蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊勾股定理教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解勾股定理的逆定理，掌握勾股數(shù)的概念。能夠運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形。2.過程與方法目標(biāo)通過對勾股定理逆定理的探索，經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和邏輯思維能力。體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的精神。在探索活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點勾股定理逆定理的證明及應(yīng)用。勾股數(shù)的概念及應(yīng)用。2.教學(xué)難點勾股定理逆定理的證明思路。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、實驗法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課1.回顧勾股定理提問：勾股定理的內(nèi)容是什么？學(xué)生回答：如果直角三角形的兩直角邊長分別為\(a\)，\(b\)，斜邊長為\(c\)，那么\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。2.創(chuàng)設(shè)情境展示一些三角形，讓學(xué)生觀察并猜測這些三角形的形狀。提出問題：有沒有一種簡單的方法可以判斷一個三角形是不是直角三角形呢？引出本節(jié)課的課題勾股定理的逆定理。

（二）探究新知1.實驗操作讓學(xué)生分組制作長度分別為\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)；\(5cm\)，\(12cm\)，\(13cm\)；\(6cm\)，\(8cm\)，\(10cm\)的三條線段。用這三條線段分別圍成三角形，測量三角形的三個內(nèi)角，觀察三角形的形狀。學(xué)生分組進行實驗，并記錄實驗結(jié)果。2.觀察與猜想各小組匯報實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)用上述長度的線段圍成的三角形都是直角三角形。引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形三邊的長度，思考它們之間的關(guān)系。提出猜想：如果三角形的三邊長\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形。3.理論驗證已知：在\(\triangleABC\)中，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(AC=b\)，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。求證：\(\triangleABC\)是直角三角形。證明思路：構(gòu)造一個直角三角形，使它的兩直角邊分別為\(a\)，\(b\)，斜邊為\(d\)，然后證明\(d=c\)，從而說明\(\triangleABC\)與構(gòu)造的直角三角形全等，進而證明\(\triangleABC\)是直角三角形。證明過程：作\(Rt\triangleA'B'C'\)，使\(\angleC'=90^{\circ}\)，\(B'C'=a\)，\(A'C'=b\)。根據(jù)勾股定理，可得\(A'B'^{2}=B'C'^{2}+A'C'^{2}=a^{2}+b^{2}\)。因為\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，所以\(A'B'=c\)。在\(\triangleABC\)和\(Rt\triangleA'B'C'\)中：\(AB=A'B'=c\)，\(BC=B'C'=a\)，\(AC=A'C'=b\)。所以\(\triangleABC\congRt\triangleA'B'C'\)（SSS）。則\(\angleC=\angleC'=90^{\circ}\)，即\(\triangleABC\)是直角三角形。總結(jié)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，那么這個三角形是直角三角形。其中\(zhòng)(c\)為最長邊。4.勾股數(shù)定義：滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)的三個正整數(shù)\(a\)，\(b\)，\(c\)稱為勾股數(shù)。舉例：常見的勾股數(shù)有\(zhòng)(3\)，\(4\)，\(5\)；\(5\)，\(12\)，\(13\)；\(6\)，\(8\)，\(10\)等。思考：勾股數(shù)有什么規(guī)律呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察常見勾股數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)\(n\)為正整數(shù)時，\((2n+1)\)，\((2n^{2}+2n)\)，\((2n^{2}+2n+1)\)也是一組勾股數(shù)。

（三）應(yīng)用舉例1.例1已知一個三角形的三邊長分別為\(5\)，\(12\)，\(13\)，判斷這個三角形是否為直角三角形。解：因為\(5^{2}+12^{2}=25+144=169=13^{2}\)，滿足勾股定理的逆定理。所以這個三角形是直角三角形。2.例2在\(\triangleABC\)中，\(AB=13\)，\(BC=10\)，\(BC\)邊上的中線\(AD=12\)，求\(AC\)的長。解：因為\(BD=\frac{1}{2}BC=5\)，且\(AB=13\)，\(AD=12\)。所以\(BD^{2}+AD^{2}=5^{2}+12^{2}=169=13^{2}=AB^{2}\)。根據(jù)勾股定理的逆定理，可得\(\angleADB=90^{\circ}\)，即\(AD\perpBC\)。又因為\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，所以\(AC=AB=13\)。3.練習(xí)已知三角形的三邊長分別為\(7\)，\(24\)，\(25\)，判斷這個三角形是否為直角三角形。一個三角形的三邊之比為\(3:4:5\)，周長為\(36\)，求這個三角形的面積。在\(\triangleABC\)中，\(AB=2\)，\(BC=4\)，\(AC=2\sqrt{3}\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，求\(AD\)的長。

（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧勾股定理的逆定理及其證明過程。2.總結(jié)判斷一個三角形是否為直角三角形的方法：通過計算三角形三邊的平方關(guān)系，若滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則該三角形是直角三角形。3.強調(diào)勾股數(shù)的概念及應(yīng)用。

（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)教材習(xí)題第\(1\)、\(2\)、\(3\)題。已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}+50=6a+8b+10c\)，試判斷\(\triangleABC\)的形狀。2.拓展作業(yè)查閱資料，了解勾股定理逆定理在生活中的應(yīng)用，并寫一篇簡短的報告。思考勾股定理與勾股定理逆定理之間的聯(lián)系與區(qū)別。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了勾股定理逆定理的探索、驗證和應(yīng)用過程，較好地掌握了勾股定理的逆定理及勾股數(shù)的概念