第一講神秘的九宮格

基本規律：九宮之意，法以靈魂，24為肩，68為足，左7右3,戴9履1,5居中央。

1.《射雕英雄傳》瑛姑問黃蓉：將一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三個數相

加都是15,如何排列?

肩戴肩

左中右

足履足

2.把35、19、96、51、112、128、189、173、205九個數填入九宮格中，要求橫、豎、斜角

相加都是336。如何排列?

3.把3、17、5、1、9、7、11、13、15填入左面的空格中使橫、豎、斜線上的三個數的和都

相等。在右面空格上填入36、24、12、4、32、8、16、20、28九個數，使橫、豎、斜線上的

三個數的和都是60o

第二講巧解數陣圖（一）

題型：輻射型數陣圖，最重要的是重疊數的確定，再求出重疊數。

關系：重疊數二兩條邊上的三數之和減去這五個數之和。

1.把1、3、5、7、9這五個數分別填入下左圖的方格中，使得橫行三數之和與

豎列三數之和都等于15o

2,把1、3、5、7、9這五5個數分別填入上右圖的方格中，使得橫行三數之和

與豎列三數之和都等于13o

3.把3、6、9、12、15這五個數分別填入左圖的方格中，使得橫豎三數之和相

等。把19、24、4、9、14這五個數分別填入右身的方格中，使得橫豎三數之和

相等。

4.把4、7、10、13、16、19、22填入左圖內，使得每條線上三數之和相等。再

從20以內選擇連續的數字填入下列右圖內，使得直線上的數字之和相等。

第三講巧解數陣圖（二）

題型：封閉型數陣圖，最重要的是重疊數的確定，再求出重疊數。

關系：重疊數二兩條邊上的三數之和減去這五個數之和。

1.將1-6這6個自然數分別填入下圖中，使每個大圓上的4個數的和分別是16和12。

2.將2、4、6、8、10五個數填入下圖，使直線上和圓上的數字和相等；把1、2、3、4、5五

3.將4、5、6、7、8、9、10七個數填入左下圖，使每條直線上3個數和圓上3個數加起來都

等于21o再結合九宮格，把數字2、3、4、5、6、7、8、9、10分別填入右下圖中，使每條

直線上的3個數字加起來的和相等。

第四講和差問題

和差題型：已知兩個數的和以及它們的差，求這兩個數各是多少。

基本關系：

基礎小試牛刀

1.喜洋洋和美羊羊共重100千克，喜洋洋比美羊羊重20千克，問喜洋洋和美羊羊各重多少?

2.毛毛和小小兩個人背靠背向反方向直線行走，2分鐘后，兩人相距54米，而且毛毛比小

小多走了8米。問毛毛和小小各走了多少米？

3.毛毛和小小所在的班一共有79個學生，我們知道小小班上的學生比毛毛班上的學生多7

個。問毛毛和小小班上各有多少學生？

4.爸爸和媽媽年齡相加是64歲，如果爸爸把年齡中的3歲給了媽媽，那么兩個人的年齡就

一樣大了。問爸爸媽媽各多大？

5.同學們，長江和黃河一共長11861千米，已知長江比黃河長933千米，你能求出“她們”

各是多長嗎？你又知不知道老師為什么要用“她們”指代長江和黃河呢？

拓展思維訓練

1.毛毛、小小和花花一共有105個彈力球，已知毛毛比小小多9個，花花比小小少6個。問

他們各有多少個彈力球？

2.大毛爺爺有三個飼養場，一共養著160只羊，1號圈和2號圈數量之和比3號圈的數量多

20只，1號圈比2號圈多8只，求3個圈分別有多少只羊？

3.大毛爺爺現有216只羊，所以飼養場又增加了一個4號羊圈。1號圈的羊數的2倍和2號

圈羊數的一半相同，二比3號圈的數量少4只，比4號圈的數量多5只。問大毛爺爺的4

個圈里分別有幾只羊？

4.在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120,而減數是差的1倍，那么差等于多

少？如果減數是差的5倍呢？

5.思考題：毛毛和小小是好朋友，每天一起溫習功課的時間相同，由于上次考試毛毛考得不

理想，就每天多溫習半小時功課，而小小由于考得比較理想就減少了每天半個小時的溫習

時間，則小小溫習3天的時間僅僅相當于毛毛1天的時間。問毛毛和小小原來每天一起溫

習多少分鐘？

第五講差倍問題

一、差倍題型：已知兩個數的差與兩個數間的倍數關系，求這兩個數各是多少。

二、基本關系：兩數差+（倍數=1倍數

基礎小試牛刀

1.在括號里填上“一倍數”“幾倍數”或“倍數”

（1）小小買了14把椅子和7張桌子，買的椅子數是桌子數的幾倍？

這題是已知（）和（），求（）

（2）小文和小武看文章，小文看了5篇，小武看的篇數是小文的2倍，小武看了多少篇文

章？

這題是已知（）和（），求（）

2.毛毛買的巧克力冰淇淋比香草冰淇淋多34盒，已知巧克力口味的是香草口味的4倍多7

盒，問兩種口味的冰淇淋各多少盒？

3.大毛和二毛手里有媽媽給的一些糖果，大毛比二毛多7顆，如果二毛少要2顆，大毛再多

拿3顆，大毛手里的糖果就是二毛的3倍了，問大毛和二毛共有多少糖果？

4.毛毛家的魚缸里養著很多小金魚，公魚的數量是母魚的3倍，假如把公魚中的40條換成

母魚，那么公魚還比母魚多20條，問毛毛家魚缸里公魚、母魚各多少條？

5.大毛和二毛正在練毛筆字，一個寫得快，一個寫得慢，在同樣的時間里，二毛寫的比大毛

多11個字，如果二毛再多寫19個字，那么他寫的字就是大毛的3倍。問大毛和二毛各寫了

多少個字？

第六講和倍問題

一、和倍題型：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數各是多少。

二、基本關系：

基礎小試牛刀

1.學校將180本圖書分給二、三年級，已知三年級所分的本數是二年級的2倍，問：二、三

年級各分得多少本圖書？

2.小小和爸爸的年齡的和是40歲，爸爸的年齡正好是小小的4倍，問小小和爸爸各多大？

3.毛毛奶奶家有母雞和兔子共96只，其中母雞是兔子的3倍，問母雞和兔子各多少只？

4.大毛和二毛都希望自己能寫一手漂亮的字，所以每天都在練習。今天他們一共寫了360個

字，大毛寫的字數是二毛的3倍，問大毛和二毛各寫了多少個字？

5.小小去菜市場幫媽媽買菜，西紅柿和茄子共買了12廠，茄子的重量是西紅柿的5倍，問西

紅柿和茄子各買了多少斤？

拓展思維訓練

L精靈王國有雞和兔共34只，兔的只數比雞的2倍還多7只，求雞和兔各多少只？

2.春節聯歡晚會的時間和元宵晚會的時間之和是7小時，春節晚會的時間比元宵晚會的時間

的兩倍還多1個小時，問春節晚會和元宵晚會的時長各是多少小時？

3.當當爸爸非常胖，他和當當的體重加起來是260斤，我們知道爸爸的體重比當當的2倍還

多50斤，問爸爸的體重多少斤？

4.小小家住的樓層加毛毛家住的樓層是37層，毛毛家的層數比小小家的層數的3倍少3層,

問小小和毛毛家所在的樓層各是幾層？

5.毛毛有64本課外書，小小有36本課外書，小小要給毛毛幾本才能使毛毛的數量是小小的

4倍？

第七講和倍問題

拓展思維訓練（二）

1.紅、黃、藍氣球共110只，紅氣球的只數是黃氣球的2倍，藍氣球的只數是紅氣球的4倍,

求三種氣球各多少只？

2.大毛爺爺家的飼養場有豬、牛、羊共510只，豬的數量比牛的數量少50只，羊比牛的2

倍還多20只。問豬、牛、羊各多少只？

3.爸爸、媽媽、毛毛都非常喜歡看書，三排書架上分別擺著各自購買的書。三人一共有86

本書，媽媽的數量比毛毛的2倍少3本，爸爸的數量本毛毛的3倍還多5本。問他們各有多

少本書在書架上？

4.有一個長方形的周長是70厘米，長是寬的4倍，這個長方形的長和寬各是多少厘米?

5.有一道有余數的除法算式中，被除數、除數、商、余數加起來等于297,商是7,余數是

5.求被除數和除數各是多少？

6.272是甲、乙、丙、丁4個數的和，如果甲數加上3,乙數減去3,丙數乘以3,丁數除以

3以后，則4個數相等。求4個數各是多少？

第八講平均數經典題

一、平均數題型：單個數、總數量、總份數、平均數間命題。

二、基本關系：總數量+總份數二平均數

1.期末考試結識了，毛毛數學考了96分，語文考了92分，科學考了94分。問毛毛三門課

的平均分是多少？

2.5個數的平均數為60,若把其中一個數改成80,則平均數為70,這個數原來是多少？

2.7個數平均數為67,若把其中一個數改成54,則平均數為60,這個數原來是多少？

4.有6個數排成一列，它們的平均數是27,前4個數平均數是23,后3個數平均數是34,

求第四個數是多少？

5.有7個數排成一列，它們的平均數是48,前.5個數的平均數是45,后5個數的平均數是

54,求中間三個數的平均數是多少？

6.一天爸爸給大毛、二毛、三毛和小毛量身高。大毛身高153厘米，二毛身高145厘米，三

毛身高139厘米，同時，它們四個人的平均身高是146厘米，問你知道小毛的身高是多少嗎？

7.一個班里有2個小組，每個組里有10個人。這次期末考試，第一組平均成績是93分，第

二組的平均成績是91,那么這兩個小組20個人的平均成績是多少？

第九講盈虧問題

題型：盈虧、多少等。

關系：

基礎小試牛刀

1.班里分蘋果，每人分8個則多2個，每人分10個則少12個。問有多少個人和多少個蘋果？

2.學校體操隊同學進行隊列排序。如果每行站9人，則多出8人；如果每行站11人，則少2

人。問要排幾行？有多少學生？

3.毛毛正在對一本書做閱讀計劃。如果每天讀20頁則剩120頁，如果每天讀25頁，會提前

4天讀完。這本書有多少頁？

拓展思維訓練

4.班里分蘋果，每人分6個則多12個，每人分7個則多6個。問有多少個人和多少個蘋果？

5.當當拿錢去文具店買筆，如果買4支筆還剩5元，如果買6支筆還剩1元。問當當帶了多

少錢去文具店？

6.老師給班里的學生發競賽紀念品。如果每人發5個則少2個，如果每人發7個，則少84個。

問班里有多少學生？一共有多少紀念品？

第十講.植樹問題

一、封閉圖形

題型：在封閉線路栽樹。說說栽了幾棵樹？有幾段間隔？

關系：棵數二間隔（段數）。

1.在一個周長是42米的長方形花園周圍，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆?

2.在一個池塘四邊種樹，每4種5棵樹，四邊一共種多少棵樹?

3.學校要開運動會，要在長400米寬300米的操場周圍每隔10米插一面紅色彩旗，問后勤

主任要準備多少面紅旗才夠？

4.43個學生圍成一個圓做游戲,每兩個學生之間相距1米。問學生圍成的圓圈大概有多少米?

二、兩端都不栽

題型：沿著小路一邊栽樹，兩端都不栽。說說栽了幾棵樹？有幾段間隔？

關系：棵數二間隔

1.在一條50米長的馬路一邊栽樹，每隔5米栽一棵，如果兩端都不栽，一共需要栽多少棵

樹？

2.把一根鋼管鋸成段，一共花了30分鐘，已知每鋸開一段需6分鐘，這根鋼管被鋸成了多

少段？

3.有4根鋼管，每隔鋼管鋸成5段，每鋸開一處需要8分鐘，全部鋸完4根鋼管需要多長時

間？

三、兩端都栽

題型：沿著小路一邊栽樹，兩端都栽。說說栽了幾棵樹？有幾段間隔？

關系：棵數二間隔+L

1.在36米走廊一側擺花盆，兩端都擺，平均每隔2米送一個花盆，一共需要擺多少花盆?

2.一塊菜地的一邊長是800米，要沿邊做一道柵欄，需從到尾等距離地栽41個木桿，每兩

個木桿之間距離多少米？

3.長180米的街道兩旁安裝路燈.，兩端都要安裝，每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

4.筆直的跑道一旁插著41面小旗（兩端都插），它們的間隔5米，現在把間隔改為10米,

要插幾面小旗？

總結：植樹問題通常有兩種情況：

一、路線是不封閉的：

1.兩端都栽：棵數二間隔（段數）+1.

2.兩端都不栽:棵數二間隔（段數）-1.

3.一端栽，一?端不栽：棵數二間隔（段數）。

二、線路是封閉的：棵數二間隔（段數）。

第十一講雞兔同籠

關系：

1.雞兔同籠共有9個頭20條腿，雞兔各幾只？

2.雞兔共27只，兔的腳比雞的腳多18只，兔有多少只？

3.雞兔共49只，共有100只腳，雞有幾只？兔有兒只？

4.雞兔同籠，共100個頭，240條腿，雞兔各幾只？

5.有雞兔共987只，雞和兔的腳共有2468條，問雞兔各幾只？

6.毛毛的媽媽買了兩種蘋果，大蘋果5元1斤，小蘋果2元1斤，一共花去媽媽95元，買

了28斤。問媽媽買了大蘋果幾斤？小蘋果幾斤？

7.思考題：雞兔同籠問題不只是去計算雞與兔的問題，它還可以延伸到很多生活中的領域。

你還能舉出什么例子？你能試著給自己出一些這樣的題嗎？試試看，你能不能解出自己出的

題呢？

第十二講黑白珠子的規律

1.有一串珠子，按“三黑兩白”排列。想一想，第28個珠子是黑的還是白的？第40個呢？

2.有一串珠子，按“四黑三白”排列。想一想，第73個珠子是黑的還是白的？第91個呢？

3.今天是星期3,83天后是星期兒?

4.為一次節日做裝飾，繩子上按赤橙黃綠青藍紫七種顏色的順序排了很長很長一列，請問第

93條是什么顏色？第111條呢？

5.現在的時間是17:30,108小時之后是幾點幾分？

6.思考題：現在的時間是15:30，87小時45分鐘之后是幾點兒分?

第十三講力口、去括號法則

加括號法則：在加減運算中，如果要加括號的前面是“+”號，括號里面的運算符號不變；如

果要加括號的前面是“-”號，括號里面的運算符號改變；即“+”互變。

牢記：末尾部分數字相同相減，末尾部分數字相補相加。

如：a+b+c=a+(b+c)67+15+85=67+(15+85)=67+100=167

a-b-c=a-(b+c)42-23+13M2-(23-13)=42-10=32

1.給下面算式加上括號，使計算更為簡便。

①365+128+272②478-327+127③678—234+214④963+486-326

⑤123+234+456+10@1258-763+63+500⑦987-654+456-102

⑧2020-2019+2018-2017+2016-2015+2014-2013+2012

去括號法則：在加減運算中，如果要去括號的前面是“+”號，則去括號，括號里面的運算符

號不變；如果要去括號的前面是“-”號，則去括號，括號里面的運算符號改變；即

互變。

如:a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)=a+b-c

a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

2.除去下列算式中的括號,使計算更為簡便。

①2456+(544+5314)②726-(126+427)③586-(286-129+79)

?9876-(4567+1876)⑤2884+(3657+1116)?6518-(5186-482)

第十四講數圖形

1.數一數，下圖中各有多少條線段？

2.數一數，下圖中各有幾個角？

3.數一數，下圖中各有多少個三角形?

4.數一數，下圖中各有多少長方形？

5.數一數，下圖中各有多少個正方形？

第十五講與日期有關的周期問題

1.今天是星期三，從今天算起到第100天是星期幾？

2.某年的6月1日是星期五，則第二年（平年）的6月1日是星期幾?

3.某年的5月18人是星期六，那么這年的6月12日是星期幾?

4.某年的教師節是星期二，那么這年的國慶節是星期幾?

5.小東生病在醫院輸液，醫生給他每隔6小時量