成都石室中學(xué)2023-2024年度上期高2024屆一診模擬數(shù)學(xué)試題（理）（總分：150分，時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知純虛數(shù)滿足，則（

）A．B．C．D．3．某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售情況如表：月份23456銷售額（萬(wàn)元）15.116.317.017.218.4根據(jù)上表可得到回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額約為（

）A．18.85萬(wàn)元 B．19.3萬(wàn)元 C．19.25萬(wàn)元 D．19.05萬(wàn)元4．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（

）

A．B．C．D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知非零向量，，，若，則B．設(shè)x，，則“”是“且”的充分不必要條件C．用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式的值，當(dāng)時(shí)，的值為14D．若隨機(jī)變量，，則6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．公差為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則數(shù)列的前100項(xiàng)和等于（

）A． B． C． D．18．函數(shù)的大致圖象如圖所示，則a，b，c大小順序?yàn)椋ǎ〢．B．C． D．9．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，以下四個(gè)命題：①三棱錐的體積為定值；②；③若，則三棱錐的外接球半徑為；④的最小值為．其中真命題有（

）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．③④10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值與下面的哪個(gè)數(shù)最接近？（

）A．B．C． D．11．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，直線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，則的最大值為（

）A．80B．81C．72 D．71第Ⅱ卷（共90分）填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．14．石室校園，望樓漢闕，紅墻掩映，步移景異！現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位校友到“文翁化蜀”、“錦水文風(fēng)”、“魁星閣”、“銀杏大道”4處景點(diǎn)追憶石室讀書(shū)時(shí)光.若每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了錦水文風(fēng)”，則.在等腰直角三角形中，，為斜邊的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在上，則的取值范圍是.已知函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為．三、解答題（本題共6道小題，共70分）17．（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).(1)若，求的值；(2)，，為的內(nèi)角，，的對(duì)邊，，且，求面積的最大值.18．（本小題滿分12分）下圖甲是由梯形ABCD和正三角形CDE組成的一個(gè)平面圖形，其中，，，將沿CD折起使點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)P的位置（如圖乙），使二面角為直二面角．(1)證明：；(2)若平面PCD與平面PAB的交線為l，求l與平面PAD所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）石室中學(xué)社團(tuán)為慶祝石室中學(xué)2166年校慶，為同學(xué)們準(zhǔn)備了豐富多彩的游戲節(jié)目.其中某個(gè)知識(shí)答題游戲節(jié)目，共需要完成且次答題，并以累計(jì)的總分作為參考依據(jù)．若甲同學(xué)參加該游戲，且每次回答正確的概率為，回答錯(cuò)誤的概率為，各次答題相互獨(dú)立．規(guī)定第一次答題時(shí)，回答正確得20分，回答錯(cuò)誤得10分，第二次答題時(shí)，設(shè)置了兩種答題方案供選擇，方案一：回答正確得50分，回答錯(cuò)誤得0分．方案二：若回答正確，則獲得上一次答題分?jǐn)?shù)的兩倍，回答錯(cuò)誤得10分．從第三次答題開(kāi)始執(zhí)行第二次答題所選方案，直到答題結(jié)束．(1)如果，甲選擇何種方案參加比賽答題更加有利？并說(shuō)明理由；(2)若甲選擇方案二，則①記甲第次獲得的分?jǐn)?shù)為，期望為，求；②若甲累計(jì)總分的期望值超過(guò)2166分，即可獲得校園文創(chuàng)產(chǎn)品一份，求至少需要答題的次數(shù).(參考數(shù)據(jù)：；；；)20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知為的兩個(gè)頂點(diǎn)，為的重心，邊上的兩條中線長(zhǎng)度之和為.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過(guò)作不平行于坐標(biāo)軸的直線交于D，E兩點(diǎn)，若軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，直線DN與EM交于點(diǎn)Q.①求證：點(diǎn)Q在一條定直線上，并求此定直線；②求面積的最大值.選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，