電路分析基礎(chǔ)

u～i

關(guān)系滿足歐姆定律(Ohm’sLaw)uiu、i取關(guān)聯(lián)參考方向Rui+-伏安特性為一條過原點的直線2.1.2歐姆定律§2.1

電路的基本定律(2)如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)公式中應(yīng)冠以負(fù)號注(3)說明線性電阻是無記憶、雙向性的元件歐姆定律(1)只適用于線性電阻，(R為常數(shù)）則歐姆定律寫為u–Rii–Gu公式和參考方向必須配套使用！Rui+-2.1.3基爾霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律。基爾霍夫定律與元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。1.幾個名詞電路中通過同一電流的分支。(b)三條或三條以上支路的連接點稱為節(jié)點。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)電路中每一個兩端元件就叫一條支路i3i2i1(2)節(jié)點(node)b=5由支路組成的閉合路徑。(l)兩節(jié)點間的一條通路。由支路構(gòu)成。對平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路徑(path)(4)回路(loop)(5)網(wǎng)孔(mesh)網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔2.基爾霍夫電流定律(KCL)令流出為“+”，有：例

在電路中，任意時刻，對任意結(jié)點流出或流入該結(jié)點電流的代數(shù)和等于零。流進的電流等于流出的電流1

32例三式相加得：表明KCL可推廣應(yīng)用于電路中包圍多個結(jié)點的任一閉合面明確（1）KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點處的反映；（2）KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實際方向無關(guān)。（2）選定回路繞行方向，順時針或逆時針.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）標(biāo)定各元件電壓參考方向U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也適用于電路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明確（1）KVL的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;（2）KVL是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；（3）KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關(guān)。圖示電路：求U和I。4A2A3V2V3UI例2U1解：I=2-4=-2AU1=3I=-6VU+U1+3-2=0，U=5V或U＝2-3-U1=5V4.KCL、KVL小結(jié)：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。(3)

KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。(4)KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。UA=UB?

AB+_1111113+_22.？

AB+_1111113+_21.UA=UB?1。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.332.1.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1）電路特點1.電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。(3)串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，

，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn

)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明

由歐姆定律結(jié)論：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk2.電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(dǎo)(2)等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并聯(lián)電阻的電流分配對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導(dǎo)成正比（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，

，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn

)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn（1）電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明3.電阻的串并聯(lián)

例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

例解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。例60

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

例15

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

縮短無電阻支路例bacdRRRR求:Rab

對稱電路c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配

線性電路的一般分析方法(1)普遍性：對任何線性電路都適用。

復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。（2）元件的電壓、電流約束特性。（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。

方法的基礎(chǔ)(2)系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。§2.2

電路的分析方法2.2.1支路電流法(branchcurrentmethod)對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。1.支路電流法2.獨立方程的列寫（1）從電路的n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程（2）選擇基本回路列寫b-(n-1)個KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:結(jié)合元件特性消去支路電壓得：回路1回路2回路3123支路電流法的一般步驟：(1)標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b個支路電流；(5)進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法的特點：支路法列寫的是

KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。

=

+

+含電流源電路的支路電流法

R1

+

_

I1

R2

a

b

I2

IS

US+

_

Uab

1.設(shè)定電流參考方向2.列寫KCL獨立方程節(jié)點a：I1+I2+IS=0(1)

3.列寫剩余的m-(n–1)個KVL獨立方程回路：R1I1-R2I2-US=0

與恒流源串聯(lián)的電阻是否出現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型中?+

_

Uab

R3

不會出現(xiàn)。

(2)?

R3

(n-1)USR1I1R3IS

Uab

獨立方程數(shù)=未知電流支路數(shù)

=支路數(shù)

-

含恒流源的支路數(shù)例節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1.(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增補方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=70122個KCL方程-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)例2列寫求解圖示電路的支路電流方程(含理想電流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4n=3選c為參考點。解R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)

b=5，由于i5=iS為已知，只需2個KVL方程。所以在選擇獨立回路時，可不選含獨立電流源支路的回路。選回路1，2列KVL方程。i5=iS

(5)

2.2.2節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。基本思想：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.節(jié)點電壓法列寫的方程節(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足說明uA-uBuAuB2.方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示：-i3+i5=－iS2整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點電壓方程等效電流源其中G11=G1+G2節(jié)點1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點1上所有

支路的電導(dǎo)之和。

G22=G2+G3+G4節(jié)點2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點2上所有

支路的電導(dǎo)之和。G12=G21=-G2

節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)，等于接在

節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之

和，為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5節(jié)點3的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23=G32=-G3

節(jié)點2與節(jié)點3之間的互電導(dǎo)，等于接在節(jié)

點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，

為負(fù)值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：3、求解步驟（1）設(shè)定參考點及節(jié)點電壓U1、U2

I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

3

2

1

U1

U2

（2）列寫KCL獨立方程節(jié)點1：節(jié)點2：IS1+

I4-I1-I3=0I3-I2-I4-

IS2=0(1)（3）以節(jié)點電壓表示各支路電流（4）將(2)式代入(1)式，整理得—(2)（5）聯(lián)立、求解節(jié)點1節(jié)點2I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

R1R4

R3

R4

R3

列寫節(jié)點電壓方程規(guī)律:

R4

+

_

1

2

2

1

U1

U2

節(jié)點1

自電導(dǎo)

互電導(dǎo)

電流代數(shù)和R1R4

R3

R1R4

R3

R4

R3

R4

R3

本節(jié)點電壓乘以自電導(dǎo)減去相鄰節(jié)點電壓與互電導(dǎo)之積等于流入該節(jié)點的電流源(或等效電流源)電流的代數(shù)和自電導(dǎo)互電導(dǎo)一般情況G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。

當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni

—流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。節(jié)點法的一般步驟：(1)選定參考節(jié)點，標(biāo)定n-1個獨立節(jié)點；(2)對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；I2

I1

I4

I3

_

R1+

US

IS1R2IS2R4

R3

2

1

U1

U2

R5

2.當(dāng)電路中某兩個結(jié)點間只有理想電壓源時1.當(dāng)電路中某兩個節(jié)點間為理想電流源與電阻串聯(lián)時特殊情況

U3

3

，可將其中一個節(jié)點選為參考點。

，該電阻不在節(jié)點電壓方程中出現(xiàn)。I3-I2-I4-

IS2=0?

US

ISR3R4baU2U1R1R2

+

_+

_I1I2I3舉例解:已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)求各支路電流及電流源的端電壓。

設(shè)定節(jié)點b為參考點

列寫節(jié)點a的電壓方程，并求Ua

根據(jù)KVL及歐姆定律求各支路電流--彌爾曼定理

_+U

1.疊加定理在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。2.2.3.1疊加定理(SuperpositionTheorem)2.2.3

電路定理

(CircuitTheorems)2.幾點說明1.疊加定理只適用于線性電路。2.一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三個電源共同作用R1is1R2R31is1單獨作用=3.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時要注意各分量的參考方向。5.含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨立源，受控源應(yīng)始終保留。+us2單獨作用us3單獨作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解例2＋－10V2A＋－u2

3

3

2

求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－U（1）2

3

3

2

2A＋－U（2）2

3

3

2

＋畫出分電路圖為兩個簡單電路10V電源作用：2A電源作用：例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－計算電壓u。畫出分電路圖1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：2.2.3.2戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。1.戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的應(yīng)用(1)開路電壓Uoc

的計算

等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算

戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計算。23方法更有一般性。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和△－Y

互換的方法計算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUoc