2024年霞山區(qū)崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B.0 C. D.2.我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×1063.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.不等式組解集是（）A. B. C. D.5.如圖，A、B、C、D是上四點(diǎn)，且點(diǎn)D是的中點(diǎn)，交于E，，則（）A B. C. D.6.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)（單位：）與它的受力面積（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，平平記錄了幾次測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，由于疏忽，其中有一次記錄的數(shù)據(jù)有誤，觀察表格，有誤的那一次是（）第1次第2次第3次第4次…受力面積0.10.20.30.4…壓強(qiáng)1000500300250…A.第1次 B.第2次 C.第3次 D.第4次7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為3，將放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C.或 D.或8.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)是位于第一象限部分上的一點(diǎn)，如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，頂角A為120°等腰△ABC中，底邊BC為，DE垂直平分AB于點(diǎn)D，則AE的長(zhǎng)為()A.2 B.2＋ C. D.310.如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是________．12.已知，，則的值為_(kāi)_____．13.若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是______．14.如圖．已知，，是半圓的直徑，C是半圓弧的中點(diǎn)．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．15.如圖，D是中上的中點(diǎn)，連接，是的中線，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，則________．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.計(jì)算：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，四邊形是矩形，連接．（1）實(shí)踐操作∶利用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)M．(要求∶尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)（2）猜想證明：在所作的圖中，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．19.小明從家步行前往公園，已知點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到達(dá)處，再?gòu)奶幯乇逼珫|方向行走400米到達(dá)處，從處沿正東方向走了300米到達(dá)處，在處休息了6分鐘，最終沿方向到達(dá)處，已知點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向．小明從家出發(fā)的同時(shí)，爺爺從家選擇另一路線步行前往處，已知點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向，且點(diǎn)在點(diǎn)的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）；（2）已知小明步行速度為80米/分鐘，爺爺步行速度為70米/分鐘，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小明和爺爺誰(shuí)先到達(dá)公園？20.如圖，內(nèi)接于，過(guò)點(diǎn)作射線，使得，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，D是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)E．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求證：．21.按要求解答（1）某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長(zhǎng)2000米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長(zhǎng)？（2）隧道建成后截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車道寬度米，人行道地基，寬均為2米，拱高米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②已知人行道臺(tái)階，高均為0.3米，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道寬度設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考值：）．22.已知，中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)G在直線上，（點(diǎn)G與點(diǎn)C不重合）．（1）如圖1，點(diǎn)F在邊上，連接．若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)E在線段上，連接，求證：；（3）連接，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A坐標(biāo)．（1）求b，c的值；（2）如圖1，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，，點(diǎn)D在上，，交于點(diǎn)C，，點(diǎn)E在第二象限，連