2022中考數(shù)學模擬試卷1

（本大超共20小JJ.在與小趙妙出的四個逸項中，只有一個是W隔的，請把正確的右項逸出來.4小18邊對得3分.鐐合.不送以選出的備米也i￡一個.均記零分）

1.計0，￡+（-3）的皓果是（>

A.-IB.-2C.-3D.-4

2.下列計算正《）的是（）

A.(a2)3=a5B.(-2a)2=-4a2C.mnr=in

3.卜見序形:

值取一個是中心對林旭形的概率是（

A.B.C.D.1

任取一個是中心對稱圖形的低率是（

1_

4

4.化筒：產(chǎn)-4+才―/4一_二的結(jié)果為《

a2+2Z7+1(a+l):a-2

a+x

5.如因,是一圓錐的左視因，根據(jù)因中斯標數(shù)據(jù)，國法例面限開團的扇形圖

A.90-E.120*C.135*D.150-

6.國*統(tǒng)計網(wǎng)的相關(guān)數(shù)報9示.2Q15年我國國民生產(chǎn)總也（GDP）妁為67.67力億元.打這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（>

A.6.767XW6.767X10,元C.6.767X10“元D.6.767X10”元

7.如圖.A小.AB-6.阮一8?NC的平分&文人口于￡?欠BA的場長韁干科?皿AP的僦/于《〉

A.2B.;C.4D.6

8.如圖.四個實數(shù)mn,p,q在數(shù)柏上對血的點分別為M,N.P.Q.若Mq?。，則mn.p.q網(wǎng)個案數(shù)中.融對值公大的一個是（）

A.pB.<C.nD.n

9.一元二次方程的根的情況是（>

A.無實獨果B.有一正極』極

C.有均不正極D.有兩個負根

10.W圖.炊X、B、C是網(wǎng)。上的三六.H四邊彩ABC。是平行四力形?0F_L0C文卻。于QF?則/BAF等于（）

A.12.5'B.15'C.20'D.22.5'

U.某學餞將為初一學生開設ABCDEF共6門選修課,現(xiàn)選取若干學生進行了“我垃必歡的一門選修諜?激代.切謝代結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表（不完整）

選修課ABCDEF

人數(shù)4060100

根1?圖表提供的信◎?下到絡論筋諛的是<）

A.這次校調(diào)女的學生人敢為400人

B.曲彤也計用中E部分扃影的冏。訴》72.

C.攝制查的學生中尋歡選魅課E、F的人數(shù)分別為80,70

D.#歡在修課C的人數(shù)坡少

12.二次前數(shù)廣HX、bx，c的圖圖如陽所示,那么一次函數(shù)”ax*b的圖&人我是()

13.臬機加上車間共仃26名工人.現(xiàn)要加工2100個A1200個B號件.已知華人每天加上AW件30個或B號住20個.向怎樣分工才能確保同時完成兩種零樸的加工任務(年人只健加」：一?種專

件〉？設安打1人加工AW科.由JS思列方丹"《

21001200B21001200,21001200

3o7=20(26-x)'~V=26-xC'loT=30(26-x)

C2100—1200”

D?，x30=一x20

x26-X

2XY4X-4

14.當X禹足111rj,方程Y-2L&?0的根是《

-(X-6)>-(A-6)

2AY4X-4

14.當x滿足11、1時，方程，-2x-5=0的根是()

j(x-6)>-(x-0

A.1±A/6B.痛-1C.1--76D.1+癡

15.在-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)n,n,則二次函數(shù)y=(x-n)的頂點在

坐標軸上的撤率R<>

開始

,.1-2,-1,0,1,2這五個數(shù)中任取兩數(shù)n,一共有2)種可能，其中取到。的有8種

可能，

16.(lira.蹌船沿近南方向以30部里/時的通度勻速骯行,在uJt觀泅到燈塔P在內(nèi)偏南68-方向上，航行2小時片列達N處.雙隱燈塔I*在內(nèi)M用16"方向上.若該船魏坎向南航行至點燈塔般近位

W,則此時輪船用燈塔的距離均為(由科學計算算用到An仗r-19272.sin46--0.7193.sin22v-0.3746.sin44'-0.6947)()

A.22.心機41.68C.43.I6D,55.63

【若案】B

17.如圖，△木K內(nèi)接于。"AB是00的應征.ZB-30*.CE平分/ACB交?0于E,交AB于點D,連接AE.則S’m也2的tfl等于（

A.1：B.1：C.1：2D.2：3

【答案】D

二53vSkQ<AD*0E>：(BDCB)=(XAB-AB)：(XAB-AB)=2：3.

18.S圖,在△PAB中?PA=PB.M.N?K分別是PA?P8,AB上的也.ILAM=BK.BN=AK.?ZMKN=44*.吸/P的度數(shù)為《

A.WI.66'C.88"D.?2'

(S*)D

19.當IWXW4M.nx-4<0,則n的取仙融1!1灶(

A.m>lF.n>4D.n<4

【行窠】B

20.如圖.正AW的邊K為4?點P為K邊上的任意一點（不二點B.CK合）.旦4昨W,PD交AB于點D.改B"x.BD=y.則y關(guān)于x的函數(shù)圖較大致是（）

二、填空老《本大冠蕓4小老,滿分12分.兄要李埴與篆后壯果，與小召埴討得3分.）

21.將恰由他尸2（x?1）、2向左用格3個單位，再向下平?M個冷位，那么得到的鉆物稅的表達式為.廠2?2

22.如圖.半徑為3的與RtAAOB的斜邊AB切于打。,交《川于點口連接CD交收線（從于點E,若/B-3（T?則現(xiàn)RlAE的長為.

【答案】G

23.⑴圖.艙形ABCD中,已知AB?6.BC-8.BD的垂直平分線交/D于點E,交BC于點F,則ABOE的面積為.

24.M圖.在平UH角坐標票中.n線Ly=x+2文.z、■他于點A,.“A.k…在BL她1上.點B,.…在X軸的正華熱上.若△時06,.△ABB”AA.B.B..--依次均為等靴五角三

用形,K角頂點都在x岫上,則第n個等股自用三角影MB..,B.頂點R.的橫坐標為.

【答案】2^-2

【答窠】2

三、解&避(共5小理.滿分48分.<18■應寫出必要g文芝說明、證明過穆或推演步荻)

25.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OAB?的頂點0與坐標原點重合，點C的坐標為(0,

3)，阪A在X軸的負半軸_L，點D、。分別在邊AB、OA±,QAD=ZDB>AM=ZMO,一次函數(shù)

產(chǎn)kx+b的圖象過點D和M,反比例函數(shù)產(chǎn)三的圖象經(jīng)過點E,與BC的交點為k

X

<1)求反比例所數(shù)和一次函數(shù)的表達式J

(2)若點P在直線DJI上，且使△OPH的面枳與四邊形OHNC的面積相等，求點P的坐

標.

26.某學女型乒乓媒體懺傳統(tǒng)項目學校.為迸一步推動該項目的開旗.勺校準法到體育用品店明買“拍球拍和橫拍球拍后干即?井fl年買一口|球拍必翁嬰買10個乒乓球,乒乓球的維價為2元/個.齊明買

20UKL拍球拍和15網(wǎng)橫拍球拍花龍90。。元?朝買10M橫拍球外比購買5川直拍隙拍名花皮1600元.

<1>求兩種球拍每副各名少元？

<2>若學校的買四種球拍共4。副,日直拍球拍的救M不多于橫力球拍數(shù)品的3倍,請你給出一種貨川婚少的方案,并求出諼方案所需;費用.

[???](1).a抽球柏每副220元，橫柏球稱劇260元；(2)?峋買比柏球的30金，則購買橫扣球I。副時，費用地少.

27.tJffl.在網(wǎng)坳杉ABCD中?AC平分/KD,ACLHE是BC的中點，MM.AE.

《1)、求if：AC'-CD?nc：

(2).過[作EGLIB.并"氏EG至點K.便EK=EB.

①苦點HAJ且。美于AC的對稱點.且F為AC的中點,求任：FH1GH：

②若NB=30??求證,四邊形AKEC是菱形.

28.如圖.在平面食角坐標彩中.拗物線廣小，bx"的頂點坐標為(2.9)?與y軸交于1rtA《0?5),與x軸之于點EB.

(1)、求二次函數(shù)廠mx：+bxF的表達式;

⑵、過笈X作AC平行于x軸.殳拍物她于點C?點P為粒物我?.的一點(點P在AC上方)?作PD平行與3,獨交AB于點D?月當點P在何位置時.四邊形APCD的曲枳聶大？件未出修大如枳,

(3>,若點V在附物線上.點.X在我時作招上,使得以ME.N.V為頂點的四邊形是平行四邊形,HAE為K?邊，求點M、N的坐標.

【生案】(1)、y=-4ix*5i(2),t<3),當M點的坐標為《1?8>時,N點型標為(2,13),當U點的坐標為(3?8)時,N點坐標為<2.3).

二之戡州的鯽析式為產(chǎn)-*5i?P(x.?H/5)????!>(x.-x*5>.

?：PD=-』<xJ5，x?5=—5x.7AC=4??',SR??^.=XACXPD=2<-*5I>=-2^I0X.

**?馬X-時,SRUM?KIA>."?

29.(1)、已知：AABC是尊屐三角形，其底邊QBC,我D在規(guī)段AB上.E足汽燃BC上一點.11ZDEC-ZDCE.若/M60'《如圖①).求證：EB-AD；

(2)、芳將(1)中的“點D花垓段AB上”改為”戲D在找段抽吃延長線上“，其它條件不變《如圖②)，《1》的結(jié)論電有成立?并說明理由：

(3).若格(1)中的“若NA=60。”或為“ifNAFKT?.5K它決件不殳.財?shù)牡氖嵌嗌伲?在按寫出結(jié)論.不要求寫解答過程)

解答提示：

2022中考數(shù)學模擬試卷2

2022中考數(shù)學模擬試卷3

一.選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填診符合題

意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分.）

1.一短的相反數(shù)是

2.2022年2月6日，國際奧委會新聞發(fā)言人馬克?亞當蜥在新聞發(fā)布會上透露，北京冬

奧會開幕式中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約316000000人，與平昌冬奧會開幕式的全球觀看人

數(shù)大體相當。將316000000用科學記數(shù)法表示為

A.3.16xlO9B.3.16x109C.3.16X108D.316x106

3.F列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

4.下列說法正確的是

A.“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨；

B.了解市民知嘵“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)杳；

C.一組數(shù)據(jù)5,5,3,4,1的中位數(shù)是3;

D.在關(guān)部門對某藥店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩.，其中18包合

格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包.

5.下列運算正確的是

A.x2+x=xiB.（-3A）2=6A2C.8X*4-2A2=4A2D.（x—2M（x+2M=2—2/

6.關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學都1E確說出該函數(shù)的一個特征.

甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點（一LD；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；

丙：當x>0時，y隨*的增大而增大.則這個函數(shù)表達式可能是

A.y=-xB.y=-C.y=x2D.y=--

xx

體+3之2

7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是

-2-10

2022牖中考?數(shù)學模擬試卷（一）第1員共4頁

8.在解一元二次方程三+戶*+9-0時，小紅看懵了常皴31g,得

到方程的兩個根是一4,2,小明看怕了一次項系數(shù)P，得到方程兩

個根是4.一3,劃原來的方程是

A.A3+2^-8-0B.k+2k-12-0

Qx=-2x-12-0?爐一*8?0

9.如右國1是裝了液體的高明杯示意圖，用去一部分液體后娘園2

所示，此時液面，電的長為

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm第9題空

10.在“探索函數(shù)?加什。的東效s,b,。與圖懸的夬系”活動中，塞師給出了直角

坐標系中的四個點：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3).同學們探索了經(jīng)

過這四個點中的三個點的二次滴政H3條，發(fā)現(xiàn)這些B3條對應的而強表達式芻不怕同，共中a

6MH最大為

B-7D-i

二.皿?Cfcta■共6個小■,如13分，共】8分.)

11.分解因式：2/-12a+18=.

12.如果m是方程爐一&一4=0的一個根，班么代數(shù)式3m3-9m的值為.

13.在一個不鐫明的盒子里裝有除前色外其余均相同的3個黃色乒乓球和獨千個白色乒乓

節(jié),從食里隨機賽出一尹乓球，捱到白色乒乓球概率為:，刻盒內(nèi)白色步乓球個數(shù)為.

14.如紡，是一水庫大壩植所面的一部分，壩高h-10m,斜墩AB的)X

地度為id.喇趣水豳地AB為m.第14再忘

15.某同學的件也如下根，其中※處填的依杞縣一

如圖，巳知直境人444.若N1=N2,P|Z3=Z4.

情完成下面的粒理過程.

證明：,■,Z1-Z2,

.'.11HLi(內(nèi)相角相等，網(wǎng)直線平行).

/.Z3=Z4(__________%____________).

16.瞥芯師用一兆半徑為18cm的扇形斑板，做了一個畫錐形懵子(蝌忽略不計》.如

果E)修形帽子的半徑是10cm,用這張扇形好板的回心角是___________,

2022屆中學數(shù)學族擬誠卷(T第2頁共4頁

三.解答題(本大JB共9小題，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

*?)

17.(6分)計算：6sin4554-|l-V2|-578x(^-2022)°-[-

⑶便分)先化簡，再求值：匕/3金》得)，其中於6

19.(6分)我國魏晉時期的數(shù)學家趙爽在為天文學著作《周怫

算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的正

方形，并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”.它體現(xiàn)

了中國古代的數(shù)學成就，是我國古代數(shù)學的驕傲.正因為此，這

個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽.

請回答下列問題：

(1)請敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為〃，bt斜邊長為c,那

么________________；

(2)請你利用會徽中的“弦圖”證明勾股定理.

20.(8分)近年來，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞.為了解學生對“碳中和、碳達峰”

知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四

個類別：A表示“從未聽說過“，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非

常了解”.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成兩種不完整

的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題.

(1)參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為一人；

扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在D類的學生中，有2名男生和2名女生，

現(xiàn)需從這1名學生中隨機抽取2名“碳中和、碳達

峰”知識的義務宣講員，清利用畫樹狀圖或列表的

方法，求所抽取2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率.

21.(8分)如圖，四邊形,488是菱形，對角線4G6。相交D

于點O,4BO84CEB.

(1)求證：四邊形。3灰？是矩形；

(2)若/月反?=120",力8=6,求矩形OHEC的周長.

2022屆中考數(shù)學模擬試卷(一)第3頁共4頁

22.(9分)為弘揚雷鋒精神，重溫革命先烈的艱苦奮斗歷史，某校組織九年級全體師生前

往雷鋒紀念館參觀，需要租用甲、乙兩種客車共6輛(每種車至少租一輛).已知甲、乙兩

種客車的租金分別為450元/輛和3。0元/輛，設租用乙種客車x輛，租車費用為V元.

(1)求V與￡之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？

圾少費用是多少元？

23.(9分)如圖，四邊形438是平行四邊形，F(xiàn)為BC上一

點，連接。戶并延長，交會的延長線于點且/即//y\

(1)求證：4ADES4DBE，,/[/、、

ABE

(2)若。。=10cm,BE=18cm,求DE長.

￡

24?(10分)古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中

最美的是圓”，請研究如下美麗的圓，如圖，以。為圓心，AB

長為直徑作圓，在QO上取一點C,延長AB至點D,連接DC、

AC、BC,過點A作OO的切線交DC的延長線干點E,且-f-——入\,

ZDCB=ZDAC.\J

(1)求證：CD是。。的切線；、一,

(2)若AD=6,tanZDCB=1,則①求CD的長；②求CE的長.

25.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點，與y軸

交于點C(0,6),拋物線的頂點坐標為E(2,8),連結(jié)BC、BE、CE.

(1)求拋物線的表達式；

(2)判斷ABCE的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,點F為線段BE的中點，點P,Q分別為工軸，y軸上的動點，當四邊新

EFPQ的周長取最小值時，求P,Q兩點的坐標.

2022屆中考數(shù)學模擬試卷(一)第4頁共4頁

2022中考數(shù)學模擬試卷4

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案,

其中只有一個是正確的）

1.（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.1C.OD,-2

24

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，我市約有26.8萬

人次游覽了植物園和動物園，則數(shù)據(jù)26.8萬用科學記數(shù)法表

示正確的是（）

A.268xl03B.26.8xl04C.2.68xl05D.0.268xl06

3.（3分）如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該

幾何體的左視圖為（）

4.（3分）下列計算正確的是（）

22

A03+Q3=B.（X-3）=x-9

=a6D.72+73=75

5.（3分）下表是某校合唱團成員的年齡分布

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

對于不同的占下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是

（）

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)

C.平均數(shù)、方差D.中位數(shù)、方差

6.（3分）若關(guān)于x的方程奴2+a-1=0有兩個不相等的實數(shù)

根，則攵的取值范圍是（）

\.k>-1B.k<-1C.k>-1且上0D.Z>-1且上0

7.（3分）在菱形中，對角線4C與8。相交于點O,

再添加一個條件，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC.LBC

8.（3分）阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學，若此

班次電車共有5節(jié)車廂,且阿信從任意一節(jié)車廂上車的機會相

等，小怡從任意一節(jié)車廂上車的機會相等，則兩人從同一節(jié)車

廂上車的概率為何（）

A4C?表

9.（3分）如圖，在已知的8c中，按以下步驟作圖：①分

別以反。為圓心，以大于駛。的長為半徑作弧，兩弧相交于

點M、N；②作直線MN交AB于點。，連接CQ,若CO=AD,

/B=20。,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZCAD=40°B.N4CD=70°

C.點D為AABC的外心D.ZACB=90°

10.（3分）在RtZUBC中，。為斜邊48的中點，/B=60。,

SC=2cm,動點￡從點4出發(fā)沿48向點8運動，動點廠從

點。出發(fā)，沿折線。-C-3運動，兩點的速度均為Icm/s,

到達終點均停止運動，設/上的長為％,A4跖的面積為乂則

V與X的圖象大致為（）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）若吟&i,則爐+21+1=.

12.（3分）已知反比例函數(shù)、=呼，當1>0時，y隨x增大而

減小，則m的取值范圍是.

13.（3分）不等式組《蓑［有2個整數(shù)解，則實數(shù)。的取值范

圍是.

14.（3分）如圖，在RtZViBC中，/ACB=9G。,ZJ=30°,

AC=^,分別以點a6為圓心，AC,BC的長為半徑畫弧，

交于點2E,則圖中陰影部分的面積是.

15.（3分）如圖，在菱形力中，NZ=60。，AB=3,點、M

為48邊上一點，ZM=2,點N為4。邊上的一動點，沿MN

將翻折，點/落在點尸處，當點。在菱形的對角線上

時，4N的長度為.

B

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值:金土■（等-x+1）,其中x=sin30°+2

x+lx+1

-i+y.

17.（9分）如圖，△NBC內(nèi)接于圓。，RAB=ACi延長

到點。，使。。二。4連接/。交圓。于點E

（1）求證：/^4BE^/\CDE；

（2）填空:

①當N43C的度數(shù)為時，四邊形ZOCE是菱形.

②若AE",AB=2g則的長為.

18.9（分）為更精準地關(guān)愛留守學生，某學校將留守學生的各

種情形分成四種類型：4由父母一方照看；A由爺爺奶奶照看；

C由叔姨等近親照看；D直接寄宿學校.某數(shù)學小組隨機調(diào)查

了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,

并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

安守學生學習等級扇形統(tǒng)計圖，留守學生學習等級條形統(tǒng)計圖

(1)該班共有名留守學生，8類型留守學生所在扇形

的圓心角的度數(shù)為;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校共有2400名學生，現(xiàn)學校打算對。類型的留

守學生進行手拉手關(guān)愛活動，請你估計該校將有多少名留守學

生在此關(guān)愛活動中受益？

19.(9分)如圖，某小區(qū)有甲、乙兩座樓房，樓間距為50

米，在乙樓頂部/點測得甲樓頂部。點的仰角為37。，在乙樓

底部8點測得甲樓頂部。點的仰角為60。，則甲、乙兩樓的高

度為多少？(結(jié)果精確到1米，sin37°~0.60,cos37°~0.80,

tan37cM).75,隹1.73)

D

、?..

甲\

\乙

60。；、

20.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，^ABO

的邊ZB垂直于x軸，垂足為點S反比例函數(shù)y=§(x<0)

的圖象經(jīng)過的中點C交〃4于點D若點。的坐標為(-

4,〃)，且/。=3.

(1)求反比例函數(shù)歹=5的表達式；

(2)求經(jīng)過C、。兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；

(3)設點E是線段CD上的動點(不與點C、D重合)，過點

E且平行y軸的直線/與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OE/

面積的最大值.

21.(10分)當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》

后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升.書店為

滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20

元根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250

本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店

要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元.

（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）

與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈。（0<?<6）

元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為I960元，

求a的值.

22.（10分）【問題提出】在A45C中，43=4。#臺。，點。和

點/在直線3C的同根lj,BD=BC,ZBAC=a,

且a邛=120。，連接力"求NN。'的度數(shù).（不必解答）

【特例探究】小聰先從特殊問題開始研究，當a=90。，p=30°

時，利用軸對稱知識，以力5為對稱軸構(gòu)造△力8。的軸對稱圖

形△W,連接C。'（如圖2）,然后利用a=90。，。=30。以

及等邊三角形等相關(guān)知識便可解決這個問題.

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空:

ADBC的形狀是三角形；N4DB的度數(shù)為.

【問題解決】

在原問題中，當/DBC</ABC(如圖1)時，請計算/ZO3

的度數(shù)；

【拓展應用】在原問題中，過點，作直線交直線

BD于E,其他條件不變?nèi)?C=7,=2.請直接寫出線段8E

的長為.

23.(11分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點4(-1,

0),點B(3,0),與y軸交于點C且過點。(2,-3).點

P、0是拋物線歹=62+6x+c上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P在直線下方時，求△R9。面積的最大值.

(3)直線與線段4C相交于點及當△O4E與△ABC相

似時，求點。的坐標.

圖1圖2

參考答案

1.B

【解答】-2<-14<0<I*x,

則最大的數(shù)是也

故選：B.

2.C

【解答】將26.8萬用科學記數(shù)法表示為：2.68X105.

故選：C.

3.C

【解答】從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看

到，用實線表示，

故選：C.

4.C

【解答】/、/+蘇=2〃，故此選項錯誤；

4、（x-3）2=/_6X+9,故此選項錯誤;

C、a3*a3=a6,正確；

D、收1?6無法計算，故此選項錯誤.

故選：C.

5.B

【解答】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為

x+1010,

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：號1二14歲，

即對于不同的也關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和

中位數(shù)，

故選：B.

6.D

【解答】二"的方程kx2+2x-\=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.,.^0KA=4-4A：x(_1)＞0,解得上＞-1,

.?/的取值范圍為女＞-1且年0.

故選：D.

7.A

【解答】/、AB=AD,則口力5CQ是菱形，不能判定是矩形,

故本選項錯誤；

B、。4=OS根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分且。4=04,

知AC=BD,對角線相等的平行四邊形是矩形可得口/8C。是

矩形，故本選項正確；

C、8。根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選

項正確；

D、DC.LBC,貝IJN4CQ=9O。，根據(jù)有一個角是直角的平行四

邊形是矩形可得口,"C。是矩形，故本選項正確.

故選：A.

8.B

【解答】二人上5節(jié)車廂的情況數(shù)是：5x5=25,

兩人在不同車廂的情況數(shù)是5義4=20,

則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率是《=1;

故選：B.

9.A

【解答】???由題意可知直線"N是線段6。的垂直平分線,

:?BD=CD,/B=/BCD、

VZ5=20°,

：?/B=/BCD=20。,

：.ZCDA=20o+20°=40°.

?:CD=AD,

：./4CD=/CAD=18。。⑷。二70。,

2，

?'-A錯誤，B正確；

?；CD=AD,BD=CD,

:?CD=AD=BD,

.?.點。為△/BC的外心，故。正確；

VZACD=70°i/BCD=2。。,

：.ZACB=70。+20。=90。，故。正確.

故選：4

10.A

【解答】在中，。為斜邊48的中點，/8=60。，BC

-2cm,

：?AD=DC=DB=2,/CDB=60。

???石下兩點的速度均為\cmls

：.當0W爛2時，y=1-AE-DF-sinZCDB二爭2

—?y*AE*BF*sinZB=---X2-^/3x?

當2<x<4時，y4*

由圖象可知4正確.

故選：A.

11.2

【解答】原式=（X+1）2,

當工二及-1時，原式二（V2）2=2.

12.m>2

【解答】:反比例函數(shù)y=呼，當了>。時，j隨不增大而減小,

m-2>0,

解得：m>2.

故答案為：加>2.

13.8<^<13

【解答】解不等式3x-5>1,得：％>2,

解不等式5x-4012,得：爛胃，

???不等式組有2個整數(shù)解，

???其整數(shù)解為3和4,

貝IJ4￡等<5,

解得：8%<13,

故答案為：8%<13.

145兀―M

【解答】：在RtZVJBC,ZC=90°,ZA=30°iAC=M,

.?.Z5=60°,5C=tan30°xy4C=1,

陰影部分的面積二扇形扇形皿-二"守+巴力

sSBCE+SSZCBouUouU

-￡xix百二瑞」冬

故答案為:瑞-除

15.2或5-萬

【解答】分兩種情況：①當點。在菱形對角線4c上時，如圖

1所示：

：由折疊的性質(zhì)得：AN=PN,AM=PM,

:四邊形力8C。是菱形，/BAD=60。,

：.ZPAM=/PAN=3。。,

：.ZAMN=ZANM=90°-30°=60°,

：.AN=AM=2；

②當點P在菱形對角線上時，如圖2所示：

設AN=x,

由折疊的性質(zhì)得：PM=AM=2,PN=AN=x,ZMPN=ZA

=60°,

??ZB=3,

:?BM=AB-AM=1,

???四邊形/3CQ是菱形，

AZADC=180°-60。=120°,/PDN=ZMBP=1ZADC=

60°,

?.*ZBPN=N8PM+60。=/DNP+60。,

:./BPM=/DNP,

:?叢PDNsXMBP、

e\DN=PD—PNBn3-x二電二三

BPBMPI,1~bP~~2}

；?PD=jx,

?-1y-

?J2R/

解得：工=5-行或工二5十萬（不合題意舍去），

??AN二5-Vis,

綜上所述，ZN的長為2或5-g；

故答案為：2或5-而.

16.【解答】當x=sin30。十27十打時,

=1+1+2=3

22

原式二生平土年

x+1x+1

=x+2

x-2

=-5

17.【解答】(1)?；AB=AC,CD=CA,

：.ZABC=ZACB,AB=CD,

???四邊形/BCE是圓內(nèi)接四邊形，

ZECD=/BAE,ZCED=/ABC,

?.*ZABC=ZACB=/AEB,

，/CED=/AEB,

???△ABE妾ACDE(44S)；

(2)①當N/fAC的度數(shù)為60。時，四邊形ZOCE是菱形;

理由是：連接OC,

四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,

六/ABC+/AEC=180°,

*.?ZABC=60t

：.ZAEC=120。=N/OC,

VOA=OCt

：.ZOAC=NOCZ=30。，

?:AB=AC,

??.△ZBC是等邊三角形，

Q

ZACB=60t

?.*ZACB=/CAD+ND,

9

：AC=CDr

：.ZCAD=NO=30。，

:"ACE=180°-120。-30。=30。,

：.ZOAE=ZOC￡=60°,

，四邊形AOCE是平行四邊形，

9：OA=OC,

:.口AOCE是菱形;

②：AABE義4CDE,

C.AE-CE=V3,AB-CD-2&,

■:/DCE=/DAB、/D=/D,

：./\DCE^/\DAB

e\DC=CE即二^二今

DAAB，1DE-h/3272

解得。公攀

故答案為：孚

18?【解答】⑴2-20%=10（人）,

Ax]00%x360°=144°,

10，

故答案為：10,144。；

⑵10-2-4-2=2（人）,

如圖所示：

留守學生學習等級條形統(tǒng)計圖

人珠

6-............................

q-............................

（3）2400x^x20%=96（人）,

答：估計該校將有96名留守學生在此關(guān)愛活動中受益.

19.【解答】作/￡_LC。于￡則四邊形48C￡是矩形.

乙

、

60G

在RtABCD中，CD=8C?tan60。=50x^87(米),

在RtaZO七中，?.?OE=ZE?tan370=50x0.75=38(米),

：.AB=CE=CD-Z)E=87-38=49(米).

答：甲、乙兩樓的高度分別為87米，49米.

20?【解答】⑴'：AD=3,D(-4,〃)，

?-A(-4,〃+3),

???點。是04的中點,

"(-2,吟)，

???點CD(-4,〃)在雙曲線yU上，

…暖

k=-4n

???IM，

[n=l

???反比例函數(shù)解析式為y=

②由①知，〃二1,

???C(-2.2),D(-4,1),

設直線CD的解析式為歹二ax十"

?/-2a+b=2

*l-4a+b=l，

???fa。2,

b=3

???直線CD的解析式為尸林+3；

（3）如圖，由（2）知，直線8的解析式為》=尹+3,

設點E（加，jm+3）,

由（2）知，C（-2.2）,D（-4.1）,

?'-4<加<-2,

軸交雙曲線y=-？于￡

:,F（加，-及），

m

2m,

=4（4^+3+1）x（-加）=_B0加2+3加+4）=-1（優(yōu)+3）

22m//3

2+1

4，

?「_4<加<-2,

e

..m--3時，SAOEF最大,最大值為5.

21?【解答】⑴根據(jù)題意得，3=250-10(x-25)=-10x+500

(30人38)；

(2)設每天扣除捐贈后可獲得利潤為W元.

w=(X-20-Q)(-Wx+500)=-10/+(IOQ+700)x-500〃

-10000(30<x<38)

對稱軸為了二35+/且0<a<6.貝IJ30<35中石38,

則當x=35+也時，w取得最大值，

Z.(352+M-20-4)[-120(35+M)+500]=1960

."1=2,做=58(不合題意舍去),

C.a-2.

22.【解答】【特例探究】①如圖2中，作BD'

=BD、連接CO,AD\

D'

B

?：AB=AC,ZBAC=90°t

/.ZABC=45°t

?：/DBC=3。。,

/./ABD=/ABC-/DBC=15°,

AB=AB

在△48。和△480中,ZABD=ZABD,