7.3.2定義、命題、定理第七章相交線與平行線2024人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)【精做課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********知識(shí)與技能目標(biāo)精準(zhǔn)識(shí)別相交線中的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握其性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算。透徹理解垂線、垂線段的堵墻是否平行、計(jì)算樓梯扶手角度等，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如小組競(jìng)賽、數(shù)學(xué)游戲等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生在探索中體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。在小組合作探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神與交流能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人意見，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與集體榮譽(yù)感。通過對(duì)幾何圖形的欣賞與研究，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美等，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛之情。三、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離的概念及測(cè)量。平行線的判定定理與性質(zhì)定理，能夠熟練運(yùn)用這些定理進(jìn)行推理和計(jì)算。命題的概念，能夠準(zhǔn)確找出命題的題設(shè)和結(jié)論，以及對(duì)簡(jiǎn)單命題進(jìn)行證明的基本步驟和方法。（二）教學(xué)難點(diǎn)對(duì)頂角性質(zhì)的推理過程，理解推理的依據(jù)和邏輯關(guān)系，以及在復(fù)雜圖形中準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。平行線判定定理和性質(zhì)定理的靈活運(yùn)用，尤其是在解決一些需要添加輔助線的問題時(shí)，如何引導(dǎo)學(xué)生正確添加輔助線并進(jìn)行推理。理解證明的必要性和邏輯性，設(shè)計(jì)一個(gè)利用平行線判定方法的小實(shí)驗(yàn)，如用紙條制作平行線模型并說明判斷依據(jù)。2.平行線的性質(zhì)課程導(dǎo)入（5分鐘）提問：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的判定方法，那么如果已知兩條直線平行，會(huì)有哪些角的關(guān)系呢？”引發(fā)學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的探究興趣。新課教學(xué)（25分鐘）平行線的性質(zhì)1：利用多媒體課件展示兩條平行線被第三條直線所截的動(dòng)畫，讓學(xué)生測(cè)量同位角的度數(shù)，猜想并得出“兩直線平行，同位角相等”的性質(zhì)。通過不同位置的平行線和截線，多次驗(yàn)證該性質(zhì)。平行線的性質(zhì)2、3：引導(dǎo)學(xué)生利用性質(zhì)1，通過對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的關(guān)系，推理得出“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的性質(zhì)。通過具體圖形，讓學(xué)生根據(jù)已知直線平行，求出內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)，鞏固性質(zhì)的應(yīng)用。性質(zhì)與判定的對(duì)比：組織學(xué)生對(duì)比平行線的判定定理和性質(zhì)定理，從條件和結(jié)論兩方面進(jìn)行分析，讓學(xué)生明確兩者的區(qū)別與聯(lián)系，避免混淆。例題講解：選取綜合性例題，如既有平行線的判定又有性質(zhì)的應(yīng)用，讓學(xué)生分析題目中已知條件和所求問題，確定解題思路，正確運(yùn)用判定和性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。課堂小結(jié)（5分鐘）總結(jié)平行線的三條性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)性質(zhì)與判定的區(qū)別，以及在解題中如何準(zhǔn)確運(yùn)用。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過具體實(shí)例，了解定理的意義.2.知道證明的意義和必要性，通過實(shí)例感悟推理過程的邏輯性，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明，能正確表述證明過程.

剛才的過程就像是我們數(shù)學(xué)世界里的一個(gè)個(gè)謎題，而數(shù)學(xué)家們經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的探索和研究，總結(jié)出了很多重要結(jié)論，這些結(jié)論就是我們數(shù)學(xué)中的定理.但是，僅僅知道定理還不夠，我們還需要像解讀線索一樣，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫼屯评磉^程來驗(yàn)證這些定理的正確性，這個(gè)過程就是證明.

在前面，我們學(xué)過一些圖形的性質(zhì)，它們都是真命題.

其中有些命題是基本事實(shí).“兩點(diǎn)確定一條直線”“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.“對(duì)頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等.

定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.舉個(gè)例子定理一定是真命題，但真命題不一定是定理證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.題設(shè)結(jié)論與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形abc12證明命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.題設(shè)結(jié)論abc12已知：如圖，直線a⊥b，b∥c，題設(shè)結(jié)論求證：a⊥c.目的：證明∠2=90°.abc12例1

如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義）.∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實(shí)）.∴a⊥c（垂直的定義）.1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，∠A十∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC

(_______________________________).∴∠C+∠D=180°(_______________________________).ABDC同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2.完成下面的證明.如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求證AB∥CD.證明：∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(

),

∴∠2=

(等式的基本事實(shí)),∴

(

),

∴∠C=∠3(

).

又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等式的基本事實(shí)),∴AB∥CD(

).

對(duì)頂角相等同位角相等,兩直線平行兩直線平行,同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∠4CE∥BF9.

[2024北京四中期中]

下列五個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②有一條公共邊，且互補(bǔ)的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；③在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到直線的距離；⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.其中真命題的個(gè)數(shù)是

(

)

CA.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)返回

AA.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)

返回

1（答案不唯一）返回12.

如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)論斷：

（1）你能構(gòu)造幾個(gè)命題，分別是哪幾個(gè)【解】能構(gòu)造3個(gè)命題，分別如下：命題1：由①②，得到③;命題2：由①③，得到②;命題3：由②③，得到①.（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請(qǐng)選擇其中一個(gè)真命題加以證明.

返回13.已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，結(jié)合圖形探索這兩個(gè)角的關(guān)系.①②

①②①

①②②

（3）經(jīng)過探索，綜合上述，我們可以得到一個(gè)真命題是___________________________________________________________________.

如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)①②返回14.【探究】

在研究?jī)蓷l角平分線的位置關(guān)系時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有些角平分線的位置關(guān)系比較特殊：鄰補(bǔ)角的角平分線________________，一對(duì)對(duì)頂角的角平分線___________________________.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對(duì)同位角的角平分線______，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線______，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線__________.

共線（或在同一條直線上）平行平行互相垂直互相垂直定理經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的