正方形（3）教學設計_第1頁
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文檔簡介

18.2.3正方形（3）教學設計學習目標：1.進一步掌握正方形的性質與判定；2.會用正方形的性質與判定解決綜合性問題；3.理解正方形的特殊性；4.體會幾何研究的一般思路與方法．一、復習鞏固教師引導，學生思考，并回顧正方形相關知識。二、典例分析例1如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點，AF平分∠ABE交AD于點F.求證：AF+CE=BE.思路點撥：構造全等三角形，對線段與角進行轉化.證明：如圖，延長FA到點G，使得AG=CE③，連接BG.∵ABCD是正方形則：AB=BC①,∠BAG=∠C=900∴?ABG??CBE（SAS）∴∠ABG=∠CBE，BG=BE∵AD∥BC∴∠BFG=∠CBF∵BF平分∠ABE∴∠ABF=∠EBF則：∠ABG+∠ABF=∠CBE+∠EBF即∠GBF=∠CBF∴∠GBF=∠BFG∴FG=BG∴FG=BE即AF+CE=BE例2如圖，在一個面積為16的正方形ABCD中，點E為CD的中點，點F為對角線AC上的一個動點.（1）點F在何處時，DF+EF的值最小，圖上畫出點F.（2）求DF+EF的最小值.最短路徑：用正方形的性質對線段進行轉化.解：（1）如圖，點F’即為所求.（2）∵ABCD是正方形，且其面積為16.∴BC=CD=4，∠BCE=900∵點E為CD的中點∴CE=12在Rt?BCE中，BE=BC2+∴BF+EF的最小值為25小試牛刀1.如圖，正方形ABCD中，點E為CD上一點，點F為AD的中點，AD+DE=BE.求證：BF平分∠ABE.三段式：“截長補短法”，“轉化”.證明：如圖，連接EF并延長，交BA的延長線于點G.∵ABCD是正方形∴∠GAF=∠D=90^0①，AD=AB∵點F為AD的中點∴AF=DF②∵∠AFG=∠DFE③∴?AFG??CBE（ASA）∴GF=EF，AG=DE∵AD+DE=BE則：AB+AG=BE即BG=BE∴∠GBF=∠EBF(三線合一）即BF平分∠ABE2.如圖，在一個面積為16的正方形ABCD中，點E為CD的中點，點G為AD上一點，AG=1/3DG，點F為對角線AC上的一個動點.（1）點F在何處時，GF+EF的值最小，圖上畫出點F.（2）求GF+EF的最小值.解：（1）如圖，取BC的中點H，連接GH，與AC的交點F’即為所求.（2）∵ABCD是正方形，且其面積為16.∴BC=AD=4，∠BCE=900∵點H為BC的中點，AG=13則：BH=12BC=2，BM=AG=1∴MH=BH-BM=1如圖，過點G作GM⊥BC于點M.則：GM=AB=4，∠GMH=900在Rt?GMH中，GH=GM2+∴GF+EF的最小值為17.四、課堂小結本節課，你學到了什么數學知識？學會了哪些學習方法？五、布置作業見精準作業單六、板書設計18.2.3正方形（3）定義：

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