同伴進行交流.這兩種作圖都涉及使用圓規和直尺來構造特定的幾何圖形(如兩條相等的線段，半徑相等的圓弧)，通過作弧和連接點得到所需的直線。此外，這兩種作圖的依據都是三角形全等當堂檢測CDBC角平分線定理：簡單的軸對稱圖形角的對稱性：