淺談數學課堂教學中問題串的設計?摘要：本文探討了數學課堂教學中問題串的設計。首先闡述了問題串設計的重要性，它有助于激發學生思維、促進知識理解與掌握、培養學生解決問題能力等。接著分析了設計問題串應遵循的原則，如啟發性、層次性、邏輯性、針對性等。然后詳細介紹了不同類型問題串的設計方法，包括概念形成型問題串、定理推導型問題串、解題思路引導型問題串等。最后通過實際教學案例展示了問題串在數學課堂中的應用效果，強調合理設計問題串能有效提升數學課堂教學質量，促進學生數學素養的發展。一、引言數學作為一門邏輯性強、抽象性高的學科，在課堂教學中如何引導學生積極思考、深入理解知識是至關重要的。問題串作為一種有效的教學手段，通過一系列相互關聯的問題，逐步引導學生探索知識、發現規律、解決問題。它能夠激發學生的學習興趣，調動學生的主動性和積極性，培養學生的思維能力和創新精神。因此，研究數學課堂教學中問題串的設計具有重要的理論和實踐意義。二、問題串設計的重要性（一）激發學生思維問題是思維的起點，一系列有針對性的問題能夠激發學生的好奇心和求知欲，促使他們主動思考，積極探索問題的答案。例如，在講解函數的單調性時，可以通過設計問題串："如何比較兩個函數值的大小？""當自變量增大時，函數值如何變化？""怎樣用數學語言準確描述函數的單調性？"等，引導學生從直觀感受逐步過渡到理性思考，激發他們對函數單調性概念的深入探究。（二）促進知識理解與掌握通過問題串的形式呈現知識，能夠將復雜的知識分解成若干個小問題，幫助學生逐步理解知識的內涵和外延。以立體幾何中的空間角為例，設計問題串："什么是異面直線所成的角？如何確定異面直線所成角的大小？""直線與平面所成角的定義是什么？怎樣求直線與平面所成角？""二面角的平面角如何找？如何計算二面角的大小？"這樣的問題串能讓學生系統地掌握空間角的相關知識，理解概念之間的聯系與區別。（三）培養學生解決問題能力問題串的設計往往圍繞一個具體的問題情境展開，學生在解決一系列問題的過程中，學會分析問題、尋找解決問題的方法和途徑，從而提高解決問題的能力。比如在數列的實際應用問題中，設計問題串："根據題目條件，如何建立數列模型？""數列的通項公式或遞推關系是什么？""如何利用數列知識求解實際問題中的最值或其他相關量？"通過解決這些問題，學生能夠掌握運用數列知識解決實際問題的一般方法。三、問題串設計的原則（一）啟發性原則問題要具有啟發性，能夠引導學生突破思維定式，開拓思維視野。例如，在講解三角形全等的判定定理時，問學生："兩個三角形有三個角分別相等，這兩個三角形一定全等嗎？"這個問題能啟發學生思考三角形全等的判定不僅僅取決于角的關系，還需要考慮邊的因素，從而為引出全等判定定理做鋪墊。（二）層次性原則問題串應由淺入深、由易到難，符合學生的認知規律。比如在學習一元二次方程的解法時，先問："如何將方程\(x^22x3=0\)進行因式分解？"這是基礎問題，幫助學生回顧因式分解的方法。接著問："如果方程不能直接因式分解，還有什么方法求解？"引導學生思考其他解法。再問："用配方法解一元二次方程的步驟是什么？"進一步深化對解法的理解。最后問："對于一般形式的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a≠0)\)，如何推導求根公式？"逐步提升學生的思維層次。（三）邏輯性原則問題之間要具有內在的邏輯聯系，環環相扣，形成一個有機的整體。例如在證明平行四邊形的性質定理時，設計問題串："平行四邊形的定義是什么？""根據定義能推出平行四邊形的哪些邊和角的關系？""如何通過已知條件證明這些關系？"這些問題按照邏輯順序逐步引導學生完成對平行四邊形性質定理的證明。（四）針對性原則問題要針對教學內容的重點、難點以及學生的實際情況設計。比如在學習三角函數的圖像變換時，針對學生容易混淆的相位變換和周期變換，設計問題串："將函數\(y=\sinx\)的圖像向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位，得到的函數解析式是什么？""將函數\(y=\sinx\)的圖像上所有點的橫坐標變為原來的\(2\)倍，得到的函數解析式是什么？"通過對比不同變換的問題，幫助學生準確掌握圖像變換的規律。四、不同類型問題串的設計方法（一）概念形成型問題串1.引入性問題在講解新的數學概念之前，通過一些生活實例或簡單的數學情境提出問題，引發學生的思考，為概念的形成做好鋪墊。例如，在講解函數的概念時，可以先問："在日常生活中，我們經常會遇到一些兩個變量之間的關系，比如汽車行駛的路程與時間的關系，你能舉例說明還有哪些類似的關系嗎？"2.特征分析問題引導學生對實例進行觀察、分析，找出其中的共同特征，從而抽象出概念的本質屬性。如對于上述函數關系的例子，進一步問："這些關系中兩個變量之間有怎樣的對應規律？一個變量的變化是如何引起另一個變量變化的？"3.對比辨析問題將新概念與相關的舊概念進行對比，讓學生辨析它們之間的異同，加深對新概念的理解。比如在學習指數函數與冪函數后，問："指數函數\(y=a^x(a>0,a≠1)\)和冪函數\(y=x^a\)有什么區別和聯系？"4.鞏固應用問題通過讓學生運用概念解決一些簡單的問題，鞏固對概念的理解。如學習了函數的奇偶性后，問："判斷函數\(f(x)=x^3+x\)的奇偶性，并說明理由。"（二）定理推導型問題串1.背景引入問題介紹定理產生的背景和實際應用場景，提出問題，激發學生探究定理的興趣。例如，在講解勾股定理時，問："在古代，人們就發現了直角三角形三邊之間存在一種特殊的關系，你知道是什么關系嗎？你能在生活中找到體現這種關系的例子嗎？"2.條件分析問題引導學生分析定理成立的條件，明確定理的適用范圍。對于勾股定理，問："勾股定理成立的前提條件是什么？直角三角形的三邊滿足怎樣的數量關系？"3.推導思路引導問題逐步引導學生思考定理的推導思路，培養學生的邏輯推理能力。比如在推導勾股定理時，問："如何將直角三角形轉化為我們熟悉的圖形來研究三邊關系？""能否通過圖形的拼接或面積計算來找到三邊的等式關系？"4.拓展延伸問題在定理推導完成后，提出一些拓展延伸的問題，加深學生對定理的理解和應用。如問："勾股定理在立體幾何中有哪些應用？如何用勾股定理解決一些實際問題中的距離計算？"（三）解題思路引導型問題串1.題目條件分析問題拿到一道數學題后，首先引導學生分析題目所給的條件，明確已知信息和未知目標。例如，對于題目"已知三角形\(ABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=3\)，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，求\(BC\)的長。"問："根據已知條件，我們可以想到哪些相關的知識和定理？已知兩邊及其夾角，如何求第三邊？"2.解題方法探索問題鼓勵學生嘗試不同的解題方法，探索解題的途徑。問："除了用余弦定理求解，還有其他方法嗎？比如能否通過作高將三角形轉化為直角三角形來求解？"3.解題過程優化問題在學生得出一種解題方法后，引導學生思考是否有更簡潔、更優化的解法。問："你覺得這種解法有沒有可以簡化的地方？有沒有更直接的思路來得到答案？"4.解題反思問題解題完成后，讓學生反思解題過程，總結解題經驗和方法。問："通過這道題，你學到了什么解題技巧？在今后遇到類似的題目時，應該如何思考？"五、問題串在數學課堂中的應用案例（一）案例背景以高中數學必修五"等差數列"的第一課時為例，本節課的教學目標是讓學生理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式。（二）問題串設計1.情境引入問題串展示教材上的實例：2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。問：觀察這個數列，你能發現它有什么特點嗎？相鄰兩項的差值有什么規律？再給出實例：水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。問：這個數列又有什么特點呢？相鄰兩項的差值是否有相同的規律？2.概念形成問題串問：通過上面兩個數列的觀察，你能總結出具有這種規律的數列的共同特征嗎？引導學生回答后，給出等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母\(d\)表示。問：根據等差數列的定義，你能判斷數列1，3，5，7，9，...；2，4，8，16，32，...是等差數列嗎？為什么？3.通項公式推導問題串設等差數列\(\{a_n\}\)的首項是\(a_1\)，公差是\(d\)，那么\(a_2=a_1+d\)，\(a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d\)，\(a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d\)，...問：你能根據這個規律推出等差數列的通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)嗎？再問：如果已知等差數列的通項公式\(a_n=a_1+(n1)d\)，那么如何求首項\(a_1\)和公差\(d\)呢？4.應用鞏固問題串已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。問：根據已知條件，如何運用通項公式求出\(a_{10}\)？已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_5=10\)，\(a_{12}=31\)，求首項\(a_1\)和公差\(d\)。問：這是一個已知兩項求首項和公差的問題，你打算如何求解？（三）教學過程1.首先通過情境引入問題串，引導學生觀察兩個實際數列的特點，讓學生自主發現規律，初步感受等差數列的特征，激發學生的學習興趣。2.接著利用概念形成問題串，幫助學生準確理解等差數列的定義，通過判斷數列是否為等差數列，進一步鞏固對定義的掌握。3.在通項公式推導問題串的引導下，學生逐步推導等差數列的通項公式，培養了學生的邏輯推理能力。4.最后通過應用鞏固問題串，讓學生運用通項公式解決具體問題，加深對通項公式的理解和應用，提高學生解決問題的能力。（四）教學效果通過本節課的教學，學生積極參與課堂討論，能夠準確理解等差數列的概念，熟練掌握等差數列的通項公式，并能運用通項公式解決相關問題。從課堂練習和課后作業的反饋來看，學生對知識的掌握情況良好，達到了預期的教學目標。同時，學生在解決問題的過程中，思維能力得到了鍛煉，對數學學習的興趣也有所提高。六、