【考點十二】個人住房貸款中的有關計算

（一）等額木息還款方式的有關計算

這種還款方式適合于預期收入在未來整個貸款期間比較穩定的借款人，具體又有貸款利率不變的

等額本息還款方式和貸款利率變動的等額本息還款方式。

1.貸款利率不變的等額本息還款方式的有關計算

這種還款方式是在整個貸款期限內以固定月利率和固定月還款額按月償還貸款本息。月還款額等

于以貸款金額為現值計算的年金，計算公式為：

【例題】某家庭購房抵押貸款10萬元，貸款年利率為5%,貸款期限為15年，采用按月等額本

息還款方式還款。請計算該家庭的月還款額。

【解】已知：貸款金額P=100000元,貸款月利率i=5%/12,按月計算的貸款期限n=15X12=180月

該家庭的月還款額計算如下：

（1+，）-i

=100000X5%/12-（1+5^12）180

（1+5%/12）180-1

=790.79阮）

這種還款方式下的貸款余額可以采用將年金轉換為現值的公式計算，即等于以后月還款額的現值之和,

計算公式為：

（1+/廣

Pm=A

式中，Pn為貸款余額；m為按月計算的已償還期。

貸款利率不變的等額本息還款方式下的月還款累加為:

【例題】在上例中，假設該家庭已按月等額償還了5年，請計算該家庭的貸款余額。

【解】已知：月還款A=790.79元，按月計算的貸款期限限180月，按月計算的已償還期"5X12=60

月

該家庭的貸款余額計算如下：

P=A^——」------

m./.?\/7-A7?

,79079x(1+5%/12)叩。_1

.5%/12x(1+5%/12尸。-6°

=74556.75(元)

2.貸款利率變動的等額本息還款方式的有關計算

貸款利率變動的等額本息還款方式的基本計算程序是：

①按照借款合同約定的初始利率和貸款期限，用貸款利率不變的等額本息還款公式計算月還款額;

②到第一個利率調整周期,根據約定的利率指標確定新的貸款利率、貸款余額、剩余貸款期限.

再用貸款利率不變的等額本息還款公式計算新的月還款額；

③以后各個利率調整周期均按上述方法計算月還款額。

【例題】某家庭購房抵押貸款10萬元，貸款期限30年，貸款年利率6%,借貸雙方約定每年年初按

當年1年期國庫券利率加上3%的附加利率調整貸款利率。設在貸款期限第2、3、4、5年的1年期國庫

券利率分別為3%、4%、6%和6%。請計算該家庭5年的月還款額和貸款余額。

【解】已知：貸款金額P=100000元，第1、2、3、4、5年的貸款月利率分別為6%/12、6%/12、7%/12、

9%/12和9%/12,按月計算的貸款期限n=30X12=360月。

該家庭第一年的月還款額計算如下：

6%/12x(1+6%/12)36。

=100000X

(1+6%/12)360-1

=599.55(元)

該家庭第1年末5:12)的貸款余額計算如下:

以二/二一許-

.59955xQ+6%/12產一

?6%/12x(l+6%/12)360-12

二98771.90(元)

由于第2年的貸款利率利率沒有變化，所以該家庭第2年的月還款額與第1年的月還款相同，為599.55

兀。

該家庭第2年末(m=24)的貸款余額計算如下:

(1+/廠-1

Pmm=A

/?(/?■1+/?)\n-/n

,59955x(1+6%/12產4一1

6%/12x(1+6%/12)36。2

二97468.15(元)

該家庭第3年的月還款額計算如下:

/(i+/r

A=P—^—4

(i+/)-i

二97468.15x7%/"'(I-7/2產

(1+7%/12)336-1

=662.40(元)

該家庭第3年末(m=36)的貸款余額計算如下:

/■/(r1+/?)\n-m

c(1+7%/12產6.1

=662.40x---------------

7%/12(1+7%/12)

96304.98(元)

該家庭第4年的月還款額計算如下:

…J

二963。4.98,9%八2><(-2產

(1+9%/12)324-1

=792.71(元)

該家庭第4年末(m=48)的貸款余額計算如下:

*止廠1

m?/-?八.n-m

/(1+。

=95424.06(元)

由于第5年的貸款利率與第4年的貸款利率相同，所以該家庭第5年的月還款額與第4年的月還款相

同，為729.71元。

該家庭笫5年末5=60）的貸款余額計算如下：

p.出廠1

/（1+/）

=792小（“9%/上工

9%/12（1+9%/12）

=94460.61（元）

上述計算結果的匯總見表11-1

表11-1貸款利率變動下的還款情況

年份貸款年利率月還款額（元）貸款余額月還款額增月還款額增

（元）加額（元）加額

16%599.5598771.90

26%599.5597468.1500%

37%662.4096304.9862.851048%

49%792.7195424.06130.3119.67%

59%792.7194460.6100%

經過利率調整雖然可以將利率風險轉嫁給借款人，但如果借款人的月逐款額增加幅度過大，超過其

實際支付能力，就有可能出現違約，貸款人將面臨較大風險。

在實際操作中，由于每個還款期并不一定是按照自然月劃分的，如貸款人與借款人約定以每月20

日到次月20日為一個還款期，而利率調整有可能是從某月1日開始，如目前中國人民銀行規定實行浮

動利案的個人住房貸款如遇到利率調整，在利率調整前已經發放的貸款應統一在次年1月1口進行利

率調整，因此可能造成利率調整當月必須以兩種利率按實際天數分段計算利息，或者以新、舊利率在

該還款期中所占天數為權重計算加權月還款額。例如，如果還款日為每月20日，次年1月1日開始調

整利率，則12月20日到1月20日這個還款期借款人應歸還的本息額計算公式為：

應還本息二按舊利率的應還本息X12/31+按新利率的應還本息X19/31

應還利息=剩余貸款本金X舊月利率X12/31+剩余貸款本金X新月利率X19/31

（二）等額本金還款方式的有關計算

這種還款方式的每期還款額是遞減的，適合于預期收入可能逐漸減少的借款人。具體如按月償還，其

每月應歸還的本金等于貸款金額（本金）除以按月計算的貸款期限，而月還款額為：

PP

式中，人為第t月的還款額；P為貸款金額，n為按月計算的貸款期限；i為月利率。

等額本金還款方式下的貸款余額為：

Pm=PQ-m/n)

式中，匕為貸款余額；m為按月計算的已償還期。

等額本金還款方式下的月還款累加為：

PerQ+/?X—/7^+-1)、

等額木金還款方式下的利息總額為：

rC.n+1

I=P/X——

2

式中，I為利息總額。

【例題】某家庭購房抵押貸款10萬元，貸款年利率為5%,貸款期限為15年，采用按月等額本金還款

方式還款。請計算該家庭第1個月和最后1個月的月還款額，并比較這種還款方式與等額本息還款方

式累計還款額的多少。

【解】已知：貸款金額1,:100000元，貸款月利率i=5%+12,按月計算的貸款期限n=15X12=180月

該家庭第1個月的月還款額計算如下：

4=-+Pi

77

+100000X5%/12

=嗎1吸80。

?972.22阮)

該家庭最后1個月的月還款額計算如下：

4o.p+[P_p±(7)]/

nn

=100000+[1000001000008()_1)]*5%/12

180180

=577.87阮)

該家庭的累計還款額計算如下：

PQ+/x—^―)

=100000x(1+5%/12X18；+1)

137708.33(元)

通過第一道例題中計算出的該家庭在等額本息還款方式下的月還款額為790.79元，則其累計還款

額為：

790.79X180=142342.20元

由上可知，等額本金還款方式的累計還款額為137708.33元，等額本息還款方式的累計還款額為

142342.20元，等額本金還款方式比等額本息還款方式的累計還款額要少。

（三）其他還款方式的有關計算

（1）到期一次性還木付息還款方式的還款額計算。這種還款方式按復利計算的還款額計算公式為：

F=P{1+if

式中，F為還款額；P為貸款金額；i為貸款利率（復利利率）；n為貸款期限。

（2）每期還息，到期一次性還本的還款方式的還款計算。在這種還款方式下，貸款期間每期的還

款額A為：

A=Px\