食品工程工程原理第4章作業(yè)?一、作業(yè)題目

（一）簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述連續(xù)性方程的物理意義及其適用條件。2.說明伯努利方程中各項(xiàng)的物理意義，并指出應(yīng)用伯努利方程的注意事項(xiàng)。3.什么是層流和湍流？如何判斷流體的流動(dòng)類型？4.簡(jiǎn)述牛頓黏性定律，并說明其適用范圍。5.解釋雷諾數(shù)的物理意義，它與流體流動(dòng)類型有何關(guān)系？

（二）計(jì)算題1.用離心泵將敞口貯槽中20℃的水送至表壓為196kPa的密閉高位槽，兩槽液位恒定。輸送管道為φ89mm×4mm的無縫鋼管，管長(zhǎng)100m（包括局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度），摩擦系數(shù)λ=0.02。水在管內(nèi)的流速為2m/s，求泵的有效功率。2.用壓縮空氣將密度為1200kg/m3的某液體從低位槽送至高位槽，兩槽液位差為10m。輸送管道為φ57mm×3.5mm的鋼管，管長(zhǎng)50m（包括局部阻力的當(dāng)量長(zhǎng)度），摩擦系數(shù)λ=0.03。液體在管內(nèi)的流量為15m3/h，求所需的壓縮空氣的表壓。3.某油品在管徑為50mm的管道中流動(dòng)，流速為1m/s，已知油品的密度為850kg/m3，黏度為0.01Pa·s。試判斷油品的流動(dòng)類型。4.有一水平直管，管內(nèi)徑為50mm，水在管內(nèi)流動(dòng)。測(cè)得管截面上A點(diǎn)的壓強(qiáng)為196kPa，B點(diǎn)的壓強(qiáng)為147kPa，兩點(diǎn)間的距離為10m。已知水的密度為1000kg/m3，試求水在管內(nèi)的流動(dòng)方向及流速。5.用一離心泵將20℃的清水從貯水池送至水塔，貯水池水面與水塔水面高差為20m，管路總阻力損失為5mH?O。水在管內(nèi)的流量為10m3/h，泵的效率為70%，求泵的軸功率。

二、簡(jiǎn)答題答案

（一）連續(xù)性方程的物理意義及其適用條件1.物理意義：連續(xù)性方程表示在穩(wěn)定流動(dòng)的流體系統(tǒng)中，單位時(shí)間內(nèi)通過任意兩個(gè)截面的流體質(zhì)量相等。它反映了流體在流動(dòng)過程中質(zhì)量守恒的規(guī)律。2.適用條件：適用于穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體。穩(wěn)定流動(dòng)是指流體在管道中各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等參數(shù)不隨時(shí)間變化；不可壓縮流體是指流體的密度不隨壓強(qiáng)和溫度的變化而顯著改變，對(duì)于一般的液體可近似認(rèn)為是不可壓縮流體。

伯努利方程中各項(xiàng)的物理意義及應(yīng)用注意事項(xiàng)1.各項(xiàng)物理意義位能項(xiàng)（\(z\rhog\)）：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所具有的位置勢(shì)能，與流體所處的高度有關(guān)，高度越高，位能越大。動(dòng)能項(xiàng)（\(\frac{u^{2}\rho}{2}\)）：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所具有的動(dòng)能，與流體的流速有關(guān)，流速越大，動(dòng)能越大。靜壓能項(xiàng)（\(p\)）：?jiǎn)挝惑w積流體所具有的壓力能，可理解為流體因壓力而具有的做功能力。能量損失項(xiàng)（\(h_f\)）：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體在流動(dòng)過程中由于克服摩擦阻力等而損失的能量。2.應(yīng)用注意事項(xiàng)首先要明確基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面的選取應(yīng)使計(jì)算方便，一般選擇與流體流動(dòng)相關(guān)的較低位置作為基準(zhǔn)面。方程中的壓強(qiáng)\(p\)必須是絕對(duì)壓強(qiáng)，若已知表壓需換算為絕對(duì)壓強(qiáng)。方程兩端各項(xiàng)的單位必須一致，通常都采用\(J/kg\)。應(yīng)用伯努利方程時(shí)，所選取的兩個(gè)截面應(yīng)與流體流動(dòng)方向垂直，且在這兩個(gè)截面上流體應(yīng)處于穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，截面處的物理量應(yīng)是均勻的。

層流和湍流的定義及流動(dòng)類型的判斷1.層流：流體在管道中流動(dòng)時(shí)，各層流體互不混合，沿著與管軸平行的方向做分層流動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)之間無宏觀的混合運(yùn)動(dòng)。2.湍流：流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)除了沿管軸方向流動(dòng)外，還在各方向上做隨機(jī)的脈動(dòng)，流體層之間相互混合，呈現(xiàn)出紊亂的流動(dòng)狀態(tài)。3.流動(dòng)類型的判斷：通常用雷諾數(shù)（\(Re\)）來判斷流體的流動(dòng)類型。當(dāng)\(Re\leq2000\)時(shí)，流體流動(dòng)為層流，此區(qū)域稱為層流區(qū)。當(dāng)\(Re\geq4000\)時(shí)，流體流動(dòng)為湍流，此區(qū)域稱為湍流區(qū)。當(dāng)\(2000<Re<4000\)時(shí)，流體流動(dòng)處于過渡區(qū)，可能是層流，也可能是湍流，或者是二者交替出現(xiàn)，實(shí)際工程中常按湍流處理。

牛頓黏性定律及其適用范圍1.牛頓黏性定律：兩層平行流動(dòng)的流體之間的內(nèi)摩擦力\(F\)與流體的速度梯度\(\frac{du}{dy}\)及接觸面積\(A\)成正比，即\(F=\muA\frac{du}{dy}\)，其中\(zhòng)(\mu\)為流體的黏度。2.適用范圍：牛頓黏性定律適用于牛頓流體，即流體的黏性力與速度梯度成正比關(guān)系的流體。大多數(shù)常見的流體如空氣、水、一般的油類等在通常條件下都可視為牛頓流體。但有一些流體如高分子溶液、膠體溶液、血液等不遵循牛頓黏性定律，屬于非牛頓流體，牛頓黏性定律對(duì)它們不適用。

雷諾數(shù)的物理意義及其與流體流動(dòng)類型的關(guān)系1.物理意義：雷諾數(shù)反映了流體流動(dòng)時(shí)慣性力與黏性力的對(duì)比關(guān)系。它是一個(gè)無量綱數(shù)，其表達(dá)式為\(Re=\frac{du\rho}{\mu}\)，其中\(zhòng)(d\)為管道內(nèi)徑，\(u\)為流體流速，\(\rho\)為流體密度，\(\mu\)為流體黏度。2.與流體流動(dòng)類型的關(guān)系：如前面所述，當(dāng)\(Re\leq2000\)時(shí)為層流，\(Re\geq4000\)時(shí)為湍流，\(2000<Re<4000\)時(shí)為過渡區(qū)。雷諾數(shù)較小，說明黏性力起主導(dǎo)作用，流體容易保持層流狀態(tài)；雷諾數(shù)較大，說明慣性力起主導(dǎo)作用，流體容易形成湍流。

三、計(jì)算題答案

（一）1.已知條件分析水的密度\(\rho=1000kg/m3\)，\(20℃\)水的黏度\(\mu=1.005×10^{3}Pa·s\)（可查手冊(cè)）。管徑\(d=892×4=81mm=0.081m\)，流速\(u=2m/s\)，管長(zhǎng)\(l=100m\)，摩擦系數(shù)\(\lambda=0.02\)，表壓\(p_2p_1=196kPa=196000Pa\)，兩槽液位恒定，\(z_1=z_2\)。2.計(jì)算步驟首先求體積流量\(V_s\)：\(V_s=uA=u\frac{\pid^{2}}{4}=2×\frac{\pi×(0.081)^{2}}{4}=0.0103m3/s\)然后求質(zhì)量流量\(m_s\)：\(m_s=\rhoV_s=1000×0.0103=10.3kg/s\)再根據(jù)伯努利方程\(z_1\rhog+\frac{p_1}{\rho}+\frac{u_1^{2}}{2}=z_2\rhog+\frac{p_2}{\rho}+\frac{u_2^{2}}{2}+h_f\)，因?yàn)閈(z_1=z_2\)，\(u_1=u_2\)，所以\(h_f=\frac{p_2p_1}{\rho}\)。\(h_f=\frac{196000}{1000}=196m\)最后求泵的有效功率\(P_e\)：\(P_e=m_sgh_f=10.3×9.8×196=19600W=19.6kW\)

（二）1.已知條件分析液體密度\(\rho=1200kg/m3\)，管徑\(d=572×3.5=50mm=0.05m\)，管長(zhǎng)\(l=50m\)，摩擦系數(shù)\(\lambda=0.03\)，流量\(V_s=15m3/h=\frac{15}{3600}m3/s=0.00417m3/s\)，兩槽液位差\(z_2z_1=10m\)。2.計(jì)算步驟先求流速\(u\)：\(u=\frac{V_s}{A}=\frac{V_s}{\frac{\pid^{2}}{4}}=\frac{0.00417}{\frac{\pi×(0.05)^{2}}{4}}=2.14m/s\)再根據(jù)伯努利方程\(z_1\rhog+\frac{p_1}{\rho}+\frac{u_1^{2}}{2}=z_2\rhog+\frac{p_2}{\rho}+\frac{u_2^{2}}{2}+h_f\)，因?yàn)閈(u_1=u_2\)，\(z_1\)處為大氣壓強(qiáng)\(p_1=0\)（表壓），\(z_2\)處表壓為\(p_2\)，所以\(h_f=\lambda\frac{l}bmmguiw\frac{u^{2}}{2}\)。\(h_f=0.03×\frac{50}{0.05}×\frac{2.14^{2}}{2}=69.3m\)則\(p_2p_1=\rhog(z_2z_1)+h_f\rhog\)\(p_2p_1=1200×9.8×10+1200×9.8×69.3\)\(p_2p_1=117600+816552=934152Pa=934.152kPa\)所以所需壓縮空氣的表壓為\(934.152kPa\)。

（三）1.已知條件分析管徑\(d=50mm=0.05m\)，流速\(u=1m/s\)，油品密度\(\rho=850kg/m3\)，黏度\(\mu=0.01Pa·s\)。2.計(jì)算步驟計(jì)算雷諾數(shù)\(Re\)：\(Re=\frac{du\rho}{\mu}=\frac{0.05×1×850}{0.01}=4250\)因?yàn)閈(Re=4250>4000\)，所以油品的流動(dòng)類型為湍流。

（四）1.已知條件分析管徑\(d=50mm=0.05m\)，\(p_A=196kPa\)，\(p_B=147kPa\)，\(z_Az_B=10m\)，水的密度\(\rho=1000kg/m3\)。2.計(jì)算步驟根據(jù)伯努利方程\(z_A\rhog+\frac{p_A}{\rho}+\frac{u_A^{2}}{2}=z_B\rhog+\frac{p_B}{\rho}+\frac{u_B^{2}}{2}+h_f\)，因?yàn)槭撬街惫躙(z_A=z_B\)，\(u_A=u_B\)，所以\(h_f=\frac{p_Ap_B}{\rho}\)。\(h_f=\frac{196000147000}{1000}=49m\)由\(h_f=\lambda\frac{l}yuiw64q\frac{u^{2}}{2}\)，這里\(l\)為\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)間距離，\(l=10m\)，\(d=0.05m\)，\(h_f=49m\)，\(\lambda\)未知，但可先假設(shè)流動(dòng)處于湍流區(qū)（可通過試算驗(yàn)證），\(h_f=\lambda\frac{l}ztqes1p\frac{u^{2}}{2}\)可變形為\(\lambda=\frac{2h_fd}{lu^{2}}\)。假設(shè)流動(dòng)處于湍流區(qū)，代入數(shù)據(jù)得\(\lambda=\frac{2×49×0.05}{10×u^{2}}\)又由\(h_f=\frac{p_Ap_B}{\rho}=\lambda\frac{l}dyyn6xl\frac{u^{2}}{2}\)，可得\(49=\lambda\frac{10}{0.05}\frac{u^{2}}{2}\)，解出\(u\)。先將\(\lambda=\frac{2×49×0.05}{10×u^{2}}\)代入\(49=\lambda\frac{10}{0.05}\frac{u^{2}}{2}\)中得：\(49=\frac{2×49×0.05}{10×u^{2}}×\frac{10}{0.05}×\frac{u^{2}}{2}\)，等式成立，說明假設(shè)合理。由\(49=\lambda\frac{10}{0.05}\frac{u^{2}}{2}\)，解得\(u=7m/s\)。因?yàn)閈(p_A>p_B\)，所以水在管內(nèi)的流動(dòng)方向是由\(A\)流向\(B\)，流速為\(7m/s\)。

（五）1.已知條件分析水的密度\(\rho=1000kg/m3\)，兩槽液位差\(z_2z_1=20m\)，管路總阻力損失\(h_f=5mH?O=5×9.8=49Pa\)，流量\(V_s=10m3/h=\frac{10}{3600}m3/s=0.00278m3/s\)，泵的效率\(\eta=70\%=0.7\)。2.計(jì)算步驟先求流速\(u\)：\(u=\frac{V_s}{A}=\frac{V_s}{\frac{\pid^{2}}{4}}\)，假設(shè)管徑\(d=0.1m\)（實(shí)際計(jì)算中若未給出管徑需假設(shè)一個(gè)合理值，這里假設(shè)只為演示計(jì)算過程）\(u=\frac{0.00278}{\frac{\pi×(0.1)^{2}}{4}}=0.355m/s\)根據(jù)伯努利方程\(z_1\rhog+\frac{p_1}{\rho}+\frac{u_1^{2}}{2}=z_2\rhog+\frac{p_2}{\rho}+\frac{u_2^{2}}{2}+h_f\)，因?yàn)閮刹叟c大氣相通\(p_1=p_2=