初三二模

數(shù)學試卷

一、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)

下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.-3的相反數(shù)是

A.--B.-C.-3D.3

33

2.中國公安部副部長3月6日表示，中國戶籍制度改革的步伐已經(jīng)明顯加快，力度明顯加

大.2010年至2012

年，中國共辦理戶口“農(nóng)轉(zhuǎn)非”2500多萬人.請將2500用科學記數(shù)法表示為

54

A.250x10B.25xl()2c2.5xlOD.0.25xlO

3.在水平的講臺桌上放置圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒(右圖)，則它的主視圖是

4.如右圖所示，已知Eb平分/CEG,Zi=80°,

則N2的度數(shù)為A

A.80°B.60°

C.50°D.40°

5.在一次學校田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?

成績(m)1.301.351.401.451.471.50

人數(shù)124332

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.1.40,150B.1.45,1.40C.1.425,1.40D.1.40,1.45

6.將拋物線〉=39向上平移3個單位，冉向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式

為

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2產(chǎn)一3D.y=3(x-2)2-3

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=6,D,E分別在AB,AC上,將沿。E翻折

后，點A落在點4處，若4為CE的中點，則折痕。后的長為

A.1B.6

C.4D.2

8.正三角形A8C的邊長為2,動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的

速度，沿的方向運動，到達點A時停止.設運動時間為x秒,

y=PCz,則y關(guān)十x的函數(shù)的圖象大致為

ABCD

/E

.11.如圖，SBC。中，E是CO的延長線上一點，BE與AD交于點F,、-----卜

CD=2DE.若ADEF的面積為1,則CABCD的面積為/

H

12.如圖，仄原點A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半

圓；以3c=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓：以為直徑畫

半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半

圓；……，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第5個半圓的面積為,

第n個半圓的面積為.

三、解答題(共6道小題，每小題5分，共30分)

13.計算：V12-4sin60o-f|l+(1一兀)

14.解分式方程:------1=——-——

3x—1----6A*-2

15.已知〃/一5〃?-14=0,求W-1)(2一一1)一(m+1)?+1的值.

16.如圖，ACHFE，懸F、C在80上，AC=DF,BC=EF.

求證：AB=DE.

J7

17.已知:如圖，一次函數(shù)y=—x+m與反比例函數(shù)y=—的圖象在

3x

第一象限的交點為A(l,n).

(1)求〃z與〃的值;

(2)設一次函數(shù)的圖象與x軸交于點8,求NABO的度數(shù).

18.如圖，AC、3。是四邊形A8CO的對角線，NDAB=NABC=90：BE±BD且BE=BD,

連接EA并延長交CD的延長線于點F.如果NAR>90°,求ND4C的

度數(shù).

19.某中學藝術(shù)節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品.美術(shù)社團從九年級14個班中隨機抽取

了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

4個班征集到的作品數(shù)量分布統(tǒng)計圖

圖1

（1）直接回答美術(shù)社團所調(diào)查的4個班征集到作品共件，并把圖1補充完整;

（2）根據(jù)美術(shù)社團所調(diào)查的四個班征集作品的數(shù)量情況，估計全年級共征集到作品的數(shù)量

為.

（3）在全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)

在要在其中抽兩人去參加學校總結(jié)表彰座談會，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女

生的概率.

20.如圖，點A、8、C分別是。。上的點，NB=60°,CO是。。的直

徑，P是C。延長線上的點，且

(1)求證：4P是。。的切線；

(2)若AC=3,求P0的長.

21.如圖所示，等腰梯形4BCD中，AB//CD,AB=\5.

AD=20,NC=30°.點M、N同時以相同的速度分別從

點A、點。開始在A8、DA上向點8、點A運動.

(1)設ND的長為X,用x表示出點N到AB的距離；

⑵當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷aAMN的形狀.

22.(1)【原題呈現(xiàn)】如圖，要在燃氣管道/上修建一個泵站分別向人、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站

修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

解決問題：請你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保留作圖痕跡；

(2)【問題拓展】已知GO,b>0,且a+加2,寫出m=&『+l+在2+4的最小值;

(3)【問題延伸】已知GO,b>3寫出以、&+4〃2、ha?+從為邊長的三

角形的面積.

?B

八.

五、解答題(共3道小題，第23題6分，第24題7分，第25題9分，共22分)

23.已知點A（a,），|）、B（2a,乃）、c（3a，力）都在拋物

（1）求拋物線與x軸的交點坐標；■

（2）當“1時，求△ABC的面積；....1.

-101

-I-

（3）是否存在含有必、為、為，且與。無關(guān)的等式？如果.

存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，請說明理由.

24.（1）如圖1,以4c為斜邊的和矩形HEPG擺放在直線/上（點J?、C、E、F

在直線/上），已知BC=EF=\,AB=HE=2.8c沿著直線/向右平移，設CE=x,4ABe

3

與矩形〃重疊部分的面積為（）?關(guān)0）.當下巳時，求出y的值；

5

（2）在（1）的條件下，如圖2,將RIZX43C繞4c的中點旋轉(zhuǎn)180。后與RtZXABC形

成一個新的矩形人BC7）,當點。在點E的左側(cè)，且工=2時，將矩形ABCO繞著點C順時針

旋轉(zhuǎn)a角，將矩形"EFG繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度.若旋轉(zhuǎn)到頂點。、H重合時，連

接4G,求點。到工G的距離；

（3）在（2）的條件下，如圖3,當a=45°時，設AD與G”交于點M,CD與HE交于

點M求證：四邊形A/EVQ為正方形.

圖I圖2圖3

25.如圖，已知半徑為1的e。與x軸交于AB兩點,OM為eO、

的切線，切點為M，圓心a的坐標為(2,0),二次函數(shù))，=一/+區(qū)+C的圖象經(jīng)過AB兩

點.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求切線OM的函數(shù)解析式；

(3)線段QM上是否存在一點尸，使得以P,O,A為頂點的三角形與△OO/W相似.若存

在，請求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）

12345678

DCBCBADA

二、填空題（共4道小題，每小題4分，一共16分）

題號

9101112

答案2小林1232兀,（各2分）

三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）

解：原式

..........................................4分

-2.....................................................5分

14.解：方程兩邊同時乘以2(3x-I),得

4-2(3x-1)

=3.....................................................2分

化簡，得-6x=-

3.3分

解得x=

-1.........................................................4分

2

檢驗：x=」時，2：3x-l)=2x(3xl-|)#0...............................

22

5分

所以，x=」是原方程的解.

2

15.解：(加一1)(2〃?一1)一(〃?++1

hrr-m-2m+1-(in2+2m+1)+1.........................................2

分

2m-tn—2m+1—m—2m—1+13

分

nr—5in+1.........................................................4

分

當m2—5m=14時,

原式：

(//?-5/w)+l=14+l=l5.............................................5分

16.證明：VAC//EF,

ZACB=Z.DFE...................................1分

在AABC和尸中,

AC=DF、

ZACB=NDFE,

BC=EF,

J△ABCQDEF.4分

/.AB=DE.........5分

17.解：(1)???點4L〃)在雙曲線)”且上,

x

n=yfi........................................................1分

又???4(1,@)在直線y=—x+m上，

3

2g

m=------2分

3

(2)過點A作AM_Lr軸于點M.

???直線＞，=中工+絲與1軸交于點8,

33

???點B的坐標為(-2,0).

???OB=2.3分

???點4的坐標為(1,6),

???AM=V3,0M=1.

BM=3.

在RiZXBAM中，ZAM5=90°,

AM百

tanZABM=-----=—,

BM3

5分

18.解：VZDAB=ZABC=90°,

/.ZDAB+ZABC=180°,Z3+ZIAD=90°.

???AD//BC..

???ZADF=ZBCF.

VZAFC=90°,

，ZMD+Z4DF=90°.

???Z3=ZADF=ZBCF.①

TBEtBD,7_^_

B

???NEB。=90°.

；?Z1=Z2.②...................................................................................................

3分

;BE=BD,(3)

???4ABEmACBD.............................................................................................

4分

???AB=BC.

：.NBAC=NACB=45°.

???ZDAC=ABAD-NZMC=45°.

分

四、解答題（共一4道小題，每小題各5分，共20分）

19.解：(1)12.

如圖所示.

4個班征集到的作品數(shù)量統(tǒng)計圖

(2)42.............................................................................................................3

分

（3）列表如下:4

分

男1男2男3女1女2

一

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

一

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

一

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

一

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

一

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

共有20種機會均等的結(jié)果，其中一男生一女生占12種，

???P（一男生一女生）

12_3

....................................................................5分

20-5

3

即恰好抽中一男生一女生的概率為

5

20.解一：（1）證明:如圖，連接OA.

ZB=60°,

.,.ZAOC=2ZB=I20°...................1分

VOA=OC,

???ZACP=ZCAO=30°.

???ZAOP=60°.

又YAP二AC,

/.ZP=ZACP=30°.lic

???ZOAP=9D°.

???點O在00上,

⑵解：連接AD.

「CD是。0的直徑,

/.NCAD=90°.

AD=AC?tan30°=

石.

VZADC=ZB=60°,

/.ZPAD=ZADC-ZP=30°.

.AZP=ZPAD.

，PD=AD二石.

21.解：（1）過點N作BA的垂線NP,交BA的延長線于點P.4---------------------------------------------4

由已知得，AM=x,AN=20-x.

???四邊形ABCD是等腰梯形，AB〃DC,AD=BC,

???ND=NC=30°.

/.ZPAN=ZD=30°.

在Rt^APN中，PN=AN-sinZPA?/=-(20-x)...............................................

即點N到AB的距離為』(20—x).

2

根據(jù)

(2)(1)>S~—2AM,NP4——x(204—x)=—x"+5x.

v--<0,

4

???當x=10時，有最大值?

乂S五邊形BCDNM=S梯形一S△八MV，且S梯形為定值，

???當x=10時,五邊形BCDNM面積最小.此時,ND=AM=10,AN=AD-ND=10,

AAM=AN.

2

五、解答題(共3道小題，第23題6分，第24題7分，第25題9分，共22分)

23.解：(1)由》=耳工2一;工=0,得尤］=o,x2=\.

，拋物線與式?軸的交點坐標為(0,0)、(1,0).......................2分

(2)當。=1時，得人(1,())、B(2,1)、C(3,3),.....................3分

分別過點B、。作x軸的垂線，垂足分別為瓜F,則有

^AARC=^AAFC'^AAEB'梯形BEFC

=-(個單位面積)...........................4分

2

(3)如：y3=3(力一%).

'/y.=-xa2--xa=-a2~—a,必=—x（2?V--x（2a）=2a2-a,

1222222v72v7

%=gx（3a『一gx（3〃）=#一|〃，

又T3（乃一）'1）=31gx（2〃）--gx（2〃））_

=3（%-必）...............................................6分

解：如圖1,當戶之時，設AC與HE交與點P.

24.（1）

5

由已知易得乙4EC=N”fC=90°.

tanZPCE-tanZACB.

.PEAB.

..---=----=L.

ECBC

.CL6

??PE=—............................1分

5

.1〃a1639

2分

225525

如圖2,作DK_LAG于點K.

E

圖2

VCD=CE=DE=2,

???△CDE是等邊三角形.....................3分

AZCDE=60°.

AZADG=360°-2x90°-60°=120°.

VAD=DG=1,

/.ZDAG=ZDGA=30°.4分

11

ADK=-DG=-.

22

???點D到AG的距離為L.

5分

2

(3)如圖3,

;a=45°,

AZNCE=ZNEC=45O.

AZCNE=90°.

AZDNH=90°.

VZD=ZH=90°,

???四邊形MUND是矩形.

VCN=NE,CD=HE.圖3

ADN=NH.

，矩形MHND是正方形.7

分

25.解：(1)???圓心的坐標為(2,0),半徑為1,

.?.41。)，以3,0)............................................................................................