………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封試題第=PAGE2*2-13頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）試題第=PAGE2*24頁（共=SECTIONPAGES3*26頁）2024屆新高三開學摸底考試卷（新高考專用）03高三數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復數是關于x的方程的一個解，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，點為中點，點在上且.記，則（）A． B． C． D．4．保護環境功在當代，利在千秋，良好的生態環境既是自然財富，也是經濟財富，關系社會發展的潛力和后勁．某工廠將生產產生的廢氣經過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數量（單位：毫米/升）與過濾時間（單位：小時）之間的函數關系為，其中為常數，為原污染物數量．該工廠某次過濾廢氣時，若前9個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉80%，那么再繼續過濾3小時，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（）參考數據：．A． B． C． D．5．將一枚質地均勻的骰子連續拋擲3次，則出現三個點數之和為6的概率為（）A． B． C． D．6．若，則（）A．0 B． C．1 D．7．已知正四棱臺的高為，下底面邊長為，側棱與底面所成的角為，其頂點都在同一球面上，則該球的體積為（

）A．B．C．D．8．設，，，則a，b，c的大小關系正確的是（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中正確的是（）A．某射擊運動員在一次訓練中10次射擊成績（單位：環）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數據的第70百分位數為8B．若隨機變量，且，則C．若隨機變量，且，則D．對一組樣本數據進行分析，由此得到的線性回歸方程為：，至少有一個數據點在回歸直線上10．設函數定義域為，為奇函數，為偶函數，當時，，則下列結論正確的是（）A．B．在上是減函數C．為奇函數D．方程僅有6個實數解11．已知拋物線C：的焦點為F，，是拋物線上兩點，下列結論正確的是（）A．的最小值為2B．若，則線段MN的中點P到x軸的距離為6C．若直線MN過點F，則D．若，則的最小值為812．如圖，已知正方體的棱長為，為底面內（包括邊界）的動點，則下列結論正確的是（）．A．三棱錐的體積為定值B．存在點，使得C．若，則點在正方形底面內的運動軌跡長為D．若點是的中點，點是的中點，過，作平面平面，則平面截正方體的截面面積為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開式中的常數項為______.14．已知直線l：被圓C：所截得的弦長為整數，則滿足條件的直線l有______條.15．一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是．16．若曲線與圓有三條公切線，則的取值范圍是____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數列的前項和為，，，.（1）求，及的通項公式；（2）設，數列的前項和為，若對任意的恒成立，求的最小值.18．（12分）如圖所示.在多面體中，平面，，，，且，，分別為棱，的中點，為棱上一點，且.（1）證明：為的中點；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）已知中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）設AD是BC邊上的高，且，求面積的最小值．20．（12分）《周易》包括《經》和《傳》兩個部分，《經》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中國古代的二進制計數的思想方法可以解釋為：把陽爻“”當做數字“”，把陰爻“”當做數字“”，則六十四卦代表的數表示如下：卦名符號表示的二進制數表示的十進制數坤0000000剝0000011比0000102…………例如，成語“否極泰來”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二進制數為，轉化為十進制數是，“泰”卦所表示的二進制數為，轉化為十進制數是．（1）若某卦的符號由五個陽爻和一個陰爻構成，求所有這些卦表示的十進制數的和；（2）在由三個陽爻和三個陰爻構成的卦中任取一卦，若三個陽爻均相鄰，則記分；若只有兩個陽爻相鄰，則記分；若三個陽爻互不相鄰，則記分，設任取一卦后的得分為隨機變量，求的分布列和數學期望．21．（12分）已知函數.（1）求函數的最大值；（2）