第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).4.理解兩點分布.知識回顧1.“隨機(jī)試驗”的概念一般地，一個試驗如果滿足下列條件：①試驗可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果;這種試驗就是一個隨機(jī)試驗，為了方便起見，也簡稱試驗.一般地,設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果使對于集合A中的任意一個數(shù)x,按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作：

隨機(jī)試驗的樣本空間與實數(shù)集之間能否建立某種對應(yīng)關(guān)系呢？問題導(dǎo)學(xué)

求隨機(jī)事件的概率時,我們往往需要為隨機(jī)試驗建立樣本空間,并會涉及樣本點和隨機(jī)事件的表示問題,類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系,如果我們在隨機(jī)試驗的樣本空間與實數(shù)集之間建立某種對應(yīng),將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來方便,而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗.探究1.有些隨機(jī)試驗的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系,我們可以直接與實數(shù)建立關(guān)系.新知探究（1）擲一枚骰子用實數(shù)??(??=1,2,3,4,5,6)表示“擲出的點數(shù)為??”，又如,擲兩枚骰子樣本空間為Ω={(??,??)|??,??=1,2,?6},用??+??表示“兩枚骰子的點數(shù)之和”樣本點(??,??)就與實數(shù)??+??對應(yīng).（2）.某射擊運動員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？實數(shù)??(??=0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“擊中環(huán)數(shù)??”（0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán)）共11種結(jié)果新知探究

探究2.有些隨機(jī)試驗的樣本空間與數(shù)值沒有直接關(guān)系,可以根據(jù)問題的需要為每個樣本點指定一個數(shù)值.例如,(1)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品,有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結(jié)果它們與數(shù)值無關(guān).如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定義

這個試驗的樣本點與實數(shù)就建立了對應(yīng)關(guān)系類似地,（2）.擲一枚硬幣,可將試驗結(jié)果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示（3）.隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測試成績,可將等級成績優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5.4.3.2.1;等等,對于任何一個隨機(jī)試驗,總可以把它的每個樣本點與一個實數(shù)對應(yīng).

即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量X,來刻畫樣本點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,實現(xiàn)樣本點的數(shù)量化.因為在隨機(jī)試驗中樣本點的出現(xiàn)具有隨機(jī)性,所以變量X的取值也具有隨機(jī)性.探究3.考察下列隨機(jī)試驗及其引入的變量：試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機(jī)抽取三個進(jìn)行試驗，變量X表示三個元件中次品數(shù);試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這兩個隨機(jī)試驗的樣本空間各是什么?各個樣本點與變量的值是如何對應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?考察下列隨機(jī)試驗及其引入的變量新知探究試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機(jī)抽取三個進(jìn)行試驗，變量X表示三個元件中次品數(shù);這個隨機(jī)試驗的樣本空間各是什么?各個樣本點與變量的值是如何對應(yīng)的?用0表示“元件為合格品”,1表示“元件為次品”,用0和1構(gòu)成的長度為3的字符串表示樣本點,則樣本空間Ω1={000,001,010,100,011,101,110,111},

1.變量X,Y有哪些共同的特征?(1).取值依賴于樣本點;(2).所有可能取值是明確的.試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這個隨機(jī)試驗的樣本空間各是什么?各個樣本點與變量的值是如何對應(yīng)的?

2.隨機(jī)變量的定義

3.離散型隨機(jī)變量的定義

隨機(jī)變量的特點可以用數(shù)字表示試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值在試驗之前不可能確定取何值

隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化．知識概念典例分析下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由．(1)上海國際機(jī)場候機(jī)室中2018年10月1日的旅客數(shù)量；(2)2019年某天濟(jì)南至北京的D36次列車到北京站的時間；(3)2019年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(4)體積為1000cm3的球的半徑長．【解】(1)候機(jī)室中的旅客數(shù)量可能是：0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量．(2)D36次濟(jì)南至北京的列車，到達(dá)終點的時間每次都是隨機(jī)的，可能提前，可能準(zhǔn)時，亦可能晚點，故是隨機(jī)變量．(3)在2019年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)是隨機(jī)變化的，也可能多，也可能少，因此是隨機(jī)變量．(4)體積為1000cm3的球的半徑長為定值，故不是隨機(jī)變量．4.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系(1)相同點(2)不相同點

所謂隨機(jī)變量，即是隨機(jī)試驗的試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量x是實數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量X的自變量是試驗結(jié)果,不一定是實數(shù)5.連續(xù)型隨機(jī)變量

連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量,又稱作連續(xù)型隨機(jī)變量

知識概念你能總結(jié)隨機(jī)變量X的特點嗎？(1)可以用數(shù)量來表示;(2)試驗前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗前不能確定取何值.判斷下列是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量并寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果：鞏固練習(xí)（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)X.（2）一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數(shù)X．（3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和X．（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X

．

（5）某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間X．（6）某林場樹木最高達(dá)30米，此林場樹木的高度X

．離散型連續(xù)型（X

＝1、2、3、···、10）（X＝0、1、2、3）（X＝2、3、4、···、12）（X＝1、2、3、···、n、···）（X取內(nèi)的一切值）（X取內(nèi)的一切值）離散型隨機(jī)變量可能取的值為有限個或者說能將它的可取值按一定次序一一列出，而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)間的一切值，無法對其中的值一一列舉．隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用大寫英文字母X,Y,Z…表示。1、隨機(jī)變量定義2、隨機(jī)變量的分類①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值課堂小結(jié)——你學(xué)到了那些新知識呢？3.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系(1)相同點(2)不相同點

第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點分布的概念及表示．2．掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)．3．會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列(含兩點分布)．知識回顧隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用大寫英文字母X,Y,Z…表示。1、隨機(jī)變量定義2、隨機(jī)變量的分類①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值3、古典概型:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.思考:拋擲一枚骰子,所得的點數(shù)X有哪些值？取每個值的概率是多少？

新知探究X可能的取值有1,2,3,4,5,6列成表的形式X126543該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值而且列出了X的每一個取值的概率．離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)1.概念:一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n為X的概率分布列,簡稱分布列.2.表示:離散型隨機(jī)變量的分布列可以用

或

表示.

表格圖形解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n表格法：Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn圖象法:知識概念知識概念3.性質(zhì)①pi

0,i=1,2,…,n;

②p1+p2+…+pn=

.

4.兩點分布若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式,則稱X服從兩點分布或0-1分布,并稱p=

為成功概率.

X01P

≥11-ppP(X=1)【診斷分析】

判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)在離散型隨機(jī)變量的分布列中,每一個可能值對應(yīng)的概率可以為任意的實數(shù). (

)(2)在離散型隨機(jī)變量的分布列中,在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之積. (

)(3)兩點分布只有兩個結(jié)果,且是對立的,因此兩點分布只能研究只有兩個結(jié)果的隨機(jī)試驗的概率分布規(guī)律. (

)(4)新生兒的性別、投籃是否命中、買到的商品是否為正品,都可以用兩點分布研究. (

)概念辨析×××√

X01P0.950.05典例分析2.某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X描述一次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)等于(

)答案:B鞏固練習(xí)

X1Pa2a3a4a5a

例2.某學(xué)校高二年級有200名學(xué)生,他們的體育綜合測試成績分5個等級,每個等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)??的分布列以及??(??≥4).等級不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030

X12345P

典例分析典例分析

例3.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺,B品牌7臺.如果從中隨機(jī)挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺電腦中??品牌的臺數(shù)為??,則??的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識，可得??的分布列

X012P鞏固練習(xí).一袋中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取3只,