2024屆新高三開學摸底考試卷（天津專用）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．我國著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來研究函數圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個如圖所示的圖象，其對應的函數解析式可能是（

）A． B． C． D．4．某城市在進行創建文明城市的活動中，為了解居民對“創建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數為整數，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發現所給數據均在[40，100]內．現將這些分數分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（

）A．第三組的頻數為18人B．根據頻率分布直方圖估計眾數為75分C．根據頻率分布直方圖估計樣本的平均數為75分D．根據頻率分布直方圖估計樣本的中位數為75分5．設，，則（

）A．B．C．D．6．若所有棱長都是3的直三棱柱的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．7．已知是拋物線的焦點，拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點，若為等邊三角形，則的離心率（

）A． B． C． D．8．將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若在區間上單調遞增，且函數的最大負零點在區間上，則的取值范圍是A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，M為AB的中點，且，．若點N在線段CD（端點除外）上運動，則的取值范圍是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二?填空題：（本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。）10．已知復數滿足（其中為虛數單位），則復數的虛部為______________．11．在的展開式中，的系數是______________．12．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于、兩點，且，則圓的方程為______________．13．已知，，，則的最小值為______________．14．某校高三1班第一小組有男生4人，女生2人，為提高中學生對勞動教育重要性的認識，現需從中抽取2人參加學校開展的勞動技能學習，恰有一名女生參加勞動學習的概率則為______________；在至少有一名女生參加勞動學習的條件下，恰有一名女生參加勞動學習的概率______________．15．已知函數，若存在實數.滿足，且，則___________，的取值范圍是______________．三、解答題（本題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）16．（15分）在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.17．（15分）已知如圖，四邊形為矩形，為梯形，平面平面，，，．（1）若為中點，求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由．18．（15分）已知過點的橢圓的離心率為.如圖所示，過橢圓右焦點的直線（不與軸重合）與橢圓相交于兩點，直線與軸相交于點，過點A作，垂足為.(1)求四邊形為坐標原點的面積的最大值；(2)求證：直線過定點，并求出點的坐標.19．（15分）已知為等差數列，數列滿足，且，，.(1)求和的通項公式；(2)若，求數列的前項和