華師大版九年級上冊數學全冊教學課件2021年秋修訂

教學課件第21章二次根式21.1二次根式

教學課件學習目標1.理解二次根式的概念;2.會確定二次根式有意義時字母的取值范圍;(重點)3.探索二次根式的性質;(難點)4.運用二次根式的性質進行化簡計算.(難點)

教學課件問題2

什么是一個數的算術平方根？如何表示？正數的正的平方根叫做它的算術平方根.問題1

什么叫做一個數的平方根？如何表示？一般地，若一個數的平方等于a，則這個數就叫做a的平方根.0的算術平方根是0.a的平方根是

.用(a≥0)表示.觀察與思考導入新課

教學課件正數有兩個平方根且互為相反數；0有一個平方根就是0；負數沒有平方根.問題3平方根的性質：問題4所有實數都有算術平方根嗎？正數和0都有算術平方根；負數沒有算術平方根.

教學課件下球體S圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為__________.

教學課件如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是

.b-3表示一些正數的算術平方根．你認為下列各代數式有哪些共同特點？講授新課二次根式的定義及有意義的條件一

教學課件二次根式的定義理解要點：兩個必備特征①外貌特征：含有“

”②內在特征：被開數a

≥02.二次根式實質上是非負數的算術平方根.3.

a既可以是一個數，也可以是一個式子.1.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.知識歸納請你憑著自己已有的知識,說說對二次根式的認識！

教學課件例

下列各式是二次根式嗎?

(m≤0),(x,y異號)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中+1屬于“非負數+正數”的形式一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指數不是2，是3.而（3）不是，是因為在實數范圍內，負數沒有平方根.典例精析

教學課件4201.根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據．二次根式的性質1及應用二

教學課件一般地，有歸納由其定義我們還可進一步知道：二次根式具有雙重非負性.到目前為止，非負數的三種表現形式歸納如下：a2,︱a︱,文字敘述：任何一個非負數算術平方根的平方都等于這個數.

教學課件計算解：

（2）用到了（ab）2=a2b2這個結論.練一練

教學課件類似地，計算：再計算：0.500.5二次根式的性質2及應用三

教學課件一般地，有a-a(a≥0)(a＜0)歸納

教學課件2.從取值范圍來看,

a≥0a取任何實數1.從運算順序來看,先開方,后平方先平方,后開方3.從運算結果來看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣知識要點

教學課件化簡解：練一練

教學課件解：由x-1≥0，得x≥1

1.當x取何值時,二次根式有意義?當x≥1時，在實數范圍內有意義.

試求當x=5時，二次根式

的值.當x=5時，思考：當x是怎樣的實數時，在實數范圍內有意義？x為全體實數.當堂練習

教學課件

2.（1）若

,則a-b+c=___；解：（1）由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由題意知1-x≥0,且x-1≥0,聯立解得x=1.從而知y=2015,所以x+2y=1+2×2015=4031.

教學課件（1）二次根式的概念（2）根號內字母的取值范圍（3）二次根式的值抓住被開數必須為非負數，從而建立不等式求出其解集.課堂小結

教學課件二次根式定義性質（a≥0）（即表示一個非負數）

教學課件謝謝大家

教學課件21.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法與積的算術平方根

教學課件學習目標1.利用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡與運算；

(重點)2.會進行簡單的二次根式的乘法運算.(重點、難點)

教學課件問題1

什么叫二次根式？問題2

兩個基本性質:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)導入新課觀察與思考

教學課件當a是正數或0時，是實數嗎？取a值分別為1，2，3，4，5試一試！類比有理數的運算，你認為任何兩個實數之間可以進行哪些運算？加、減、乘、除四則運算

教學課件兩個二次根式能否進行加、減、乘、除運算？怎樣運算？讓我們從研究乘法開始．請寫出兩個二次根式，猜一猜，它們的積應該是多少？

特殊化，從能開得盡方的二次根式乘法運算開始思考！？

教學課件計算下列各式,觀察計算結果,你發現什么規律？1.

×=____(a≥0,b≥0)662020一般地,對于二次根式的乘法法則是:講授新課二次根式的乘法法則及運算一_____2516___,25162.=×=×

教學課件a、b必須都是非負數！算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.(a≥0,b≥0)知識要點

教學課件

計算解:練一練

教學課件反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般地，有在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數．積的算術平方根的性質及化簡二

教學課件

化簡:（1）（2）解：練一練

教學課件1.把被開方數分解因式(或因數)；2.把各因式(或因數)積的算術平方根化為每個因式(或因數)的算術平方根的積；化簡二次根式的步驟：3.如果因式中有平方式(或平方數)，應用關系式(a≥0)把這個因式(或因數)開出來，將二次根式化簡.

教學課件想一想？成立嗎？為什么？非負數

教學課件解：1.計算：當堂練習

教學課件

教學課件2.計算：

教學課件1.本節課學習了算術平方根的積和積的算術平方根.(a≥0,b≥0)2.化簡二次根式的步驟：

3）將平方項應用化簡.1）將被開方數盡可能分解成幾個平方數.2）應用課堂小結

教學課件謝謝大家

教學課件21.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法

教學課件學習目標1.掌握二次根式的除法法則及商的算術平方根的性質；（重點）2.會利用除法法則進行二次根式的運算.（難點）

教學課件1.二次根式的兩個基本性質:=a(a≥0)=∣a∣a(a≥0)-a(a＜0)=導入新課觀察與思考

教學課件2.二次根式的乘法：算術平方根的積等于各個被開方數積的算術平方根.積的算術平方根等于各因式的算術平方根的積.

教學課件3.二次根式乘法運算規律公式（a≥0,b≥0)關鍵：將被開方數因式分解或因數分解，使被開方數出現“完全平方數”或“偶次方因式”.如何化簡二次根式

教學課件（2）（3）_______；

_______；_______；_______；_______；_______．計算下列各式，觀察計算結果，你能發現什么規律？講授新課二次根式的除法法則及運算一我們知道，兩個二次根式可以進行乘法運算，那么，兩個二次根式能否進行除法運算呢？

教學課件歸納一般地，二次根式的除法法則（a≥0，b＞0）兩個二次根式相除，等于把被開方數相除，作為商的被開方數.思考：等式中的a和b有沒有條件的限制？

教學課件解：典例精析例1計算：

教學課件公式的逆用商的算術平方根的性質及化簡二

教學課件注意:(1)這里的被開方數是一個整式（可以是多項式，也可以是單項式）.(2)注意被開方數的取值范圍.1.與積的算術平方根的性質比較：共同點：一個根號變成兩個根號.區別：取值范圍不同.商的算術平方根:2.理解和記憶商的算術平方根要注意的問題：比較,得出結論

教學課件解：提示：（1）要進行根式化簡，關鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要對分母進行化簡；（2）有理化因式確定方法.如有理化因式是它本身，的有理化因式是.這種方法有的地方稱之為分母有理化，即把分母中的根號化去的過程.

教學課件例2化簡解：

教學課件觀察上面各數并思考：（1）你覺得這些數能否再化簡，它們已經是最簡二次根式了嗎？（2）這些結果有什么共同特點，你認為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡二次根式了？最簡二次根式的概念及判斷三

教學課件可以發現這些式子有如下兩個特點：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

簡記為：分母無根號，根號無分母

教學課件解：

解題支招：為了能迅速準確地把二次根式化成最簡二次根式，需要熟記1~100以內非二次根式的化簡.如

等.典例精析

教學課件1.化簡:2.把下列各式分母有理化：當堂練習

教學課件1.利用商的算術平方根的性質化簡二次根式.2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進行分母有理化運算.課堂小結

教學課件3.最簡二次根式的概念被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．4.如何化去分母中的根號，請舉例說明．可以用二次根式的性質，乘除運算法則及分數基本性質化去分母中的根號．5.把一個二次根式化為最簡二次根式的依據是什么？把一個二次根式化為最簡二次根式的依據是二次根式的基本性質，二次根式的乘除運算，分數基本性質．

教學課件謝謝大家

教學課件21.3二次根式的加減

教學課件學習目標1.探索二次根式加減運算的步驟和方法;（重點）2.了解二次根式的混合運算可類比整式的混合運算及數的混合運算;（重點）3.準確熟練地進行二次根式的混合運算.（難點）

教學課件二次根式計算、化簡的結果符合什么要求？（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

最簡二次根式導入新課回顧思考

教學課件觀察下列二次根式有什么共同特征：（1）…

，，，（2）

…

，，，每組的二次根式的被開方數相同講授新課同類二次根式一探究歸納

教學課件，

，，，，（3）…經過化簡后，各根式被開方數相同，像這樣的幾個二次根式被稱為同類二次根式.下列根式又有什么共同特征？

教學課件(1)說出的三個同類二次根式;(2)下列各式中哪些是同類二次根式?鞏固概念：答案不唯一，如先化成最簡二次根式，再作判斷.答：

教學課件問題

現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm二次根式的加減法則及運用二

教學課件（化成最簡二次根式）（逆用分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．解：列式如下：

教學課件思考:如何合并同類二次根式？

合并同類二次根式的方法是：（1）化為最簡二次根式（2）系數相加減（3）二次根式不變

教學課件二次根式的加減法則類比合并同類項，說說計算過程有什么規律？

二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式（同類二次根式）進行合并.一化二找三合并知識要點

教學課件例

計算提示按照二次根式的加減法則進行，即先化簡,后判定,再合并.典例精析

教學課件解：

比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結論？二次根式的加減實質是合并同類二次根式（被開方數相同）.整式的加減的實質是合并同類項．

教學課件（1）（2）計算：

思考：（1）中，先計算什么？后計算什么，最后的目標是什么？（2）呢？二次根式的混合運算方法三典例精析

教學課件與有理數、實數運算一樣，在混合運算中先乘除，后加減；對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，最后的目標是二次根式是最簡二次根式；對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式．

教學課件解：（1）

思考：（1）中，每一步的依據是什么？第一步的依據是：分配律或多項式乘單項式；第二步的依據是：二次根式乘法法則；第三步的依據是：二次根式化簡．

教學課件解：（2）

思考：（2）中，每一步的依據是什么？第一步的依據是：多項式除以單項式法則；第二步的依據是：二次根式除法法則．

教學課件二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現在：運算律、運算順序、乘法法則、乘法公式仍然適用.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2;完全平方公式知識要點

教學課件1.計算解：解：解題反思：（1）有括號的先去括號再進行運算；（2）被開方數不相同的最簡二次根式是不能合并的.當堂練習

教學課件2.計算：（1）（2）（3）提示把二次根式看成“項”，（1）、（2）、（3）分別可以看成整式乘法中“單項式×多項式”、“多項式÷單項式”、“多項式×多項式”的運算.

教學課件看看和你做的一樣嗎？（1）解：（2）（3）

教學課件3.計算：用了公式（a+b）（a-b）=a2-b2.用了公式（a+b）2=a2+2ab+b2.

教學課件1.同類二次根式的定義.2.二次根式加減運算的步驟:(1)把各個二次根式化成最簡二次根式；(2)把各個同類二次根式合并.3.如何合并同類二次根式與合并同類項類似,把同類二次根式的系數相加減,作為結果的系數,根號及根號內部都不變.幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.課堂小結

教學課件談一談本節課自己的收獲和感受？（1）以前學過的運算法則在二次根式的混合運算中依然成立；（2）計算結果最后一定要化成最簡形式；（3）二次根式的混合運算與整式的運算非常類似，即運算性質和運算律是一致的，體現了數式通性的特點；（4）計算時要做到準確熟練.

教學課件謝謝大家

教學課件復習和小結第21章二次根式

教學課件加、減、乘、除二次根式三個概念兩個性質兩個公式四種運算最簡二次根式同類二次根式有理化因式1.2.2.1.

知識梳理

教學課件1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式；對于二次根式的理解：①帶有根號；②被開方數是非負數,即a≥0.[易錯點]二次根式中，被開方數一定是非負數，否則就沒有意義.

教學課件2．二次根式的性質3．最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)被開方數不含_______；(2)被開方數中不含能___________的因數或因式．開得盡方分母

教學課件4．二次根式的運算

＝______(a≥0，b≥0)；＝____(a≥0，b>0)．二次根式加減時，可以先將二次根式化成_____________，再將________________的二次根式進行合并．被開方數相同最簡二次根式

教學課件1.當x

_____

時，

有意義.3.求下列二次根式中字母的取值范圍.解得-5≤x＜3解：①②說明：二次根式被開方數不小于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組）.≤3a=4考點分類確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍一2.有意義的條件是

.

教學課件1.已知：+=0,求

x-y的值.2.已知x,y為實數,且

+3(y-2)2=0,則x-y的值為()

A.3

B.-3

C.1

D.-1解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D二次根式的非負性的應用二

教學課件方法技巧初中階段主要涉及三種非負數：≥0，≥0，a2≥0.如果若干個非負數的和為0，那么這若干個非負數都必為0.即由a≥0，b≥0，c≥0且a＋b＋c＝0，一定得到a＝b＝c＝0，這是求一個方程中含有多個未知數的有效方法之一.

教學課件二次根式性質的應用三

教學課件設＝a，＝b，用含a，b的式子表示，則下列表示正確的是()A．0.03abB．3abC．0.1ab3D．0.1a3bC二次根式的化簡四

教學課件A二次根式的運算五

教學課件

教學課件1.確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍2.二次根式的非負性的應用3.二次根式性質的應用4.二次根式的化簡5.二次根式的運算復習歸納

教學課件C0課后演練

教學課件

3．若１＜x＜４，則化簡的結果是＿＿＿＿＿4.下列各式中，是最簡二次根式的是（）3B

教學課件5.下列各式中那些是二次根式？那些不是？為什么？⑧⑦⑥⑤④①②③a<0-(a2+1)<0(a-1)2≥0

教學課件6.計算：

教學課件若a為底,b為腰,此時底邊上的高為∴三角形的面積為(2)若滿足上式的a,b為等腰三角形的兩邊,求這個等腰三角形的面積.設a、b為實數,且|2-a|+b-2=0√解:若a為腰,b為底,此時底邊上的高為∴三角形的面積為7.

教學課件（2）如圖所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，ABPDC若點P為線段CD上動點.已知△ABP的一邊AB=①則AD=____BC=____12（1）在如圖所示的4×4的方格中畫出格點△ABP，使三角形的三邊為8.

教學課件②設DP=a,請用含a的代數式表示AP，BP,則AP=_________，BP=__________.③當a=1時，則PA+PB=______,當a=3,則PA+PB=______.④PA+PB是否存在一個最小值？

教學課件謝謝大家

教學課件第22章一元二次方程22.1一元二次方程

教學課件1.理解一元二次方程的概念；(重點)2.了解一元二次方程的一般形式；(重點)3.經歷探究一元二次方程的概念的過程.（難點）學習目標

教學課件1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?1.審;2.設;3.列;4.解;5.驗;6.答.導入新課回顧與思考

教學課件問題1

某地為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃2016年無公害蔬菜的產量比2014年翻一翻，要實現這一目標，2015年和2016年無公害蔬菜產量的年平均增長率應是多少？思考：1.根據以往的經驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？方程一元二次方程及其一般形式一講授新課

教學課件2.如圖：如果假設無公害蔬菜產量的年平均增長率是x,2014年的產量為a，那么2015年無公害蔬菜產量為

，2016年無公害蔬菜產量為

.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根據題意，列出方程嗎？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0（1）201420152016

教學課件問題2在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應為多少？3220x

教學課件1.若設小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0（2）3220x

教學課件想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220

教學課件請觀察下面兩個方程并回答問題：

x2+2x-1=0x2-36x+35=0（1）它們是一元一次方程嗎？（2）與一元一次方程有何異同？（3）通過比較你能歸納出這類方程的特點嗎？

類比發現，探索新知

1.等號兩邊都是整式

2.只含有一個未知數

3.未知數的最高次數是2特點：

教學課件一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為

的形式,我們把(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a≠0?b,c可以為零嗎？想一想

ax

2+bx+c=0(a≠0)二次項系數一次項系數常數項（4）通過與一元一次方程的對比，你能給這類方程取個合理的名字嗎？

教學課件（1）列表填空：方程一般形式二次項系數一次項系數常數項4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6練一練

教學課件（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并說明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？不是是是不是當2a-4≠0時，即a≠2時，該方程為一元二次方程.

教學課件通過以上習題的練習的情況，你認為在確定一元二次方程的各項系數及常數項的時候，需要注意哪些？（1）在確定一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項時必須把方程化為一般形式才能進行.（2）二次項系數、一次項系數以及常數項都要連同它前面的符號.（3）二次項系數a≠0.議一議

教學課件

能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫一元二次方程的解(或根).

判斷未知數的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二

教學課件1.判斷下列各題括號內未知數的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.構造一個一元二次方程，要求：（1）常數項為零；（2）有一根為2.當堂練習當x1=1時，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是該方程的解；當x2=2時，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是該方程的解；當x3=3時，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是該方程的解.x2-2x=0

教學課件3.已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-9

教學課件

4.已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意得思考:若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1.拓廣探索

若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?x=2

教學課件一般地,任何一個關于x的一元二次方程都可以化為

的形式,我們把(a,b,c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.

能使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫一元二次方程的解(或根).課堂小結

教學課件謝謝大家

教學課件22.2一元二次方程的解法第1課時直接開平方法和因式分解法

教學課件1.學會用直接開平方法及因式分解法解簡單的一元二次方程；（重點）2.了解用直接開平方法及因式分解法解一元二次方程的解題步驟.(重點)學習目標

教學課件一元二次方程的一般式是怎樣的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些嗎？（a≠0）導入新課回顧與思考

教學課件解:所以方程x2=9有兩個根，x1=3,x2=-3.直接開平方解方程一講授新課例：解方程x2=9.

教學課件

一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據平方根的定義,可解得,這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.知識回顧

教學課件2.用直接開平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=9.1.方程的根是方程的根是方程的根是

x1=0.5,x2=－0.5x1＝3，x2＝－3x1＝2，x2＝－1練一練x1＝3，x2＝－3x1＝0，x2＝3

教學課件因式分解:

把一個多項式化成幾個整式的積的形式.在學習因式分解時，我們已經知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.用因式分解法解一元二次方程二問題

什么是因式分解？問題引導

教學課件

例解下列方程：（1）x2－3x＝0;(2)25x2=16解：（1）將原方程的左邊分解因式，得x（x-3）＝0;則x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3.(2)將方程右邊常數項移到左邊，再根據平方差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8.像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.典例精析

教學課件若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據若A·B=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程.因式分解法的基本步驟是：

教學課件這樣解是否正確呢？交流討論：解：方程的兩邊同時除以x，得x=1.故原方程的解為x=1.不正確，方程兩邊同時除以的數不能為零，還有一個解為x=0.

教學課件1.填空：（1）方程x2+x=0的根是_________________；（2）x2－25=0的根是________________.x1=0,x2=-1x1=5,x2=-5練一練

教學課件2.解方程：x2-5x+6=0解:把方程左邊分解因式，得

（x-2）（x-3）=0

因此x-2=0或x-3=0.∴x1=2，x2=3

教學課件1.用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2當堂練習

教學課件解:(1)移項得4x2-12x=0,即x2-3x=0,

x(x-3)=0,得x1=0,x2=3;(2)原方程可以變形為2x2-7x=0,

分解因式為x(2x-7)=0,解得x1=0,x2=3.5;(3)原方程可以變形為（x+3)2=0,解得x=-3;(4)移項得9x2-(x-1)2=0,變形得（3x-x+1)(3x+x-1)=0,

解得x1=-0.5,x2=0.25.

教學課件

解方程：（x+4）（x-1）=6.解:把原方程化為一般形式，得

x2+3x-10=0把方程左邊分解因式，得（x-2）（x+5）=0

因此x-2=0或x+5=0.∴x1=2，x2=-5

教學課件解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：(1)化簡方程，得3x2－17x=0.將方程的左邊分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0解得x1=0,x2=

教學課件(2)(3x－4)2=(4x－3)2.(2)移項，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.將方程的左邊分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1

教學課件注意：當方程的一邊為0時，另一邊容易分解成兩個一次因式的積時，則用因式分解法解方程比較方便.

因式分解法解一元二次方程的基本步驟（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據若A·B=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程.課堂小結

教學課件謝謝大家

教學課件22.2一元二次方程的解法第2課時配方法

教學課件1.掌握用配方法解一元二次方程；（重點）2.能根據一元二次方程的特征，靈活選擇解法.(難點)學習目標

教學課件讀詩詞解題：

(通過列方程，算出周瑜去世時的年齡)

大江東去浪淘盡，千古風流數人物.而立之年督東吳，早逝英年兩位數.

十位恰小個位三，個位平方與壽符.哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？解：設個位數字為x，十位數字為x-3

x2-11x+30=0x2=10(x-3)+x導入新課思考

教學課件這種方程怎樣解？變形為的形式．（a為非負常數）變形為x2－4x＋1＝0（x－2）2=3用配方法解一元二次方程講授新課

教學課件像這種先對原一元二次方程配方,使它出現完全平方式后,再用直接開平方法求解的方法叫做配方法.(1)x2＋8x＋

=(x＋4)2(2)x2－4x＋

=(x－

)2(3)x2－___x＋9=(x－

)2配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方.166342探究歸納

教學課件例用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0;(2)2x2-3x-1=0.典例精析

教學課件用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.

教學課件(2)－x2＋4x－3=0(1)x2＋12x=－91.用配方法解下列方程：當堂練習解：(1)兩邊同時加上36，得x2＋12x+36

=－9+36，配方得（x+6）2=27，解得（2）原方程可變形為x2-4x+3=0,配方得（x-1）（x-3)=0,

x1=1,x2=3.

教學課件2.用配方法說明：不論k取何實數，多項式k2－3k＋5的值必定大于零.解：k2－3k＋5=(k-)2+，∵(k-)2≥0，∴k2－3k＋5＞0.

教學課件

3.先用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0；（2）x2－2x＋4＝0；

（3）x2－2x＋1＝0；

然后回答下列問題：（4）你在求解過程中遇到什么問題？你是怎樣處理所遇到的問題的？（5）對于形如x2＋px＋q＝0這樣的方程，在什么條件下才有實數根？

教學課件解：(1)左右兩邊同時加2，得x2-2x+1=2,配方得（x-1）2=2，解得（2）左右兩邊同時減去3，得x2-2x+1=-3,

配方得(x-1)2=-3,很明顯此方程無解；（3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1;

（4）略；（5）

教學課件

1.一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據平方根的定義,可解得

，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.

2.像這種先對原一元二次方程配方,使它出現完全平方式后,再用直接開平方法求解的方法叫做配方法.

注意:配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數一半的平方.課堂小結

教學課件用配方法解一元二次方程的步驟:移項:把常數項移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項系數一半的平方;開方:根據平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.

教學課件謝謝大家

教學課件22.2一元二次方程的解法第3課時公式法

教學課件1.學會用公式法解一元二次方程；（重點）2.能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法；(難點)3.體會解決問題方法的多樣性.（難點）學習目標

教學課件1.化1:把二次項系數化為1;2.移項:把常數項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數一半的平方;4.變形:化成（x+m）2=a(a≥0);5.開平方，求解.“配方法”解方程的基本步驟：導入新課回顧與思考

教學課件解：兩邊同時除以2，得x2+6x-1=0,

兩邊同時加上10，得x2+6x+9=10，

配方得(x+3)2=10,

解得用配方法解下面這個一元二次方程：你還會其他的解法嗎？

教學課件一起用配方法解下面這個一元二次方程吧并模仿解一般形式的一元二次方程講授新課一元二次方程的求根公式一

教學課件兩邊同除以a移項兩邊同時加上整理開方解得步驟

教學課件

一般地，對于一元二次方程

如果，那么方程的兩個根為這個公式叫做一元二次方程的求根公式；這種解一元二次方程的方法叫做公式法.知識要點

教學課件探索發現x1=x2=1.從兩根的代數式結構上看有什么特點？2.根據這種結構可以進行什么運算？你發現了什么？

教學課件用公式法解下列一元二次方程：解：（1）用公式法解一元二次方程二

教學課件用公式法解下列一元二次方程：解：將原方程化為一般形式，得

教學課件運用公式法解一元二次方程的步驟：（1）把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；（2）求出的值；（3）若，把a、b、c及的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若，此時方程無實數解.

教學課件1.用公式法解下列一元二次方程：解:（1）原方程即為，練一練

教學課件Supporterssaythattheeaseofuseofpresentationsoftwarecansavealotoftimeforpeoplewhootherwisewouldhaveusedothertypesofvisualaid—hand-drawnormechanicallytypesetslides,blackboardsorwhiteboards,oroverheadprojections.Easeofusealsoencouragesthosewhootherwisewouldnothaveusedvisualaids,orwouldnothavegivenapresentationatall,thedifferenceinneedsanddesiresofpresentersandaudienceshasbecomemorenoticeable.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有侵權，請聯系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學參考使用，禁止轉載！解方程：（精確到0.001）.解：用計算器求得：

教學課件2.用公式法解一元二次方程：解:去括號，得，化簡，得，即

教學課件1.用公式法解方程，得到（）AA.C.D.B.當堂練習

教學課件2.用公式法解下列方程：解：

教學課件3.選擇恰當的方法解下列方程：解：當x=0時，原方程成立；當x≠0時，兩邊同時除以x，得

2x-7=2,解得x=4.5.

綜上原方程的解為x1=0,x2=4.5;

教學課件4.關于x的一元二次方程當a，b，c

滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數？解：由題意可設該二元一次方程的兩根分別為k，-k,

由求根公式得

教學課件

一般地，對于一元二次方程

如果，那么方程的兩個根為這個公式叫做一元二次方程的求根公式；這種解一元二次方程的方法叫做公式法.課堂小結

教學課件運用公式法解一元二次方程的解步驟：（1）把方程化為一般形式，確定a、b、c的值；（2）求出的值；（3）若，把a、b、c及的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若，此時方程無實數解.

教學課件謝謝大家

教學課件22.2一元二次方程的解法第4課時一元二次方程根的判別式

教學課件1.了解一元二次方程根的判別式；（重點）2.會判斷一元二次方程根的情況；(難點)3.掌握一元二次方程根的判別式的應用.（難點）學習目標

教學課件用公式法求下列方程的根:用公式法解一元二次方程的一般步驟:1）把方程化為一般形式確定a,b,c的值3)代入求根公式計算方程的根2)計算的值導入新課觀察與思考

教學課件溫故而知新

一般地，對于一元二次方程

如果，那么方程的兩個根為

教學課件配方法如何把一元二次方程寫成（x+h)2=k的形式？講授新課一元二次方程根的判別式問題引導

教學課件

教學課件思考：究竟是誰決定了一元二次方程根的情況?

教學課件3.當方程沒有實數根時，有.

1.當方程有兩個不相等的實數根時，有；2.當方程有兩個相等的實數根時，有；反過來，對于一元二次程：

教學課件我們把叫做一元二次方程的根的判別式，用符號“”來表示.反之，同樣成立！當＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當＜0時，方程沒有實數根.即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),

教學課件例：下列一元二次方程根的個數：方程有兩個不相等的根.方程有兩個相等的根.方程沒有實數根.典例精析

教學課件按要求完成下列表格：Δ的值根的情況有兩個相等的實數根沒有實數根有兩個不相等的實數根方程判別式

與根練一練

教學課件一般步驟：3.判別根的情況，得出結論.2.計算的值，確定的符號.不解方程，判別下列方程根的情況.1.化為一般式，確定的值.當堂練習有兩個不相等的實數根有兩個相等的實數根沒有實數根

教學課件不解方程，判別關于的方程的根的情況.∵分析：系數含有字母的方程

教學課件不解方程，判別關于x的方程的根的情況.解：故該方程有兩個不相等的實數根.

教學課件對于一元二次方程：反之，同樣成立！當＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當＜0時，方程沒有實數根.課堂小結

教學課件謝謝大家

教學課件22.2一元二次方程的解法第5課時一元二次方程的根與系數的關系

教學課件1.了解一元二次方程根與系數的關系；（重點）2.會應用一元二次方程根與系數的關系.(難點)學習目標

教學課件2.求根公式是什么？根的個數怎么確定的？1.一元二次方程的解法有哪些，步驟呢？導入新課知識回顧

教學課件

方程

x1

x2

x1+x2

x1?x2

x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0問題：你發現這些一元二次方程的兩根x1+x2，x1?x2與對應的一元二次方程的系數有什么關系？2

132-1

3

2-31

4

54講授新課一元二次方程的根與系數的關系一

教學課件

方程

-2x1+x2，x1?x2與對應的一元二次方程的系數有什么關系?猜想：當二次項系數為1時，方程x2+px+q=0的兩根為x1,,x2.9x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=0

教學課件猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數且a≠0）的兩根為x1、x2，則：

x1+x2和x1.x2與系數a，b，c的關系

教學課件解：

教學課件

教學課件任何一個一元二次方程的根與系數的關系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=,x1

·x2=-（韋達定理）注：能用根與系數的關系的前提條件為b2-4ac≥0

教學課件一、直接運用根與系數的關系例1.不解方程，求下列方程兩根的和與積.利用一元二次方程的根與系數的關系解決問題二

教學課件在使用根與系數的關系時，應注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－時，注意“－”不要漏寫.

教學課件二、求關于兩根的代數式的值例2.設是方程的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值.

教學課件解:由題意知

教學課件三、構造新方程例3.求一個一元二次方程，使它的兩個根是2和3，且二次項系數為1.解:（x-2)（x-3）=0,

x2-5x+6=0.(答案不唯一）

教學課件例4.方程的兩根的和為6，一根為2，求p、q的值.四、求方程中的待定系數解:若方程的另一個根為x1,由題意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8.

教學課件

1.方程有一個正根，一個負根，求m的取值范圍.解:由已知得Δ=即m>0m-1<0∴0<m<1當堂練習

教學課件2.求一個一元二次方程，使它的兩個根是2和3，且二次項系數為5..解:5（x-2)（x-3）=0,5x2-25x+30=0.

教學課件一正根，一負根△＞0x1x2＜0兩個正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0兩個負根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0課堂小結

教學課件一元二次方程根與系數的關系？注：能用根與系數的關系的前提條件為b2-4ac≥0.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則有

教學課件謝謝大家

教學課件22.3實踐與探索第1課時利用一元二次方程解決圖形、數字問題

教學課件1．能列出關于圖形、數字問題的一元二次方程；（重點）2．體會一元二次方程在實際生活中的應用；（重點、難點）3.經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，提高數學應用意識．學習目標

教學課件

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．

問題2

解方程：

(80－2x)(60－2x)＝1500問題1

解一元二次方程有哪些方法？導入新課觀察與思考

教學課件解:(1)先把方程化為一元二次方程的一般形式

x2－70x＋825＝0．(2)確認a，b，c的值a＝1，b＝－70，c＝825(3)判斷b2－4ac的值

b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，(4)代入求根公式,得x1＝55，x2＝15(80－2x)(60－2x)＝1500

教學課件問題3

列一元一次方程解應用題的步驟：

①審題，

②找等量關系③列方程，④解方程，⑤答.那么列二元一次方程解應用題的步驟呢？你知道嗎？

教學課件如圖所示，用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子．求截去的小正方形的邊長.講授新課利用一元二次方程解決圖形問題一806060-2x80-2xxx

教學課件(80－2x)(60－2x)＝1500得x1＝55，x2＝15解：設截去的小正方形的邊長xcm，則長和寬分別為（80-2x）cm、（60-2x）cm.

教學課件檢驗：當x1＝55時長為80－2x＝-30cm

寬為60－2x＝-50cm．想想，這符合題意嗎？不符合．舍去．當x2＝15時長為80－2x＝50cm

寬為60－2x＝30cm．符合題意所以只能取x＝15．答：截取的小