第34講機械振動

（模擬精練+真題演練）

?最新模擬精練

1.（2023?江蘇?模擬預(yù)測）如圖所示，是博物館珍藏的古代青銅“魚洗”的復(fù)制品，注入適量

水后，有節(jié)奏地摩擦魚洗雙耳，會發(fā)出嗡嗡聲，盆內(nèi)水花四濺。傳說，眾多“魚洗”聲能匯集

成千軍萬馬之勢，曾嚇退數(shù)十里外的敵軍。“魚洗”反映了我國古代高超的科學(xué)制器技術(shù)。下

列分析正確的是（）

A.“魚洗”聲在空氣中傳播是一種橫波

B.盆內(nèi)水花四濺的原因是水波的衍射

C.手掌摩擦得越快則濺起的水花越高

D.當用手以一定頻率摩擦“洗”的盆耳時發(fā)出的嗡嗡聲特別響，這是共振現(xiàn)象的一個體現(xiàn)

【答案】D

【詳解】A.“他洗”聲在空氣中傳播時，由于空氣微粒的振動方向與波的傳播方向一致，所

以是縱波，故A錯誤；

B.當有節(jié)奏地摩擦魚洗雙耳時，會產(chǎn)生兩個振動源，魚洗壁振動發(fā)出嗡嗡聲，振動波在水

中傳播，相互干擾，使能量疊加，因此，這些能量較高的水點會跳出水面，這是共振原理，

當用手摩擦達到固有頻率時，發(fā)出的嗡嗡聲特別響，這是共振現(xiàn)象的一個體現(xiàn)，故B錯誤,

D正確：

C.當摩擦力引起的振動頻率和魚洗的固有頻率相等或者相近時，魚洗產(chǎn)生共振，振動幅度

越大，盆內(nèi)的水花就越高，所以并不是手掌摩擦得越快濺起的水花越高，故c錯誤。故選D。

2.（2023?黑龍江哈爾濱?哈九中校考模擬預(yù)測）假定地球為密度均勻分布的球體,球半徑為Ro

某單擺在地面處做簡諧運動的周期工與在某礦井底部做簡諧運動的周期《之間滿足

（=〃4（（）＜女＜1）。忽略地球的自轉(zhuǎn)，已知質(zhì)最均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為

零，則該團,井底部離地面的距離為（)

A.Q-k)RC.kRD.&R

【答案】A

M

【詳解】球殼部分對物體的萬有引力0,則礦井內(nèi)重力加速度g=Gh~^其中

4

M=p-^（R-dy

448R—d

則g又地面處重力加速度g0=：；中GR則且一根據(jù)單擺周期公式可知

33goK

3.（2023?江蘇?模擬預(yù)測）勁度系數(shù)相同的兩根彈簧分別與甲、乙兩個小鋼球組成彈簧振子,

讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡諧運動，某時刻開始計時，兩者的振動圖像如圖所示。已

知彈簧振子的振動周期7=其中〃?為振子質(zhì)量、4為彈簧勁度系數(shù)，下列說法正確

B.甲球的加速度始終大于乙球的加速度

C./=0.15sBj,中彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力

D.若用兩根相同的無彈性細長繩分別系住兩個小球制成單擺，甲球做成的單擺周期大

于乙球做成的單擺

【答案】C

【詳解】A.由圖知，甲、乙周期相同，均為0.4s,由7=2萬卷知,兩個小球質(zhì)量相同,

A錯誤；

B.甲、乙都做簡諧振動，由圖像可知，甲、乙的振動不是同步的，因此甲球的加速度不可

能始終大于乙球的加速度，B錯誤;

C.對甲有/=2cos%z=2cos5Mcm）對乙有七=-sin=-sin5^r（cm）

/=0.15s時，則有仆=2cos研，=2cos5萬x0.15（cm）=一、①m：

x乙=-sinco^t=-sin（5乃x0.15）（cm）=--^cm

彈簧勁度系數(shù)相同，由/=-質(zhì)可知，甲彈簧對小球的作用力大了乙彈簧對小球的作用力，

C正確；

D.單撰周期公式丁=2巴I與小球質(zhì)量無關(guān)，甲球做成的單擺周期等于乙球做成的單擺周

\8

期，D錯誤。

故選C。

4.（2023?河北?校聯(lián)考模擬預(yù)測）游客在海功欲乘坐游船，當日風(fēng)浪很大，游船上下浮動，

游船浮動可簡化為豎直方向的簡諧運動，振幅為30cm,周期為3.0s,當船上升到最高點時,

甲板剛好與碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過15cm時，游客能舒服地登船。假設(shè)

風(fēng)浪較小時，游船振幅為15cm,游船上升到最高點時依然剛好與碼頭地面平齊，舒服登船

的高度不變，振動周期不變，則在一個周期內(nèi)，風(fēng)浪較小時舒服地登船時間比風(fēng)浪大時增加

（）

A.1.0sB.0.75sC.0.50sD.0.25s

【答案】C

【詳解】風(fēng)浪很大時，游船的振動方程為丁=Asin（爭cm=30sin（爭cm當產(chǎn)15cm時,

可解得”0.25s；”1.25$游客可舒服登船的時間為4=qf=Is風(fēng)浪較小時,游客在一個

周期內(nèi)，有半個周期能舒服登船，故加'=；7=1.5s故風(fēng)浪較小時舒服地登船時間增加了

/"==0.5s故選Co

5.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一質(zhì)量為加,側(cè)面積為s的正方體木塊,靜止漂浮在開

闊的水面上，如圖所示，先用力將其壓入水中一段深度后（未全部浸沒）撤掉外力，木塊在

水面上下做簡諧運動，則（）

A.物塊的重力為簡諧振動的回復(fù)力

B.撤掉外力時木塊的位置即為振動的平衡位置

C.撤掉外力時木塊浸沒的深度，即為振幅大小

D.振動的周期大小與水的密度有關(guān)

【答案】D

【詳解】A.物塊受到的重力、浮力的合力為簡諧振動的回復(fù)力，A錯誤；

B.撤掉外力時木塊的位置為最大位移處，重力與浮力等大的位置為振動的平衡位置，B錯

誤；

C.撤掉外力時木塊浸沒的深度與平衡位置時木塊浸沒的深度的差值，為振幅大小，C錯誤;

D.以木塊為研究對象，設(shè)水密度為夕，靜止時木塊浸入水中Ax深，當木塊被壓入水中x

貝I」用?="吆-/又七=〃gS（Ar+x）聯(lián)立解得^=nig一夕gS（Ar+x）=mg-pgS^x-pgSx

因為mg=pgSAx

所以晶=-。做即他?戊其中k=pgS,簡諧運動的周期為丁=2萬后故振動的周期大小

與水的密度有關(guān)，D正確，故選D.

6.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考三模）將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅

邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5。）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺,

擺K為L從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的a—關(guān)系圖如圖乙所示。則以下說

法正確的是（）

C.秋千擺動的周期為4-乙

4乃七

D.該地的重力加速度&=7------

【答案】C

【詳解】A.忽略空氣阻力，秋千的回復(fù)力由重力圓弧沿切線方向的分力提供，A錯:吳;

B.在最低點，合力提供向心力N-mg=機二秋T-對手機的支持力N=mg+勿二故

LI?

秋千對手機的支持力大于手機的重力，B錯誤;

C.秋千的周期為從最大振幅偏角到另外一最大振幅偏角位置再回到最大振幅偏角位置所用

的時間，所以兩次經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大，根據(jù)垂直手機平面方向的"T關(guān)系

圖,周期為7=，3一，1

c正確;

4/L

D.根據(jù)單擺周期公式f=故當?shù)刂亓铀俣萭=；-----R,D錯誤。故選C。

7.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考二模）如圖所示，樹梢的擺動可視為周期12s、振幅1.2m的簡諧運

動。某時刻開始計時，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是（）

A.開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置

B.樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為0.08Hz

C.樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m

D.再經(jīng)過4s,樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處

【答案】D

【詳解】A.如果開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置，經(jīng)過36s,即3。則樹梢恰位于平

衡位置，故A錯誤；

B.樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為3=￥=grad/s故B錯誤；

16

C.樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為s=3x4A=14.4m故C錯誤；

D.36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m>=1.2sin（￡7+⑼因為/=0，>'=0.6m解得。g或磐

666

當y=1.2sin（3+苧）時，再經(jīng)過4s,樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處，故D正確。

66

故詵D。

8.（2023?廣東茂名?茂名市第一中學(xué)校考三模）如圖所示，小球甲在豎直面內(nèi)擺動的周期為

八，懸線長為小小球乙在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，懸點為。1、凱跡圓圓心為。2,甲、

乙兩小球都能視為質(zhì)點。下列說法正確的是（）

A.小球甲的向心力由合力來充當

B.小球乙的向心力由拉力來充當

C.若小球乙運動的周期為"，則與小球乙連接的懸線長度為L

D.若。］、O:兩點間的距離為L,則小球乙運動的周期為4

【答案】D

【詳解】A.甲的向心力由拉力和重力沿懸線方向的分力的合力來充當，故A錯誤;

B.乙的向心力由拉力沿水平方向的分力（即合力）來充當，故B錯誤：

CD.對乙受力分析，設(shè)懸線與豎直方向的夾角為。|、。?兩點間的距離為力，軌跡圓半

徑為一，由力的合成和牛頓第二定律可得，叫l(wèi)ana=年「由幾何關(guān)系可得tana=；可得

%=2兀1工可知當〃=￡時，7=7；,,故C錯誤，D正確。故選D。

9.（2023?山東?模擬預(yù)測）如圖所示，在傾角為a的斜面頂端固定一擺長為L的單擺，單擺

在斜面上做小角度擺動，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度為則以下判斷正確的是（）

B.擺球經(jīng)過平衡位置時受到的回復(fù)力大小為尸=〃?工

L

C.若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，則單擺的振動周期將減小

D.若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則單擺的振動周期將發(fā)生變化

【答案】C

【詳解】A.單擺在平衡位置時，等效重力加速度為g'=gsina所以單擺在斜面上擺動的周

期T=2不、歸=2笈」一^~故A錯誤；

Ng\gsma

B.回復(fù)力大小與偏離平衡位置位移大小成正比，故擺球經(jīng)過平衡位置時受到的回復(fù)力大小

為0,故B錯誤:；

C.若小球帶正電，并加一沿斜面向下的勻強電場，單擺在平衡位置時，等效重力加速度為

”.qE

g=gsina+J—

tn

所以單擺在斜面上擺動的周期T=2萬后=2rgs出j+應(yīng)減小，故C正確；

D.若小球帶正電，并加一垂直斜面向下的勻強磁場，則小球擺動過程中洛倫茲力始終垂直

速度，不產(chǎn)生I可復(fù)力的效果，故周期不變，故D錯誤。故選C。

10.（2023?云南昆明?云南師大附中校考模擬預(yù)測）如圖，水平輕質(zhì)彈簧右端固定，左端與物

體，，連接，物體〃靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長狀態(tài)。物體。以水平初速度%滑上物

體人，最終兩者相對靜止。用UT圖像表示兩者的運動情況，可能發(fā)生的是（）

【詳解】AB.兩圖中，a、b達到共速時，由于慣性，血將繼續(xù)運動，彈簧發(fā)生形變，加速

度不為零，只要岫間靜摩擦力足夠大，"可一起做簡諧運動，故A錯誤，B正確；

CD.兩圖中，由圖可知，達到共速前，。相對力超前，。受到的滑動摩擦力方向保持向左，

做勻減速運動；達到共速前，人物體受到彈簧彈力和大小不變、方向向右的滑動摩擦力，可

知〃做簡諧運動。當達到共速時，兩者恰好速度為零，此時彈簧恢復(fù)原長，物體加速度為零,

故兩者保持靜止，故C正確，D錯誤。

故選BCo

II.（2023?安徽?校聯(lián)考模可預(yù)測）科技文化節(jié)中，“果殼”社團做了如下一個沙擺實驗。如圖

甲所示，薄木板被沿箭頭方向水平拉出的過程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖

乙所示，當沙擺擺動經(jīng)過最低點時開始計時（記為第1次），當它第20次經(jīng)過最低點時測得

所需的時間為19s（忽略擺長的變化），取當?shù)刂亓铀儆騡=10m/s2,下列說法中正確的是

)

A.隨著沙子不斷漏出，沙擺擺動的頻率將會增加

B.該沙擺的擺長約為1m

C.由圖乙可知薄木板做的是勻加速運動，且加速度大小約為7.5x103mzs2

D.當圖乙中的C點通過沙擺正下方時，，薄木板的速率約為O.I26m/s

【答案】BD

【詳解】A.沙擺擺動的周期、頻率與質(zhì)量無關(guān)，A錯誤：

B.由/=噂7得丁=2s由單擺周期公式可得L=%。1m故B正確；

24/T

C.由圖乙中數(shù)據(jù)川知，木板在連續(xù)且相等的時間段內(nèi)的位移差怛定，約為加=3.10cm,由

勻變速直線運動的規(guī)律可知木板做勻加速運動，加速度大小為

At3.10cm

3.1xlO_2m/s2

C錯誤;

D.勻變速直線運動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內(nèi)的平均速度,

有

-BD（14.1U+ll.00）x］（T2m

v=----=---------------------------h0.126m/s故D止確。改選BDt,

T2s

12.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考三模）某種彈簧振子做簡諧振動時，動能與彈性勢能隨時間

變化的圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）

，能量后彈簧的,性勢能

X：AX振加動能

%t

A.此彈簧振子在光滑的水平面上振動

B./。時刻彈簧振子處在位移最大處

C.彈簧振子的周期為九

D.彈簧振子的周期為“

【答案】AC

【詳解】A.由圖像分析可得，彈簧振子只有動能和彈性勢能互相轉(zhuǎn)化，目機械能守恒，只

有彈簧的彈力做功，重力不做功，則彈簧振子在光滑的水平面上振動，A正確；

B.時刻彈簧振子的動能最大，彈簧振子處在平衡位置處，B錯誤；

CD.動能從0增加到最大，時間為:，因此彈簧振子的周期為名,C正確，D錯誤。故選

4

ACo

13.（2023?廣東廣州?廣東實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖（a）所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下

端連接質(zhì)量為，”的小球，構(gòu)成豎直方向的彈簧振子。取小球平衡位置為x軸原點，豎直向

下為八?軸正方向，設(shè)法讓小球在豎直方向振動起來后，小球在一個周期內(nèi)的振動曲線如圖（b）

所示，若g時刻彈簧彈力為0,重力加速度為g，則有（）

A.（）時刻彈簧彈力大小為2〃優(yōu)

B.彈簧勁度系數(shù)為等

A

T

C.7'時間段，回復(fù)力沖量為0

D.7時間段，小球動能與重力勢能之和減小

【答案】ACD

【詳解】B.小球平衡位置為工軸原點，豎直向下為x軸正方向，（時刻彈簧彈力為0,位

移大小為4，有

乂=〃區(qū)可得勁度系數(shù)為?故B錯誤；

A

A.0時刻在正的最大位移處，彈簧的伸長量為2A,則彈力大小為尸=卜2A=2/咫故A正

確；

c.《r時間段，小球從從最高點振動到達最低點，回友力在前《時間沿正方向，在后;

244

時間沿負方向，兩段時間的回復(fù)力平均值F大小相等，則由/=廣5+（-/?；）=0可知回復(fù)

力沖量為0,故C正確；

D.yr時間段，小球從最高點振動到達最低點，根據(jù)能量守恒定律可知彈簧的彈性勢能

和小球的機械能相互轉(zhuǎn)化，因彈簧的彈性勢能一直增大，則小球動能與重力勢能之和減小，

故D正確。故選ACD。

14.（2023?全國?模擬預(yù)測）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅人與驅(qū)動力

頻率/的關(guān)系圖線）如圖所示，則下列說法正確的是（）

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率減小

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

E.此單擺的振幅是8cm

【答案】ABC

【詳解】A.由共振曲線知，此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s,A正確：

B.由單擺的周期公式丁=2/rJJ,可得此單擺的擺長約為Im,B正確；

CD.若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，C

正確，D錯誤；

E.此單擺做受迫振動，只有共振時的振幅最大，為8cm,E錯誤。故選ABC。

15.（2023?湖北襄陽?襄陽四中校考模擬預(yù)測）如圖所示，在傾角為9的固定光滑斜面上，有

兩個用輕質(zhì)彈簧固定連接的物體A和B,它們的質(zhì)量均為〃?，彈簧的勁度系數(shù)為上C為一

固定的擋板.現(xiàn)讓一質(zhì)量為，〃的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即

粘為一體，在之后的運動過程中，物體B對C的最小彈力為g/"gsin。，則（）

A.D和A在斜面上做簡諧運動B.D的最大加速度大小為jgsin。

C.D和A做簡諧運動的振幅為熬警D.B對C的最大彈力為業(yè)”警

2k2

【答案】AD

【詳解】A.D和A相碰后立即粘為一體，在之后的運動過程中，當彈簧彈力等于A、D的

重力沿斜面方向的分力時,A、D處于平衡狀態(tài),則有%=2mgsin6可知平衡時彈簧的壓

縮量為玉=嗎世以沿斜面向上為正方向，當A、D整體相對平衡位置的位移為工時，A、

K

D整體受到的合力為七=k（xu-x）-2mgsin0=-kx

可知D和A在斜面上做簡諧運動，故A正確；

C.當B對C的彈力最小時，對B受力分析，則有Mgsin0=處此時彈簧伸長達

最大位移處，伸長量為內(nèi)=噌以簡諧運動的振幅為A=%+x=咨*故C錯誤；

B.A、D整體在最高點時，加速度最大，則有3+2〃8$m。=2〃?/解得整體最大加速度

為/=；gsin夕

故B錯誤；

D.當A、D運動到最低點時，B對C的彈力最大,此時彈簧的壓縮量為M…%J"賁.

此時彈簧的彈力最大，為尸=也=曬產(chǎn)此時B對C的彈力Ff=F+mgsinO=ihn^n0

故D正確。故選AD。

真題實戰(zhàn)演練

16.（2022?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著

相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距大。套在桿上的小球從中點以初速度u向右運動，小球?qū)?/p>

做周期為了的往復(fù)運動，則（）

X

dr~x~~n卜

....................

/WWWUWUUOUUWUUUUUIAT^

A.小球做簡諧運動

T

B.小球動能的變化周期為5

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為丁

D.小球的初速度為］時，其運動周期為27

【答案】B

【詳解】A.物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指

向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，

故小球不是做簡諧運動，A錯誤；

BC.假設(shè)桿中點為。，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A,小球向左壓縮彈簧

至最大壓縮量時的位置為6,可知小球做周期為了的往復(fù)運動過程為OfA-Of870

根據(jù)對稱性可知小球從OfA-O與Of8f。，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根

彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為《，兩根彈簧的總彈性勢能

2

的變化周期為弓，B正確，C錯誤；

D.小球的初速度為：時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根

據(jù)彈簧振子周期公式7；=24拜可知接觸彈簧過程所用時間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時

間保持不變，故小球的初速度為］時，其運動周期應(yīng)小「27.D錯誤；故選B。

17.（2022?湖南?統(tǒng)考高考真題）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在