中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十九考點43展開圖、投影1.如圖，某同學下晚自習后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子()A.先變短后變長 B.由長逐漸變短 C.由短逐漸變長 D.始終不變2.圖1是由白色紙板拼成的立體圖形，將此立體圖形中的兩面涂上顏色，如圖2所示.下列四個圖形中哪一個是圖2的展開圖()A. B.C. D.3.將如圖的繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的正投影是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.圓4.如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中，與“定”字所在面相對面上的漢字是()A.文 B.化 C.自 D.信5.將“奮斗成就夢想”六個字分別寫在一個正方體的六個面上.這個正方體的平面展開圖如圖所示.那么在這個正方體中，如果“奮”在“②”的位置且和“夢”字在相對的面上，則“夢”字所在的位置是()A.⑤ B.⑥ C.③ D.④6.物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān).一個三角板的正投影不可能是()A.一條線段 B.一個與原三角板全等的三角形C.一個等腰三角形 D.一個小圓點7.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約()A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm8.如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖.已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡O距離地面（桌面的厚度忽略不計），則地面上陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.如圖，在直角坐標系中，點P(2，2)是一個光源.木桿AB兩端的坐標分別為(0，1)，(3，1).則木桿AB在x軸上的投影長為()A.3 B.4 C.5 D.610.《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長15尺.同時立一根1.5尺的小標桿，它的影長是0.5尺.如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為______尺.11.2022年2月20日北京冬奧會花樣滑冰表演賽，中國男單一哥金博洋登場，他使用的地面光影直到結(jié)束后都讓人意猶未盡.如圖，設(shè)聚光燈O的底部為A，金博洋的身高（）為，金博洋與點A的距離為，他在聚光燈下的影子為.（1）在聚光燈下金博洋落在地面的影子是____________（填寫“平行投影”或“中心投影”）；（2）聚光燈距離地面的高度為____________m.12.如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中，，，點E在上，，在點E處有一只螞蟻，中點F處有一米粒，則螞蟻從E處沿長方體表面爬到米粒F處的最短距離為___________.13.在“測量物體的高度”活動中，小麗在同一時刻陽光下，測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米：測量樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖），落在地面上的影長為4.8米，一級臺階高為0.25米，落在第一級臺階上的影子長為0.2米，則樹高度為____________米.14.綜合與實踐主題：制作無蓋正方體形紙盒素材：一張正方形紙板.步驟1：如圖1，將正方形紙板的邊長三等分，畫出九個相同的小正方形，并剪去四個角上的小正方形；步驟2：如圖2，把剪好的紙板折成無蓋正方體形紙盒.猜想與證明：（1）直接寫出紙板上與紙盒上的大小關(guān)系；（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.15.小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿的高度，如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2m長的標桿，測得其影長.(1)請在圖中畫出此時旗桿在陽光下的投影；(2)如果，求旗桿的高.

答案以及解析1.答案：C解析：某同學在路燈下由近及遠向，離路燈越來越遠，其影子應該逐漸變長.故選：C.2.答案：A解析：圖2中陰影四邊形與三角形相鄰，四邊形在三角形的左側(cè)，B選項和D選項中，陰影四邊形與三角形相對，不合題意，C選項中，陰影四邊形與三角形相鄰，但四邊形在三角形的右側(cè)，不合題意，選項A中陰影四邊形與三角形的位置符合題意.故選A.3.答案：B解析：繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，而圓錐的正投影（主視圖）是等腰三角形，故選：B.4.答案：C解析：在原正方體中，與“定”字所在面相對面上的漢字是自.故選：C.5.答案：A解析：根據(jù)正方體展開圖的特點，可得：①與④、②與⑤，③與⑥是相對面，“奮”在“②”的位置且和“夢”字在相對的面上，“夢”字所在的位置是⑤，故選：A.6.答案：D解析：當三角板所在的平面與投影光線平行時，可得投影是一條線段，故A不符合題意；當三角板所在的平面與投影光線垂直時，可得投影是一個與原三角板全等的三角板，故B不符合題意；當三角板所在的平面與投影光線成一定的角度時，可得投影是一個變形的三角板，可能為等腰三角形，不可能是一個點，故C不符合題意；D符合題意；故選D.7.答案：A解析：將此圓柱展成平面圖得：∵圓柱的高等于8cm，底面直徑等于4cm（π=3），∴AC=8cm，BC==4π=6(cm)∴AB==10（cm）.答：它需要爬行的最短路程為10cm.故選A.8.答案：C解析：如圖，由題意得，，，，，，即，解得，，則地面上陰影部分的面積，故選：C.9.答案：D解析：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）.PD=1，PE=2，AB=3，，，，即，，故選：D.10.答案：45解析：設(shè)這根竹竿的長度為x尺，根據(jù)題意得，解得x=45，故答案為45.11.答案：中心投影解析：（1）聚光燈光線是點光源發(fā)出的光線，在聚光燈下金博洋落在地面的影子是中心投影，故答案為：中心投影；（2）由題意得：，，，金博洋的身高（）為，金博洋與點A的距離為，他在聚光燈下的影子為，，解得：，故答案為：.12.答案：解析：如圖1，當沿著進行展開時，，，，，F(xiàn)為的中點，，，；如圖2，當沿著進行展開時，則，，，.如圖3所示，當沿著進行展開時，則，，，，，螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為.故答案為：.13.答案：解析：根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例，如圖所示：則其中為樹高，為樹影在第一級臺階上的影長，為樹影在地上部分的長，的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知即為樹影在地上的全長，延長交于G，則，，，又，，，，，即樹高為米，故答案為