第1章種群及其動態(tài)第2節(jié)種群數(shù)量的變化怎樣建構種群增長的模型？種群的數(shù)量是怎樣變化的？本節(jié)聚焦12時間/min細菌數(shù)量/個020202140226023802410032251206426我們的手上難免沾染細菌。細菌的繁殖速率很快，因而我們要經常洗手。假設在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代。討論：第n代細菌數(shù)量的計算公式是什么？72h后，由一個細菌分裂產生的細菌數(shù)量是多少？在一個培養(yǎng)瓶中，細菌的數(shù)量會一直按照這個公式描述的趨勢增長嗎？如何驗證你的觀點？分裂

根據(jù)假設計算出1個細菌在不同時間產生后代的數(shù)量，記錄在自己設計的表格中。時間（min)20406080100120140160180分裂次數(shù)123456789數(shù)量（個）248163264128256512指數(shù)形式212223242526272829

我們的手上難免沾染細菌。細菌的繁殖速率很快，因而我們要常洗手。假設在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細藺每20min就通過分裂繁殖一代。討論：1.第n代細茵數(shù)量的計算公式是什么？2.72h后，由一個細菌分裂產生的細菌數(shù)量是多少？

設細菌初始數(shù)量為N0，第一次分裂產生的細菌為第一代，數(shù)量為N0x2，第n代的數(shù)量為Nn=N0×2n。細菌繁殖產生的后代數(shù)量2216個。

以時間為橫坐標，細菌數(shù)量為縱坐標，畫出細菌種群的增長曲線。數(shù)學公式與曲線圖各有什么優(yōu)缺點？第n代細菌數(shù)量的計算公式：

Nn=1×２n優(yōu)點缺點數(shù)學公式曲線圖精確不直觀能直觀地反映變化趨勢不精確建立數(shù)學模型細菌每20min分裂一次，怎樣計算細菌繁殖n代后的數(shù)量？在資源和生存空間沒有限制的條件下，細菌種群的增長不會受種群密度增加的影響Nn=2n或繪制曲線圖N代表細菌數(shù)量，n表示第幾代觀察、統(tǒng)計細菌數(shù)量，對自己所建立的模型進行檢驗或修正觀察研究對象，提出問題

提出合理的假設根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用適當?shù)臄?shù)學形式對事物的性質進行表達，即建立數(shù)學模型通過進一步實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正研究方法（以“問題探討”中的素材為例）數(shù)學模型是用來描述一個系統(tǒng)或它的性質的數(shù)學形式。數(shù)學公式和曲線圖是比較常見的數(shù)學模型表現(xiàn)形式。一、建構種群增長模型的方法Nn=2n過渡：

上述是對理想條件下細菌數(shù)量增長的推測。自然界中種群數(shù)量能出現(xiàn)類似增長嗎？分析自然界種群增長的實例資料1

1859年，一位來到澳大利亞定居的英國人在他的農場中放生了24只野兔。讓他沒有想到的是，一個世紀之后，這24只野兔的后代竟超過6億只。漫山遍野的野兔不僅與牛羊爭食牧草，還啃樹皮，造成植被破壞，導致水土流失。后來，人們引入了黏液瘤病毒才使野兔的數(shù)量得到控制。資料2

20世紀30年代，人們將環(huán)頸雉引入某地一個島嶼。1937-1942年，這個種群增長如圖所示。1.這兩個資料中種群增長有什么共同點?討論種群數(shù)量增長迅猛，且呈無限增長趨勢。2.種群出現(xiàn)這種增長的原因是什么？

食物充足，缺少天敵等。3.這種種群增長的趨勢能不能一直持續(xù)下去？為什么？

不能，因為資源和空間是有限的。自然界中有類似細菌在理想條件下種群增長的形式，如果以時間為橫坐標，種群數(shù)量為縱坐標畫出曲線來表示，曲線則大致呈“J”形。這種類型的種群增長稱為“J”形增長。過渡：

怎樣用數(shù)學公式表示“J”形增長的數(shù)學模型？二、種群的“J”型增長

“J”形增長的數(shù)學模型模型假設：在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵和其他競爭物種等條件下，種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍。數(shù)學模型：Nt=N0λt（指數(shù)函數(shù)）各參數(shù)的意義：N0表示種群的起始數(shù)量，t為時間，Nt表示t年后種群的數(shù)量，λ表示種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)。二、種群的“J”型增長①當λ=1時，種群數(shù)量如何變化？②當λ＞1時，種群數(shù)量如何變化？③當λ＜1時，種群數(shù)量如何變化？種群數(shù)量相對穩(wěn)定種群數(shù)量增長種群數(shù)量下降λ

現(xiàn)有個體數(shù)前一年個體數(shù)=4.對λ的理解1-4年，種群數(shù)量呈___形增長4-5年，種群數(shù)量__________5-9年，種群數(shù)量__________9-10年，種群數(shù)量_______10-11年，種群數(shù)量_____________11-13年，種群數(shù)量____________________________前9年，種群數(shù)量第_______年最高9-13年，種群數(shù)量第______年最低“J”增長相對穩(wěn)定下降下降11-12年下降，12-13年增長512現(xiàn)學現(xiàn)用：據(jù)圖說出種群數(shù)量如何變化增長率增長速率含義單位時間內凈增加的個體數(shù)占原來個體數(shù)的比例單位時間內增加的個體數(shù)量計算公式增長率=（現(xiàn)有個體數(shù)-原有個體數(shù)）/種群原有個體數(shù)增長速率=（現(xiàn)有個體數(shù)-原有個體數(shù)）/增長時間舉例

“一個種群有1000個個體，一年后增加到1100”，則該種群的增長速率為:“一個種群有1000個個體，一年后增加到1100”，則該種群的增長率為:×100%=10%1100-10001000=100個/年

1100-10001年5.增長率與增長速率的比較①增長率：增長率=（現(xiàn)有個體數(shù)-原有個體數(shù)）/種群原有個體數(shù)。即：Nt-Nt-1Nt-1X100%=λNt-1-Nt-1Nt-1X100%=λ-1注:“J”型增長曲線的特點之一是增長率恒定不變，為λ-1增長率時間λ-1②增長速率：單位時間內增加的個體數(shù)量。即：dNdt=Nt-Nt-11=λNt-1-Nt-11=Nt-1（λ-1）=（λ-1）N0

λt-1增長速率時間（λ-1）N0λt-1注:“J”型增長曲線的特點之二是增長速率也呈指數(shù)增長曲線，實質就是“J”型曲線的斜率。時間種群數(shù)量1、條件：食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有天敵和其他競爭物種等。2、發(fā)生時期：新物種遷入的開始階段、實驗條件下4、特點：種群數(shù)量連續(xù)增長，增長率保持不變（入-1）。增長速率呈指數(shù)函數(shù)增長（“J”型曲線的斜率）。3、種群J型增長方式的數(shù)學模型是：

Nt=N0入t小結：種群的“J”型增長過渡：如果遇到資源、空間等方面的限制，種群還會呈“J”形增長嗎？生態(tài)學家高斯的實驗：在0.5mL培養(yǎng)液中放入5個大草履蟲，每隔24h統(tǒng)計一次大草履蟲的數(shù)量。經反復實驗，結果如下圖所示。

三、種群的“S”型增長種群經過一定時間的增長后，數(shù)量趨于穩(wěn)定，增長曲線呈“S”形。這種類型的種群增長稱為“S”形增長。0.5mL培養(yǎng)液中放入5個大草履蟲，每24小時進行進行計數(shù)時間/d種群數(shù)量/個K=375三、種群的“S”型增長在自然界，當一種生物進入一個條件適宜的新分布地時，初始階段會出現(xiàn)較快增長，但資源和空間總是有限的。當種群密度增大時，種內競爭加劇，這就導致種群的出生率降低，死亡率升高。當出生率升高至與出生率相等時，種群增長就會停止，種群數(shù)量有可能穩(wěn)定在一定水平，我們把這一水平稱為K。“S”形增長的數(shù)學模型模型假設：隨著種群數(shù)量的增加，它們對食物和空間的競爭也趨于激烈，導致出生率降低，死亡率升高，當出生率等于死亡率時，種群增長停滯，可能穩(wěn)定在一定水平。數(shù)學模型：（公式略）一定的環(huán)境條件所能維持的種群最大數(shù)量稱為環(huán)境容納量，又稱K值。時間/d種群數(shù)量/個K=375三、種群的“S”型增長ab段：bc段：c點：cd段：de段：種群基數(shù)小，需要適應新環(huán)境，增長較緩慢；資源和空間豐富，出生率升高，種群數(shù)量增長迅速；資源和空間有限，種群密度增大，種內競爭加劇，出生率降低，死亡率升高，種群增長減緩；出生率約等于死亡率，種群增長速率幾乎為0，種群數(shù)量達到K值，且維持相對穩(wěn)定。種群數(shù)量為K/2，種群增長速率達到最大；4.曲線圖分析:K/2

t0t1t2

時間種群數(shù)量Kabcde

t0

t1

t2

時間

0K/2K數(shù)量增長速率fgh時間0增長率或“S”型曲線圖增長速率增長率5.增長率和增長速率:②在環(huán)境不遭受破壞的情況下,

種群數(shù)量會在

上下波動。當種群數(shù)量偏離K值的時候,會通過

調節(jié)使種群數(shù)量回到K值。①同一種生物的K值不是固定不變的:K值會隨著環(huán)境的改變而發(fā)生變化,當環(huán)境遭受破壞時，K值變化是_____；當環(huán)境條件狀況改善時,K值會_____。負反饋下降上升K值附近6.對K值的理解:7.K值與K/2值在實踐中的應用:①對野生生物資源和瀕危物種的保護:建立自然保護區(qū)：提高環(huán)境容納量K/2

t0t1t2

時間種群數(shù)量Kabcde②對生物資源的合理利用:漁業(yè)捕撈應在

;K/2以后捕撈后魚的種群數(shù)量維持在

。K/2③對有害生物防治:降低環(huán)境容納量;在

捕殺。K/2前時間種群數(shù)量“S”形增長“J”形增長說明：理論上，S形增長初始階段就受到資源空間的限制作用。但在大多數(shù)實例中，我們認為開始階段并沒有受到限制。未實現(xiàn)的增長小結1.“S”型曲線與其增長速率、增長率的關系2.“J”型曲線與其增長速率、增長率的關系在“S”型曲線中，種群增長速率先增大后減小，

增長率逐漸減小。在“J”型曲線中，種群增長速率逐漸增大，

增長率保持不變。②但對于大多數(shù)生物的種群來說，種群數(shù)量總是在波動中。處在波動狀態(tài)的種群，在特定條件下可能出現(xiàn)種群爆發(fā)。如蝗災、鼠災、赤潮等。

東亞飛蝗種群數(shù)量的波動③當種群長久處于不利條件下，種群數(shù)量會出現(xiàn)持續(xù)性的或急劇的下降。①在自然界，有的種群能夠在一段時間內維持數(shù)量的相對穩(wěn)定。④當一個種群數(shù)量過少，種群可能會由于近親繁殖等原因而衰退、消亡。四、種群數(shù)量的波動

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

表達交流探究?實踐：培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化

提出問題培養(yǎng)液中酵母菌的數(shù)量是怎樣隨時間變化的?酵母菌在開始一段時間呈“J”型增長，隨著時間的推移，由于資源和空間有限，呈“S”型增長，時間再延長，由于養(yǎng)料不足酵母菌數(shù)量會下降。

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

表達交流探究?實踐：培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化

提出問題配制酵母菌培養(yǎng)液接種酵母菌到培養(yǎng)液中培養(yǎng)計數(shù)統(tǒng)計分析得出結論1.材料用具：酵母菌菌種,無菌馬鈴薯培養(yǎng)液或者肉湯培養(yǎng)液，血細胞計數(shù)板，顯微鏡等

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

表達交流

提出問題2.血細胞計數(shù)板計數(shù)室血細胞計數(shù)板是一種專門用于計算較大單細胞微生物的一種儀器。計數(shù)時，常采用抽樣檢測法。計數(shù)室深度為0.1mm計數(shù)室邊長為1mm1個計數(shù)室的面積為1mm2，1個計數(shù)室內有400個小方格。每個小方格的面積是1/400mm2②1/400mm2的含義①0.10mm的含義計數(shù)室的深度為0.1mm1個計數(shù)室的體積為0.1mm3計數(shù)室

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

表達交流

提出問題2.血細胞計數(shù)板

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

表達交流

提出問題2.血細胞計數(shù)板血細胞計數(shù)板側面觀

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

提出問題2.血細胞計數(shù)板

表達交流中方格小方格方格網(wǎng)上刻有9個大方格，其中只有中間的一個大方格為計數(shù)室，供微生物計數(shù)用。計數(shù)公式：1mL樣品中酵母菌數(shù)=A1+A2+A3+A4+A580×400×104×稀釋倍數(shù)1mm3=10-3mL0.1mm3=10-4mL=80×400×104×稀釋倍數(shù)A1+A2+A3+A4+A5規(guī)格一：25（中方格）×16型A1A2A3A4A5

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

提出問題

表達交流A1、A2、A3、A4、A5分別為五個中方格中的酵母菌數(shù)。計數(shù)公式：1mL樣品中酵母菌數(shù)=A1+A2+A3+A4+A5100×400×104×稀釋倍數(shù)=100×400×104×稀釋倍數(shù)A1+A2+A3+A4+A5

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

提出問題

表達交流規(guī)格二：16（中方格）×25型A1A2A4A3A1、A2、A3、A4、分別為四個中方格中的酵母菌數(shù)。1mm3=10-3mL0.1mm3=10-4mL先蓋蓋玻片，再將培養(yǎng)液滴加于蓋玻片邊緣，讓培養(yǎng)液自行滲入。多余培養(yǎng)液用濾紙吸去。

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

表達交流

提出問題3.怎樣對酵母菌進行計數(shù)稍待片刻，待酵母菌全部沉降到計數(shù)室底部；

作出假設

設計實驗

進行實驗

分析結果

得出結論

表達交流

提出問題4.設計表格，記錄重復組3組實驗的平均值連續(xù)觀察7天，記錄每天的數(shù)值（1）從試管中吸出培養(yǎng)液進行計數(shù)之前,建議你將試管輕輕振蕩幾次這是為什么？

振蕩的目的：使培養(yǎng)液中酵母菌分布均勻,以減少誤差。另外，取樣時間需一致，且應做到隨機取樣（每天同一時間取樣，或者每隔相同一段時間取樣。）（2）如果一個小方格內酵母菌數(shù)量過多，難以數(shù)清，應當采取什么措施？稀釋適當倍數(shù)（3）對于壓在小方格界線上的酵母菌應當怎樣計數(shù)?只計相鄰兩邊及其頂角上的酵母菌,一般遵循“計上不計下,計左不計右”的原則注意：課堂小結一、概念檢測1.在自然界，種群數(shù)量的增長既是有規(guī)律的，又是復雜多樣的。判斷下列相關表述是否正確。（1）將一種生物引入一個新環(huán)境