無為市2024—2025學年第二學期學情調(diào)研一數(shù)學（試題卷）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A.2025 B. C. D.2.2025年1月25日，安徽省舉行“貫徹落實新春第一會精神奮力推動經(jīng)濟持續(xù)回升向好”新聞發(fā)布會，會上指出2024年，安徽地區(qū)生產(chǎn)總值增長5.8%，增速高于全國0.8個百分點、并列全國第3位，總量突破5萬億元、達到萬億元．其中萬億用科學記數(shù)法表示為（）A B. C. D.3.如圖中所示的幾何體的左視圖是（）A B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在矩形中，，，以點A為圓心，為半徑的弧交于點E，則陰影部分的扇形面積是（）A. B. C. D.6.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象沒有交點，則k的值可以為（）A.1 B. C. D.7.如圖，在等腰中，，，，，連接交于點E，若，則的長為（）A. B. C. D.8.已知點在第一象限，且滿足，，設，若，則（）A.S有最大值2 B.S有最小值 C.S的值恒為1 D.S有最大值19.在凸四邊形中，，，點在線段（不與端點重合）上，且，連接，．則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.若，則C D.若，則10.如圖，在中，，，，點D，E分別在線段，上，且是的中位線，點P從點D出發(fā)沿向點E運動，點Q在上且滿足，連接，過點Q作交于點R，設點P運動的路程為x，的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：______．12.對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果（且），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，例如：因為，所以，計算_____．13.如圖，點A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，它們的橫坐標分別為1和3，且的面積為12，則______．14.已知矩形，連接，點E是上一點，使得．（1）如圖1，若，，則____；（2）如圖2，連接交于點F，若，則___．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡，再求值：，其中．16.如圖，在平面直角坐標系中，點，，都在格點上（網(wǎng)格線的交點叫做格點），點，，的坐標分別為，，．（1）以原點為位似中心，在點同側(cè)將放大為原來的倍，得到，畫出；（點的對應點為，點的對應點為）（2）若由繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標為_____；（3）請僅用無刻度的直尺作出的高線．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩，今有干絲一十四斤，問生絲幾何？”，其大意是：今有生絲斤，干燥后損耗斤兩（我國古代斤等于兩），今有干絲斤，問原有生絲多少斤？18.問題提出：請觀察下列關于正整數(shù)的平方拆分等式：①；②；③；④．（1）請用上面的拆分方法拆分；（2）用含有字母n（n是正整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并借助運算證明這個結(jié)論是正確的；（3）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖：這個圖形的面積可以表示成：或，∴，這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：請你用圖形的幾何意義證明（2）中等式結(jié)論的正確性．（畫出圖形并標出相關數(shù)據(jù)）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.春天到了，萬物復蘇，小明在公園里放風箏，一開始小明站在處，風箏在空中的處，此時風箏線與地平線的夾角為，為了保證風箏能夠平穩(wěn)飛行，小明走到了外的處，此時風箏線與地平線的夾角為，而風箏的高度依然不變．求風箏的高度．（，，最后結(jié)果精確到米）20.已知點A，P，B，C在上，，點D在延長線上，連接．（1）如圖1，若，求證：是的切線；（2）如圖2，若，，，，求的長．六、（本題滿分12分）21.某校舉行了豐富多彩的數(shù)學活動，其中游戲類活動有：A．數(shù)字猜謎；B．數(shù)獨；C．魔方；D．24點游戲；E．數(shù)字華容道．該校為了解學生對這五類數(shù)學游戲的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計（每位學生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．選項占調(diào)查人數(shù)的百分比ABCDE解決問題：請根據(jù)圖表提供的信息，完成下列任務．（1）本次一共調(diào)查了_____名學生，統(tǒng)計表中，______，_____；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學生，請估計該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學生人數(shù)；（4）小軍要從以上五個數(shù)學游戲中任意選兩個，請用列表或畫樹狀圖的方法求小軍恰好選中B和E的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖，已知在矩形中，，，點邊上一點（不與點，點重合），先將矩形沿折疊，使點落在點處，（1）如圖，設，，請判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若為中點，求的值；（3）若點落在矩形的對角線上，求的長．八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標系