統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的綜合練習(xí)試題及答案姓名：____________________

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是零假設(shè)的正確表述？

A.H0：總體均值等于特定值

B.H0：總體均值不等于特定值

C.H0：總體均值大于特定值

D.H0：總體均值小于特定值

參考答案：A

2.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，自由度是多少？

A.1

B.2

C.n-1

D.n

參考答案：C

3.以下哪個(gè)是正態(tài)分布的圖形特征？

A.中心對(duì)稱

B.呈鐘形

C.兩個(gè)峰值

D.呈偏態(tài)

參考答案：B

4.在進(jìn)行方差分析時(shí)，以下哪個(gè)是F分布的圖形特征？

A.單峰分布

B.雙峰分布

C.中心對(duì)稱

D.呈偏態(tài)

參考答案：A

5.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是t分布的圖形特征？

A.單峰分布

B.雙峰分布

C.中心對(duì)稱

D.呈偏態(tài)

參考答案：A

6.在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，以下哪個(gè)是相關(guān)系數(shù)的正確表述？

A.r=1表示完全正相關(guān)

B.r=-1表示完全負(fù)相關(guān)

C.r=0表示無相關(guān)

D.以上都是

參考答案：D

7.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是顯著水平的正確表述？

A.0.01

B.0.05

C.0.10

D.0.50

參考答案：B

8.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式？

A.t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)的平方根

B.t=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)的平方根

C.t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量的平方根)

D.t=(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量的平方根)

參考答案：A

9.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式？

A.t=(樣本均值1-樣本均值2)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量的平方根)

B.t=(樣本均值1-樣本均值2)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)的平方根

C.t=(樣本均值1-樣本均值2)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量的平方根)

D.t=(樣本均值1-樣本均值2)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)的平方根

參考答案：C

10.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，以下哪個(gè)是卡方統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式？

A.χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)

B.χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本量

C.χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/(觀測(cè)頻數(shù)+期望頻數(shù))

D.χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/(樣本量-期望頻數(shù))

參考答案：A

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

11.以下哪些是假設(shè)檢驗(yàn)的步驟？

A.提出假設(shè)

B.選擇顯著性水平

C.收集數(shù)據(jù)

D.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

E.做出決策

參考答案：ABDE

12.以下哪些是正態(tài)分布的應(yīng)用？

A.描述數(shù)據(jù)分布

B.做出預(yù)測(cè)

C.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

D.計(jì)算概率

E.進(jìn)行回歸分析

參考答案：ACD

13.以下哪些是t檢驗(yàn)的應(yīng)用？

A.比較兩個(gè)樣本均值

B.比較單個(gè)樣本均值與總體均值

C.比較兩個(gè)樣本方差

D.比較單個(gè)樣本方差與總體方差

E.比較兩個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差

參考答案：AB

14.以下哪些是卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用？

A.檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間的關(guān)系

B.檢驗(yàn)頻數(shù)分布是否與某個(gè)理論分布相符

C.檢驗(yàn)兩個(gè)樣本比例是否相等

D.檢驗(yàn)兩個(gè)樣本方差是否相等

E.檢驗(yàn)兩個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差是否相等

參考答案：ABC

15.以下哪些是相關(guān)分析的應(yīng)用？

A.描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系

B.預(yù)測(cè)一個(gè)變量

C.進(jìn)行回歸分析

D.檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否獨(dú)立

E.檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否相關(guān)

參考答案：ABCE

三、判斷題（每題2分，共10分）

16.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果P值小于顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。（）

參考答案：√

17.正態(tài)分布是一種連續(xù)概率分布，其圖形呈鐘形。（）

參考答案：√

18.t分布是一種連續(xù)概率分布，其圖形呈雙峰分布。（）

參考答案：×

19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值，則拒絕零假設(shè)。（）

參考答案：√

20.卡方檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。（）

參考答案：√

四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共25分）

21.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。

答案：

1.提出假設(shè)：明確檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)。

2.選擇顯著性水平：確定在零假設(shè)為真的情況下，犯第一類錯(cuò)誤的概率。

3.收集數(shù)據(jù)：從樣本中獲取數(shù)據(jù)。

4.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

5.做出決策：根據(jù)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的比較，決定是否拒絕零假設(shè)。

6.解釋結(jié)果：根據(jù)決策結(jié)果，解釋檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)原假設(shè)的結(jié)論。

22.簡(jiǎn)述t檢驗(yàn)和z檢驗(yàn)的區(qū)別。

答案：

1.適用范圍：t檢驗(yàn)適用于小樣本數(shù)據(jù)，而z檢驗(yàn)適用于大樣本數(shù)據(jù)。

2.標(biāo)準(zhǔn)誤差：t檢驗(yàn)使用樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差，而z檢驗(yàn)使用總體標(biāo)準(zhǔn)誤差。

3.分布：t檢驗(yàn)使用t分布，而z檢驗(yàn)使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

4.臨界值：t檢驗(yàn)的臨界值依賴于自由度，而z檢驗(yàn)的臨界值是固定的。

23.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的基本原理。

答案：

卡方檢驗(yàn)的基本原理是基于觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異來檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。通過計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，判斷觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異是否顯著，從而判斷變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。

24.簡(jiǎn)述相關(guān)分析中皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法。

答案：

皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法如下：

1.計(jì)算樣本均值（x?和y?）。

2.計(jì)算每個(gè)樣本的偏差（xi-x?和yi-y?）。

3.計(jì)算偏差的乘積和（Σ(xi-x?)(yi-y?)）。

4.計(jì)算偏差的平方和（Σ(xi-x?)2和Σ(yi-y?)2）。

5.計(jì)算相關(guān)系數(shù)（r=Σ(xi-x?)(yi-y?)/√(Σ(xi-x?)2*Σ(yi-y?)2)）。

25.簡(jiǎn)述方差分析中F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法。

答案：

方差分析中F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法如下：

1.計(jì)算組內(nèi)均方（MSW）和組間均方（MSB）。

2.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量（F=MSB/MSW）。

3.根據(jù)自由度和顯著性水平查找F分布表，確定臨界值。

4.比較F統(tǒng)計(jì)量與臨界值，判斷組間差異是否顯著。

五、論述題

題目：論述在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，為什么選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平非常重要？

答案：

在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平是非常重要的，原因如下：

1.控制第一類錯(cuò)誤：顯著性水平（通常用α表示）是控制第一類錯(cuò)誤（即錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)）的概率。如果顯著性水平設(shè)置得太低，那么可能會(huì)因?yàn)閷?duì)樣本數(shù)據(jù)的微小變化過于敏感而錯(cuò)誤地拒絕一個(gè)真實(shí)的零假設(shè)，從而產(chǎn)生假陽性結(jié)果。相反，如果顯著性水平設(shè)置得太高，那么可能會(huì)因?yàn)閷?duì)樣本數(shù)據(jù)的微小變化不夠敏感而錯(cuò)誤地接受一個(gè)錯(cuò)誤的零假設(shè)，導(dǎo)致假陰性結(jié)果。因此，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)娘@著性水平有助于在控制第一類錯(cuò)誤的同時(shí)，減少假陰性結(jié)果的發(fā)生。

2.確定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的可靠性：顯著性水平直接影響到統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的可靠性。一個(gè)較低的顯著性水平意味著更高的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力，即正確拒絕錯(cuò)誤零假設(shè)的能力。然而，這也意味著更高的假陽性風(fēng)險(xiǎn)。相反，一個(gè)較高的顯著性水平雖然降低了假陽性風(fēng)險(xiǎn)，但可能會(huì)降低統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力，導(dǎo)致漏檢真實(shí)差異的風(fēng)險(xiǎn)增加。

3.與實(shí)際應(yīng)用背景相符：顯著性水平的選取應(yīng)當(dāng)與實(shí)際問題的背景和需求相符。不同的研究領(lǐng)域和應(yīng)用場(chǎng)景可能對(duì)假陽性和假陰性結(jié)果的容忍度不同。例如，在醫(yī)療研究中，漏檢一個(gè)有效的治療方法可能比錯(cuò)誤地推薦一個(gè)無效的治療方法具有更高的風(fēng)險(xiǎn)。因此，研究者需要根據(jù)具體的研究目的和實(shí)際情況來選擇合適的顯著性水平。

4.確保結(jié)果的解釋一致性：選擇一個(gè)固定的顯著性水平有助于確保在不同研究之間解釋結(jié)果的一致性。這有助于研究者之間的交流和比較研究結(jié)果。

5.避免主觀性：顯著性水平的選取應(yīng)當(dāng)基于客觀的統(tǒng)計(jì)原理，而不是研究者個(gè)人的主觀判斷。選擇一個(gè)過于主觀的顯著性水平可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果的不一致和不可重復(fù)性。

試卷答案如下：

一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）

1.A.H0：總體均值等于特定值

解析思路：零假設(shè)通常表述為“沒有差異”或“沒有效應(yīng)”，因此正確答案是A。

2.C.n-1

解析思路：卡方檢驗(yàn)的自由度等于行數(shù)減去1乘以列數(shù)減去1，對(duì)于2x2列聯(lián)表，自由度為(2-1)*(2-1)=1。

3.B.呈鐘形

解析思路：正態(tài)分布的圖形特征是鐘形，即中間高，兩邊低，對(duì)稱分布。

4.A.單峰分布

解析思路：F分布是一種單峰分布，用于方差分析中的組間和組內(nèi)方差比較。

5.A.單峰分布

解析思路：t分布是一種單峰分布，用于小樣本數(shù)據(jù)中的假設(shè)檢驗(yàn)。

6.D.以上都是

解析思路：相關(guān)系數(shù)r的值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，分別代表正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和無相關(guān)。

7.B.0.05

解析思路：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用的顯著性水平是0.05，表示5%的犯第一類錯(cuò)誤的概率。

8.A.t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)的平方根

解析思路：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)的公式中，分母是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。

9.C.t=(樣本均值1-樣本均值2)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量的平方根)

解析思路：雙樣本t檢驗(yàn)的公式中，分母是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。

10.A.χ2=Σ(觀測(cè)頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)

解析思路：卡方檢驗(yàn)的公式中，分母是期望頻數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

11.A.提出假設(shè)

B.選擇顯著性水平

C.收集數(shù)據(jù)

D.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

E.做出決策

解析思路：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇顯著性水平、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量和做出決策。

12.A.描述數(shù)據(jù)分布

B.做出預(yù)測(cè)

C.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

D.計(jì)算概率

E.進(jìn)行回歸分析

解析思路：正態(tài)分布可以用于描述數(shù)據(jù)分布、做出預(yù)測(cè)、進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)、計(jì)算概率和進(jìn)行回歸分析。

13.A.比較兩個(gè)樣本均值

B.比較單個(gè)樣本均值與總體均值

C.比較兩個(gè)樣本方差

D.比較單個(gè)樣本方差與總體方差

E.比較兩個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差

解析思路：t檢驗(yàn)主要用于比較兩個(gè)樣本均值或單個(gè)樣本均值與總體均值。

14.A.檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間的關(guān)系

B.檢驗(yàn)頻