中考模擬測試

數學試題

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分.考試時間為120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生芬必在答題卡第1頁上用黑色字跡的綱蒼或.簽字筆填寫自己的學校、班級、姓名、試空號、

座位號、準考證號，再用2B鉛筆把準考證號對應的號碼標號涂黑.

2.選擇題每小邈選出答案后，用2B鉛筆把答邈卡上對應題目的答案標號涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號：不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑包字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答案必須寫在答題

卡各題目指定區域內的相應位優上；如需要改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的

答案也不能超出指定的區域.不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的終方，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的)

1.數據3,1,5,2,7,2的極差是(*)

(A)2(B)7(C)6(D)5

2.單項式一2寸》的系數為(火)

(A)2(R)-2(C)2(D)—3

⑵一6<0

3.不等式組《的解集是(*)

x+2>0

(A)x>3(B)—2WxV3(C)工2—2(D)-2VxW3

4.一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數為(*)

(A)4(B)5(C)6(D)7

5.如圖1,△ABC中，ZC=90°,/A的正切是(*)

BCBC3AC

(A)(B)(D)

AB~AC

6.已知兩條線段的長度分別為2cm、8cm,卜.列能與它們構成三角形的線段長度為(火)

(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm

7.64的算術平方根與64的立方根的差是(*)

(A)-12(B)±8(C)±4(D)4

8.如圖2,。。是△△BC的外接|員ZA=500則NOBC的度數等于(*)

(A)50°(B)400(C)45°(D)100°

9.如圖3,梯形ABCD中，AD/7BC,AC、13?交于點0,AD=1,BC=3,

則S/iAOD:SaBOC等于(*)

(A)1：2(B)1：3(C)4：9(D)1：9

10.若一次函數）=&+/?,當x的值增大1時,y值減小3，則當x的值減小3時,

y值（*）

（A）增大3（B）減小3D）減小9

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.已知Na=500,則Na的余角的度數為/°.

12.不等式一2%>6的解集為火.

13.點產（一2,1）關于原點對稱的點P'的坐標為*.

14.在一次數學測驗中，某學習小組的六位同學的分數分別是54,85,92,73,

61,85.這組數據的平均數是*,眾數是*,中位數是

大

15.計算并化簡式子（上如把一土一三的結果為火

2xy~y2y

16.如圖4,AO是以邊長為6的等邊△ABC一邊AB為半徑的四

分之一圓周，P為A。上一動點.當BP經過弦AD的中點E時，

四邊形ACBE的周長為*（結果用根號表示）.

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分9分）

解方—程組：3x+2）y=4.

x-3y=5

18.（本小題滿分9分）

己知，如圖5,E..F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上

的點，AE=CF.

求證：BE=DF.圖5

19.（本小題滿分10分）

先化簡，再求值：。+2）2,-*+3）@-3）,其中x=一二3.

2

20.（本小題滿分10分）

如圖G,等腰AD的頂角NAO13=30°,點D在

光軸上，腰0A=4.

（1）B點的坐標為：:

（2）畫出△（）AB關于y軸對稱的圖形△（）AiB]（不

寫畫法，保留畫圖痕跡），求出Ai與Bi的坐標：

（3）求出經過A1點的反比例函數解析式.

（注：若涉及無理數，請用根號表示）

21.（本小題滿分12分）

在一2,-3,4這三個數中任選2個數分別作為點尸的橫坐標和縱坐標.

（1）可得到的點的個數為;

（2）求過P點的正比例函數圖象經過第二、四象限的概率（用樹形圖或列表法求解）;

（3）過點P的正比例函數中，函數），隨自變量工的增大而增大的概率為.

22.（本小題滿分11分）

在同一間中學就讀的李浩與王真是兩鄰居，平時他們一起騎自行車上學.清明節后的一天,

李浩因有事，比王真遲了10分鐘出發，為了能趕上王真，李浩用了王真速度的1.2倍騎

車追趕，結果他們在學校大門處相遇.已知他們家離學校大門處的騎車距離為15千米.求

王真的速度.

23.（本小題滿分13分）IQ\

如圖7,已知。。的弦AB等于半徑，連結0B并延長使BC=OB.[A

（1）NABC=----------。

（2）AC與。0有什么關系？請證明你的結論；/

C圖7

(3)在。0上，是否存在點D,使得AD=AC?若存在，請畫出圖形，并給出證明;

若不存在，請說明理由.

24.(本小題滿分14分)

如圖8,正方形ABCD的邊長是4,NDAC的平分線

交DC于點E,點P.Q分別是邊AD和AE上的動點(兩

動點都不與端點重合).

(1)PQ4-DQ的最小值是；

(2)說出PQ+DQ取得最小值時，點P、點Q的位置,

并在圖8中畫出；

(3)請對(2)中你所給的結論進行證明.

25.(本小題滿分14分)

已知拋物線y=x2+kx+2k—4.

(1)當2=2時，求出此拋物線的頂點坐標：

(2)求證：無論Z為什么實數，拋物線都與x軸有交點，且經過x軸上的一定點；

(3)已知拋物線與x軸交于A(Xi,0)、B(工2,0)兩點(A在B的左邊)，|X||V|X2|,

與y軸交于C點，且S&ABC=15.問：過A,B,C三點的圓與該拋物線是否有第

四個交點？試說明理由.如果有，求出其坐標.

備用圖

參考答案及評分建議

一、選擇題

題號12345678910

答案CBBABCDBDC

二、填空題

題號111213141516

答案40x<-3(2,—1)75,85,7912+6x/2

X

三、解答題

17.（本小題滿分9分：）

解：〈

x-3y=5

解法一（加減法）：①一②義3,......................................3分

^（3x+2y）-3（x-3y）=4-3x5

3x+2y-3x+9y=4-15......................................................................5分

1ly=-11...........................................................6分

y=-1,...........................................................7分

代入②式，得x=2,................................................8分

x=2

?'?原方程組的解為：..........................................9分

卜=-1

解法二（代入法）：

由②得：x=3），+5③,..........................................3分

把③代入①式，.......................................................5分

得3（3〉+5）+2）=4,............................................6分

解得y=-1,.......................................................7分

代入③式，得x=2,................................................8分

???原方程組的解為：\X=2.........................................9分

b=-1

18.(本小題滿分9分)

證法一：?.,四邊形ABCD為矩形，

/.AB=CD,NA=NC=90°........................4分

在aABE和4CDF中，..........................................5分

AE=CF

V\ZA=ZC,.\AABE^ACDF(SAS),...........8分

AB=CD

???BE=DF(全等三角形對應邊相等)..........................9分

證法二：???四邊形ABCD為矩形，

???AD〃口C,AD=BC,............................3分

又???AE=CF,.\AD-AE=BC-CF,.................5分

即ED=BF,......................................6分

而ED〃BF,

???四邊形BFDE為平行四邊形....................................8分

???BE=DF(平行四邊形對邊相等).............................9分

19.(本小題滿分10分)

解：(X+2)2-(X+3)(X-3)

=x2+4.r+4-(x2-9)...............................5分

=X2+4X+4-X2+9.................................6分

=4x4-13........................................7分

、/3

當x=——時，..................................................8分

2

3

原式=4X(--)+13

2

=-6+13..................................9分

=7........................................10分

20.(本小題滿分10分)

W：(1)(4,0)；.................................1分

(2)如圖1,過點A作AC_Lx軸于C點..........2分

在RtZ\OAC中，???斜邊0A=4,ZAOB=30°,

AC=2,0C=0A?cos300=26，.......................4分

，點A的坐標為（2G，2）.......................................5分

由軸對稱性，得A點關于y軸的對稱點

A1的坐標為（-2G,2）,......................................6分

B點關于y軸的對稱點Ei的坐標為（一4,0）；....................7分

（3）設過Ai點的反比例函數解析式丁=&,.......................8分

x

把點Ai的坐標（一26，2）代入解析式，

21.（本小題滿分12分）

解：（1）6；......................................................3分

（2）樹形圖如下：

點P的橫坐標一2一34

點P的縱坐標一34—24-2-3

所經過的6個點分別為

P.(-2,-3)、P2(-2,4)、P3(-3,-2)、

P4(-3,4)、P5(4,一2)、PG(4,-3),..........................................8分

其中經過第二、四象限的共有4個點，.....................................9分

42

???P（經過第二、四象限）=_=一；...................................10分

63

列表法：

(—2,—3)(-2,4)

(-3,-2)(-3,4)

(4,-2)(4,-3)

......................................................................................................................................6分

所經過的6個點分別為

P1(—2,—3)、P2(—2,4)、Pa(—3,-2)、

(-3,4)、Ps(4,一2)、Po(4,-3),...................................8分

其中經過第一、四象限的共有4個點，......................................9分

42

AP（經過第二、四象限）=一=一；....................................10分

63

（3）...............................................................................................................12分

3

22.（本小題滿分11分）

解：設王真騎自行車的速度為工千米/時,1分

則李浩的速度為1.2x千米/時.

根據題意，得也■1015

6分

1.2x60x

即二十,二”，兩邊同乘以6x去分母,

1.2%6x

得75+x=90,....................................8分

解得x=15....................................................................................................9分

經檢驗，x=15是該分式方程的根.................................10分

答：王真的速度為15km/H寸.......................................11分

23.（本小題滿分13分）

解：（1）120°；..........................................................................................1分

（2）AC是。。的切線...........................................3分

證法一

,.-AB=OB=OA,?,,△OAB為等邊三角形，....................4分

AZOBA=ZAOB=60°..................................................................5分

,,,BC=BO,BC=BA,

.??NC=NCAB,..................................................................................................6分

又,.?/0BA=NC+NCAB=2NC,

即2NC=60。,ZC=30°,...............................................................7分

在aOAC中，???/O+NC=600+30°=90°,

/.ZOAC=90°,............................................................................................8分

???AC是。O的切線：

證法二：

???BC=OB,???點B為邊OC的中點，...........................4分

即AB為AOAC的中位線，........................................5分

?.,AB=OB=BC,即AB是邊OC的一半，.....................6分

???△OAC是以OC為斛邊的直角三角形，.........................7分

Z.Z0AC=90°,............................................................................................8分

???AC是00的切線；

(3)存在........................................................9分

方法一：

如圖2,延長B0交。。于點D,即為所求的點.....................10分

證明如下：

連結AD,???BD為直徑，ZDAB=90°..........................................11分

在ACA0和ADAB中，

{ZCAO=ZDAB

*：<AO=AB,AO^ADAB(ASA),.......................12分

ZAOC=ZABD

Z.AC=AD............................................................................................................13分

(也可由OC=BD,根據AAS證明；或HL證得，或證△ABCgaAOD)

方法二：

如圖3,畫NAOD=120°,.......................................................................10分

0口交。0于點口，即為所求的點..................................11分

*/Z0BA=60°,

Z.ZABC=180°—60°=1200.

在4A0D和AABC中，

OA=BA

???</4OO=NABC,AAAOD^AABC(SAS),.......................12分

OD=BC

AD=AC..........................................................................................................13分

24.（木小題滿分14分）

解：（1）2A/2；.............................................................................................2分

（2）如圖4,過點D作DF1.AC,垂足為F,.....................................3分

DF與AE的交點即為點Q；............................................................................4分

過點Q作QPJLAD,垂足即為點P；..........................................................5分

（3）由（2）知，DF為等腰RtZXADC底邊上的高，

???DF=AD?sin45。=4X—=2五.....................6分

2

???AE平分NDAC,Q為AE上的點，

且QF_LAC于點F,QP_LAD于點P,

???QP=QF（角平分線性質定理），...........................7分

，PQ+DQ=FQ+DQ=DF=2血.

下面證明此時的PQ+DQ為最小值：

在AE上取異于Q的另一點Qi（圖5）.......................................................9分

①過Qi點作QIFIJ.AC于點F—...............................................................10分

過Qi點作QiPi_LAD于點Pi,...................................................................I1分

則PiQ】+DQi=F“i+DQi,

由“一點到一條直線的距離”，可知，垂線段最短，

???得F&+DQAFQ+DQ,

即P1Q?+DQ?>PQ+DQ......................................................................12分

②若P2是AD上異于P的任一點，...............................13分

可知斜線段PzQi〉垂線段PIQI,..............................................................14分

Z.PzQ1+DQt>P,Q14-DQl>PQ4-DQ.

從而可得此處PQ+DQ的值最小.

圖4圖5

25.（本小題滿分14分）

解：（1）當女=2時，拋物線為y=V+2x,....................1分

配方：y=x2-\~2x=x1+2,v+1—1

得y=（X+l）2—1,

,頂點坐標為（—1,—1）;......................................3分

（也可由頂點公式求得）

（2）令y=0,有/+米+2左-4=0,.........................4分

此一元二次方程根的判別式

,=42—4?（2Z：-4）=代-8攵+16=（%—4）2,..............5分

???無論2為什么實數，（七一4）220,

方程V+日+22—4=0都有解，.................................6分

即拋物線總與x軸有交點.

由求根公式得x=士上二9,......................................7分

2

當A24時，『—（I）,

2

打二-八（1）=_2,c=-H）=T+2；

2