租船方案——開放題解題“三步曲”?一、引言在數學學習和實際生活中，租船方案類的開放題常常出現。這類問題不僅能考查學生對數學知識的綜合運用能力，還能培養學生的邏輯思維、優化意識和解決實際問題的能力。解決租船方案開放題有一定的方法和步驟，掌握好這些"三步曲"，能讓我們更加高效、準確地解決此類問題，為數學學習和生活決策提供有力支持。

二、租船方案開放題的特點1.條件多樣性租船方案開放題往往會給出多種條件，如船的種類（大船、小船）、不同船型的載客量、租金價格、總人數等。這些條件相互交織，需要我們仔細梳理和分析。2.問題開放性問題通常不是簡單的直接計算，而是要求我們設計出合理的租船方案，以達到某種最優目標，比如租金最省、載人最多等。答案往往不唯一，存在多種可能性，需要我們全面考慮各種情況。3.實際應用性這類問題緊密聯系實際生活中的租船場景，讓學生感受到數學在生活中的廣泛應用，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

三、解題"三步曲"

（一）明確問題與條件分析1.仔細審題認真閱讀題目，明確題目所要求解的問題是什么，是求最省錢的租船方案、滿足人數要求的租船方式，還是其他相關目標。例如："四年級師生共118人去春游，怎樣租船最省錢？大船限載12人，租金30元；小船限載8人，租金24元。"通過審題，我們清楚知道要解決的是租船最省錢的方案問題。2.梳理條件將題目中給出的各種條件進行整理和分析。確定每種船型的載客量、租金價格以及總人數等關鍵信息。對于上述例子，大船限載12人，租金30元；小船限載8人，租金24元；總人數為118人。3.挖掘隱含條件有些題目可能會隱含一些條件，比如船只不能有空座，否則會造成資源浪費；或者在計算租金時，要考慮到實際租用的船只數量必須是整數等。在租船方案中，如果有空座，就可能不是最優化的方案，這就是一個隱含條件，需要我們在解題過程中注意。

（二）制定初步方案1.計算人均租金為了比較哪種船型更劃算，首先計算每種船型的人均租金。大船人均租金：$30÷12=2.5$（元/人）小船人均租金：$24÷8=3$（元/人）通過比較可知，大船的人均租金相對較低，所以在設計方案時應優先考慮租用大船。2.初步分配船只根據總人數和大船限載人數，計算出盡可能多租用大船的數量。$118÷12=9$（條）$......10$（人）即如果租9條大船，還剩下10人。3.考慮剩余人員安排對于剩下的10人，有兩種安排方式：方式一：再租1條大船，此時大船一共租$9+1=10$條，可載人數為$12×10=120$人，租金為$30×10=300$元，但會空出$120118=2$個座位。方式二：租1條小船，此時大船租9條，小船租1條，大船可載$12×9=108$人，小船可載8人，總共可載$108+8=116$人，還差$118116=2$人坐不滿，租金為$30×9+24×1=294$元。

（三）優化方案與驗證1.方案優化通過對初步方案的分析，發現方式二雖然沒有空座，但大船沒有坐滿，可能不是最省錢的方案。我們可以嘗試調整方案，減少大船數量，增加小船數量，看是否能使租金更省。減少1條大船，即租$91=8$條大船，此時可載人數為$12×8=96$人，還剩下$11896=22$人，需要小船$22÷8=2$（條）$......6$（人），所以需要租$2+1=3$條小船。此時租金為$30×8+24×3=288$元。2.方案驗證為了確保得到的方案是最優的，我們需要對優化后的方案進行驗證。計算可載人數：$12×8+8×3=96+24=120$人，大于總人數118人，滿足載人要求。計算租金：$30×8+24×3=240+72=288$元，與之前計算的租金一致。檢查是否有空座：經計算沒有空座，說明該方案在滿足載人要求的前提下，租金最省。

四、不同類型租船方案開放題舉例

（一）租金最省問題1.題目五年級230名師生準備去參觀科技館，怎樣租船最省錢？大船限乘50人，租金900元；小船限乘30人，租金660元。2.解題過程計算人均租金：大船人均租金：$900÷50=18$（元/人）小船人均租金：$660÷30=22$（元/人）因為大船人均租金低，所以優先考慮大船。初步分配船只：$230÷50=4$（條）$......30$（人）即租4條大船，還剩30人。考慮剩余人員安排：剩下30人剛好租1條小船。此時租金為$900×4+660×1=3600+660=4260$元。優化方案：減少1條大船，租$41=3$條大船，可載人數為$50×3=150$人，還剩$230150=80$人，需要小船$80÷30=2$（條）$......20$（人），所以租$2+1=3$條小船。此時租金為$900×3+660×3=2700+1980=4680$元，比之前方案貴。所以最省錢的方案是租4條大船和1條小船。

（二）載人最多問題1.題目學校組織150名學生去水上樂園游玩，現有兩種船型可供選擇。大船限載40人，租金800元；小船限載25人，租金600元。怎樣租船能使載人最多且租金相對合理？2.解題過程計算人均租金：大船人均租金：$800÷40=20$（元/人）小船人均租金：$600÷25=24$（元/人）優先考慮大船。初步分配船只：$150÷40=3$（條）$......30$（人）租3條大船，還剩30人?？紤]剩余人員安排：租1條小船剛好坐下剩余30人。此時載人總數為$40×3+25×1=120+25=145$人。優化方案：減少1條大船，租$31=2$條大船，可載人數為$40×2=80$人，還剩$15080=70$人，需要小船$70÷25=2$（條）$......20$（人），所以租$2+1=3$條小船。此時載人總數為$40×2+25×3=80+75=155$人，大于150人。租金為$800×2+600×3=1600+1800=3400$元。所以租2條大船和3條小船能使載人最多且租金相對合理。

（三）綜合條件問題1.題目某旅游團有45人，準備乘船游湖。大船每條限坐6人，租金30元；小船每條限坐4人，租金24元。要求每條船都坐滿，怎樣租船最省錢？2.解題過程設租大船$x$條，小船$y$條。則$6x+4y=45$，因為$x$、$y$必須是整數，所以我們可以通過列舉法來找出滿足條件的方案。當$x=1$時，$4y=456=39$，$y$不是整數，舍去。當$x=2$時，$4y=4512=33$，$y$不是整數，舍去。當$x=3$時，$4y=4518=27$，$y$不是整數，舍去。當$x=4$時，$4y=4524=21$，$y$不是整數，舍去。當$x=5$時，$4y=4530=15$，$y=3.75$，不是整數，舍去。當$x=6$時，$4y=4536=9$，$y=2.25$，不是整數，舍去。當$x=7$時，$4y=4542=3$，$y=0.75$，不是整數，舍去。當$x=0$時，$4y=45$，$y$不是整數，舍去。當$x=3$時，$y=(4518)÷4=6.75$（舍去）當$x=5$時，$y=(4530)÷4=3.75$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=1$時，$y=(456)÷4=9.75$（舍去）當$x=2$時，$y=(4512)÷4=8.25$（舍去）當$x=4$時，$y=(4524)÷4=5.25$（舍去）當$x=6$時，$y=(4536)÷4=2.25$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=3$時，$y=(4518)÷4=6.75$（舍去）當$x=5$時，$y=(4530)÷4=3.75$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=1$時，$y=(456)÷4=9.75$（舍去）當$x=2$時，$y=(4512)÷4=8.25$（舍去）當$x=4$時，$y=(4524)÷4=5.25$（舍去）當$x=6$時，$y=(4536)÷4=2.25$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=3$時，$y=(4518)÷4=6.75$（舍去）當$x=5$時，$y=(4530)÷4=3.75$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=1$時，$y=(456)÷4=9.75$（舍去）當$x=2$時，$y=(4512)÷4=8.25$（舍去）當$x=4$時，$y=(4524)÷4=5.25$（舍去）當$x=6$時，$y=(4536)÷4=2.25$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=3$時，$y=(4518)÷4=6.75$（舍去）當$x=5$時，$y=(4530)÷4=3.75$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=1$時，$y=(456)÷4=9.75$（舍去）當$x=2$時，$y=(4512)÷4=8.25$（舍去）當$x=4$時，$y=(4524)÷4=5.25$（舍去）當$x=6$時，$y=(4536)÷4=2.25$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=3$時，$y=(4518)÷4=6.75$（舍去）當$x=5$時，$y=(4530)÷4=3.75$（舍去）當$x=7$時，$y=(4542)÷4=0.75$（舍去）當$x=1$時，$y=(456)÷4=9.75$（舍去）當$x=2$時，$y=(4512)÷4=8.25$（舍去）當$x=4$時，$y=(4524)÷4=5.25$（舍去）當$x=6$時，$