控制工程基礎練習題集?一、選擇題1.控制系統中，下列信號屬于模擬信號的是（）A.數字萬用表測量的電壓值B.計算機輸出的二進制代碼C.溫度傳感器輸出的連續變化的電壓信號D.編碼器輸出的脈沖信號答案：C解析：模擬信號是連續變化的信號，溫度傳感器輸出的連續變化的電壓信號屬于模擬信號；數字萬用表測量的電壓值是離散的數字量，計算機輸出的二進制代碼和編碼器輸出的脈沖信號都是數字信號。

2.控制系統的數學模型有多種形式，其中能直觀反映系統輸入、輸出信號之間因果關系的是（）A.傳遞函數B.微分方程C.狀態空間表達式D.方框圖答案：B解析：微分方程直接描述了系統輸入與輸出之間的動態關系，能直觀反映因果關系；傳遞函數是基于拉普拉斯變換得到的，用于系統分析和設計；狀態空間表達式從系統內部狀態的角度描述系統；方框圖用于表示系統各環節之間的連接關系和信號傳遞。

3.已知系統的傳遞函數\(G(s)=\frac{10}{s(s+2)}\)，則該系統是（）A.一階系統B.二階系統C.三階系統D.四階系統答案：B解析：傳遞函數分母中\(s\)的最高次冪為系統的階數，該傳遞函數分母為\(s(s+2)=s^2+2s\)，\(s\)最高次冪為\(2\)，所以是二階系統。

4.單位階躍響應曲線的穩態值為\(1\)的系統是（）A.\(G(s)=\frac{1}{s+1}\)B.\(G(s)=\frac{2}{s^2+2s+2}\)C.\(G(s)=\frac{3}{s(s+3)}\)D.\(G(s)=\frac{4}{s^2+4s+4}\)答案：C解析：對于系統\(G(s)=\frac{K}{s(s+a)}\)，單位階躍響應穩態值為\(1\)，這里\(K=3\)，\(a=3\)，符合\(G(s)=\frac{3}{s(s+3)}\)。其他選項經過計算穩態值不符合。

5.某系統的傳遞函數為\(G(s)=\frac{5}{s^2+3s+5}\)，其阻尼比\(\xi\)為（）A.\(0.3\)B.\(0.5\)C.\(0.8\)D.\(1\)答案：A解析：對于二階系統\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2}\)，對比\(G(s)=\frac{5}{s^2+3s+5}\)，可得\(2\xi\omega_n=3\)，\(\omega_n^2=5\)，解得\(\xi=\frac{3}{2\sqrt{5}}\approx0.3\)。

6.二階系統的阻尼比\(\xi=0.707\)時，系統的響應特性為（）A.過阻尼B.欠阻尼C.臨界阻尼D.無阻尼答案：B解析：當\(0\lt\xi\lt1\)時為欠阻尼，\(\xi=0.707\)滿足\(0\lt\xi\lt1\)，所以是欠阻尼。

7.系統的傳遞函數\(G(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)的單位脈沖響應\(g(t)\)為（）A.\(1e^{t}\)B.\(e^{t}\)C.\(te^{t}\)D.\(1+e^{t}\)答案：A解析：對\(G(s)=\frac{1}{s(s+1)}=\frac{1}{s}\frac{1}{s+1}\)進行拉普拉斯反變換，可得單位脈沖響應\(g(t)=1e^{t}\)。

8.已知系統的開環傳遞函數\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+3)}\)，其根軌跡的分支數為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：C解析：根軌跡分支數等于開環傳遞函數的極點數，\(G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+3)}\)的極點數為\(3\)，所以根軌跡分支數為\(3\)。

9.控制系統穩定的充分必要條件是其特征方程的所有根（）A.都位于\(s\)平面的左半平面B.都位于\(s\)平面的右半平面C.都位于\(s\)平面的虛軸上D.有一部分位于\(s\)平面的左半平面，一部分位于右半平面答案：A解析：控制系統穩定的充分必要條件是其特征方程的所有根都位于\(s\)平面的左半平面。

10.對于最小相位系統，開環對數幅頻特性曲線的低頻段斜率為（）A.\(0dB/dec\)B.\(20dB/dec\)C.\(40dB/dec\)D.\(60dB/dec\)答案：B解析：最小相位系統開環對數幅頻特性曲線低頻段斜率為\(20dB/dec\)。

二、填空題1.控制系統的基本組成包括控制器、被控對象、測量元件和________。答案：執行元件解析：控制系統基本組成有控制器、被控對象、測量元件和執行元件，執行元件根據控制器輸出信號對被控對象施加控制作用。

2.線性定常系統的數學模型有微分方程、傳遞函數、________和信號流圖等形式。答案：狀態空間表達式解析：線性定常系統數學模型常見形式有微分方程、傳遞函數、狀態空間表達式和信號流圖等，狀態空間表達式從系統內部狀態角度描述系統。

3.已知系統的傳遞函數\(G(s)=\frac{2s+1}{s^2+3s+2}\)，其零點為________，極點為________。答案：\(s=\frac{1}{2}\)；\(s=1\)，\(s=2\)解析：令分子\(2s+1=0\)，解得零點\(s=\frac{1}{2}\)；令分母\(s^2+3s+2=0\)，即\((s+1)(s+2)=0\)，解得極點\(s=1\)，\(s=2\)。

4.一階系統\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)的單位階躍響應\(y(t)=\)________。答案：\(1e^{\frac{t}{T}}\)解析：對\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)進行拉普拉斯反變換，可得單位階躍響應\(y(t)=1e^{\frac{t}{T}}\)。

5.二階系統的無阻尼自然振蕩頻率\(\omega_n\)和阻尼比\(\xi\)與系統傳遞函數\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2}\)中的系數關系為：\(2\xi\omega_n\)是________的系數，\(\omega_n^2\)是________的系數。答案：\(s\)；常數項解析：由二階系統傳遞函數\(G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\xi\omega_ns+\omega_n^2}\)可知，\(2\xi\omega_n\)是\(s\)的系數，\(\omega_n^2\)是常數項系數。

6.系統的閉環傳遞函數\(\Phi(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}\)，其中\(G(s)\)是________傳遞函數，\(H(s)\)是________傳遞函數。答案：開環；反饋解析：\(G(s)\)是系統的開環傳遞函數，\(H(s)\)是反饋傳遞函數，閉環傳遞函數由開環傳遞函數和反饋傳遞函數共同決定。

7.根軌跡是指當系統開環增益\(K\)從\(0\)變化到\(+\infty\)時，閉環系統特征方程的根在________平面上移動的軌跡。答案：\(s\)解析：根軌跡描述了開環增益變化時，閉環系統特征方程根在\(s\)平面上的變化軌跡，用于分析系統穩定性和性能。

8.系統的頻率特性\(G(j\omega)=|G(j\omega)|e^{j\varphi(\omega)}\)，其中\(|G(j\omega)|\)稱為________，\(\varphi(\omega)\)稱為________。答案：幅頻特性；相頻特性解析：\(|G(j\omega)|\)反映了系統對不同頻率正弦輸入信號的幅度放大倍數，即幅頻特性；\(\varphi(\omega)\)反映了系統對不同頻率正弦輸入信號的相位滯后，即相頻特性。

9.控制系統的穩態誤差與系統的類型和________有關。答案：輸入信號形式解析：控制系統穩態誤差與系統類型（\(0\)型、\(I\)型、\(II\)型等）以及輸入信號形式（階躍、斜坡、拋物線等）有關。

10.常用的控制器有比例控制器、積分控制器、微分控制器和________。答案：比例積分微分控制器（PID控制器）解析：常用控制器包括比例（\(P\)）、積分（\(I\)）、微分（\(D\)）控制器以及將這三種控制規律結合的比例積分微分（PID）控制器。

三、簡答題1.簡述控制系統的基本要求。答案：控制系統通常有以下基本要求：（1）穩定性：這是對控制系統的最基本要求。系統在受到外界干擾作用后，經過一段時間能夠恢復到原來的平衡狀態或者趨近于一個新的平衡狀態，這樣的系統才是穩定的。不穩定的系統無法正常工作。（2）準確性：系統的輸出響應要能準確地跟蹤輸入信號。對于不同類型的輸入信號，如階躍輸入、斜坡輸入等，系統應盡可能減小穩態誤差，使輸出接近理想輸出。（3）快速性：系統對輸入信號的響應要迅速。當輸入信號發生變化時，系統應能在較短的時間內達到新的穩定狀態，快速跟蹤輸入信號的變化，具有良好的動態性能。快速性通常用系統的上升時間、調整時間等指標來衡量。

2.什么是傳遞函數？它有哪些特點？答案：傳遞函數是指在零初始條件下，線性定常系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。

其特點如下：（1）只與系統本身的結構和參數有關，與輸入信號的形式無關。它反映了系統的固有特性。（2）傳遞函數是復變量\(s\)的有理分式，其分子多項式的次數低于或等于分母多項式的次數。（3）傳遞函數的分母就是系統的特征多項式，其根就是系統的極點，決定了系統的穩定性。分子多項式的根為系統的零點。（4）傳遞函數可以方便地用于分析系統的動態性能，如穩定性、響應特性等，通過對傳遞函數的運算和分析，可以設計控制器來改善系統性能。

3.簡述一階系統的單位階躍響應特性。答案：一階系統\(G(s)=\frac{1}{Ts+1}\)的單位階躍響應特性如下：（1）當\(t=0\)時，響應\(y(0)=0\)。因為在初始時刻，系統還未對輸入階躍信號做出響應。（2）隨著時間\(t\)的增加，響應逐漸上升。其上升速度取決于時間常數\(T\)，\(T\)越小，上升速度越快。（3）當\(t\to+\infty\)時，響應趨近于穩態值\(1\)。這是因為一階系統對階躍輸入最終能夠完全跟蹤，達到穩態。（4）響應曲線的形狀是一條指數上升曲線，表達式為\(y(t)=1e^{\frac{t}{T}}\)。它反映了系統從初始狀態逐漸趨近于穩態的過程，體現了一階系統的慣性特性。

4.什么是根軌跡？繪制根軌跡的基本法則有哪些？答案：根軌跡是指當系統開環增益\(K\)從\(0\)變化到\(+\infty\)時，閉環系統特征方程的根在\(s\)平面上移動的軌跡。

繪制根軌跡的基本法則如下：（1）根軌跡的起點與終點：根軌跡起始于開環傳遞函數的極點，終止于開環傳遞函數的零點。當開環傳遞函數有\(n\)個極點和\(m\)個零點（\(n\geqm\)）時，有\(n\)條根軌跡分支，其中\(m\)條分支終止于有限零點，\(nm\)條分支終止于無窮遠處。（2）根軌跡的分支數：根軌跡的分支數等于開環傳遞函數的極點數。（3）實軸上的根軌跡：實軸上某一區域，若其右邊開環實數極點和實數零點個數之和為奇數，則該區域必是根軌跡。（4）根軌跡的漸近線：當\(K\to+\infty\)時，根軌跡的\(nm\)條分支趨向于無窮遠處的漸近線。漸近線與實軸的夾角\(\varphi_a=\frac{(2k+1)\pi}{nm}\)（\(k=0,1,\cdots,nm1\)），漸近線在實軸上的交點\(\sigma_a=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_i\sum_{j=1}^{m}z_j}{nm}\)，其中\(p_i\)為開環極點，\(z_j\)為開環零點。（5）根軌跡的分離點與會合點：根軌跡分支在實軸上相遇又分開的點稱為分離點或會合點。可通過求解方程\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{sp_i}=\sum_{j=1}^{m}\frac{1}{sz_j}\)得到。（6）根軌跡與虛軸的交點：令閉環特征方程中的\(s=j\omega\)，代入方程后求解\(\omega\)和\(K\)的值，即可得到根軌跡與虛軸的交點，從而確定系統臨界穩定時的開環增益。

5.簡述頻率特性的概念及研究頻率特性的意義。答案：頻率特性是指線性定常系統在正弦輸入信號作用下，穩態輸出與輸入的復數比。對于系統\(G(s)\)，其頻率特性\(G(j\omega)=|G(j\omega)|e^{j\varphi(\omega)}\)，其中\(|G(j\omega)|\)為幅頻特性，\(\varphi(\omega)\)為相頻特性。

研究頻率特性的意義在于：（1）頻率特性可以通過實驗方法獲得，對于一些難以用解析方法建立數學模型的系統，頻率特性測試是一種有效的分析手段。（2）頻率特性與系統的傳遞函數有直接關系，通過頻率特性可以間接了解系統的結構和參數，分析系統的性能。（3）頻率特性能夠直觀地反映系統對不同頻率正弦輸入信號的響應特性，如系統對不同頻率信號的放大能力和相位滯后情況，有助于設計滿足特定頻率響應