直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)讓學(xué)生理解直線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、觀察能力、邏輯推理能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.過程與方法目標(biāo)通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面垂直的判定定理，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。通過對判定定理的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，體會從"感性認(rèn)識"到"理性認(rèn)識"的飛躍，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)通過主動探究、合作交流，感受探索的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和辨證唯物主義觀點(diǎn)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和文化價值。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的理解。判定定理的應(yīng)用，證明直線與平面垂直。2.教學(xué)難點(diǎn)對直線與平面垂直定義中"任意"這一關(guān)鍵詞的理解。判定定理的探究過程，尤其是如何引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納得出判定定理。

三、教學(xué)方法1.直觀演示法通過多媒體動畫、實(shí)物模型等直觀手段，展示直線與平面垂直的形象，幫助學(xué)生直觀感受，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識。2.問題驅(qū)動法提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，逐步深入理解直線與平面垂直的概念和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。3.小組合作法組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、合作交流，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.展示圖片多媒體展示一些生活中直線與平面垂直的實(shí)例，如旗桿與地面、高樓與地面、大橋的橋柱與水面等，讓學(xué)生觀察并思考這些實(shí)例中直線與平面的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)。2.提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：在日常生活中，我們是如何判斷一條直線與一個平面垂直的呢？比如，怎樣判斷旗桿是否與地面垂直？3.引出課題通過以上實(shí)例和問題，引出本節(jié)課的課題直線與平面垂直的判定。

（二）探索新知1.直線與平面垂直的定義直觀感知讓學(xué)生將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系，書脊所在直線與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系。抽象概括引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試描述直線與平面垂直的定義：如果一條直線l與一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞特別強(qiáng)調(diào)定義中"任意"這一關(guān)鍵詞，讓學(xué)生理解只有當(dāng)直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直時，才能說直線與平面垂直。思考交流組織學(xué)生思考：如果一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線垂直，能否說這條直線與這個平面垂直？如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線垂直呢？通過這些問題，加深學(xué)生對定義的理解。2.直線與平面垂直的判定定理實(shí)驗(yàn)探究準(zhǔn)備一個三角形紙片，過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）。觀察折痕AD與桌面的位置關(guān)系，并思考如何保證折痕AD與桌面垂直。小組討論組織學(xué)生分組討論，引導(dǎo)學(xué)生分析折痕AD與桌面垂直的條件。學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)當(dāng)折痕AD垂直于BC時，AD與桌面垂直。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：如果改變BC的位置，AD與桌面垂直的關(guān)系是否仍然成立？歸納總結(jié)通過以上實(shí)驗(yàn)和討論，歸納出直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號表示用符號表示為：若l⊥m，l⊥n，m∩n=A，m?α，n?α，則l⊥α。深入理解引導(dǎo)學(xué)生理解判定定理中的三個條件：一是直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直；二是這兩條直線相交；三是這兩條直線都在平面內(nèi)。強(qiáng)調(diào)這三個條件缺一不可。

（三）典例剖析例1.如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m，n。因?yàn)閍⊥α，根據(jù)直線與平面垂直的定義，所以a⊥m，a⊥n。又因?yàn)閎∥a，所以b⊥m，b⊥n。由于m，n是平面α內(nèi)的兩條相交直線，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，可得b⊥α。

例1的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生初步運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理進(jìn)行簡單的證明，熟悉定理的應(yīng)用格式和步驟，體會如何通過已知條件進(jìn)行邏輯推理。

例2.如圖，在正方體ABCDA?B?C?D?中，求證：AC⊥平面BDD?B?。證明：因?yàn)锽B?⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以BB?⊥AC。又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以BD⊥AC。而BB?∩BD=B，BB??平面BDD?B?，BD?平面BDD?B?。根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，可得AC⊥平面BDD?B?。

例2結(jié)合正方體這一具體模型，進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生體會在立體幾何中如何尋找直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。

（四）課堂練習(xí)1.已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC。2.如圖，已知三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，D為BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥平面PBC。

課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題并進(jìn)行糾正。

（五）課堂小結(jié)1.知識總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括直線與平面垂直的定義、判定定理以及它們的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)定義中"任意"的含義和判定定理的三個條件。2.方法總結(jié)總結(jié)證明直線與平面垂直的方法：一是利用定義，證明直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直；二是利用判定定理，證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直。同時，強(qiáng)調(diào)在證明過程中要注意邏輯推理的嚴(yán)密性和規(guī)范性。3.思想總結(jié)回顧本節(jié)課探究直線與平面垂直的判定定理的過程，體會從直觀感知到操作確認(rèn)，再到邏輯推理的數(shù)學(xué)探究方法，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題來解決。

（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：教材P73練習(xí)第2、3題；P86習(xí)題2.3A組第4、5題。2.拓展作業(yè)：思考如何證明直線與平面垂直的性質(zhì)定理，并嘗試查閱資料進(jìn)行探究。

作業(yè)布置既有基礎(chǔ)知識的鞏固練習(xí)，又有拓展延伸，滿足不同層次學(xué)生的需求，讓學(xué)生在課后進(jìn)一步加深對直線與平面垂直知識的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對直線與平面垂直的定義和判定定理有了一定的理解和掌握，能夠運(yùn)用判定定理證明一些簡單的直線與平面垂直問題。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀演示、實(shí)驗(yàn)探究等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、空間想象能力和邏輯推理能力。

然而，在教學(xué)過程中也發(fā)現(xiàn)了一