專題6.5實(shí)數(shù)的運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）

參考答案與試題解析

一.解答題（共50小題，滿分100分）

1.（1分）（2021春?陸河縣校級(jí)期末）計(jì)算：西+|而一3|+機(jī)項(xiàng)+（-1）2。21.

【分析】先求算術(shù)平方根、絕對(duì)值、立方根運(yùn)算，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：V9+|V5-3|++（-1）2021

=3+3—V5—4-1

=1-V5.

2.（1分）（2021春?珠海期中）計(jì)算：（?2）2+斤取一團(tuán)+|百一2|.

【分析】運(yùn)用負(fù)數(shù)的平方、二次根式、三次根式，絕對(duì)值的定義及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：原式=4+序一停+2-百

=4+3-3+2-V3

=6—V3.

3.（1分）（2021?天心區(qū)開學(xué)）計(jì)算：|7-四|一陽一加一住右.

【分析】由去絕對(duì)值及算術(shù)平方根運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解:原式=7-a一（TT-V2）-7

=1—\[2—n+V2—7

=-Tl.

4.（1分）（2021春?瀏陽市期末）計(jì)算：V81+7^27+|2-V5|+|3-V5|.

【分析】本題涉及絕對(duì)值、二次根式化簡、三次根式化簡3個(gè)知識(shí)點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)

分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【缶《答】解：倔E+V=27+|2-V5|+|3-V5|

=9-3+V5-2+3-V5

=7.

5.（1分）（2021春?淮北期末），行尸+（-3）2-V25+|V3-2|+（百）2.

【分析】先計(jì)算開方、乘方、絕對(duì)值的運(yùn)算，再合并即可得到答案.

【解答】解：原式=-5+9-5+2-遮+3

=4-V3.

6.（1分）（2021春?昆明期末）計(jì)算：（-1）3+|-V2|+V27-V4.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=7+&+3-2

=V2.

7.（1分）（2021春?寧鄉(xiāng)市期末）計(jì)算：口+癡+|3—〃|一（一仃）2.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法

則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=-l+7+n-3-3

=TC.

8.（1分）（2021春?臨滄期末）計(jì)算：強(qiáng)一（一1）2。21+正可一|1一遍|.

【分析】首先計(jì)算乘方、開方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：嫵一（一1）2021十斤取一|1一遍|

=2-（-1）+3-（V3-I）

=6-73+1

=7-收

9.（1分）（2021春?曲靖期末）計(jì)算：?22x任一泥+gx（?1）2021.

【分析】先化簡有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根，然后先算乘法，再算加減.

【解答】解：原式=~4x—2+3X（-1）

=-2-2-3

=-7.

10.（1分）（2021春?海拉爾區(qū)期末）計(jì)算：g+亞麗+gx（-2y一（-1）2。2。.

【分析】先化簡立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，然后先算乘除，再算加減.

【解答】解：原式=-2+0.2+,x4-1

=-10+2-1

=-9.

11.（1分）（2021春?紅塔區(qū)期末）計(jì)算：（-1）2020-（-2）2+V4+7^27.

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根分解化簡得出答案.

【解答】解；原式=1-412-3

=-4.

12（1分）（2021春?盤龍區(qū)期末）計(jì)算：（?1）2021+|3-川+代+口一口.

【分析】根據(jù)?1的奇、偶次方，絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【解答】解：原式=-1-（3-7T）+4-2-TT

=-1-3+TT+2-7T

=-2.

13（1分）（2021春?開福區(qū)校級(jí)期末）斤產(chǎn)+歷+（-1）2。21+|百一3|.

【分析】先計(jì)算平方根、乘方和絕對(duì)值運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=|-1|+3+（-1）+3—V3

=1+3-1+3-V3

=6-V3.

（1分）（2021春?利川市期末）計(jì)算|四-由-2（；+/）-R.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的定義以及實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式二遮一企一：一企+：

=V3—2^2.

（1分）（2021春?永城市期末）計(jì)算：716+7^64-Jl-（1）2-In-3.2|.

15

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=4-4一1一（3.2-IT）

4

=4-4一.一3.2+n

=-4+71.

（1分）（2021春?鹿邑縣期末）計(jì)算：歸于一]^+，（1—32.

16

【分析】首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：VFi^-JsJ+^Ci-g）2

71

-+-

44

5

=

（1分）（2021春?恩平市期末）計(jì)算：V25+VZg_+^+（-1）2021

(2)原式=-2-/yF+V5-2+4

3

-

2-5

=V5-1.

22.（2分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：

（1）（-V7）2-項(xiàng)+V^8：

（2）V49-V27+|l-V2|+J（1母2.

【分析】（1）先化簡，再計(jì)算加減法；

（2）先算二次根式、三次根式，再計(jì)算加減法.

【解答】解：⑴原式=7?6+（-2）

=7-6-2

=-1;

（2）原式=7-3+或一1+3-1

=2+梳+或

=彳13,+V萬2.

23.（2分）（2021春?撫順期末）計(jì)算：

（1）^^8+736-749：

（2）V^27-|2-V3|+

【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可得出答案;

（2）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的法則進(jìn)行運(yùn)算，即可得出答案.

【解答】解：（1）解：原式=-2+6-7

=-3；

（2）原式=>3-2+百+2

=一2+V3.

24.（2分）（2021春?乾安縣期末）計(jì)算：

(1)|V3-2|-(V3-1)+^^64；

(2)眄十|2|+V27+(1)2021

【分析】（I）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【解答】解：⑴原式=2-<5-V5+1-4

=-2V3-1；

（2）原式=3+2+3-1

=7.

25.（2分）（2021春?曾都區(qū)期末）計(jì)算下列各式：

（1）7rzi+[x（-2）

（2）|V3-V2|+|V3-2|-|V2-1|.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案;

（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡，再合并二次根式得出答案.

【解答】解：（1）原式=1+2x4+4

=1+2+4

=7；

(2)原式=6一6+2-百-(x/2-1)

=V3-V2+2-V3-V2+1

=3-2V2.

26.(2分)(2021春?林州市期末)計(jì)算：

(1)13-7131+7^27-5/13+725；

(2)-l2-(-2)3

【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、立.方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案;

（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：（1）原式=同一3?3—舊+5

=-1；

（2）原式=-I+8xi—3x^4->/3-1

=-1+1-l+x/3-1

=V3—2.

27.（2分）（2021春?黃岡期末）計(jì)算：

（1）（-V2）^n-v^i+v^s：

（2）-22+上鏟+V32+42-（-1）2021.

【分析】（1）首先計(jì)算乘方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

（2）首先計(jì)算乘方和開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（1）（—\/2）^+|1—V2|+V-8

=2+V2-l+（-2）

=V2-1.

(2)-22+V(-4)2+V32+42-(-1)2021

=-4+4+5-(-1)

=6.

28.（2分）（2021春?越秀區(qū)期末）（1）計(jì)算：需+斤型+電：

（2）計(jì)算：2（b-1）-|x/3-2|-Vz64.

【分析】（1）根據(jù)立方根以及算術(shù)平方根的定義解決此題.

（2）由|百一2|=2-百，V^64=-4,得2（遮一1）-175-21-7^=375.

【解答】解：Q）■+必/+4

=1+2+|

(2)2(V3-1)-|V3-2|-^^64

=2V3-2-(2-V3)-(-4)

=273-2-2+73+4

=373.

29.（2分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算題

（1）強(qiáng)+而-1+R+I3-&I；

(2)7^27-VO-V0J254-

【分析】(1)根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可;

(2)先化簡，再求這個(gè)數(shù)的立方根，化簡即可.

【解答】解：⑴原式=2+0-2一鼻3—夜

=4—V2；

(2)原式=

="3~2+2+4

11

~~T-

30.(2分)(2020春?合川區(qū)期末)計(jì)算：

(1)|-2|+(-1)202/房一

12I------1?

(2)(-24)-(---)(一/X[-2-J(-3)2l-|--0.52|.

23。4

【分析】(1)直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡

得出答案；

(2)直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：(1)原式=2+1+碧+(

31

++

-一

22

丁n3411。

(2)原式=-16-(---)X(-6)X(-2-3)-|--(-)2|

6642

--16+^x(-6)X(-5)-0

o

=-16+5-0

=-11.

31.(2分)(2020春?甘南縣期中)計(jì)算下列各式:

(1)歸-何+R+J

(2)|l-V2|+^-^xV2

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

13

-+-

【解答】解:22

=2：

（2）原式二近一］-x/_&

4

-

3

32.（2分）（2020春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：

（1）V8-V4-

（2）V6x（~y=—V6）-—12-n|

【分析】（1）首先計(jì)算立方根，化簡二次根式，計(jì)算絕對(duì)值，然后再計(jì)算加減即可;

（2）首先計(jì)算乘法、化簡二次根式，計(jì)算絕對(duì)值，然后再計(jì)算加減即可.

【解答】解：（1）原式=2-2-3+&-1=&-4；

（2）原式=1-6-5-（1T-2）,

3

=1-6-^-TT+2,

1

="4~—7T.

33.（2分）（2020春?薪春縣期中）計(jì)算：

（1）V^27+V（-3）2+

（2）+-|2-V5|.

【分析】（1）首先根據(jù)二次根式和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計(jì)算加減即可；

（2）首先根據(jù)一次根式和立方根和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計(jì)算乘法，后算加減即可.

【解答】解：（1）原式=-3-3-1=-I；

34

-X-

43（V5-2）

=4-1—V5+2

=5-V5.

34.(2分)(2020春?西市區(qū)期末)計(jì)算:

(1)皿-遮+?-6)2；

(2)(2-V3)2020X(2+V3)2021-2J|.

【分析】(1)首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算除法，最后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可.

(2)首先根據(jù)積的乘方計(jì)算，然后計(jì)算乘法、減法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(l)g-遮子斤⑥7

=-1-24-6

(2)(2-V3)2020X(2+V3)2必_2后

=1(2-V3)X(2+V3)J2020X(2+V3)-2x

=2+V3-V3

=2.

35.(2分)(2020春?渝北區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算下列各題.

(1)|3-2\/3|一V64+(V6)2；

(2)A/L44+VTO1-VM4-V8-

【分析】(1)直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)分別化簡得出答案:

(2)直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)等知識(shí)分別化簡得出答案.

【解答】解:(1)原式=275—3-4+6

=273-I；

(2)原式=1.2+10-().2-2+1

=10.

36.(2分)(2020春?牡丹江期中)計(jì)算題:

(1)V81++V(-2)2+|V3-2|；

⑵舊書+而一

【分析】各式利用算術(shù)平方根、立方根性質(zhì)計(jì)算即可求出值.

【解答】解：（1）原式=9?3+2+2-V5

=10—V3；

(2)原式(-1)

=2-2+1

37.（2分）（2020春?涼州區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：

（1）JU+|-5|+-（-1）202°；

（2）716+-V3-|V3-2|+7（-5）2.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值得先年改制、立方根的性質(zhì)、乘方的意義進(jìn)行計(jì)算，再算加減即

可.

55

-4-

【解答】解：（1）原式=77

（2）原式=4-3-75-2+舊+5=4.

38.（2分）（2020秋?東港市期中）（1）（通—>/7）2°i9x（遙+77）2020.

（2）732-^^27-J（-|）2+|l-V2|.

【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則，將原式變形得出答案；

（2）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：⑴原式=[（、右一位）（V6+V7）]20,9X（V6+V7）

=-IX（V6+V7）

=-V6—y/7；

（2）原式=4>/^+3—q—1

=5魚+1.

39.（2分）（2020春?越秀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：

（I）V36-V27+V（-2）2-居；

⑵|萬一2|一喜一（3-73）.

【分析】（I）直接利用立方根的定義和算術(shù)平方根的定義分別化簡得出答案;

（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義分別化簡得出答案.

3

-

【解答】解:2

=3.5；

（2）原式=2-b-2-3+百

=-3.

40.（2分）（2020春?和平區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算

（1）V27+|3-V5|-（V9-V8）2+V5；

（2）V16-V8-V1+J1+4+|1-或|-|百一尤|.

【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案;

（2）直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：（1）原式=3+3-遙一（3-2）2+V5

=3+3-\/5-1+V5

=5；

5

-

4

=4-2-1+彳+>/2—1-y/3+V2

5

-

4

41.（4分）（2020春?研口區(qū)期中）（1）計(jì)算：

J（-2/；

@V3-V25+|V3-3|+^1

（2）求下列式子中的x的值：

①4（x-2）2=49；

②（X-1）3=64.

【分析】（1）①直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案;

②直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（2）①直接利用平方根的定義化簡得出答案;

②直接利用立方根的定義化簡得出答案.

【解答】解：⑴①原式=一恭/一2

1

=-9—.

-3‘

②原式=遮_5+3-6+,

7

=-4:

(2)①二工(x-2)2=49,

x-2=±亍

??x二2±亍

②（X-1）3=64,

Ax-1=4,

?5.

42.（4分）（2020秋?射洪市月考）4）計(jì)算：代+-J（一3y+|舊一”；

（2）解方程：18-2?=（）：

（3）解方程:（x+1）3+27=0；

（4）（2-V3）2020X（2+V3）2021-2Jl-（j）2.

【分析】（I）利用平方根與立方根的定義及絕對(duì)值的意義，先化簡，再利用實(shí)數(shù)混合運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可;

（2）對(duì)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用平方根的定義即可解答；

（3）對(duì)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用立方根的定義即可解答；

（4）先利用某運(yùn)算法則和平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，利用算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再利用實(shí)數(shù)混合

運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可；

【解答】解：(I)原式=4-4-3+V3-1

=-4+V3；

(2)V18-2?=0,

???2?=18,即』=9,

.*.x=±3；

(3),:(x+1)3+27=0,

???(j+1)3=-27,

Ax+1=-3,

-4；

(4)(2-V3)2020X(2+V3)2021-2Jl-(|)2

=[(2-V3)X(2+V3)]2O2OX(2+V3)-2x

8

-

5

2

-+

5V3

43.（4分）（2021春?南開區(qū)期中）（1）化簡|1一金|+|或一言|+|百一2|.

（2）計(jì)算：7TM+?^x+（-或產(chǎn)

（3）解方程（x-1）3=27.

（4）解方程2?-50=0.

【分析】（1）去掉絕對(duì)值符號(hào)，合并同類二次根式即可；

（2）利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

（3）利用立方根的意義解答；

（4）利用平方根的意義解答.

【解答】解：（1）原式=V2-I+百-魚+2-百=1；

（2）原式=-4+4x，+2=-4+3=-1；

（3）兩邊開立方得：

x-1=3.

，x=4.

???原方程的解為：x=4.

（4）原方程變?yōu)?

2?=50.

.\?=25.

兩邊開平方得：x=±5.

...原方程的解為:川=5,及=-5.

44.（4分）（2021春?紅橋區(qū)期中）計(jì)算：

（1）3V2+V2-6V2；

（2）V5（V5+i）；

（3）V3方+J（-2）2_|一僧；

（4）V9-V^8+7（-3）2-（V2）2.

【分析】（1）直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

（2）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得加答案；

（3）直接利用立方根以及二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案;

（4）直接利用立方根以及二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：（1）原式=-2、泛：

（2）原式=5+1

=6：

（3）原式=-3+2-（V3-1）

=-3+2-V3+I

=-A/3；

（4）原式=3+2+3-2

=6.

45.（4分）（2021春?研口區(qū)期中）（1）計(jì)算：

①限-VT7+房；

②次（V3--^）+|2-V5|.

（2）求下列式子中的x的值：

?（x-2）2=9；

②3（x+1）3+81=0.

【分析】（1）①首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算即可.

②首先計(jì)算絕對(duì)值和乘法，然后從左向右依次計(jì)算即可.

（2）①根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值是多少即可.

②根據(jù)立方根的含義和求法，求出x的值是多少即可.

【解答】解（1）①俄一何+51

3

-

2

5

=

2-

②V5(8-專)+I2-V5I

=3-1+V5-2

=V5.

(2)①，?,(x-2)2=%

Ax-2=±3,

解得：x=5或-1.

②?.?3(x+1)3+81=0,

/.3(x+1)3=-81,

:.(x+1)3=-27,

Ax+I=-3,

解得：x=-4.

46.(4分)(2021春?岷縣月考)計(jì)算:

(1)7-8X(-0.5).

(2)V4+>^25-7400.

(3)g十/十歸

⑷《令[一擊+

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義，分別計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式="

(2)原式=2+15-20

=-3;

(3)原式=-14-VZ1+VT

=-1+(-1)+1

=-1;

⑷原式Wx(—看)+(-7)-(-3)

=1-(-1)+(-7)+3

11

=5+5+(-7)+3

=1-7+3

=-3.

47.(4分)(2020秋?海曙區(qū)期中)計(jì)算.

32

-X8+--

43

(2)17-84-(-4)+4X(-5).

(3)然+(/手+》一6.

(4)-|X[-32X34(-|)2-2].

【分析】(1)利用乘法分配律使得計(jì)算簡便；

(2)先算乘除，然后再算加減；

(3)先化簡算術(shù)平方根，立方根，然后算小括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的;

(4)先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的.

3231

-X-+-X-

【解答】解：(1)原式=3x84343

=6——4-A

02十4

11

=5-+-

24

3

=5-；

(2)原式=17+2-20

=19-20

=-1；

(3)原式=5++-6

=5+0-6

=5-6

=-1；

(4)原式=—(-9x—2)

3

?

=--X(-42

2X

3

=_*x(-6)

=9.

48.(4分)(2020秋?il廉州市期中)計(jì)算：

(1)(+1()1)+(-11.5)+(-1()|)-4.5；

11a

(2)(-6)29X(---)-23；

32

(3)(-270)xi+0.25X21.5+(-81)X(-0.25)；

(4)-V36+6^-(-1)x

【分析】(I)直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接利用乘法分配律以及有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接提取公因式；，進(jìn)而計(jì)算得出答案；

(4)直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

11

【解答】解：(1)原式=-11.5-4.5+(KH-KH)

=-16+0

=-16：

11

(2)(-6)2X(---)-23

32

1,1

=36xq一36x—8

=12-18-8

=-14；

(3)(-270)xi+0.25X21.5+(-81)X(-0.25)

11

=4x(-270+21.5+8-)

42

=ix(-240)

=-60：

(4)-736+6-T(-|)x

=-6-9X(-2)

=-6+18

=12.

49.(4分)(2020秋?北侖區(qū)期中)計(jì)算：

(1)(-3)2,-(1-1)73X^2-6-r|-||2;

2

(2)-12020+1-31+^1^—7^^；

(3)3X(V3-